2026年江西省南昌市第二中学中考模拟预测数学试题

南昌市第二中学2026届初中学业水平考试 数学祝福卷 说明：亲爱的孩子，在做这份祝福卷之前，请先记住三件事： 1.深呼吸，放轻松。你已经走了很远的路，那些深夜的灯、写空的笔芯、翻旧的课本， 都在为你作证。你比你想象的，更了不起 2.相信过程，也相信自己。每一道题都是你曾征服过的山峰。会的，稳稳拿下：不会 的，从容跳过一不是每一分都要得到，但每一分努力都算数。 3.这是祝福，不是考验。这份卷子没有对错，只有老师想对你说的悄悄话。做完它， 就带着这份勇气，去六月的考场，写你自己的答案。 去吧，少年。所有知识都已在你心里，只等你去唤醒。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在年小题给出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填图在答题 卡相应位登。错选、多选或未选均不得分。 1.下列各数中，是无理数的是(D ) (看似“无理”，却真实存在，无限延仲。愿你的未来，也如这般，不受束博，没有尽头， 永远值得期待。) A.1.41 B.2 C. 3 D.0 2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(D) （愿你的人生，有对称的平衡之美，也有中心的坚定之力。无论怎么朝转，你都稳稳站在 中央。) M H 3.下列运算结果为a的是（C (每一步化简，都让式子更清晰。愿你的人生算式，删去繁杂，留下本真，最终解出那个 叫“幸福”的答策。) A.a2.a B.a'+a C.a+a D.(a2) 4.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，若将①号小正方体挪到②号小正方 体的正前方，有关其三视图说法正确的是(（A) (从不同角度看，世界总有不同模样。愿你无论站在哪个方向，都能看见自己的光，也被 这世界温柔服亮。) A.主视图和左视图不变 B.主视图和俯视图不变 C.左视图和俯视图不变 D.三视图都不改变 从正面看 5.某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了100 名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2),并按“低体重“正常”“超重“肥胖”四个等 级，整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI <18.5 18.5～23.9 24.0~27.9 228 人数 7 76 14 3 根据以上信息，下列说法合理的是(D)(每一份数据，都在讲远一个故事。愿你收 集一路的温暖与努力，去掉最高分的骄做，去掉最低分的沮丧，平均出属于你的从客。) A.样本容量800 B.众数21.2 C.中位数76 D.该校男生BM等级为“正常的有608人 6.如图1，在△ABC中，∠C=90°，D为边AC的中点.动点E以每秒1个单位长度的速 度从点A出发，沿折线AB-BC匀速运动，到达点C后停止，连结DE.设点E的运动时间 为x(单位：秒)，DE为少，在动点E运动的过程中，y与x的函数图象如图2所示.下 列说法不正确的是（C)(动点千变万化，内 心始终如一。愿你在纷繁进项中，选中最对的那个 自已。顶点不是终点，是飞向更高处的起点。) AD-4 4 m= 5 C.点(12,25)在该函数图象上 m16 图1 图2 Dy的最大值为52 /0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.任写一个使二次根式V2026-x无意义的x值2027 (根号下，是你积着的所有芬力。开出来，便是青春最美的位。永远非负，永远向上，永 远充满希望。) 8.分解因式：x3-16x=X(X-4)(+4) (拆开不是为了分离，是为了看清本质。愿你拆解所有困难，提取最大公因式，剩下的， 全是乘胜追击的喜悦。) 9.如图，AB‖CD,直线EF与AB、CD分别交于点E、F,∠EFD的 A 平分线与AB交于点G,过点G作GH⊥EF于点H,A=20°，则 ∠2=50度. (即便永不相交，也朝着同一个方向。愿你不偏航，不速路，哪怕独自前行，也知道自己 在靠近光。) 3(+B)+B+/ 10.若cP为方程2x2-3x-1=0的两个实数根，则2a2+5a明+3P的值为3 （节达告诉你：两根之和戴在中，两根之积常数中。愿你的人生之路，和是湿暖，积是况 淀，根根郭是好收成。) 2 2XH≤18 22x-1)-718 11.运算程序如图所示，规定：从“输入一个x值”到“结果是否大于18"为一次程序操作，如 果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的x的最大整数值为9 (每个判断框都是一次进择，每条流程线都通向结果。愿你的人生程序，循环的是芬力， 输出的是无悔，判断之后永远是“是”。) 输入x×2 →-1>8 是，停止 香 ∠ADE=∠ADB=40°-X ∠DEf=90 ∠ADP-4OHX 第11题图 ∠FDE=02 ∠DFE=2第12题图 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100,D是BC上的动点，连接AD,将△ABD 沿AD折叠，得到△AED,且点E在直线BC的下方，AF平分∠CAE,交BC于点F,连 接EF.若aDEF是等腰三角形，则∠BAD的度数可以是l0°或4O°或2S” (腰来定，角未知，每一种情况都是一种可能。愿你在人生盆路口，不惧分叉，不怕讨论， 走通每一条通往答策的路。） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)计算：(r-5)°+V9-2sin30°+-2+(-1)2. (看似为负，其实只是换了一种方式存在。愿你懂得：低谷不是退场，是着力。倒数的力 量，也能批起万丈光芒。) (2)如图，在ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，∠ABE=∠CDF.求证：AE=CF. (无需华丽辅助战，条件$了，自然全普。愿你的人生也如此：踏实积累，静待花开，终 有一天，与梦想究类重合。) 解：原=1+3-2士+2+|1，△ABE6CDF%A)E 二6 AE=CF, (2)▣ABCD 八AB-cD·∠A=∠C B 在△ABE5△c⑦f中 SA=ㄥC AB>CD ABE-LCDH1- x2+x 14.先化简，再求值： x+1x2+2x+1,其中x=V5 (先的去烦恼的公因式，再代入快乐的未知数。愿你的人生分式，分子是热爱，分母是坚 持，化简之后，值为幸福。) 解时=(-名) (X+1)2 (XH) (X+1 X(H) 7 首6吃时点要 15.中国是一个多民族国家，有着悠久的历史，56个民族使用的语言分别属于汉藏、阿尔 泰、南岛、南亚、印欧这五大语系、明明和亮亮准备选择其中一大语系共同进行研究，他们 做了如下游戏方案进行选择：从一副普通的扑克牌中取出四张牌，如图，背面朝上洗匀后， 明明先从中随机抽取一张，记下数字放回并洗匀，亮亮再随机抽取一张.若两人抽取的牌面 数字均为奇数或均为偶数，则以明明的选择为准，若两人抽取的牌面数字为一奇一偶，则以 亮亮的选择为准。 (1)明明抽取的牌面数字为奇数的概率为三： (2)请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的牌面数字为一奇一偶的概率。 (生活不是抽奖，芬力才是最大的概率。愿你用百分百的坚持，去逼见那个注定属于你的、 闪闪发光的未来。) 解2 开名 4vv5vy8w"7v” 97999 明明 4 6 A6AgA0始A /N/八N 亮克4了67 45674674567 井有16种等可影结果有8 种特含像件放奇-偶)=是立 16.图①、图②均是5×4的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格 点，其中A、B、C均为格点、只用无刻度的直尺，分别在给定网格中按下列要求作图， (I)在图①中，画出过点A、B、C的圆的圆心O: (2)在图②中，点D是圆上一点，出弦DE,使DE∥BC (人生没有现成的刘度，只有心中的准绳。愿你用信任作圆心，以勇气为半径，画出独属 于你的面满。没有尺规，也从不将就。) 图① 图② ()如凰圆02，如图正了 T浙你作： 为所作； 17.在CBA篮球联赛中，辽宁男篮已经在赛场连续九胜，保持本赛季不败记录，这也激起 了辽宁男篮球迷购买球队相关物品的热情.某网店直接从工厂购进辽宁队A、B两款公仔玩 偶，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价一进货价） 类别价格 A款公仔玩偶 B款公仔玩偶 进货价（元/件) 44 55 销售价（元/件） 59 67 (1)网店用1430元购进A、B两款公仔玩偶共30件，求两款公仔玩偶分别购进多少件： (②)为了回报球迷，网店打算把B款公仔玩偶调价销售.如果技照原价销售，平均每天可售 12件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售6件，将销售价定为每件多少元时，才 能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元？ (设好术知数，理清菩量关系，侧下的就是一步步算下去。愿你的人生也一样：找到方向， 列对方粗，解出那个叫“值得”的答策。) 解：b设买A款M件，乃款y件，↓2)沒g价完为X. 刚+y30 (X-ss)02+6×167-x)270 44X+灯Sy=40 X2=60 、SX=0 解得，1=6化 y=10 √为3回及王求 二背售折定为60元时， 购进A软公仔玩偶0件， 使B款公仔原属平种的晦天 购进3税么仔玩很0件； 荫售糊润270知 四、解答厘（本大题共3小题，年小题8分，共24分） 18.如图①，是世界第一高桥-贵州花江峡谷大桥，其主跨径（即两侧立柱之间的距离）为 1420m,是目前世界山区峡谷中跨度最大的钢桁梁悬索桥，同时其桥面距水面垂直高度也刷 新了世界纪录.如图②，立柱AB和CD均垂直于桥面EF,己知EF=1420m,在立柱AB的 桥塔区项部B处设有一个“云端咖啡厅”，是著名的网红打卡点 D M 图① 图② 图③ 根据以上信息，完成下列任务： (1)任务一：如图②，小欢乘坐观光电梯从立柱AB底部A出发，到达“云端咖啡厅“B处后， 测得点F处的俯角∠MBF=7.1°则∠BFE的度数为1°： (2)任务二：根据任务一的条件，求立柱AB高出桥面部分BE的长（精确到0.1m): (3)任务三：如图③，小欢想测量桥面到水面的垂直距高，她在点B处俯视桥面EF的中点O 正下方的水面上点N(其中ON⊥EF),测得俯角∠MBN=48.5°，求桥面EF与水面之间 的距离0N的长（精确到1m).(参考数据：sin7.1°=0.124，cos7.1°=0.992，tan7.1°=0.125， sin48.5°≈0.749，cos48.5°≈0.663，tan48.5°=1.130) (桥跨两岸，你连未来。正弦是高度，余孩是长度，正切是勇气。愿你以三角西数为梯， 稳稳走过每一座通向梦想的桥。) |口BEG为形 解2)由保LBfE=71° 13)球bM,N0厅点，G -六B6=0E=710m, 由E和保ABLEF,NGLEF 'AB⊥EF . OG-BE=EF-tanLBFE, LBEF=0° GN-IEN-Ge tonGBN E0=EF:710m 、EF=/420m 由保：BE=EF tanLBFE ION=GN-OG BE=EF.tonLBFE 1,LBE0ZE095∠E0N=90° =GB·tamLGBN-E下mZBFC ≈77.了m ≈624,8m≈62灯m 柱B高桥福补场BE前长门7m回驰形BE6 祝桥面F水面间的配克W 为Q 的6m,' 19.如图，在平面直角坐标系中，直线以=x+m与双曲线为，-上相交于点4，)、点B, 与x轴相交于点C】 ()求直线与双曲线的表达式： ②点P为双曲线为，=的在一点，若Saoc=4SMoc,求P点坐标： 诺点(1-)，则当%≤⅓时，x的取值范围是-式0%53 (一条是直战向前，一条是曲慢起伏。愿你顺境时如一次函数稳步上升，逆境时如反比例 函数触底反弹，外会相交于成功的那一点。) 1l=4 花验，字-音 解将A点代两凼教.1②设P点为(t,) 野，分9+0， 得，f3tm 1在X中2冲0， }七钱银礼 |六X-20MX?2 4 负解 133 .￡M2 1六C(2,0) 言阽 k:3 Sonc=Exc y= (子，4)式 纤愁列%21 Sep=4Sonoc 双达时为：灵 ocl此 (子，-4) 20.为守护背少年健康成长，我国对于青少年使用手机的规定涵盖合理使用、内容健康、隐 私保护及网络安全等诸多方面，某校开展合理使用手机宣传活动，随机挑选了甲、乙、丙、 丁四名同学进行经验分享，并收集了这四名同学近10天使用手机时长（单位：分钟)的数 据，并进行整理、描述和分析，得到如下信息. a.甲同学10天使用手机时长：12,14,14,14,15,16,19,20,21,25： b.乙、丙同学10天使用手机时长的折线统计图，如图： c.四名同学10天使用手机时长的情况统计分析表： 甲 丙 丁 平均数 7 16 17 16 中位数 15.5 15 n16.了 16.5 方差 15 7.8 1小 7.8 根据以上信息，解答下列问题： 角2)m= 2+x3+6t+/:i7 ()比较大小：1<15（填“><"或“="） /0 (2)求m,n的值： 时长n三 61≥/6S (3)规定：首先比较平均数，平均数较小者优先进行 25 23 分享；若平均数相等，则比较方差，方差较小者优 9 31 0-乙 先进行分享：若平均数、方差分别相等，则使用手 一一一一丙 机时长小于平均数的次数较多者优先进行分享，该 15 J-Y 校决定按上述方式决定四名同学的分享颇序，则四10位 名同学最先分享的是乙一，最后分享的是 多 ,(均填“甲“乙“丙"或丁") 12345678910数据序号 (平均是实力，中位是底战，众数是档变，方差是初性。愿你的青春敏据：均值高、方遵 小，众数是快乐，中位是心尖。) 6 (老下)，可2形AGH0为口 .AG≥0H 1)3601 SoAcD=CD-AG=4CD.OH=Sopr=4r3=-4( 玉露务头国临格布+： 21.如图，AB是半圆O的直径，点C,D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切 线，与射线AC交于点E,连接AD.(挖下)：3)连CD,也A作AGLDC延的，I"OC=oD (1)判断射线AE与直线DE的位置关系并证明. 世0作0HLCD子H I△6CD等边△， (2)若ED=3,求AC的长： 得：LC0 A-LCOD60° ∠PGH=L0HD=76° o得，S30tS690n元 1∠DCD=60°CoA (3)若弦4C、弦AD与CD所围成的封闭图形的面积是几，则求半圆0的半径长：！， AGllOH 1÷GHIIOA92上 (切线轻轻一碰，是娘分刚好；弧长慢慢走过，是舟春的路；扇形展开，是梦想的形快。 你的人生， 国满如圆，温柔如苏。).，DD∥A泥 1.∠0Af=6o 角解)AE1DE,理由如吓： 1.六LpED+LoPE>180° 10A9E SinLOAF 连0C.0) LAeD=180°-zoE月0'G 2a得，0 D0C0D:g射AE⊥道代DE:7 =23 0A-0D1∠0DE0° 2)止0作0FLAe于F, -风：0元项 ∠CAD=立Lc0D>0°. 由，得：∠C0A=6o° B ∠oDA=L0AD:克∠D0B=30° ∠FEDLED0=0 ∠0fC-0°，ED-3 10昨D=3, 明A张为B元 `∠DDA=∠CAD )':OC-OA 网边形oFED水E形△OCA为勃△，(（彩） 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b,c为常数)与x轴交于A(-2,0), B(3,0)两点，点P是抛物线上一动点，其横坐标为m、 (1)求该抛物线的函数关系式，并直接写出顶点坐标： (②)点D是抛物线顶点，当点P在抛物线对称轴右侧时，过点P作PC∥x轴交抛物线对称轴 于点C,连接PD,若an∠PDC=行求m的值： (3)抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，,B两点且点P,B不重合）的最高点与最低点 的纵坐标之差为5-m时，直接写出m的值 (开口向上，低谷是蓄力：开口向下，顶峰不骄做。愿你找到人生的顶点，更楂得：最大 值之外，还有无限延伸的可能。) 解b将A·B纸入幽教得： 1() {0=4-2b+C |,PC=m-王D=m2-m+4 09+3b+C 解保：fb 六CD3P%20m2-mtt3m线 0-6 .、 m )M,=子 ˉ扬物线解折时为 、m=子 13P唯DB2闪B7<m3 步形%-6=（以- 0-(0m2m-6)=5-m (3)1°.P在A左Tm<-2时， m1+柜mE( 莫项点有始受) m2-m-6-()=5-M |4°唯，7m>3 |m2-M-6-0s了-m. (212o,得：P(mm2-m-6） m1:乎()m=-要v 2°P程PA2i问.吼2M≤时，|M,=而()M厅V :PC1X李由，C布附翔华上 0-蓉)5-m 馆上，m:厚术或E ∴C(z,m2m-6)749 ma-v ( 或而 六、解容短（本大题共12.分） 23.解答下列问题： (1)【初步探究】 如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE,连接CE,DB,则∠ACE的度数 为60°： (2)【类比探究】 如图2，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，连接EF,己知∠EAF=45°， BE=2,DF=3,，求正方形ABCD的边长： (3)【拓展延伸】 如图3，在四边形ABCD中，CD=CB,∠BAD与∠BCD互余，AC,BD为对角线，且满 名-，将△CDA绕点C顺时针旋转到△C98,连接B,若D=3,B=4,求 长. （换个角度，世界就变了。愿你国住时，像图形一样转个身。位置变了，初心还在；绕了 一图，遥见更好的自己。) 角2)恪△AD线A点逆时针转0 至△ABG, 已.得：△ADF坐△AB9,☑f号 C∠ABC=∠D=∠GAF=90°，LEAf5” D ,LG邬A-cD=90°A6Af.GBpf=3 图1 图2 图3 ∠GRG-ZGAF-LenF?nf. ∴∠ABCt+∠AB6=18o° |)审已和得，∠D+4p0:90°， 二、GB.C三点米铁 ADCY△EC,AB4AD3· :在△aAE5△FAE中 ∠A+LEBC=∠AC比ADC SAG-AF 3602∠BAD-BcD270 BGNZGAF BE=AD=3,.AC=CE,CD=B,∠ACD光ECB AE-AE △GAEYSFAE(SAS) LABE=36D°ABLt忆EBc)上90. ∠ACD+∠ACB-LECB+CACB 、EF=EG>EB+BG>了· LBCD∠ECA, i为正方形ABCD也长为A. AC CE 1 CE=BC-BE=Q-2. CD=范 CF=CD-DF-a-3 ,△ACE7△DCB,AE=JnB+BE2= :CE4+CFEFY I、BD-CD AE Ac (a-2)+(a-)- ·0=60,-(房) 八BD:学AE=号 ,,正方形AB命也长为6； ) P ( 南昌市第二中学2026届初中学业水平考试 数学 说明：亲爱的孩子，在做这份祝福卷之前，请先记住三件事： 1．深呼吸，放轻松．你已经走了很远的路，那些深夜的灯、写空的笔芯、翻旧的课本，都在为你作证．你比你想象的，更了不起． 2．相信过程，也相信自己．每一道题都是你曾征服过的山峰．会的，稳稳拿下；不会的，从容跳过——不是每一分都要得到，但每一分努力都算数． 3．这是祝福，不是考验．这份卷子没有对错，只有老师想对你说的悄悄话．做完它，就带着这份勇气，去六月的考场，写你自己的答案． 去吧，少年．所有知识都已在你心里，只等你去唤醒． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题给出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填图在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，若将①号小正方体挪到②号小正方体的正前方，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图不变 B. 主视图和俯视图不变 C. 左视图和俯视图不变 D. 三视图都不改变 5. 某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并按“低体重”“正常”“超重”“肥胖”四个等级，整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 7 76 14 3 根据以上信息，下列说法合理的是（ ） A. 样本容量800 B. 众数21.2 C. 中位数76 D. 该校男生等级为“正常”的有608人 6. 如图1，在中，，为边的中点．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连结．设点的运动时间为（单位：秒），为．在动点运动的过程中，与的函数图象如图2所示．下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 点在该函数图象上 D. 的最大值为52 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 任写一个使二次根式无意义的值______． 8. 分解因式： ________． 9. 如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作 于点，，则 ______度． 10. 若为方程的两个实数根，则的值为______． 11. 运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了次后停止，那么满足条件的的最大整数值为_______． 12. 如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，平分，交于点，连接．若是等腰三角形，则的度数可以是______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成作答： （1）计算：． （2）如图，在中，点，分别在边，上，．求证：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 中国是一个多民族国家，有着悠久的历史，56个民族使用的语言分别属于汉藏、阿尔泰、南岛、南亚、印欧这五大语系．明明和亮亮准备选择其中一大语系共同进行研究，他们做了如下游戏方案进行选择：从一副普通的扑克牌中取出四张牌，如图，背面朝上洗匀后，明明先从中随机抽取一张，记下数字放回并洗匀，亮亮再随机抽取一张．若两人抽取的牌面数字均为奇数或均为偶数，则以明明的选择为准，若两人抽取的牌面数字为一奇一偶，则以亮亮的选择为准． （1）明明抽取的牌面数字为奇数的概率为______； （2）请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的牌面数字为一奇一偶的概率． 16. 图①、图②均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点，其中A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画出过点A、B、C的圆的圆心O； （2）在图②中，点D是圆上一点，画出弦，使． 17. 在篮球联赛中，辽宁男篮已经在赛场连续九胜，保持本赛季不败记录，这也激起了辽宁男篮球迷购买球队相关物品的热情．某网店直接从工厂购进辽宁队A、B两款公仔玩偶，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价进货价） 类别 价格 A款公仔玩偶 B款公仔玩偶 进货价（元/件） 44 55 销售价（元/件） 59 67 （1）网店用1430元购进A、B两款公仔玩偶共30件，求两款公仔玩偶分别购进多少件； （2）为了回报球迷，网店打算把B款公仔玩偶调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售12件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售6件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图①，是世界第一高桥-贵州花江峡谷大桥，其主跨径（即两侧立柱之间的距离）为，是目前世界山区峡谷中跨度最大的钢桁梁悬索桥，同时其桥面距水面垂直高度也刷新了世界纪录．如图②，立柱和均垂直于桥面．已知．在立柱的桥塔区顶部B处设有一个“云端咖啡厅”，是著名的网红打卡点． 根据以上信息，完成下列任务： （1）任务一：如图②，小欢乘坐观光电梯从立柱底部A出发，到达“云端咖啡厅”B处后，测得点F处的俯角则的度数为____； （2）任务二：根据任务一的条件，求立柱高出桥面部分的长（精确到）； （3）任务三：如图③，小欢想测量桥面到水面的垂直距离，她在点B处俯视桥面的中点O正下方的水面上点N（其中），测得俯角，求桥面与水面之间的距离的长（精确到）．（参考数据：，，，，，） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点、点，与轴相交于点． （1）求直线与双曲线的表达式； （2）点为双曲线的任一点，若，求点坐标； （3）若点，则当时，的取值范围是_________． 20. 为守护青少年健康成长，我国对于青少年使用手机的规定涵盖合理使用、内容健康、隐私保护及网络安全等诸多方面．某校开展合理使用手机宣传活动，随机挑选了甲、乙、丙、丁四名同学进行经验分享，并收集了这四名同学近10天使用手机时长（单位：分钟）的数据，并进行整理、描述和分析，得到如下信息． a．甲同学10天使用手机时长：，，，，，，，，，； b．乙、丙同学10天使用手机时长的折线统计图，如图； c．四名同学10天使用手机时长的情况统计分析表： 甲 乙 丙 丁 平均数 16 17 16 中位数 15.5 15 16.5 方差 15 7.8 7.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）比较大小：__________15（填“”“”或“”）； （2）求，的值； （3）规定：首先比较平均数，平均数较小者优先进行分享；若平均数相等，则比较方差，方差较小者优先进行分享；若平均数、方差分别相等，则使用手机时长小于平均数的次数较多者优先进行分享．该校决定按上述方式决定四名同学的分享顺序，则四名同学最先分享的是__________，最后分享的是__________．（均填“甲”“乙”“丙”或“丁”） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切线，与射线交于点E，连接． （1）直接写出射线与直线的位置关系________． （2）若，求的长； （3）若弦、弦与所围成的封闭图形的面积是，则求半圆O的半径长； 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数）与轴交于，两点，点是抛物线上一动点，其横坐标为． （1）求该抛物线的函数关系式，并直接写出顶点坐标； （2）点是抛物线顶点，当点在抛物线对称轴右侧时，过点作轴交抛物线对称轴于点，连接，若，求的值； （3）抛物线在点和点之间的部分（包括，两点且点，不重合）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，直接写出的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 解答： （1）【初步探究】 如图1，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，，则的度数为________； （2）【类比探究】 如图2，在正方形中，点E在边上，点F在边上，连接，已知，，，求正方形的边长； （3）【拓展延伸】 如图3，在四边形中，，与互余，，为对角线，且满足，将绕点C顺时针旋转到，连接，若，，求的长． 南昌市第二中学2026届初中学业水平考试 数学 说明：亲爱的孩子，在做这份祝福卷之前，请先记住三件事： 1．深呼吸，放轻松．你已经走了很远的路，那些深夜的灯、写空的笔芯、翻旧的课本，都在为你作证．你比你想象的，更了不起． 2．相信过程，也相信自己．每一道题都是你曾征服过的山峰．会的，稳稳拿下；不会的，从容跳过——不是每一分都要得到，但每一分努力都算数． 3．这是祝福，不是考验．这份卷子没有对错，只有老师想对你说的悄悄话．做完它，就带着这份勇气，去六月的考场，写你自己的答案． 去吧，少年．所有知识都已在你心里，只等你去唤醒． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题给出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填图在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】50 【10题答案】 【答案】 3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）6 （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1）解： （2）解：画树状图如图： 共有16种等可能的结果，两人抽取的牌面数字为一奇一偶的结果有8种， ∴两人抽取的牌面数字为一奇一偶的概率． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1）购进A款公仔玩偶20件，购进B款公仔玩偶件． （2）将B款公仔玩偶销售价定为每件60元或64元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）625m 【19题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【20题答案】 【答案】（1） （2）， （3）乙，甲 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）垂直 （2） （3）4 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）m的值为或或或 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）正方形的边长为6 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $