精品解析： 辽宁省铁岭市部分学校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

2021-2022学年辽宁省铁岭市部分学校九年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案． 【详解】从上往下看，得到三个长方形， 故选A． 【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线． 2. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是　　 A. 正方形 B. 等腰梯形 C. 菱形 D. 矩形 【答案】C 【解析】 【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形． 【详解】解：如图所示： 过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， 因为两条彩带宽度相同， 所以AB//CD，AD//BC，AE=AF． ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF． ∴BC=CD， ∴四边形ABCD是菱形． 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质（两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形），菱形的判定（一组邻边相等的平行四边形是菱形）． 3. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 【答案】C 【解析】 【分析】设参加酒会的人数为x人，每人碰杯次数为次，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案. 【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得： x（x-1）=55， 化简得：x2-x-110=0， 解得：x1=11，x2=-10（舍去）， 故答案为C. 【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程. 4. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A. 点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【详解】把点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确，不符合题意； 因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确，不符合题意； 因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误，符合题意； 当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数，掌握反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化是解题关键． 5. 若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m≥1 B. m≤1 C. m＞1 D. m＜1 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围． 【详解】∵方程有两个不相同的实数根， ∴ 解得：m＜1． 故选D． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 6. 点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝（　　） A. B. C. ﹣1 D. 3﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义和AD>BD得出AD=AB，代入数据即可得出BD的长. 【详解】解：由于D为线段AB=2的黄金分割点， 且AD>BD， 则AD=×2=()cm ∴BD=AB−AD=2−()= 故选D． 【点睛】本题考查了黄金分割.应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的,较长的线段=原线段的． 7. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　) A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的几何意义求解即可． 【详解】解：连接OA，如图， ∵轴， ∴OC∥AB， ∴ 而 ∴ ∵ ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式，解决此题的关键是能正确利用反比例函数图像上点的意义． 8. 在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为(　　) A. 2 B. 4 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】分析： 设盒子中有x个黄球，则由题意可得，解此方程即可求得黄球的个数. 详解： 设盒子中有x个黄球，则由题意可得： ， 解得：， 经检验：是所列方程的根， ∴盒子中有16个黄球. 故选D. 点睛：知道“从盒子中摸出白球的概率等于盒子中白球的个数比上盒子中球的总数”是解答本题的关键. 9. 如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于H，AD=3,DC=4,DE=,∠EDF=90°,则DF的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设DF和AE相交于O点，由矩形的性质和已知条件可证明∠E=∠F，∠ADE=∠FDC，进而可得到△ADE∽△CDF，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出DF的长． 【详解】解：设DF和AE相交于O点， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°， ∵∠EDF=90°， ∴∠ADC+∠FDA=∠EDF+∠FDA， 即∠FDC=∠ADE， ∵AE⊥CF于点H， ∴∠F+∠FOH=90°， ∵∠E+∠EOD=90°，∠FOH=∠EOD， ∴∠F=∠E， ∴△ADE∽△CDF， ∴AD：CD=DE：DF， 故选A． 【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及等角的余角相等的性质，题目的综合性较强，难度中等． 10. 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF，据此证△ADM∽△FGM得 , 求出GM的长，再利用勾股定理求解可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， ∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°， ∴DG=CG-CD=2，AD∥GF， 则△ADM∽△FGM， ∴，即 , 解得：GM= , ∴FM= = = , 故选C． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点． 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 已知菱形的两条对角线长分别为8和6，则边长为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，结合勾股定理计算即可． 【详解】设菱形的对角线与的交点为点O，且 根据题意，得到，，， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握性质和勾股定理是解题的关键． 12. 在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____． 【答案】100． 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】由题意可得，=0.03， 解得，n=100， 故估计n大约是100， 故答案为100. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13. 三角形尺在灯泡的照射下在墙上形成影子，如下图所示，现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是______. 【答案】## 【解析】 【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可． 【详解】解：，， ， ∵三角尺与影子是相似三角形， ∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质． 14. 如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为 __________ 【答案】﹣2＜x＜0或x＞1 【解析】 【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1． 【点睛】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键. 15. 如图，在中，点在上，，点在上，，，相交于，则______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作出辅助线，首先设出BD、DC的长度，运用相似三角形判定及其性质求出AG的长度，运用△AGF∽△DCF，列出比例式，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点A作BC的平行线，交CE的延长线与点G， ∵AG//BC， ∴△AGE∽△BCE，△AGF∽△DCF， ∵， 设BD=x，CD=2x，BC=3x， ∵， ∴， ∴AG=， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题是对相似三角形知识的考查，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键． 16. 如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为_____． 【答案】##10米 【解析】 【分析】根据同一时刻，物长和影长成比例求解即可． 【详解】解：因为米，某一时刻在阳光下的投影米，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6米，，根据同一时刻，物长和影长成比例得， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行投影，准确掌握同一时刻，物长和影长成比例是解题的关键． 17. 如图，四边形与均为矩形，如图放置，使得G，D，C共线，B，C，E共线，取中点M，连接，交于点H，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等．延长交于点，先证四边形为矩形得，，然后在中由勾股定理求出，再证和全等得，进而可求出的值． 【详解】解：延长交于点，如图所示： 四边形和四边形都是矩形，，， ，，， ，， 四边形为矩形， ，， 在中，，， 由勾股定理得：， ， ，， ∴， ， 又是的中点， ， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数的图像与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、、．下列结论： ①； ②； ③四边形与面积相等； ④若，，则点的坐标为． 其中正确结论的有____． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】设正方形的边长为，表示出，，，，的坐标，利用得到三角形与三角形全等，结论①正确；利用勾股定理表示出与，即可对于结论②做出判断；利用反比例函数的性质得到三角形与三角形全等，根据三角形面积三角形面积四边形面积三角形面积，等量代换得到四边形与面积相等，结论③正确；过作垂直于，如图所示，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，求出的值，确定出坐标，即可对于结论④做出判断． 【详解】解：设正方形的边长为， 得到，，，，，， 在和中， ， ，结论①正确； 根据勾股定理，，， 和不一定相等，结论②错误； ， ，结论③正确； 过点作于点，如图所示， ， ，， ，， ，， ， ， ，即， 由得，， 整理得：， 解得：（舍去负值）， 点的坐标为，结论④正确， 则结论正确的为①③④， 故答案为：①③④ 【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 19. 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为元．据市场分析，销售单价定为元时，每天能售出件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨元，每天的销售量就减少件．针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？ 【答案】销售单价应定为元 【解析】 【分析】分别表示每件利润和销售量，由利润每件利润销售数量建立方程求出其解即可． 【详解】解：设销售单价应定为元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 要使顾客得到实惠， ， 答：销售单价应定为元． 四、解答题（本大题共7小题，共84.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 21. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3． （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）． 【答案】（1）；（2）见解析， 【解析】 【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得； （2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为． 故答案为：； （2）列表如下： 1 2 3 1 (1，1) (2，1) (3，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) 由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种， 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，在晚上，身高是的王磊由路灯走向路灯，当他走到点时，发现他身后的影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他再向前步行到达点时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯的底部．已知两个路灯的高度都是． （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王磊走到路灯时，他在路灯照射下的影长是多少？ 【答案】（1）两个路灯之间的距离是米； （2）他在路灯照射下的影长是米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质在实际问题中的应用，关键是通过相似三角形对应边成比例建立方程求解． （1）利用相似三角形对应边成比例，设，结合，根据列方程求解； （2）当王磊走到路灯时，利用，根据相似三角形对应边成比例列方程求解影长． 【小问1详解】 解：依题意画出图形，如图， ∵两个路灯的高度都是，王磊的身高不变，他走到点时，发现他身后的影子的顶部刚好接触到路灯的底部，到达点时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯的底部， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴(米)， 答：两个路灯之间的距离为米； 【小问2详解】 解：当王磊走到路灯时，他在路灯照射下的影长为，如图， 设他在路灯照射下的影长为米， ∵， ∴， ∴， ∴，解得， 经检验，是原分式方程的解， 答：他在路灯照射下的影长是米． 23. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(2，-1)、B(，n)两点，点C的坐标为(0，2)，过点C的直线l与x轴平行. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△ABC的面积. 【答案】y=2x-5；y=；(2)S△ABC=. 【解析】 【分析】(1)直接将A(2，-1)代入反比例函数y=中，可得m=-2，即得y=.然后将B(，n)，代入已求解析式中，求出n值，即得B的坐标；把A、B两点坐标分别代入一次函数y=x+b中，建立二元一次方程组，解出k、b的值即可. (2)先求出一次函数数y=2x-5与y轴的交点坐标为(0，-5) ，采用割补法，利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积 . 【详解】(1)解：∵A(2，-1)、B(，n)两点在反比例画数y=(x>0)的图象上， ∴m=2×(-1)=-2，m= ×n， ∴n=-4， ∴B(，-4)，反比例函数的解析式为y=， ∵A(2，-1)、B(，-4)两点在一次函数y=x+b的图象上， ∴ ， ∴一次函数的解析式为y=2x-5. (2)解：∵一次函数数y=2x-5与y轴的交点坐标为(0，-5)， ∴S△ABC=×7×2-×7×=. 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题 ，解题关键在于把已知点代入解析式 24. 如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EF•AG=BC•BE． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形即可证明； （2）由AD∥BC，推出，同理 ，由DE=BE，四边形ABCD是正方形，推出BC=DC，可得解决问题； 【详解】解：（1）证明：连接BD． ∵EB=ED， ∴∠EBD=∠EDB， ∵∠ABE=∠ADE， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形ABCD是正方形． （2）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC， ∴， 同理 ， ∵DE=BE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=DC， ∴， ∴EF•AG=BC•BE． 点睛：本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、正方形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25. 如图，在正方形中，，点从点出发，沿向点匀速运动，速度是，同时，点从点出发，沿方向，向点匀速运动，速度是，连接、、，设运动时间为． （1）是否存在某一时刻，使得若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）设的面积为，求与之间的函数关系式； （3）如图，连接，与线段相交于点，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）存在， （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）由运动知，，，进而得到，由可判断出，即，计算出的值即可； （2）用正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得出结论； （3）过点分别作、的垂线，垂足为、，根据面积比判断出，进而得出．结合正方形的性质和角平分线定理可得，即，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：假设存在，如图，连接， 由题意可知，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， 解得， ∴假设成立，当时，； 【小问2详解】 解：，，， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：假设存在，如图，过点分别作、的垂线，垂足为、， ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，解得． ∴假设成立，当时，． 26. 已知，矩形中，，，点是射线上一动点，将矩形沿直线翻折，点落在点处，展开后再将矩形沿直线翻折，点落在点处，再将图形展开，连接、、，得到四边形． （1）如图①，若点F恰好落在边上，求线段的长； （2）如图②，若，直接写出点到边的距离； （3）若的面积为3，直接写出四边形的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由折叠得，根据勾股定理得DF=4，得到CF=1，设BE=x，表示出CE=3-x，EF=BE=x，根据勾股定理列出方程，求解得出x的值即可； （2）过点F作MN//AB，则MN⊥BC于点N，FN为点F到BC的距离，连接AF，证明和四边形AMNB是矩形，根据勾股定理列出方程，求解得出FN的值即可； （3）过F作MN//AB，过点G作GH⊥AM于点H，根据求出，可得，由求出，在中运用勾股定理求出，再根据菱形面积计算公式求解即可得答案． 【详解】解：连接AF，由折叠得， ∵ 由勾股定理得， ∴ 设 ∵BC=AD=3 ∴CE=3-x 在Rt△CEF中，由勾股定理得， ∴ ∴ ∴； （2）过点F作MN//AB，则MN⊥BC于点N，FN为点F到BC的距离，连接AF，如图， 由题意得，EF=EB，AF=AB=5，∠AFE=∠ABE=90° ∵∠AFE=90° ∴∠AFM+∠EFN=90° ∵FN⊥BC ∴∠FEN+∠EFN=90° ∴∠AFM=∠FEN 又∠FMA=∠ENF=90° ∴ ∴ ∴ 又∵AB//MN，AM//BN，∠AMN=90° ∴四边形AMNB是矩形 ∴BN=AM=5FN 在Rt△EFN中，，且 ∴ ∴FN= ∴点到边的距离为； （3）过F作MN//AB，过点G作GH⊥AM于点H， 根据折叠可得， ∴∠AFM+∠EFN=90°，∠FEN+∠EFN=90° ∴∠AFM=∠FEN 又∠FMA=∠ENF=90° ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴四边形BEFG是菱形， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 在中，， ∵ ∴ ∴ ∴ 【点睛】酷暑主要考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年辽宁省铁岭市部分学校九年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是　　 A. 正方形 B. 等腰梯形 C. 菱形 D. 矩形 3. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 4. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A. 点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小 5. 若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m≥1 B. m≤1 C. m＞1 D. m＜1 6. 点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝（　　） A. B. C. ﹣1 D. 3﹣ 7. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　) A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8 8. 在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为(　　) A. 2 B. 4 C. 12 D. 16 9. 如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于H，AD=3,DC=4,DE=,∠EDF=90°,则DF的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 已知菱形的两条对角线长分别为8和6，则边长为_______． 12. 在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____． 13. 三角形尺在灯泡的照射下在墙上形成影子，如下图所示，现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是______. 14. 如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为 __________ 15. 如图，在中，点在上，，点在上，，，相交于，则______． 16. 如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为_____． 17. 如图，四边形与均为矩形，如图放置，使得G，D，C共线，B，C，E共线，取中点M，连接，交于点H，若，，则______． 18. 如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数的图像与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、、．下列结论： ①； ②； ③四边形与面积相等； ④若，，则点的坐标为． 其中正确结论的有____． 三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 19. 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为元．据市场分析，销售单价定为元时，每天能售出件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨元，每天的销售量就减少件．针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？ 四、解答题（本大题共7小题，共84.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3． （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）． 22. 如图，在晚上，身高是的王磊由路灯走向路灯，当他走到点时，发现他身后的影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他再向前步行到达点时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯的底部．已知两个路灯的高度都是． （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王磊走到路灯时，他在路灯照射下的影长是多少？ 23. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(2，-1)、B(，n)两点，点C的坐标为(0，2)，过点C的直线l与x轴平行. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△ABC的面积. 24. 如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EF•AG=BC•BE． 25. 如图，在正方形中，，点从点出发，沿向点匀速运动，速度是，同时，点从点出发，沿方向，向点匀速运动，速度是，连接、、，设运动时间为． （1）是否存在某一时刻，使得若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）设的面积为，求与之间的函数关系式； （3）如图，连接，与线段相交于点，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写的值；若不存在，说明理由． 26. 已知，矩形中，，，点是射线上一动点，将矩形沿直线翻折，点落在点处，展开后再将矩形沿直线翻折，点落在点处，再将图形展开，连接、、，得到四边形． （1）如图①，若点F恰好落在边上，求线段的长； （2）如图②，若，直接写出点到边的距离； （3）若的面积为3，直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $