北京市中国人民大学附属中学分校2025-2026学年九年级数学下学期中考二模模拟考试试题

初三数学二模模拟练习 一.选择题（本题共16分，每题2分） 1.如图所示几何体的主视图是图中的（ 正而 B 2. 古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让 “千里归乡一日还”成为现实.2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录.数据“5.4亿”用 科学记数法表示为() A.0.54×109 B.5.4×107 C.5.4×108 D.54×107 3.如图，将一副三角板重叠放在一起，∠AOB=∠COD=90°，直角顶点重合于点O.若∠B0D=140°，则∠AOC 的度数为() 0 A.50° B.40° C.70° D.100° 4.已知a+1<0,则下列结论正确的是() A.-1<-a<a<1B.<-1<1<-a C.a<-1<-a<1 D.-1<a<1<-a 5.用配方法解方程x2-x-3=0时，经过配方后正确的是（) A.(x-1)2=4 B.x-22=2 c.-=￥ D.c-= 6.小亮和爸爸计划乘动车外出旅游.在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）·若此时C座己售出， 其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是() 动车二等座某排座位 A君 1 B.年 c D.- 囚回回滋回包舟 7.要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2.两个方案，说法正确的是( 甲 乙 B 图1 图2 ①在直线I上任取一点A,以点A为圆心，以AP的长为①沿EG折叠纸片，使AE和A'E重合，CG和C 半径作弧，交直线I于点B: G重合，A'E交CD于点F: ②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧：以点A为圆 ②用圆规比较EF,GF的长度，若EF=GF,则AB 心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C: ∥CD. ③作直线PC,则PC∥1. A.只有甲方案可行B.只有乙方案可行 C.甲、乙方案都可行D.甲、乙方案都不可行 8.如图，在平面直角坐标系x0y中，A是函数y=(x>0)图象上的动点，点B在x轴上，0A=AB,以OA,OB 为边的平行四边形AOBC的边BC交该函数的图象于点D,连接AD,OD. 给出下面四个结论： ①四边形AOBC可能是菱形； ②△AOD的面积始终等于4； ③点D可能是BC的中点； ④△AOD不可能是直角三角形， 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)①③ (C)②④ (D)①④ 二.填空题（本题共16分，每题2分) 9。代数式己与代数式号的值互为相反数，则= 10.反比例函数y=2,"的图象上有两点A(x1,y),B(x22),当x1<0<2时，有y1>2,则m的取值范围是， 11.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的 试验可能是 试验总次数 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 0.333 ①掷一枚质地均匀硬币，出现反面朝上：②掷一枚质地均匀骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍：③“石头剪刀布” 游戏中，小明出“石头”：④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃 12.一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：mm)如图，这枚古钱币的半径为 17771. =I0 B D 第12题 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，已知四边形ABCD是正方形，O是对角线BD的中点，以OD为边作一个正五边形，则α的度数是 14.如图，FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两 点，若∠F=60°，△FDE的周长为12，则⊙0的半径长为 15.如图，BD=CD,AE:DE=1:2,延长BE交AC于F,且AF=4cm,则AC的长= c1. 16.某公司有七台办公电脑，编号依次为①~⑦号，工作期间，这七台电脑突然出现故障，处于待机状态，立 即安排对这七台电脑进行维修.已知维修①~⑦号电脑所需时间依次为13分钟，17分钟，9分钟，20分 钟，26分钟，30分钟，14分钟，工作日，每台电脑待机1分钟，会造成5元的经济损失. (1)若安排一名维修人员，当这七台电脑全部维修完成且总经济损失最小，则维修的顺序是 (填写编号)； (2)若安排三名工作效率相同的维修人员同时开始单独工作，且每台电脑只能由一名维修人员维修，当 这七台电脑在最短时间内全部维修完时，总经济损失最小为 元 2 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5 分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.计算：8cos3041271+(-31-0-V. [5x-5<x+3 18.解不等式组： x>七2 3 9.已a6-2-0,*机藏武562产a-6分的值， 20.如图，在△ABC中，点D在AB上，CD⊥BC于点C,过点A作BC,CD的平行线，分别交CD,BC的延长线 于点E,F (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)若AC平分LBAP,LBAC=-方，AF=4,求CD的长 21.在平面直角坐标系x0y中，直线y=+b经过点(0,3)和(2,0). (1)求k和b的值： (2)当x<2时，对于x的每一个值，一次函数y=mx+2m的值小于一次函数y=c+b的值且 大于.7，请直接写出m的取值范围. 22.列方程解决实际问题：某条城际铁路线从西往东依次有A,B,C三个车站，每天上午均有两个车次的列车从A 站驶往C站，其中DXXX1次列车从A站始发，经停B站后到达C站，GXXX2次列车从A站始发，直达C站，两 个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运 行时刻的相关信息如表所示.已知DXXX1次列车的行驶速度为240千米/时，求GXXX2次列车的行驶速度， 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 DXXXI 8:00 9:30 9:50 10:50 GXYY2 8:25 途经B站，不停车 10:30 3 23.某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专 业人土对甲、乙两款软件体验、评分（百分制). (1)邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制).从 评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.甲款软件评分： 频数↓ 60607070727580808080 10 9 80808181818282859091 b.乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组 6 50≤x<60,第2组60≤x<70,第3组70≤x<80,第4组 5 80≤<90，第5组90≤≤100) 3 c. 甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下： 2 软件 平均数 中位数 众数 5060708090100分数 分 78 80 m 乙 78 n 72 根据以上信息，解答下列问题： ①m的值为 ,n的值位于乙款软件评分的第 组： ②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足90≤x≤100的约为 个； (2)邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制)，评分结果由维度1 和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下： 维度软件 维度1 维度2 维度3 维度4 甲 94 k 92 93 乙 91 93 93 92 ①乙款软件的评分为、 ②若甲款软件的评分更高，则表中k(k为整数)的最小值为 24.如图，已知△ABC中BC为圆O中的直径，AC交圆O于点D,E为DC的中点，连接EO并延长交圆 O于点F,交AB的延长线于点G.∠G=∠C. (1)求证：AB为圆O的切线； (2)连接FD交BO于点M,若FM:MD=3:4,AB=6,求BG的值. 4 25.某机器工作至电量剩余10时开始充电.充电系统提供两种不同的充电模式，机器剩余电量Y(单位：%) 与充电时间(（单位：mm)的关系如下表所示： 充电时间t(mn) 0 5 10 15 20 25 30 模式一剩余电量(%) 10 25 mi 55 70 85 100 模式二剽余电量2(%) 10 35 58 76 89 97 100 已知棋式一的剩余电量与时间的关系可以看作一次函数关系， (1)①m= ②通过数据分析，发现可以用函数来刻画乃与1,2与1之间的关系，在给定的平面直角坐标系中画出 这两个函数图象： (2)充电系统通过调节充电电流1（单位：安培A)来控制电量，已知两种充电模式的初始电流为10安 培，且满足：剩余电量每增加1%，充电电流将减小0.05安培。 ①充电10分钟后，模式一的充电电流为 安培： ②当两种充电模式的电流之差的绝对值不低于0.4时，对应的充电时间t的取值范围为 ≤t≤ （保留整数). Y/%+ 100 90 H 70 60 50 40 3 10 51015202530t/min 26. 在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+1(a>0)经过点A(4,5). (1)用含a的式子表示b; (2)若a=2,点M(x1,10),N(x2,10)(x2>x1)在该抛物线上，求MN的长； (3)记抛物线与y轴的交点为B,点P(m,yp)在抛物线上，分别过点P作x轴、直线AB的垂线，交直线 AB于点C,Q,E是PQ上一点，且PQ=4PE,过点E作EF∥AB交PC于点F.已知当0<m≤a+二时，EF的 2 长随m的增大而增大，求a的取值范围. 5 27如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，∠CBD=a,点E为线段AB中点，将 射线EB绕点E逆时针旋转2a,与线段BD交于点F,在线段EB上截EM=EP,连接CM,与线段BD 交于点P,连接EP (1)如图1，若∠A=30°，a=30°，证明：点M是线段BE的中点； （2)如图2，将射线AC绕点A逆时针旋转2a,与射线BD交于点H,判断线段EP与AH的数量关系， 并证明. C D 图1 图2 28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P为⊙O外一点.给出如下定义：以线段OP为对角线作矩形OMPN, 若点M在⊙O内或⊙O上，点N在⊙O外，则称矩形OMPN是点P的“圆伴矩形”. 例如，图I中的矩形OMPN是点P的一个“圆伴矩形”. (1)已知矩形OMAN是点A的“圆伴矩形”且点N在⊙O外， ①若点A的坐标为(2，)且点M在⊙O上，则矩形OMAW的面积是一： ②若点A的坐标为(2,0)，则点N的横坐标1的取值范围是一： (2)已知OB=2,直线y=2X+b≠0)与x轴，y轴分别交于点C,D.若线段CD上存在点N,使得矩形OMBN 是点B的“圆伴矩形”（点N在⊙O外），直接写出b的取值范围 2 nn -3-2-】 23 图1 -3 6