2026年安徽省中考数学考前定心模拟练习卷

**基本信息** 2026年安徽省中考数学模拟卷，以深空探测速度、管道施工等科技与生活情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配中考，强化数学眼光、思维与语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、函数性质、几何视图|第2题结合15000米/秒探测器速度考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|4/20|分式意义、圆、新定义|第14题“全点”定义，融合一次函数与二次函数，考查创新理解| |解答题|8/90|函数综合、解直角三角形、统计、几何探究|第17题沙发椅角度调节应用解直角三角形，第23题“开口宽”新定义，强化应用与逻辑推理|

2026年安徽省中考数学考前定心模拟练习考卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在1，0，，四个数中，绝对值最大的数是（   ） A．1 B．0 C． D． 2．我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒．15000用科学记数法表示，正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，这是某建筑的示意图，则该示意图的俯视图是（    ） A． B． C． D． 5．对于一次函数和，当时，，则的值不可能是（    ） A．1 B． C．2 D． 6．某施工队需铺设总长1200米的雨污分流管道，因中考期间施工管控，为确保工程在中考前完工，该施工队实际铺设时，工作效率比原计划提高了，最终提前4天完成全部铺设任务．设原计划每天铺设管道的长度为x米，则下列所列方程中正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，经过正五边形顶点，的两条直线，，分别交，于点，，且．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．矩形中，的平分线与交于E，点F在的延长线上， ，连接，与交于G．以下选项不正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知二次函数与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④若关于x的方程有两个实数根，，且满足，则，．⑤若，且；则．其中正确结论的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．如图，，是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点，连接交于点．在计算过程中发现线段长度的最小值是，则正方形的边长是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．若分式有意义，则x的取值范围是______． 12．一元二次方程有两个相等的实数根，点、是一次函数上的两个点，若，则______（填“＜”或“＞”或“＝”）． 13．如图，的直径，C是上一点，且，则的长为________．（结果保留） 14．对于平面直角坐标系中的点，若a，b满足条件，则称点为“全点”．例如点，∵，∴是“全点”．根据上述材料完成下面的问题： （1）若一次函数的图象上有无数个“全点”，则的值为_______． （2）若二次函数的图象上有且只有两个“全点”，分别记作，，且，则的值为_______． 三.（本题共16分） 15．计算：． s16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． (1)求a与k的值； (2)设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 四.（本题共16分） 17．图是一款可调节椅背的办公室沙发椅，它可以减轻使用者的脊椎压力，图是它的侧面示意图已知椅背，现将椅背角度从调节到（即， ），过点，作，，分别交直线于点，． (1)求水平方向增加的距离长．（结果精确到；参考数据：，， ） (2)求调节过程中椅背扫过的面积结果保留 18．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，直线是一条网格线，点，在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.    （1）作出关于直线对称的； （2）在直线上画出点，使四边形的周长最小； （3）在这个网格中，到点和点的距离相等的格点有_________个. 五.（本题共20分） 19．观察下列每个图形中的最外圈的小正方形个数，归纳图中的等式规律： (1)照这样的规律，接下来第4个图形中最外圈的小正方形个数为______； (2)（ⅰ）写出第n个图中的等式（用含n的式子表示），并说明其正确性； （ⅱ）利用（ⅰ）中的等式规律计算：． 20．如图，是的直径，，，是上三点，且，平分，交于点，连接． (1)求证：； (2)如图2，连接，若，求证：． 六.（本题共12分） 21．【项目背景】 近年来，随着科技的飞速发展，人工智能逐渐走进人们的日常生活，AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献，某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分，从使用较好甲、乙两款AI软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理，成绩均高于90分（成绩得分用表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：） 下面给出了部分信息： 甲款AI软件20名使用者打分为：92，94，94，95，95，95，97，97，97，98，99，99，99，99，100，100，100，100，100，100． 乙款AI软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98． 甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表 软件 平均数 众数 中位数 甲款AI软件 97.5 a 98.5 乙款AI软件 97.5 99 b 乙款AI软件抽取的使用者打分统计图 【数据分析与应用】根据所给信息，请完成以下任务： (1)任务一：上述表中_________；_________； (2)任务二：求扇形统计图中A组所占圆心角的度数． (3)任务三：下列结论一定正确的是_________． ①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组；②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；③甲乙两款AI样本数据的满分一样多． 七.（本题共12分） 22．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F． （1）证明与推断： ①求证：四边形CEGF是正方形； ②推断：的值为　 　： （2）探究与证明： 将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用： 正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　 　． 八.（本题共14分） 23．定义：若点P为抛物线上一点，轴交抛物线于另一点Q，则称的长为点P关于抛物线的开口宽，记为．根据定义解决如下问题： (1)抛物线：与y轴交于点C，则______； (2)抛物线：的顶点为D，与x轴交于点A、B（A在B的左侧）． ①若为等腰直角三角形，，求a的值； ②将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到新抛物线，其顶点为E，始终经过点D，对称轴交于F，若为等腰直角三角形，，求a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年安徽省中考数学考前定心模拟练习考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C C C B C C B 1．D 【分析】本题根据绝对值的定义求出四个数各自的绝对值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：∵ ，，，， ∴ ∴ 绝对值最大的数是． 2．A 【详解】解：． 3．C 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法运算法则，积的乘方运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：与不是同类项，不能合并，故选项A，B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误． 4．C 【分析】根据俯视图的定义去判断即可． 本题考查了几何体的俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题的关键． 【详解】 解：该几何体的俯视图是, 故选：C． 5．C 【分析】根据题意列出不等式，要求不等式对任意恒成立，分一次项系数三种情况讨论，验证各选项得到不可能的值． 【详解】解：由题意，对任意都满足． ∵，， ∴，整理得． 设，分情况讨论： 当，即时，不等式为，恒成立，因此满足条件，排除A． 当，即时，随增大而增大，越小函数值越小，因此存在足够小的使得，不满足条件．选项C中，验证：取，代入得，即，不满足要求． 当，即时，随增大而减小，因此对任意，都有．要不等式恒成立，只需≥，即≥．选项的、选项D的都满足，因此都符合条件，排除． 因此的值不可能是． 6．C 【分析】根据“原计划施工天数减去实际施工天数等于提前完工的天数”这一等量关系列方程即可． 【详解】解：∵设原计划每天铺设管道的长度为米，管道总长为1200米， ∴原计划施工天数为天， ∵实际工作效率比原计划提高了， ∴实际每天铺设管道长度为米，实际施工天数为天， ∵工程提前4天完成，即原计划天数比实际天数多4天， ∴列方程得：． 7．B 【分析】作，则，根据正多边形内角公式得到，进而得到，根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图，作，则， ∵正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 8．C 【分析】只要证明为等腰直角三角形即可判断A选项；只要证明即可判断B选项；假设，则，推出，由，推出，显然不可能，即可判断C选项，由，可得，由，推出，推出，由，得，即可判断D选项． 【详解】解：平分，为直角， ∴，又， ∴为等腰直角三角形， ∴， 又∵四边形矩形， ∴， ∴， 故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴则有，， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故B选项正确，不符合题意； 假设， 则可知， 由，可得 ∴，则， 连接，如下图： 由题意可得：，， ∴， ∴，， ∴，即为等腰直角三角形， ∴， ∴，显然不可能，故C选项错误，符合题意； ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴，故D选项正确，不符合题意； 9．C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与不等式等知识．数形结合是解题的关键．由题意知，图象开口向下，即，对称轴为直线，则，，当时，，可得，可判断①的正误；图象与轴有两个交点，则有两个不相等的实数根，即，可判断②的正误；将代入得，，可判断③的正误；由题意知，关于对称轴对称的点坐标为，则关于x的方程的两个实数根，为图象交点的横坐标，如图1，由图象可知，，；可判断④的正误；由，可得，结合，，求出，进而求出，可判断⑤的正误． 【详解】解：由题意知，图象开口向下，即， 对称轴为直线，则， ∴， 当时，， ∴，①正确，故符合要求； 图象与轴有两个交点，则有两个不相等的实数根，即，②错误，故不符合要求； 将代入得，，③正确，故符合要求； 由题意知，关于对称轴对称的点坐标为， ∵关于x的方程的两个实数根，为图象交点的横坐标，如图1， 由图象可知，，；④正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，故⑤错误． ∴正确结论的个数为3个． 故选：C． 10．B 【分析】根据正方形的性质证明，，根据全等三角形的性质结合等量代换证明，根据，即可证得，取的中点，连接，可得到的运动轨迹为以为圆心，为半径的半圆，当，，三点共线时，最小，根据勾股定理可得的长，从而可表示出的长，根据已知的长度的最小值列方程即可得解． 【详解】设正方形的边长为， 四边形是正方形， ，，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 如图1，取的中点，连接， ， 的运动轨迹为以为圆心，为半径的半圆， 如图2，当，，三点共线时，最小， ，的最小值为， 长度的最小值为， ，解得， 正方形的边长是． 11． 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 12．＞ 【分析】首先根据题意和一元二次方程根的判别式，即可求得m的值，再根据一次函数的性质，即可解答． 【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得m=4， 一次函数的解析式为， ， 一次函数的图象中，y随x的增大而减小， 点、是一次函数上的两个点，且， ， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一次函数的图象和性质，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式及一次函数的性质是解决本题的关键． 13． 【分析】根据圆周角定理求出圆心角的度数，由直径求出半径，再根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， 直径， 半径， ． 14． 【分析】（1）根据题意，从而得到，则； （2）根据题意可知，“全点”在直线上或者在直线上，结合二次函数的图象可知，抛物线只与有两个交点，且与没有交点．联立抛物线与直线可得，由韦达定理可得，，结合可得或，同时验证抛物线与直线的交点情况，排除不符合的值即可． 【详解】解：（1）∵一次函数的图象上有无数个“全点”， ∴恒成立， ∴，即， 解得； （2）由“全点”的定义可知，， ∴或 ∴“全点”在直线上或者在直线上， ∵二次函数的图象上有且只有两个“全点”， ∴二次函数的图象与直线和直线一共只有两个交点， 又∵抛物线开口向上，且直线在的上方， ∴抛物线只与有两个交点，且与没有交点． 令， 整理，得， ． ∴抛物线与直线恒有两个交点，符合题意， 由一元二次方程根与系数的关系可得，，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴，， 又∵， ∴， 整理，得， 解得或， 当时，抛物线解析式为， 令， 整理，得， ，不符合题意； 当时，抛物线解析式为， 令， 整理，得， ，符合题意； 综上所述，． 15． 【分析】本题考查实数的运算，利用二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值计算后再算加减即可． 【详解】解： ． 16．(1)， (2)16 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与反比例函数综合，正确求出a、k的值解题的关键． （1）把A、B横坐标分别代入两个函数解析式，根据同一个横坐标下，两个函数的函数值相同建立方程组求解即可； （2）根据（1）所求可得直线的解析式，则可求出点C和点D的坐标，坐标可得的长，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得，． （2）解：由（1）知直线对应的一次函数表达式为． 在中，令，得，令，得， ∴，， ∴．． ∴的面积为． 17．(1)水平方向增加的距离长约为 (2)调节过程中椅背扫过的面积为 【分析】本题考查了解直角三角形的应用及扇形的面积． （1）由题意得，求出，，解直角三角形求出，，即可求解； （2）先求出，再根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ，， ，， ，， ， ，， ， 答：水平方向增加的距离长约为； （2）解：由题意得， ； 答：调节过程中椅背扫过的面积为． 18．（1）见详解；（2）见详解；（3）5 【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线EF的对称点A1、B1、C1即可； （2）连接BA1交直线EF于M，利用两点之间线段最短判断MA+MB的值最小，从而得到四边形AMBC的周长最小； （3）利用网格特点，作AB的垂直平分线可确定满足条件的格点． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，点M为所作； （3）如图，到点A和点B的距离相等的格点有5个． 故答案为5． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法． 19．(1)32 (2)（ⅰ）．理由如下： 左边 右边， ∴等式成立； （ⅱ） 【分析】（1）根据给出的前三个图形中最外圈小正方形个数规律，得出答案即可； （2）（ⅰ）根据第（1）问得出规律，得出，根据平方差公式进行计算即可； （ⅱ）根据得出的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：第1个图形中最外圈的小正方形个数为， 第2个图形中最外圈的小正方形个数为， 第3个图形中最外圈的小正方形个数为， 照这样的规律，接下来第4个图形中最外圈的小正方形个数为； （2）解：（ⅰ）略； （ⅱ） ． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）证明，得出，即可得出； （2）连接，证明，证明，得出，求出，即可证明结论． 【详解】（1）证明：如图1，连接，则， ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即． （2）证明：如图2，连接． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，四量关系定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 21．(1)100；98 (2) (3)② 【分析】（1）根据众数、中位数定义分析数据，即可解题； （2）利用乘以其所占百分比即可求解； （3）根据题干所给数据信息，逐个分析判断，即可解题． 【详解】（1）解：由题知，甲款软件20名使用者所打分中，100分出现了6次，次数最多， ， 乙款软件抽取的使用者打分统计图中B组所占百分比为， A组所占百分比为， 则A组人数为（人）， 乙款软件抽取的使用者打分数据按顺序排列后，中位数为第位与第位的平均数， ； （2）解：， 答：扇形统计图中A组所占圆心角的度数为； （3）解：由题知，甲款样本数据的中位数在A组，乙款AI样本数据的中位数在B组， 故①错误； 由题知，甲款样本数据中得分96分以上的有人，乙款AI样本数据中得分96分以上的有人， 故②正确； 甲款样本数据的满分有6个， 乙款样本数据中分有4个，众数为分，A组人数为人， 乙款样本数据的满分小于等于3个， 故③错误． 22．（1）①四边形CEGF是正方形；②；（2）线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）3 【分析】（1）①由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证； ②由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得； （2）连接CG，只需证∽即可得； （3）证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值． 【详解】（1）①∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°，∠BCA=45°， ∵GE⊥BC、GF⊥CD， ∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°， ∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°， ∴EG=EC， ∴四边形CEGF是正方形； ②由①知四边形CEGF是正方形， ∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°， ∴，GE∥AB， ∴， 故答案为； （2）连接CG， 由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α， 在Rt△CEG和Rt△CBA中， =、=， ∴=， ∴△ACG∽△BCE， ∴， ∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE； （3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线， ∴∠BEC=135°， ∵△ACG∽△BCE， ∴∠AGC=∠BEC=135°， ∴∠AGH=∠CAH=45°， ∵∠CHA=∠AHG， ∴△AHG∽△CHA， ∴， 设BC=CD=AD=a，则AC=a， 则由得， ∴AH=a， 则DH=AD﹣AH=a，CH==a， ∴由得， 解得：a=3，即BC=3， 故答案为3． 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键. 23．(1) (2)①；② 【分析】（1）首先确定该抛物线的对称轴，然后根据“开口宽”的定义确定答案即可； （2）①首先确定该抛物线的顶点D的坐标，结合可得，然后根据等腰直角三角形的性质计算的值即可；②过点作于点，根据平移的性质确定点E的坐标，进而可得抛物线的解析式，根据等腰直角三角形的性质可得，进一步解得，并结合始终经过点D，进一步求解即可． 【详解】（1）解：对于抛物线：， 其对称轴为， ∴； （2）①∵， ∴其顶点D的坐标为， ∵， ∴， 当时，是等腰直角三角形， ∴，解得； ②如下图，过点作于点， 由抛物线向右平移m个单位，向下平移n个单位，得到新抛物线，其顶点为E， 则点E的坐标为， ∴抛物线的解析式为：， ∵为等腰直角三角形，即， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，解得， ∴解析式为：， ∵始终经过点D， ∴，解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $