2025-2026学年沪科版八年级数学下册期末巩固训练

**基本信息** 沪科版八年级下册期末同步练，通过基础巩固、中档综合、拔高创新三层设计，实现从单一知识点到跨模块应用的递进，适配期末复习的分层教学需求，培养抽象能力、推理意识与创新思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|核心概念与基本运算|直接考查二次根式化简、方程求解等，如选择1、解答17，夯实基础| |中档|知识综合与实际应用|结合勾股定理解决距离问题（填空14）、销售利润建模（解答23），培养应用意识| |拔高|多结论判断与动态探究|正方形中等边三角形性质探究（选择10）、规律归纳题（填空16），发展创新意识|

期末巩固训练2025-2026学年沪科版八年级下册 一、选择题 1.二次根式、、、中最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A．1 B．2 C．－2 D．－1 【答案】C 3.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】C 4.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AD＝5，则EF的长度（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 5.如图，在直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是81和225，则字母B所代表的正方形的边长是（　　） A．12 B．13 C．144 D．306 【答案】A 6．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 【答案】B 7．已知则a与b的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 8．如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 9．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 【答案】B 10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 二、填空题 11.式子有意义的条件是 　． 【答案】x＞2． 12.直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高为 ． 【答案】 13.我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为　 　cm2． 【答案】25． 14.如图，有两棵树，一颗高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ． 【答案】 15．如图， 菱形中， ，，E、F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为 ．        【答案】 16．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 【答案】 三、解答题 17.解方程． （1）x2＝4x； （2）x（x﹣2）＝3x﹣6． 【答案】解：（1）∵x2＝4x， ∴x2﹣4x＝0， 则x（x﹣4）＝0， ∴x＝0或x﹣4＝0， 解得x1＝0，x2＝4； （2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6， ∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0， 则（x﹣2）（x﹣3）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝2，x2＝3． 18.计算： （1）；（2）． 【答案】（1）4+； （2）10﹣6． 【解答】解：（1）原式＝﹣+2 ＝4﹣+2 ＝4+； （2）原式＝3﹣4+9﹣6+2 ＝10﹣6 19.学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从801、802两个班中各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 801班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 802班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如表： 801班、802班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 801班 802班 802班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值：______，______，______． (2)学校欲选成绩更稳定的班级参加相关活动，根据表格中的数据，学校会选哪一个班级？说明理由． (3)这两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数是多少？ 【答案】(1)40，94，96 (2)选派802班，理由见解析 (3) 【详解】（1）解：801班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100， ∴． ∵成绩为96分的学生有2名，最多， ∴． 802班C组有3人， ∴扇形统计图中C组所占百分比为， ∴扇形统计图中D组所占百分比为， ∴． 故答案为：40，94，96； （2）解：选派802班，理由如下： ∵两个班的平均成绩相同，而801班的方差为52，802班的方差为， ∴802班成绩更平衡，更稳定， ∴学校会选派802班． （3）解：802班D组的人数为人， ∴802班10名学生的成绩为优秀的有人． ∴估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级学生人数是人． 20.关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． (1)求实数m的取值范围； (2)满足，求m的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵方程有两个实数根，，并且， ∴， ∴； （2）解：∵，是该方程的两个根， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， ∵， ∴． 21.为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地ABCD．经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，DA＝12m，请计算该四边形土地的面积． 【答案】解：连接AC， 由勾股定理得：AC5（m）， ∵AC2+DA2＝25+144，CD2＝169， ∴AC2+AD2＝CD2， ∴∠CAD＝90°， 四边形土地的面积＝SRt△ABC+SRt△ACDAB•BCAC•DA（3×4+5×12）＝36（m2）， 故该四边形土地的面积为36m2． 22.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： (1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴（SAS）； （2）证明：∵， ∴ ∴， ∴四边形AECF是平行四边形 23.某种新商品的进价为每件120元在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，请解答以下问题： （1）当每件商品的售价为140元时，每天可销售 　　件，每天可盈利 　 　元； （2）若每天至少销售40件且每天可盈利1500元，则每件商品的售价应定为多少元？ 【答案】解：（1）根据题意，得140﹣120＝20（元）， 70﹣（140﹣130）＝60（件）， ∴20×60＝1200（元）， ∴当每件商品的售价为140元时，每天可销售60件，每天盈利1200元， 故答案为：60，1200； （2）设每件商品的售价定为x元， 根据题意，得（x﹣120）[70﹣（x﹣130）]＝1500， 解得x＝150或x＝170， 当x＝150时，70﹣（150﹣130）＝50＞40， 当x＝170时，70﹣（170﹣130）＝30＜40， ∵每天至少销售40件， ∴x＝150， ∴每件商品的售价应定为150元． 24.在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化： ＝；（一） ＝＝；（二） ＝＝＝；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： ＝＝＝；（四） （1）化简＝　　 ＝　　 （2）请用不同的方法化简． ①参照（三）式得＝　　 ②步骤（四）式得＝　　 （3）化简： +++…+． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）＝＝，＝＝． 故答案为：，； （2）①原式＝＝﹣． 故答案为：﹣； ②原式＝＝＝﹣． 故答案为：﹣； （3）原式＝+++…+ ＝ ＝． 25.在正方形中，点P在对角线上，点E，F分别在边，上，且于点P． (1)特例发现：如图1，当点P在对角线，的交点处时，求证：； (2)探究证明：如图2，当点P不在对角线，的交点处时，判断与的数量关系，并说明理由； (3)拓展运用：在（2）的条件下，若，，连接，请直接写出的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 (3) 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴．    ∴都是等腰直角三角形． ∴．    ∵， ∴． ∴， 即．    在和中 ∴．    ∴． （2）解：过点P分别作的垂线，垂足分别为M，N ． ∵四边形是正方形， ∴． ∴四边形是矩形． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴四边形是正方形． ∴． ∴即． 在和中 ∴． ∴． （3）解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末巩固训练2025-2026学年沪科版八年级下册 一、选择题 1.二次根式、、、中最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A．1 B．2 C．－2 D．－1 3.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 4.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AD＝5，则EF的长度（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5.如图，在直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是81和225，则字母B所代表的正方形的边长是（　　） A．12 B．13 C．144 D．306 6．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 7．已知则a与b的关系为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 9．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11.式子有意义的条件是 　． 12.直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高为 ． 13.我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为　 　cm2． 14.如图，有两棵树，一颗高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ． 15．如图， 菱形中， ，，E、F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为 ．        16．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 三、解答题 17.解方程． （1）x2＝4x； （2）x（x﹣2）＝3x﹣6． 18.计算： （1）；（2）． 19.学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从801、802两个班中各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 801班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 802班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如表： 801班、802班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 801班 802班 802班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值：______，______，______． (2)学校欲选成绩更稳定的班级参加相关活动，根据表格中的数据，学校会选哪一个班级？说明理由． (3)这两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数是多少？ 20.关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． (1)求实数m的取值范围； (2)满足，求m的值． 21.为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地ABCD．经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，DA＝12m，请计算该四边形土地的面积． 22.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： (1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是平行四边形． 23.某种新商品的进价为每件120元在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，请解答以下问题： （1）当每件商品的售价为140元时，每天可销售 　　件，每天可盈利 　 　元； （2）若每天至少销售40件且每天可盈利1500元，则每件商品的售价应定为多少元？ 24.在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化： ＝；（一） ＝＝；（二） ＝＝＝；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： ＝＝＝；（四） （1）化简＝　　 ＝　　 （2）请用不同的方法化简． ①参照（三）式得＝　　 ②步骤（四）式得＝　　 （3）化简： +++…+． 25.在正方形中，点P在对角线上，点E，F分别在边，上，且于点P． (1)特例发现：如图1，当点P在对角线，的交点处时，求证：； (2)探究证明：如图2，当点P不在对角线，的交点处时，判断与的数量关系，并说明理由； (3)拓展运用：在（2）的条件下，若，，连接，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $