精品解析：辽宁省铁岭市2021-2022学年九年级上学期第四次月考题数学

2021－2022年中学生能力训练数学阶段练习（四） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抛物线顶点坐标的求解，熟练掌握抛物线顶点式的性质是解题关键．利用抛物线的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 故选：B． 2. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据二次函数图象平移规则，“左加右减，上加下减”，直接计算平移后的解析式即可． 【详解】解：∵抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， ∴平移后解析式为， 故选：A． 3. 关于抛物线，下列结论中不正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 当时，随的增大而减小 C. 与轴没有交点 D. 与轴交于点 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解： 抛物线， 抛物线的对称轴为： 故不符合题意； ＞ 抛物线的开口向上， 当＜时，随的增大而减小，故不符合题意； 令 方程无解，所以函数与轴没有交点，故不符合题意； 当时， 函数与轴交于点故符合题意； 故选D． 4. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，勾股定理，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．根据题意设，然后利用勾股定理求出，最后根据锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：在中，，， ， 设， ， ， 故选：A． 5. 已知0°＜α＜90°，且2sin(α－10°)＝，则α等于(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】sin（α－10°）＝，α－10°＝60°，即可求得α的值． 【详解】∵sin(α−10°)＝， ∴α−10°＝60° ∴α＝70°. 故答案为C. 【点睛】本题考查的是三角函数，熟练掌握三角函数是解题的关键. 6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格结构找出∠ABC所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可． 【详解】解：∠ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4， 所以，tan∠ABC＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键． 7. 二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为 A. 8 B. 0 C. 3 D. -8 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵二次函数y=，当x＜-2时，y随x的增大而减小；当x＞-2时，y随x的增大而增大，∴对称轴为x=-2，∴y=（即y=，∴m=-4，∴二次函数y=，当x=1时，y=1+4+3=8．故选A． 考点：二次函数的性质． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数的图象性质，分别分析、的符号，再逐一判断选项是否符合． 【详解】解：∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，，，即， ∴符号均一致，A项符合题意． ∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，， ∴的符号矛盾，B项不符合题意． ∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，对称轴，则． ∴的符号矛盾，C项不符合题意． ∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，，对称轴，则． ∴b的符号不一致，D项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，熟练掌握一次函数和二次函数中系数与图象的关系是解题的关键． 9. 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜-1或x＞3．其中，正确的说法有（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性． 【详解】解：根据图象可知： ①对称轴＞0，故ab＜0，正确； ②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，正确； ③x=1时，y=a+b+c＜0，错误； ④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误； ⑤当y＞0时，x＜-1或x＞3，正确． 正确的有①②⑤．故选B． 【点睛】主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用． 10. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，如图，将长度与旗杆高度相同的拉绳拉到如图的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，先证四边形是矩形，得出，设，则，利用三角函数解即可． 【详解】解：由题意知， 四边形是矩形， ， 设， ， 在中，， 解得， 旗杆的高度为， 故选A． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 如果二次函数y=ax2+4x-的图象顶点的横坐标为1，则a的值为________． 【答案】-2 【解析】 【详解】解：由题意得：，解得：a=﹣2．故答案为﹣2． 12. 已知点A()、B()在二次函数的图象上，若，则y1______y2． 【答案】> 【解析】 【详解】由二次函数的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1 ∵ ∴y随x的增大而增大 ∴ > 13. 将抛物线向右平移个单位后，再向下平移个单位，所得抛物线的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线顶点坐标为，然后通过向右平移个单位后，再向下平移个单位进行解答即可． 【详解】解：∵抛物线顶点坐标为， ∴把向右平移个单位后，再向下平移个单位得到， ∴所得抛物线的顶点坐标为． 14. 在等腰中，，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，得，，由勾股定理得，从而可求出． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ∴，， 在中，，， ∴， ∴． 15. 如图，已知的一边在轴上，另一边经过点，顶点的坐标为，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义、直角坐标系中点的坐标，熟练掌握是解题的关键． 作轴于点，根据点的坐标特征求出点、的坐标，得到、的长，根据勾股定理求出，根据正弦的定义解答即可． 【详解】解：如图，作轴于点， 由题意得，，， 由勾股定理得，， 则， 故答案为：． 16. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是_____　. 【答案】②③④ 【解析】 【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴．∴∠A=30°．∴∠B=60°． ∴cosB= cos60°=，tanA= tan30°=，tanB= tan60°=． ∴正确的结论是②③④． 17. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是_________． 【答案】5：12 【解析】 【详解】试题解析：由题意得，水平距离==12， ∴坡比i=5：12． 故答案为：5：12． 18. 如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与轴交于负半轴．给出四个结论：①，②；③；④；其中正确的结论的序号是___________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个结论的正误是解题的关键．①由点在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，结论①正确；②由二次函数图象的开口方向、对称轴在轴右侧以及与轴交于负半轴，可得出，进而可得出，结论②错误；③由二次函数图象对称轴所在的位置及，可得出，进而可得出，结论③正确；④由二次函数的图象经过点和，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，，进而可得出，结论④正确．综上，此题得解． 【详解】解：①点在二次函数图象上， ∴，结论①正确； ②∵二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交于负半轴， ， ， ∴，结论②错误； ③ ∴， ∴，结论③正确； ④二次函数的图象经过点和， ∴， ∴，结论④正确． 综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的计算，解题的关键熟记特殊角的三角函数值． 20. 二次函数的图象交轴于，两点（在的左侧），与轴交于点． 求的值； 若抛物线的顶点为，求以，，，为顶点的四边形的面积． 【答案】；． 【解析】 【分析】（1）把点C（0，-3）代入y=-x2+（3m+1）x-4m+1即可求出m的值；（2）由（1）得到抛物线解析式，求出A、B、C、P的坐标即可计算以A，B，C，P为顶点的四边形的面积． 【详解】把点代入得， ， 解得：； 抛物线解析式为：， ∴， 令，则， 解得：，， ∴、， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式和抛物线与x轴的交点，求出m的值和A、B、P三点的坐标是计算A，B，C，P为顶点的四边形的面积的关键． 四、解答题（每题12分，共24分） 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值． 【答案】． 【解析】 【分析】易证得△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质得到==，设AC=3x，AB=4x，由勾股定理得：BC=x，在Rt△ABC中，根据三角函数可求cosB． 【详解】∵∠C=90°，MN⊥AB， ∴∠C=∠ANM=90°， 又∵∠A=∠A， ∴△AMN∽△ABC， ∴==， 设AC=3x，AB=4x， 由勾股定理得：BC==， 在Rt△ABC中，cosB=． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，本题关键是表示出BC，AB． 22. 如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． 【答案】（1） （2）﹣1＜x＜0或x＞1． （3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设反比例函数的解析式为（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式． （2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC 【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为（k＞0） ∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）． 又∵点A在上，∴，解得k=2．， ∴反比例函数的解析式为． （2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1． （3）四边形OABC是菱形．证明如下： ∵A（﹣1，﹣2），∴． 由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA． ∴四边形OABC是平行四边形． ∵C（2，n）在上，∴．∴C（2，1）． ∴．∴OC=OA． ∴平行四边形OABC是菱形． 五、解答题（12分） 23. 小明周日在广场放风筝．如图，小明为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为，已知风筝线的长为米，小明的身高为米，请你帮小明计算出风筝离地面的高度．（结果精确到米，参考数据 ） 【答案】风筝离地面的高度为 【解析】 【分析】根据，可求出的长，再根据即可得出答案． 【详解】解：在中，， ∴，  ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴． 答：风筝离地面的高度为． 六、解答题（12分） 24. 在平面直角坐标系中，为原点，直线与轴交于点，与直线交于点，点关于原点的对称点为点． （1）求过点三点的抛物线的解析式； （2）为抛物线上一点，它关于原点的对称点为．当四边形为菱形时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）当四边形为菱形时，点的坐标或 【解析】 【分析】（1）根据直线与坐标系的交点，两直线交点与解二元一次方程组，关于原点对称点的特点分别求值点的坐标，再运用待定系数法即可求解抛物线解析式； （2）当四边形为菱形，，则，如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，可得是等腰直角三角形，即，设，可知点在第一、三象限，可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：已知直线与轴交于点， ∴令时，， ∴， ∵直线与直线交于点， ∴， 解得，， ∴， ∵点关于原点的对称点为点， ∴， 设过点三点的抛物线的解析式为， ∴， 解得，， ∴过点三点的抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当四边形为菱形，，则，如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，即， 设，且， ∴点在第一、三象限， ∴， 解得，，， ∴，； ∵点关于原点的对称点为点，点关于原点的对称点为，即， ∴此时，四边形为菱形， ∴当四边形为菱形时，点的坐标或． 【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，两直线交点与二元一次方程组，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与几何图形的综合，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 七、解答题（本题12分） 25. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a． （1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE； （2）当a=3时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由； （3）当tan∠PAE=时，求a的值． 【答案】（1）EC =，自变量的取值范围为：0＜a＜5； （2）四边形APFD是菱形，证明见解析； （3）a=3或7． 【解析】 【分析】（1）PC在BC上运动时，只需要用勾股定理表示PE2＝PC2+EC2就可以使问题到解决，而关键是解决PE2，又在Rt△APE中由勾股定理求得，从而解决问题． （2）把a＝3的值代入第一问的解析式就可以求出CE的值，再利用三角形相似就可以求出CF的值，进而判断即可． （3）由条件可以证明△ABP∽△PCE，可以得到2，再分情况讨论，从而求出a的值． 【详解】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝5，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°， ∵BP＝a， ∴PC＝5﹣a，DE＝4﹣CE， ∵AP⊥PE， ∴∠APE＝90°，∠1+∠2＝90°， ∵∠1+∠3＝90°， ∴∠2＝∠3， ∴△ABP∽△PCE， ∴， ∴， ∴EC， 自变量的取值范围为：0＜a＜5； （2）如图1，当a＝3时，EC， ∴DE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD平行于BF． ∴△AED∽△FEC， ∴， ∴， ∴CF＝3， ∴PF＝AD＝5， ∴四边形APFD是平行四边形， ∵AP5， ∴AP＝PF， ∴平行四边形APFD是菱形； （3）如图2，根据tan∠PAE，可得：2， ∵∠APB+∠BPE＝90°，∠CEP+∠EPC＝90°， ∴∠CEP＝∠APB， 又∵∠ABP＝∠PCE， ∴△ABP∽△PCE ∴2 于是：2 ①或 2 ② 解得：a＝3，EC＝1.5或 a＝7，EC＝3.5． ∴a＝3或7． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形以及勾股定理的运用，利用数形结合得出是解题关键． 八、解答题（本题14分） 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点C．抛物线的对称轴是且经过、C两点，与x轴的另一交点为点B． （1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式． （2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． （3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①B（1，0）②（2）4，P（－2，3）;（3）存在M1（0，2），M2（－3，2），M3（2，－3），M4（5，－18），使得以点 A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似 【解析】 【分析】（1）①先求的直线与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为，然后将点C的坐标代入即可求得的值； （2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=-m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标； （3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC； ④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系． 【详解】解：（1）①y=x+2 当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4， ∴C（0，2），A（﹣4，0）， 由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣对称， ∴点B的坐标为（1，0）． ②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0）， ∴可设抛物线解析式为， 又∵抛物线过点C（0，2）， ∴2=﹣4a ∴a=- ∴y=-x2-x+2． （2）设P（m，-m2-m+2）． 过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q， ∴Q（m，m+2）， ∴PQ=-m2-m+2﹣（m+2）， =-m2﹣2m， ∵S△PAC=×PQ×4， =2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4， ∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4， 此时P（﹣2，3）． （3）在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=， ∴∠CAO=∠BCO， ∵∠BCO+∠OBC=90°， ∴∠CAO+∠OBC=90°， ∴∠ACB=90°， ∴△ABC∽△ACO∽△CBO， 如下图： ①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC； ③ 根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC； ④ 当点M在第四象限时，设M（n，-n2-n+2），则N（n，0） ∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4 当时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4） 整理得：n2+2n﹣8=0 解得：n1=﹣4（舍），n2=2 ∴M（2，﹣3）； 当时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4）， 整理得：n2﹣n﹣20=0 解得：n1=﹣4（舍），n2=5， ∴M（5，﹣18）． 综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用方程得解得出判别式的不等式是解题关键；利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标是解题关键；利用相似三角形的对应变得比相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021－2022年中学生能力训练数学阶段练习（四） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 3. 关于抛物线，下列结论中不正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 当时，随的增大而减小 C. 与轴没有交点 D. 与轴交于点 4. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知0°＜α＜90°，且2sin(α－10°)＝，则α等于(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为 A. 8 B. 0 C. 3 D. -8 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜-1或x＞3．其中，正确的说法有（　　） A. B. C. D. 10. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，如图，将长度与旗杆高度相同的拉绳拉到如图的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 如果二次函数y=ax2+4x-的图象顶点的横坐标为1，则a的值为________． 12. 已知点A()、B()在二次函数的图象上，若，则y1______y2． 13. 将抛物线向右平移个单位后，再向下平移个单位，所得抛物线的顶点坐标为______． 14. 在等腰中，，，则的值是______． 15. 如图，已知的一边在轴上，另一边经过点，顶点的坐标为，则的值是_____． 16. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是_____　. 17. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是_________． 18. 如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与轴交于负半轴．给出四个结论：①，②；③；④；其中正确的结论的序号是___________． 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分） 19. 计算：． 20. 二次函数的图象交轴于，两点（在的左侧），与轴交于点． 求的值； 若抛物线的顶点为，求以，，，为顶点的四边形的面积． 四、解答题（每题12分，共24分） 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值． 22. 如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． 五、解答题（12分） 23. 小明周日在广场放风筝．如图，小明为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为，已知风筝线的长为米，小明的身高为米，请你帮小明计算出风筝离地面的高度．（结果精确到米，参考数据 ） 六、解答题（12分） 24. 在平面直角坐标系中，为原点，直线与轴交于点，与直线交于点，点关于原点的对称点为点． （1）求过点三点的抛物线的解析式； （2）为抛物线上一点，它关于原点的对称点为．当四边形为菱形时，求点的坐标． 七、解答题（本题12分） 25. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a． （1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE； （2）当a=3时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由； （3）当tan∠PAE=时，求a的值． 八、解答题（本题14分） 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点C．抛物线的对称轴是且经过、C两点，与x轴的另一交点为点B． （1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式． （2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． （3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $