福建厦门市湖里中学2025－2026学年下学期九年级数学模拟练习卷

湖里中学2025-2026学年下学期模拟练习 九年级数学练习卷 (试卷满分：150分练习时间：120分) 班级： 座位号： 姓名： 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡。 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分。 3.可直接用2B铅笔画图。 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项，只有一 项是符合题目要求的) 1.下列四个数中，最小的数是() A.-V3 B.0 C.2 D.-1 2.由几个大小相同的正方体搭成的几何体如图1所示，其主视图是() 正面 A B 图1 3.近年来，我国AI技术以迅猛的势头崛起.截至2025年2月8日，我国某款AI应用软件的 全球下载量已突破40000000次.数据40000000用科学记数法表示为（) A.4×106 B.4×107 C.4×108 D.0.4×108 4,如图2，数轴上有A、B、C、D四个点，其中与V3最接近的点是() A.点A B.点B C.点C D.点D AB 5.下列运算正确的是() 克0士左一 A.a'ta-a B.(a-1)2=a2-1 图2 C.(ab)2=ab D.a3÷a2=a 6为了提升学生的人文素养，某校九年级1班开展了朗诵经典文学作品 分数（分） 活动，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图3所示的统计0 9% 85 88 →86 图.根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是() 82 75 A.众数为85分 B.中位数为88分 02十立寸4方古7学正输号 C.平均数为81分 D.方差为0 图3 第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时；要发生折射.已知在水 中平行的光线射向空气中时也是平行的.如图4，∠1=40°，∠2=120°，则∠3+∠4的 值为() A.160° B.150° ℃.100° D.90° 8.如图5，AB为⊙O的直径，点C,D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD,CD. 若C=C,则∠D的度数为() A.30° B.459 C.60° D.75° 9.如图6，某同学正在参加滑雪项目比赛，滑道的坡比=1：V3,当他沿斜坡向下直线滑行 80m时，他下降的高度为() A.20v3 m B.40m C.803 m D.40v3 m 3 10.如图7，在矩形ABCD中，点A(-1,1),点D(2,1),则二次函数y=x2-2mx+m2+m+1 与矩形ABCD有交点时m的取值范围是() A,-2≤m≤0 B.35 ≤m≤0C.-2≤m≤2 D.25 ≤m∈2 y1 B A B 图4 图5 图6 图7 二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11.列代数式表示“a的相反数与b的和”是 12.已知反比例函数y=m的图象都过A(1,3),则m=」 13.一个盒子中装有除颜色外其他都相同的20个蓝色小球和若干个红色小球.小明通过多次 摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.5左右，则盒子中约有 个 红色小球， 14.如图8是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宜传展板，其部分示意图如图8-1所示， 它是以O为圆心，OA,OB长分别为半径，圆心角∠O=90°形成的扇面，若OA=2m, OB=1m,则阴影部分的面积为m2(结果保留π). CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.如图9，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D, 点E为边CB中点，若∠A=52°，则∠EDB= A D 16.如图10，在矩形ABCD中，AD=V2AB,∠BAD的平分线交BC于点E, 图9 DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O, 下列结论： ①LD=AE;②∠AED=∠CED:③OE=OD:④BH=HF. 其中正确的有 ·(写出所有正确结论的序号) 图10 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算：（π-3）°+4sin60°+|1-3. 18.(8分)如图11，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上， 且BE=CF,连接AE、DF. 求证：∠EAB=∠FDC. E■ B 图11 19.(8分)先化简，再求值：2+1-a)÷a+2a+1,其中a=5-1 a 0 20.(8分)为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动.现 从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如 下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 0≤x<5 6 a 中等活跃 5≤x<10 14 0.35 高活跃 10≤x<15 0 c 超高活跃 15≤x≤20 8 0.2 信息2：每日课间主动运动时间在15≤x≤20中的具体数据为： 15,15,16,16,17,18,19,20. 第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算：a=」 ,b= ,C= (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数： (3)若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生 人数。 21.(8分)河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特.为了充分挖 掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包.已知购进4个太 阳帽和3个旅行包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元. (1)求每个太阳帽、旅行包的进价： (2)该景区太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元.景区计划购进太阳帽和旅行包共700 个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，景区该如何设计进货方案，可使销 售所获利润最大？最大利润为多少？ 22.(10分)如图12，在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)请在边AB上找一点O,并作圆O,使它满足以下条件： ①点B在圆O上； ②与边AC切于点D.(尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法) 2)在（①的图中，若sinA三片，CD=l,求AD的长 图12 23.(10分)如图13，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a2+bx+(a≠0)与x轴交于 2 A(-1,0)、B(5,0)两点，与y轴交于点C,连接BC (1)求该抛物线的解析式； (2)若点M在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点N, 使得以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由， 图13 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(12分) (1)阅读理解 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》 中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图14所示的“弦图”，后人称之为 “赵爽弦图” 根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程； (2)问题解决 勾股定理的证明方法有很多，如图14-1是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的 中心O,作FG⊥HP,将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成 以AB为边的正方形.若AC=12,BC=5,求EF的值： (3)拓展探究 如图14-2，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分 别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N的边长 为定值n,小正方形A,B,C,D的边长分别为a,b,c,d.已知∠1=∠2=∠3=a,当 角a(0°<a<90°)变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c 的关系式用含n的式子表示). D A E 2 B 图14 图14-1 图14-2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(14分)如图15，CD是⊙0的切线，点C为切点；点D是直径AB延长线上的一点，连 结AC、BC,设∠A=a(0°<a<45°). (1)若a=20°，求∠D. (2)如图15-1所示，延长BC至E,使BC=CE,过点E作AB的垂线，分别交AC、AB 于点F,H. ①若ana=】,直径AB=10,求EH的长. 2 ②求证：aerc=1-tana. SABCD A B D 图15 图15-1 第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP