北京市中国人民大学附属中学分校2025-2026学年九年级数学下学期中考二模模拟考试试题

初三数学二模模拟练习 一、选择题（本题共16分，每题2分） 1．如图所示几何体的主视图是图中的（ ） A． B． C． D． 2．古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，将一副三角板重叠放在一起，，直角顶点重合于点O．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程时，经过配方后正确的是（ ） A． B． C． D． 6．小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（ ） A． B． C． D． 7．要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2．两个方案，说法正确的是（ ） 甲 乙 ①在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交直线l于点B； ②以点P为圆心，以的长为半径作弧；以点A为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点C； ③作直线，则． ①沿折叠纸片，使和重合，和重合，交于点F； ②用圆规比较，的长度，若，则． A．只有甲方案可行 B．只有乙方案可行 C．甲、乙方案都可行 D．甲、乙方案都不可行 8．如图，在平面直角坐标系中，是函数图象上的动点，点在轴上，，以，为边的平行四边形的边交该函数的图象于点，连接，． 给出下面四个结论： ①四边形可能是菱形； ②的面积始终等于； ③点可能是的中点； ④不可能是直角三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9．代数式与代数式的值互为相反数，则__________． 10．反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是__________． 11．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是__________． 试验总次数 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 … 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 0.333 … ①掷一枚质地均匀硬币，出现反面朝上；②掷一枚质地均匀骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍；③“石头剪刀布”游戏中，小明出“石头”；④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃． 12．一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：mm）如图，这枚古钱币的半径为__________mm． 13．如图，已知四边形是正方形，是对角线的中点，以为边作一个正五边形，则的度数是__________°． 14．如图，、分别与相切于、两点，点为劣弧上一点，过点的切线分别交、于、两点，若，的周长为，则的半径长为__________． 15．如图，，，延长交于，且，则的长__________． 16．某公司有七台办公电脑，编号依次为①~⑦号，工作期间，这七台电脑突然出现故障，处于待机状态，立即安排对这七台电脑进行维修．已知维修①~⑦号电脑所需时间依次为13分钟，17分钟，9分钟，20分钟，26分钟，30分钟，14分钟，工作日，每台电脑待机1分钟，会造成5元的经济损失． （1）若安排一名维修人员，当这七台电脑全部维修完成且总经济损失最小，则维修的顺序是__________（填写编号）； （2）若安排三名工作效率相同的维修人员同时开始单独工作，且每台电脑只能由一名维修人员维修，当这七台电脑在最短时间内全部维修完时，总经济损失最小为__________元． 三、解答题（共68分，第17—19题每题5分，第20—21题每题6分，第22—23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：． 18．解不等式组： 19．已知，求代数式的值． 20．如图，在中，点在上，于点，过点作，的平行线，分别交，的延长线于点，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 21．在平面直角坐标系中，直线经过点和． （1）求和的值； （2）当时，对于的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于，请直接写出的取值范围． 22．列方程解决实际问题：某条城际铁路线从西往东依次有，，三个车站，每天上午均有两个车次的列车从站驶往站，其中次列车从站始发，经停站后到达站，次列车从站始发，直达站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行时刻的相关信息如表所示．已知次列车的行驶速度为千米/时，求次列车的行驶速度． 车次 站 站 站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 途经站，不停车 23．某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）． （1）邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲款软件评分： 60 60 70 70 72 75 80 80 80 80 80 80 81 81 81 82 82 85 90 91 b．乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组） c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下： 软件 平均数 中位数 众数 甲 78 80 m 乙 78 n 72 根据以上信息，解答下列问题： ①m的值为__________，n的值位于乙款软件评分的第__________组； ②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足的约为__________个； （2）邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下： 维度\软件 维度1 维度2 维度3 维度4 甲 94 k 92 93 乙 91 93 93 92 ①乙款软件的评分为__________； ②若甲款软件的评分更高，则表中k（k为整数）的最小值为__________． 24．如图，已知中为圆O中的直径，交圆O于点D，E为的中点，连接并延长交圆O于点F，交的延长线于点G．． （1）求证：为圆O的切线； （2）连接交于点M，若，，求的值． 25．某机器工作至电量剩余10%时开始充电．充电系统提供两种不同的充电模式，机器剩余电量（单位：%）与充电时间（单位：）的关系如下表所示： 充电时间（） 0 5 10 15 20 25 30 模式一剩余电量（%） 10 25 55 70 85 100 模式二剩余电量（%） 10 35 58 76 89 97 100 已知模式一的剩余电量与时间的关系可以看作一次函数关系． （1）①__________； ②通过数据分析，发现可以用函数来刻画与，与之间的关系，在给定的平面直角坐标系中画出这两个函数图象； （2）充电系统通过调节充电电流（单位：安培）来控制电量，已知两种充电模式的初始电流为10安培，且满足：剩余电量每增加1%，充电电流将减小0.05安培． ①充电10分钟后，模式一的充电电流为__________安培； ②当两种充电模式的电流之差的绝对值不低于0.4时，对应的充电时间的取值范围为_____≤t≤_____（保留整数）． 26．在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点． （1）用含的式子表示； （2）若，点，（）在该抛物线上，求的长； （3）记抛物线与轴的交点为，点在抛物线上，分别过点作轴、直线的垂线，交直线于点，，是上一点，且，过点作交于点．已知当时，的长随的增大而增大，求的取值范围． 27．如图，在中，，点为边上一点，．点为线段中点，将射线绕点逆时针旋转，与线段交于点，在线段上截，连接，与线段交于点，连接． （1）如图1，若，，证明：点是线段的中点； （2）如图2，将射线绕点逆时针旋转，与射线交于点，判断线段与的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，的半径为1，为外一点．给出如下定义：以线段为对角线作矩形，若点在内或上，点在外，则称矩形是点的“圆伴矩形”． 例如，图1中的矩形是点的一个“圆伴矩形”． （1）已知矩形是点的“圆伴矩形”且点在外， ①若点的坐标为且点在上，则矩形的面积是__________； ②若点的坐标为，则点的横坐标的取值范围是__________； （2）已知，直线与轴，轴分别交于点，．若线段上存在点，使得矩形是点的“圆伴矩形”（点在外），直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $