精品解析：重庆市酉阳土家族苗族自治县2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

2025届毕业班数学素质测评卷20250520 （时间：90分钟 满分：100分） 一、细心读题，谨慎填写（每空1分 共26分） 1. 2023年莆田市总人口达3179000人，土地面积为4127700000平方米，地区生产总值达30707300000元，新建公园绿地面积510万平方米。 （1）总人口数改写用万作单位的数是（ ）万人。 （2）土地面积为（ ）平方千米，横线上的数读作（ ）。 2. 1米6厘米＝（ ）米 2.04立方米＝（ ）立方分米 2.25时＝（ ）时（ ）分 3吨45千克＝（ ）吨＝（ ）千克 3. 一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.40，那么这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 4. a和b都是非零自然数，如果a﹣b＝1，那么a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。 5. 在括号中填写“一定”“可能”或“不可能”。 有4、5、6三张数字卡片，如果从中任意摸出一张，卡片上的数（ ）是奇数，如果从中任意摸出两张，并将这两张卡片上的数相乘，所得的乘积（ ）是偶数。 6. a（a＞0）的50%等于b的，则a比b多（ ），b比a少（ ）。（填分数） 7. 如图，长方形的长是10厘米，小红在这个长方形中恰好画了两个圆和一个半圆。这个长方形的周长是（ ）厘米。甲圆的面积是（ ）平方厘米。 8. 一项工程原计划10天完成，实际只用了8天，工作效率提高了（ ）。 9. 古希腊的毕达哥拉斯喜欢用小石子摆数，他发现当小石子的数量是1、3、6、10…数时，都能摆成正三角形，于是把这样的数称为“三角形数”，如图： （1）请问：第5个三角形数是（ ）； （2）观察图与数的关系，第（ ）个三角形数是28。 10. 我国民间常用生姜、红糖和水煎服预防感冒，俗称“姜汤”，生姜、红糖和水一般按2∶5∶73的比配煎熬。若想熬制姜汤400克，需要红糖（ ）克。 11. 三米长的木头平均锯成5段需要12分钟，锯1次所用的时间占总时间的（ ）。 12. 循环小数3.84588458845…的循环节是（ ），小数部分第100位上的数字是（ ）。 13. 明明将零花钱按定期两年存入银行年利率为1.45%。到期时可获得利息145元。则明明存了（ ）元。 二、认真思考，正确选择（每小题1分，共5分） 14. 一种面粉的质量标识为“25±0.2kg”，下列面粉质量合格的是（ ）。 A. 25.38kg B. 25.18kg C. 24.69kg D. 26.25kg 15. 乘法日是指月和日的乘积恰好等于年份末尾两位数的日期。例如，3月8日是2024年的乘法日。因为3×8＝24，2024年一共有（ ）个乘法日。 A. 5 B. 7 C. 10 D. 12 16. （ ）＝（ ）∶15＝（ ）。淘气依次填了3、20、10、60，他的正确率是（ ）。 A. B. C. 75 D. 17. 下图是一道小数乘法的竖式，在竖式计算过程中，把第一次乘得的积记作“甲”，把第二次乘得的积记作“乙”。能反映甲、乙关系的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 某班男生人数如果减少就与女生人数相等。下面说法中不正确的是（ ）。 A. 男生比女生多20% B. 男生是女生的125% C. 女生比男生少20% D. 男生占全班的 三、灵活计算（26分） 19. 直接写得数。 1.75＋＝ a＋a＝ 265×0＝ 0.125×8＝ m2∶16m2＝ ÷＝ 20. 计算，能简算的要简算。 2.4×2.25＋77.5×0.24 ÷[（－）×] （1－20%）×÷ 1.25×3.2×2.5 21. 解方程。 16∶＝9y∶ （x－6）＝8 ＝ 3－x÷＝2.5 四、图形计算。（共20分） 22. 分别求出图1涂色部分的面积，图2涂色部分的周长。 图1 图2 五、实践操作题（共13分） 23. 在下面的方格中，每列、每行都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B应该是（ ）。 24. x和y是两个相关联的量，当x＝a时，y＝b，当x＝c时，y＝d，（abcd均不为0）。 x a c y b d （1）如果x和y成正比例关系，那么（ ）×（ ）＝（ ）×（ ） （2）如果x和y成反比例关系，那么（ ）×（ ）＝（ ）×（ ） 25. （1）用数对表示图中ABC的位置。A（ ）、B（ ）、C（ ）。 （2）画出三角形ABC绕点B逆时针方向旋转90度后的图形。 （3）按给定对称轴画出三角形ABC的对称图形A’、B’、C’。 26. 已知直线a，过P点作已知直线a的垂线。 27. 画一个以点O为圆心的圆环，小圆半径为2cm，圆环宽为1cm。 六、解决问题（共20分） 28. 公园里有柳树350棵，杨树比柳树多，杨树和柳树一共有多少？ 29. 一艘船从A码头逆流而下行驶到B码头需要18小时，而原路返回需要10小时。如果AB两个码头相距360千米，那么船速和水速分别是多少？ 30. 牙膏出口处是直径为4毫米的圆形，兰兰每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，兰兰还是习惯每次挤出1厘米的牙膏，现在这支牙膏只能用多少次？ 31. 长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 32. 家住阳光溪谷的王老师在距离6千米远的阳光小学上班。平时自己开车只需20分钟就能到达。一天由于道路施工，有1200米长的路段，需要减速慢行，他开车的速度比原来减少了50%，这天，王老师需要多长时间才能到达学校上班？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届毕业班数学素质测评卷20250520 （时间：90分钟 满分：100分） 一、细心读题，谨慎填写（每空1分 共26分） 1. 2023年莆田市总人口达3179000人，土地面积为4127700000平方米，地区生产总值达30707300000元，新建公园绿地面积510万平方米。 （1）总人口数改写用万作单位的数是（ ）万人。 （2）土地面积为（ ）平方千米，横线上的数读作（ ）。 【答案】（1）317.9 （2） ①. 4127.7 ②. 五百一十 【解析】 【分析】（1）改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 （2）1平方千米＝1000000平方米；低级单位换算高级单位，除以进率，即平方米换算为平方千米要除以1000000；横线上的数510百位上是5，读作五百，十位上是1，读作一十，个位上是0，省略不读，合起来就是五百一十。 【小问1详解】 3179000人＝3179万 【小问2详解】 土地面积4127700000平方米，（平方千米），即为4127.7平方千米； 510读作五百一十。 2. 1米6厘米＝（ ）米 2.04立方米＝（ ）立方分米 2.25时＝（ ）时（ ）分 3吨45千克＝（ ）吨＝（ ）千克 【答案】 ①. 1.06 ②. 2040 ③. 2 ④. 15 ⑤. 3.045 ⑥. 3045 【解析】 【分析】根据1米＝100厘米，1立方米＝1000立方分米，1时＝60分，1吨＝1000千克，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】6÷100＝0.06（米） 1＋0.06＝1.06（米） 所以1米6厘米＝1.06米 2.04×1000＝2040（立方分米） 所以2.04立方米＝2040立方分米 2.25时＝2时＋0.25时 0.25×60＝15（分） 所以2.25时＝2时15分 45÷1000＝0.045（吨） 3＋0.045＝3.045（吨） 3×1000＝3000（千克） 3000＋45＝3045（千克） 所以3吨45千克＝3.045吨＝3045千克 3. 一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.40，那么这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 8.404 ②. 8.395 【解析】 【详解】略 4. a和b都是非零自然数，如果a﹣b＝1，那么a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】因为a﹣b＝1，得出a和b是相邻的两个非0自然数，即这两个数是互质数，根据是互质数的两个数，最大公约数是1，最小公倍数是这两个数是乘积，解答即可。 