辽宁铁岭市2025-2026学年九年级上学期中学生能力训练数学限时作业（一）

2025-2026年中学生能力训练 数学限时作业（一） (本试卷共23道题 满分120分考试时间120分钟)》 ※考生注意： 请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 第一部分选择题（共30分） 装 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1,下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为 A.3x(x-4)=0 B.x2-4=(x+3)2 C.x2+3-5=0 D.ax2+bx+c=0 2.给出下列判断，正确的是 A,四个角相等的四边形是菱形 B.四条边相等的四边形是止方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 3.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)=b(a,b为常数)的形式，则a,b的值 分别是 A.-4,21 B.-4,11 要 C.4,21 D.-8,69 4.下列方程中有实数根的是 A.x2+2x+3=0 B.x2-x+1=0 答 C.3x2+1=0 D.x2+2x=8 5.若矩形ABCD的一条对角线长为10，边CD的长是方程x2-3x-40=0的一个根， 线 则该矩形ABCD的周长为 题 A.36 B.1D+10V3 C.28 D.30 数学限时作业（一）北师大版第1页（共8页） 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点D作DE⊥BC于点E连接 OE.若E恰为BC的中点，且OE=4,则AC的长为 A.8V2 B.8V3 C.16 D.8V5 7.某学校组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等 条件，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则 可列方程为 A.x(x+1)=36 B.x(x-1)=36 C.x(x+1)=18 D.2xx-10=36 8.如图，四边形ABCD是矩形，连接BD,∠ADB=4O°，延长BC到E使CE=BD,连接AE, 则∠AEB的度数为 A.10 B.20° C.30° D.40 9.若关于x的方程9x2一(k+2)x+4=0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为 A.10 B.10或-11 C.10或-14 D.-10或14 10,如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E,且AD=ABE,DH⊥AE 于点H,连接BH并延长，交CD于点F,连接DE.下列结论：①BC=V2AB: ②∠AED=∠CED:③BH=HF④BC=2HE+CF,其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学限时作业（一）北师大版第2页（共8页） 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知关于x的一元二次方程x2-3x+k-2=0的一个根是-1，则k= 12,已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围影 13.若a,B是方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则a2+3a+B的值为 14.如图，在矩形ABCD中，BC=12,CD=5,E是BC上一点，将△ABE沿AE翻折 点B落在点F处，连接CF,当△CEF为直角三角形时，CF的长为 15,如图，在正方形ABCD中，CD=6,点E、F分别为BC、AB边上的动点，保持CE 不变，则AE+DF的最小值为 B E 14题图 15题图 三、解答题（本题共8小题，共5分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算（每题4分，共12分） (1)3x2-4W3x=-2(公式法) (2)3(x-2)2=x2-4(因式分解法) (3)6x2-x-12=0(配方法) 数学限时作业（一）北师大版第3页（共8页） 17.(本小题6分) 如图，在长方形ABCD中，AB5cm,BC-6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B 以1cms的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cms的速度移 动.如果P,Q分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时 间为t秒 (1)填空：B0 cm,PB= cm(用含t的代数式表示)： (2)在运动过程中，是否存在t的值，使得五边形APOCD的面积等于26cm2,如果 存在，请求出此时的t值：如果不存在，请说明理由 D B 2 18.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，EF垂直平分BC,垂足为D,交AB于点F,CE∥AB, 连接BE,CF (1)求证：四边形CFBE是菱形： (2)若AB=10,BC=8,求DF的长 E 分 B 数学限时作业（一）北师大版第4页（共8页） 19.(本小题8分) 暑假期阔，随着旅游热度的提升，各种文创产品不断出圈，类型也更加丰富。某博 物馆超市新购迸A,B两种冰箱贴，已知每个A款冰箱贴的售价是每个B款冰箱贴售价 的号倍，顾客用150元购买A款冰箱贴的影量比用150元购买B款冰箱贴的数量少1个， (1)求每个B款冰箱贴的售价为多少元？ (2)经过统计，该超市每月卖出A款冰箱贴100个，每个A款冰箱贴的利润为16 元.为了尽快减少库存，该超市决定采取适当的降价情施，调查发现，每个A款冰 箱贴的售价每降低2元，则平均每月可以多售出20个，如果该超市想要每月卖 出A款冰箱贴的利润达到1200元，每个A款冰箱贴应降价多少元？ 20.(本小题8分) 如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB. (1)求证：PE=PD: (2)连接DE,试判断∠PED的度数，并证明你的结论. D p 敷学腰时作业（一）北师大版第5页（共夏） 21.(本小题9分) 阅读下列材料： （1)关于x的方程2-5x十1=0(x≠0)，方程两边同时除以x,得x-5+=0, 即x+=5.(x+)”=2+2+2 2+=(x+)2-2=52-2=23 (2)a3+b=(a+ba2-b+b2):a2-b3=(a-ba2+a电+b) 根据以上材料，解答下列问题： （1D02-4红+1=0（父*0），则x+=2+克=—：+=— (2)2x2-9x+2=0(x≠0)，分别求x3+和x2-的值 敷学限时作业（一）北师大版第6页（共8夏） 22.(本小题12分) 【动手操作】 在矩形ABCD中，4B=4,AD=3,现将纸片折叠，点D的对应点记为点P,折 痕为CE,(点E是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原 【观察发现】 (1)如图1，当点E在矩形ABCD的边AB上，点P落在射线CB上时，求证： △ADE≌△BEP D 第22题图1 第22题图2 【问惠探究】 (2)如图2，当点E在矩形ABCD的边AB上，点P落在射线AB上时，求证：四边 形DEPC为菱形： 【拓展延伸】 (3)如图3，当点E在矩形ABCD的边AD上，射线BA与射线CP交于点M,在折 叠过程中，当AM=DE时，请直接写出线段AE的长度 D 第22题图3 第22题备用图 数学限时作业（一）北师大版第？页（共8页） 23. (本小题12分) 【问题情境】 如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF,易证：CE=DR,(不需证明) D B 装 第23题图 图1 图2 图3 【问题探究】 (1)如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上一点（不与点B,C重合），垂直于 AE的一条直线N分别交AB,AE,CD于点M,P,N,则线段AE与N之 间的数量关系为 (2)如图2，若垂足P恰好为4E的中点，连接BD,交MN于点Q,连接EO,C2, 判断线段EQ与CQ之间的数量关系，并说明理由： (3)在(2)的条件下，延长EQ交边AD于点F,求出∠AEF的度数： 【拓展提升】 (4)如图3，若该正方形ABCD的边长为8，将正方形沿着直线MW翻折，使得BC 订 的对应边EF恰好经过点A,过点A作AG⊥MW,垂足为G,若AG=5,请直接 写出AF的长 线 数学限时作业（一）北师大版第8页（共8页）