【详解】a和b都是非零自然数，如果a﹣b＝1，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 【点睛】解答此题的关键是：根据求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法进行解答即可。 5. 在括号中填写“一定”“可能”或“不可能”。 有4、5、6三张数字卡片，如果从中任意摸出一张，卡片上的数（ ）是奇数，如果从中任意摸出两张，并将这两张卡片上的数相乘，所得的乘积（ ）是偶数。 【答案】 ①. 可能 ②. 一定 【解析】 【分析】不是2的倍数的数是奇数；是2的倍数的数是偶数；据此解答。 【详解】如果从中任意摸出一张，摸出的卡片上的数可能是4、5、6，其中5是奇数，即如果从中任意摸出一张，卡片上的数可能是奇数。 如果从中任意摸出两张，可能摸到4和5、4和6、5和6，将这两张卡片上的数相乘： 4×5＝20、4×6＝24、5×6＝30，因为20、24和30都是偶数，所以如果从中任意摸出两张，并将这两张卡片上的数相乘，所得的乘积一定是偶数。 6. a（a＞0）的50%等于b的，则a比b多（ ），b比a少（ ）。（填分数） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“a的50%等于b的”列出等式，利用比例的基本性质求出a与b的比；求a比b多几分之几时，把B看作单位“1”，用两者的差除以b；求b比a少几分之几时，把a看作单位“1”，用两者的差除以a。分数和除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数。据此解答。 【详解】由题意得：a×50%＝b× 即a×＝b× 根据比例性质，可得 a∶b＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝3∶2 a比b多几分之几：（3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ b比a少几分之几：（3－2）÷3 ＝1÷3 ＝ 7. 如图，长方形的长是10厘米，小红在这个长方形中恰好画了两个圆和一个半圆。这个长方形的周长是（ ）厘米。甲圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 28 ②. 12.56 【解析】 【分析】观察图形可知，图中两个圆和一个半圆的半径相等，这个长方形的长＝圆的半径×5，宽等于圆的直径。已知长方形的长是10厘米，用10除以5即可求出圆的半径。用半径乘2求出圆的直径，即长方形的宽。长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的面积＝πr2，据此代入数据计算。 【详解】10÷5＝2（厘米） 长方形的周长： （10＋2×2）×2 ＝（10＋4）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 甲圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 则这个长方形的周长是28厘米；甲圆的面积是12.56平方厘米。 8. 一项工程原计划10天完成，实际只用了8天，工作效率提高了（ ）。 【答案】25% 【解析】 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先求出计划和实际的工作效率，再求出两者的效率差，最后用效率差除以计划工作效率，求出工作效率提高的百分比。 详解】计划工作效率：1÷10＝ 实际工作效率：1÷8＝ （－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝÷×100% ＝×10×100% ＝0.25×100% ＝25% 9. 古希腊的毕达哥拉斯喜欢用小石子摆数，他发现当小石子的数量是1、3、6、10…数时，都能摆成正三角形，于是把这样的数称为“三角形数”，如图： （1）请问：第5个三角形数是（ ）； （2）观察图与数的关系，第（ ）个三角形数是28。 【答案】 ①. 15 ②. 7 【解析】 【详解】第一幅图小石子的个数为：1个 第二副图小石子的个数为：1＋2＝3（个） 第三幅图小石子的个数为：1＋2＋3＝6（个） …… 第n幅图小石子的个数为：1＋2＋3＋……＋n＝ …… （1）n＝5时 5×（5＋1）÷2 ＝5×6÷2 ＝15（个） 答：第5个三角形数是 15。 （2）＝28 n（n＋1）＝56 因为7×8＝56 所以n＝7 答：第 7个三角形数是28。 10. 我国民间常用生姜、红糖和水煎服预防感冒，俗称“姜汤”，生姜、红糖和水一般按2∶5∶73的比配煎熬。若想熬制姜汤400克，需要红糖（ ）克。 【答案】25 【解析】 【分析】先根据生姜、红糖和水的配比，算出总份数，再用红糖所占份数除以总份数，求出红糖的质量是总质量的几分之几，最后用总质量乘红糖的质量是总质量的几分之几，求出红糖的质量。 【详解】2＋5＋73＝80（份） 红糖占5份，因此红糖的质量是总质量的 400×＝25（克） 所以，需要红糖25克。 11. 三米长的木头平均锯成5段需要12分钟，锯1次所用的时间占总时间的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先根据锯的次数与段数的关系，求出锯成5段需要锯的次数，用12分钟除以锯的次数求出锯1次所用的时间，用锯1次所用的时间除以总时间，求出锯1次所用的时间占总时间的几分之几。 【详解】5－1＝4（次） 12÷4＝3（分钟） 3÷12＝＝ 所以，锯1次所用的时间占总时间的。 12. 循环小数3.84588458845…的循环节是（ ），小数部分第100位上的数字是（ ）。 【答案】 ①. 8458 ②. 8 【解析】 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数3.84588458845…的循环节是8458，每4个数字一循环，求小数部分第100位上的数字，就是求100里面有几个4，还余几，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，没有余数，就是循环节最后一个数，据此解答。 【详解】100÷4＝25 循环小数3.84588458845…的循环节是8458，小数部分第100位上的数字是8。 13. 明明将零花钱按定期两年存入银行年利率为1.45%。到期时可获得利息145元。则明明存了（ ）元。 【答案】5000 【解析】 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”，可得“本金＝利息÷利率÷存期，”代入数据计算，即可求出明明存了多少钱。 【详解】145÷1.45%÷2 ＝145÷0.0145÷2 ＝10000÷2 ＝5000（元） 二、认真思考，正确选择（每小题1分，共5分） 14. 一种面粉的质量标识为“25±0.2kg”，下列面粉质量合格的是（ ）。 A. 25.38kg B. 25.18kg C. 24.69kg D. 26.25kg 【答案】B 【解析】 【分析】根据标识""，可知标准质量为，允许误差范围为。通过计算得出合格质量的最大值和最小值，确定合格范围，再将各选项数值与该范围进行比较即可求解。 【详解】合格面粉的最大质量为： 合格面粉的最小质量为： 所以合格面粉的质量范围是。 24.69＜24.8＜25.18＜25.2＜25.38＜26.25，所以质量合格的是25.18kg。 15. 乘法日是指月和日的乘积恰好等于年份末尾两位数的日期。例如，3月8日是2024年的乘法日。因为3×8＝24，2024年一共有（ ）个乘法日。 A. 5 B. 7 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，2024年的乘法日需满足：月份数×日数＝24，其中月份数为1~12的整数，日数为1~31的整数。依次列举乘积为24的正整数组合，判断是否符合取值要求，并统计数量。 【详解】1和24：对应1月24日，符合要求 2和12：对应2月12日，符合要求 3和8：对应3月8日，符合要求 4和6：对应4月6日，符合要求 6和4：对应6月4日，符合要求 8和3：对应8月3日，符合要求 12和2：对应12月2日，符合要求 24和1的组合中，24大于12，不符合月份取值要求，排除。 因此，符合要求的组合共有7个。 16. （ ）＝（ ）∶15＝（ ）。淘气依次填了3、20、10、60，他的正确率是（ ）。 A. B. C. 75 D. 【答案】C 【解析】 【分析】可先根据小数与分数、除法、比以及百分数之间的关系，分别求出等式中括号内的正确答案，再与淘气所填答案进行对比，进而计算出正确率。 【详解】①，根据“分子＝分母×分数值”，可得括号内应填0.6×5＝3，淘气填3，此空正确； ②，根据“除数＝被除数÷商”，可得括号内应填12÷06＝20，淘气填20，此空正确； ③（ ）∶15＝0.6，根据“比的前项＝比的后项×比值”，可得括号内应填15×0.6＝9，淘气填10，此空错误； ④将0.6化为百分数，把0.6的小数点向右移动两位，再加上百分号，即0.6＝60%，淘气填60，此空正确。 淘气一共填了4个空，其中答对3个，根据“正确率＝答对的个数÷总个数×100%”，可得其正确率为3÷4×100%＝75%。 17. 下图是一道小数乘法的竖式，在竖式计算过程中，把第一次乘得的积记作“甲”，把第二次乘得的积记作“乙”。能反映甲、乙关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在小数乘法竖式计算中，乘数3.5可以看作3＋0.5。甲是第一个乘数与0.5相乘得到的积，乙是第一个乘数与3相乘得到的积。3÷0.5＝6，所以3是0.5的6倍 ，在乘法运算中，当一个乘数不变（这里是第一个乘数不变）时，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，所以乙是甲的6倍，据此解答。 【详解】A．甲是6份，乙是1份，两部分长度不满足乙是甲的6倍，所以不能反映甲、乙关系。 B．甲是5份，乙是2份，两部分长度不满足乙是甲的6倍，所以不能反映甲、乙关系。 C．甲是3份，乙是4份，两部分长度不满足乙是甲的6倍，所以不能反映甲、乙关系。 D．甲是1份，乙是6份，两部分长度满足乙是甲的6倍，所以能反映甲、乙关系。 18. 某班男生人数如果减少就与女生人数相等。下面说法中不正确的是（ ）。 A. 男生比女生多20% B. 男生是女生的125% C. 女生比男生少20% D. 男生占全班的 【答案】A 【解析】 【分析】某班男生人数如果减少就与女生人数相等，将男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的1﹣＝。即女生和男生人数的比为4︰5。由此对各选项进行分析即可。 【详解】女生人数是男生人数的：1﹣＝，即女生和男生人数的比为4︰5。 选项A，男生比女生多：÷＝25%，所以男生比女生多20%是错误的； 选项B，男生是女生的：5÷4＝125%，正确； 选项C，女生比男生少：÷1＝20%，正确； 选项D，男生占全班人数的，正确。 故选A。 【点睛】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般位于“是、占、比”的后边。 三、灵活计算（26分） 19. 直接写得数。 1.75＋＝ a＋a＝ 265×0＝ 0.125×8＝ m2∶16m2＝ ÷＝ 【答案】2；2a；0； 1；；1 20. 计算，能简算的要简算。 2.4×2.25＋77.5×0.24 ÷[（－）×] （1－20%）×÷ 1.25×3.2×2.5 【答案】24；35； ；10 【解析】 【分析】（1）根据积不变规律，把77.5×0.24转化为7.75×2.4，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 （3）先将百分数化为分数，把除法转化为乘法，再逐步约分计算。 （4）把3.2拆成0.8×4，再利用乘法结合律分组凑整，简化计算。 【详解】（1）2.4×2.25＋77.5×0.24 ＝2.4×2.25＋7.75×2.4 ＝2.4×（2.25＋7.75） ＝2.4×10 ＝24 （2）÷[（－）×] ＝÷[（－）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝×10 ＝35 （3）（1－20%）×÷ ＝（1－）×÷ ＝×÷ ＝÷ ＝× ＝ （4）1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（0.8×4）×2.5 ＝（1.25×0.8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 21. 解方程。 16∶＝9y∶ （x－6）＝8 ＝ 3－x÷＝2.5 【答案】y＝2；x＝18； x＝2.6；x＝0.1 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以×9的积，求出方程的解； （2）根据等式的性质，先给方程的两边同时除以，再同时加上6，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以5，再同时加上1，求出方程的解； （4）先将除法转化成乘法，再根据等式的性质，先给方程的两边同时加上5x，再同时减去2.5，最后同时除以5，求出方程的解。 【详解】（1）16∶＝9y∶ 解：×9y＝16× 6y＝12 y＝12÷6 y＝2 （2）（x－6）＝8 解：x－6＝8÷ x－6＝8× x－6＝12 x＝12＋6 x＝18 （3）＝ 解：5（x－1）＝2×4 5（x－1）＝8 x－1＝8÷5 x－1＝1.6 x＝1.6＋1 x＝2.6 （4）3－x÷＝2.5 解：3－5x＝25 3＝2.5＋5x 5x＝3－2.5 5x＝0.5 x＝0.5÷5 x＝0.1 四、图形计算。（共20分） 22. 分别求出图1涂色部分的面积，图2涂色部分的周长。 图1 图2 【答案】7.44cm2；75.7m 【解析】 【分析】图1：观察可知，阴影部分的面积＝梯形面积－圆面积。圆的半径＝梯形的上底＝梯形的高＝长方形的宽，梯形的下底＝长方形的长；圆的面积S＝πr2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 图2：观察可知，涂色部分的周长＝圆的周长＋直径＋2条直边。圆的周长C＝πd。 【详解】图1：（4＋6）×4÷2－3.14×42× ＝（4＋6）×4÷2－3.14×16× ＝10×4÷2－3.14×16× ＝40÷2－3.14×（16×） ＝40÷2－3.14×4 ＝20－12.56 ＝7.44（cm2） 图2：×3.14×10＋10＋25×2 ＝×10×3.14＋10＋25×2 ＝5×3.14＋10＋50 ＝15.7＋10＋50 ＝25.7＋50 ＝75.7（m） 五、实践操作题（共13分） 23. 在下面的方格中，每列、每行都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B应该是（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。先根据A所在的行、列出现的数字确定出A代表的数字，进而确定B代表的数字。 【详解】A所在的行、列出现了1，3，4，则A应该是2； 则第二列已出现了1，2，3，所以第二行第二个数是4； B所在的行、列出现了1，2，4，则B应该是3。 24. x和y是两个相关联的量，当x＝a时，y＝b，当x＝c时，y＝d，（abcd均不为0）。 x a c y b d （1）如果x和y成正比例关系，那么（ ）×（ ）＝（ ）×（ ） （2）如果x和y成反比例关系，那么（ ）×（ ）＝（ ）×（ ） 【答案】（1） ①. a ②. d ③. b ④. c （2） ①. a ②. b ③. c ④. d 【解析】 【分析】（1）正比例关系是指两个量的比值为常数（固定的）。据此找出当x和y成正比例关系时，满足的等式，即a与b的比值应该等于c与d的比值；进而根据等式的性质，将等式写成乘积的形式。 （2）反比例关系是指两个量的乘积为常数（固定的）。据此找出当x和y成反比例关系时，满足的等式，即a与b的乘积应该等于c与d的乘积。 【小问1详解】 当x＝a时，y＝b；当x＝c时，y＝d，如果x和y成正比例关系，可得：。 根据等式的性质，两边同时乘以bd，可以得到ad＝bc。 【小问2详解】 当x＝a时，y＝b； x＝c时，y＝d，如果x和y成反比例关系，可得：a×b＝c×d，即ab＝cd。 25. （1）用数对表示图中ABC的位置。A（ ）、B（ ）、C（ ）。 （2）画出三角形ABC绕点B逆时针方向旋转90度后的图形。 （3）按给定对称轴画出三角形ABC的对称图形A’、B’、C’。 【答案】（1）（1，4）；（3，4）；（1，6）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据数对的表示方法（列数，行数）写出点A、点B、点C的位置。 （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（B点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90度）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。 （3）分别找出点A、点B、点C关于给定对称轴的对应点，再连线即可。 【详解】（1）由图可知：点A、点B、点C的位置分别为（1，4）、（3，4）和（1，6）。 （2）略 （3）略 26. 已知直线a，过P点作已知直线a的垂线。 【答案】 【解析】 【分析】把三角尺的一条直角边与已知直线a重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点P在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线a的垂线。 【详解】略 27. 画一个以点O为圆心的圆环，小圆半径为2cm，圆环宽为1cm。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，1格表示1cm，以点O为圆心，圆规两脚之间距离为2cm画圆；再以点O为圆心，圆规两脚之间的距离为2cm＋1cm＝3cm画圆，由此画出圆环。 【详解】略 六、解决问题（共20分） 28. 公园里有柳树350棵，杨树比柳树多，杨树和柳树一共有多少？ 【答案】875棵 【解析】 【分析】将柳树的数量看作单位“1”，根据题意可知杨树的数量是柳树的1＋，直接用“柳树数量×（1＋）”求出杨树的数量；最后将柳树和杨树的数量相加求出总棵数。 【详解】350×（1＋） ＝350× ＝525（棵） 350＋525＝875（棵） 答：杨树和柳树一共有875棵。 29. 一艘船从A码头逆流而下行驶到B码头需要18小时，而原路返回需要10小时。如果AB两个码头相距360千米，那么船速和水速分别是多少？ 【答案】船速28千米/小时；水速8千米/小时 【解析】 【分析】根据路程÷时间＝速度，代入数据求出顺水速度与逆水速度。根据顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速，可知：顺水速度＋逆水速度＝船速×2，顺水速度－逆水速度＝水速×2，代入数据求出船速和水速。 【详解】360÷18＝20（千米/小时） 360÷10＝36（千米/小时） （20＋36）÷2 ＝56÷2 ＝28（千米/小时） （36－20）÷2 ＝16÷2 ＝8（千米/小时） 答：船速是28千米/小时，水速是8千米/小时。 30. 牙膏出口处是直径为4毫米的圆形，兰兰每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，兰兰还是习惯每次挤出1厘米的牙膏，现在这支牙膏只能用多少次？ 【答案】16次 【解析】 【分析】由题意可知：牙膏的总量不变，应用圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出推出的新包装前一次挤出牙膏的量，进而求出牙膏的总量，最后用牙膏的总量÷推出的新包装后一次挤出牙膏的量，求出现在这支牙膏能用多少次。 【详解】1厘米＝10毫米 3.14×（4÷2）2×10×36 ＝3.14×22×10×36 ＝3.14×4×10×36 ＝4521.6（立方毫米） 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方毫米） 4521.6÷282.6＝16（次） 答：现在这支牙膏只能用16次。 31. 长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 【答案】288平方分米 【解析】 【分析】从题意可知：这个长方体的玻璃盒的长＝宽＝圆柱的底面直径＝4分米，高＝16分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算，即可求出需要玻璃的面积。 【详解】（4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。 32. 家住阳光溪谷的王老师在距离6千米远的阳光小学上班。平时自己开车只需20分钟就能到达。一天由于道路施工，有1200米长的路段，需要减速慢行，他开车的速度比原来减少了50%，这天，王老师需要多长时间才能到达学校上班？ 【答案】24分钟 【解析】 【分析】6千米＝6000米。根据路程÷时间＝速度。算出王老师开车的速度。把原来的速度看作单位“1”，现在开车的速度是原来的（1－50%）。用原来的速度乘（1－50%）算出现在开车的速度。再根据路程÷速度＝时间，算出通过这段路程需要的时间。再用6000减去1200算出正常的路段长度。除以原来的速度，就是正常路段需要时间。再相加即可。 【详解】6千米＝6000米 6000÷20＝300（米） 300×（1－50%） ＝300×50% ＝300×0.5 ＝150（米） 1200÷150＝8（分钟） （6000－1200）÷300＋8 ＝4800÷300＋8 ＝16＋8 ＝24（分钟） 答：这天，王老师需要24分钟才能到达学校上班。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $