2025-2026学年人教版八年级数学下学期期末模拟卷

**基本信息** 本卷以八年级数学核心知识为载体，通过台风影响、苹果种植等真实情境，融合几何直观与数据分析，在问题解决中体现抽象能力、推理意识与数据观念，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直角三角形判定、一次函数性质等|基础概念辨析，如第1题考查勾股定理逆定理| |填空题|6/18|方差、菱形高计算等|统计与几何结合，如第14题通过离差平方和考查数据稳定性| |解答题|9/72|勾股定理应用、数据分析、平行四边形证明等|分层设计，如第20题以苹果种植为背景，综合考查统计图分析与平均数计算，体现应用意识|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（     ） A．6，8，10 B．7，24，25 C．，， D．2，3，4 【答案】D 【分析】本题根据勾股定理的逆定理判断，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，否则不是，找出不满足该关系的选项即可． 【详解】解：选项A，，满足勾股定理的逆定理，可以作为直角三角形三边长； 选项B，，满足勾股定理的逆定理，可以作为直角三角形三边长； 选项C，，满足勾股定理的逆定理，可以作为直角三角形三边长； 选项D，，，可得，不满足勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长．【点睛】 2．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，错误； B．，错误； C．，错误； D．，正确． 3．如图，正五边形中，边，的延长线交于点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据正多边形的外角公式求出，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵正五边形， ∴， ∴． 4．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于负半轴 C．当时， D．图象过点，若，则 【答案】C 【分析】根据一次函数的图像与性质，判断象限、交点位置和增减性，再通过解不等式判断选项正误，即可得到错误结论． 【详解】解：Ａ、对于一次函数， ∵，， ∴函数图象经过第二、三、四象限，A结论正确，不符合题意； B、 ∵一次函数与轴交点为， ∴图象与轴交于负半轴，B结论正确，不符合题意； C、若，可得不等式， 解得， 即当时， 因此C结论错误，符合题意； D、∵，随的增大而减小， ∴若，则，因此D选项正确，不符合题意． 5．在中，，，点O为的中点，平分，且点P为的中点，则的长为（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】连接，由平行四边形的性质及角平分线的定义得到，推出，从而求得，再由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：如图，连接． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴， ∴． ∵点O为的中点， ∴经过点O， ∴， ∵点P为的中点． ∴是的中位线， ∴． 6．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位得到直线，则值为（） A．1 B． C． D．11 【答案】C 【分析】利用平移规则得到平移后解析式，对比系数求出k和b的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解∶将直线向上平移3个单位，得到直线， ∵平移后的直线为， ∴，， ∴． 7．已知八年级班和班的人数相等，在一次“消防安全”知识测试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．班成绩的下四分位数是分 B．班同学的成绩有低于分的 C．班成绩比班成绩的中位数大 D．班成绩比班成绩集中 【答案】A 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A．观察箱线图知：班成绩的下四分位数是分，故该选项说法正确； B．观察箱线图知：班同学的成绩没有低于分的，故该选项说法错误； C．观察箱线图知：班成绩与班成绩的中位数相同，故该选项说法错误； D．观察箱线图知∶班成绩的箱线图宽度较窄，则班成绩比班成绩集中，故该选项说法错误． 故选：A． 8．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出m的值，再根据函数图象作答即可． 【详解】解：将代入得， 解得：， 根据函数图象可知，不等式的解集是． 9．如图，四边形和四边形均是菱形，点在上．若，点M，N是，的中点，则的长为(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，根据菱形的性质得到，，，由得到，从而，，根据等腰三角形的“三线合一”得到，，，从而得到，，，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连接． ∵四边形和四边形均是菱形， ∴，，． ∴， ， ∵点是的中点， ， ， 10．如图，已知正方形的边长为是对角线上一点，于点于点，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为；③的最小值为；④．其中正确结论的序号为（    ） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】①证明是等腰直角三角形，则，即可判断； ②先证明是等腰直角三角形，再根据三个角是直角的四边形是矩形可得四边形为矩形，则四边形的周长，即可判断； ③证明，则，根据矩形对角线相等得，当时，垂线段最短，即可判断； ④证明，得到，进而求解． 【详解】解：连接，如图所示： ①∵正方形的边长为是对角线上一点， ， 又， ， 为等腰直角三角形， ∴，故①正确； ②由①证明过程，同理得是等腰直角三角形， ， ， ∴四边形为矩形， ∴四边形的周长，故②正确； ③∵四边形为矩形， ， ∵四边形为正方形， ， 在和中， ， ， ， ，即当最小时，最小， ∴当时，垂线段最短，即时，的最小值等于，故③错误； ④延长交于，延长交于，如图所示： ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； 综上所述，①②④正确． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若式子有意义，则x的取值范围为________． 【答案】且 【分析】根据，分式的分母不等于0，二次根式的被开方数是非负数求解即可. 【详解】解：∵式子有意义， ∴且， ∴且. 12．综合与实践课上，老师对同学们的综合表现给出了评价．下表是甲、乙、丙、丁四名同学本学期综合成绩的平均分和方差．成绩较好且稳定的是________． 甲 乙 丙 丁 平均分 93 方差 2 【答案】乙 【分析】平均分越高代表成绩越好，方差越小代表成绩波动越小，稳定性越高，解题时先根据平均分筛选出成绩较好的同学，再比较方差判断稳定性即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴乙和丁的平均分更高，即乙和丁的成绩更好； ∵ ， 因此乙的方差更小，成绩更稳定． 13．如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为_____． 【答案】 【分析】先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出菱形的边长，再通过菱形面积的两种计算方法（对角线乘积的一半、底乘高）建立等式，从而求出菱形的高． 【详解】解：如图，令交于点， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴． ∵菱形面积， 设边上的高为h， ∵菱形面积， ∴， ∴． 14．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 【答案】③ 【分析】本题要求得到使同组株高尽量接近的最优分组，根据组内离差平方和的意义，最优分组对应组内离差平方和最小，只需比较表格中三组的组内离差平方和大小即可求解. 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组. 比较表格中三组的组内离差平方和，得， 因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组. 15．如图，A、B为数轴上两点，，过点B作，且．以点A为圆心、的长为半径作圆弧交数轴于点P．若点P所表示的数是，则点A表示的数是__________． 【答案】 【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段的长度，然后根据即可求出的长度，接着可以求出数轴上点所表示的数． 【详解】 解：在中，， ， 点所表示的数是， 点所表示的数是． 故答案为：． 16．利用图形移、补、分、合探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个小正方形，然后按图2重新摆放． （1）___________； （2）若，，则矩形的面积是___________． 【答案】 36 【分析】（1）首先求出，然后结合全等的性质求解； （2）设正方形的边长为，利用的面积得到，即可求出矩形面积． 【详解】解：（1）如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵将分割成两对全等的直角三角形， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：设正方形的边长为， ∴，， 由图1可得：， 整理得：， ∴矩形的面积为． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 18．（本题6分）已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数的解析式； (2)判断点是否在该一次函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点C在该一次函数的图象上，理由见解析 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）将代入，根据计算得到的y值与的纵坐标是否相等进行判断． 【详解】（1）解：设该一次函数的解析式为， 将点和点代入，得：， 解得， 故该一次函数的解析式为； （2）解：点C在该一次函数的图象上．理由如下： 将代入，得： ∵计算得到的y值与的纵坐标相等， 点C在该一次函数的图象上． 19．（本题8分）台风风力强，影响范围大，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由向移动，点为一海港，且点与，两点的距离分别为，，又．经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． (1)海港会受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心的移动速度为，则台风影响海港持续的时间有多长？ 【答案】(1)海港会受台风影响． 理由：如图，过点作于点． ∵， ∴是直角三角形，， ∴，即， ∴． ∴海港会受台风影响． (2)台风影响海港持续时间为0.5小时 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出的长，即可得出的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【详解】（1）略 （2）解：在线段上取点，，使， 在中，， ∵，， ∴． （小时）． ∴台风影响海港持续时间为0.5小时． 20．（本题8分）【项目背景】 “一方水土养一方果”．红富士苹果是我国重要的经济果树品种，其果实品质不仅关系着果农的收成，也承载着乡村振兴的希望．某中学开展“科技助农·走进果园”综合实践活动，学生们走进本地甲、乙两处红富士种植园，以苹果果径为核心指标，调查土壤、光照、空气湿度等环境因素对果实生长的影响，为优化种植管理、提升果品质量提供数据参考． 【数据收集与整理】 从两处果园中随机采摘样本红富士苹果，在技术人员指导下测量每个果实的果径（最大横径，单位：cm），并按照果品分级标准进行分组： 从两块红富士苹果园各随机选取相同数量的红富士苹果．在技术人员指导下，测量每个红富士苹果的直径，作为样本数据．红富士苹果的果径用x（单位：cm）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的统计图，部分信息如下： （注：图1为甲园样本数据扇形统计图，图2为甲园样本数据频数分布直方图，图3为乙园样本数据频数分布直方图） 【数据分析与运用】 (1)请补全图2甲园频数分布直方图；并求出的值． (2)A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)结合市场情况，将C，D两组的红富士苹果认定为一级，B组的红富士苹果认定为二级，其它组的红富士苹果认定为三级，其中一级红富士苹果的品质最优，二级次之，三级最次．试分析两个园的红富士苹果品质差异，并说明理由，为果农提出合理化建议． 【答案】(1)，补全条形统计图如下： ； (2) (3)① (4)乙园的红富士苹果品质更优，理由：由样本数据频数分布直方图可得，甲园一级红富士苹果所占比例为，乙园一级红富士苹果所占比例为，大于甲园，因此可以认为乙园的红富士苹果品质更优；合理化建议：甲园可参考乙园的种植管理模式，优化土壤、光照、湿度等种植条件，提升大果的占比，增加一级果产量，提高收益 【分析】（1）先算出总频数为200，再用200分别减去其它各组的频数可得a的值，然后补全条形统计图即可； （2）根据平均数公式计算即可； （3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可； （4）根据统计图数据进行分析即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 补全图 2甲园频数分布直方图如下： （2）解：． 答：乙园样本数据的平均数为． （3）解：由统计图可知，两园样本数据的中位数均在 C 组， 故①正确； 每一组的数据是一个范围，甲园的众数，乙园的众数不能确定具体在哪一组，故②结论错误； 两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误． （4）解：乙园的红富士苹果品质更优，理由略；建议略（合理即可）． 21．（本题10分）如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F． (1)若，，，求的长； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 即． 【分析】（1）根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理得出，根据中心对称的性质得出； （2）证明，得出，根据，得出，即可证明结论． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∵点O为平行四边形的对称中心， ∴； （2）略 22．（本题10分）根据以下素材，完成问题一和问题二． 背景 深圳读书月是由深圳市于2000年创办的大型综合性群众读书文化活动，每年11月举办，以“阅读·进步·和谐”为总主题，旨在提升市民文化素质、建设学习型城市． 素材一 某书店同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需70元；购进2本A类图书和1本B类图书共需65元． 素材二 已知A类图书每本的售价为40元，B类图书每本的售价为60元． (1)问题一：A，B两类图书每本的进价各是多少元？ (2)问题二：若该书店购进这两类图书恰好用了4000元，设购进A类图书a本， ①请用含a的式子表示此时购进B类图书 本； ②进货时，A类图书的数量不少于100本．如何进货才能使全部售出后所获利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1)A类图书每本的进价是20元，B类图书每本的进价是25元 (2)①或；②购买A类图书100本，B类图书80本，则卖出所有图书的总利润最大为4800元 【分析】（1）设A类图书每本的进价是x元，B类图书每本的进价是y元．根据题意，得，求解即可； （2）①设购进B类图书本，根据题意，得求解即可； ②设总利润为W元，根据题意，得，根据一次函数的性质解答即可； 【详解】（1）解：设A类图书每本的进价是x元，B类图书每本的进价是y元． 根据题意，得，解得， 答：A类图书每本的进价是20元，B类图书每本的进价是25元． （2）解：①设购进B类图书本，根据题意，得， 变形，得本或本． ②解：设总利润为W元，根据题意，得 ， ∵， ∴W随着a的增大而减小，根据题意可得：， ∴当时，总利润最大，最大利润是（元）， 此时（本） 答：购买A类图书100本，B类图书80本，则卖出所有图书的总利润最大为4800元． 23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴正半轴上，且四边形是平行四边形，． (1)点的坐标是_____________；平行四边形的面积是_____________； (2)平面内有一点，求经过点且平分平行四边形面积的直线解析式； (3)点是直线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由； (4)若一次函数的图象与平行四边形的边有2个交点，请直接写出的取值范围______________． 【答案】(1)，20 (2) (3)存在，点的坐标为或 (4)或 【分析】（1）由平行四边形的性质可得点D的坐标，平行四边形的面积等于底乘高； （2）平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线交点，平分其面积的直线必经过对称中心； （3）先求出直线的解析式，分三种情况：为对角线时，为边且点N在x轴的负半轴时，为边且点N在x轴的正半轴时，根据对角线中点重合列方程组，即可求解； （4）先将一次函数解析式变形，求出其图像必经过的点，再分别求出其图像经过点D，B时k的值，结合图像即可求解． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，，点在轴正半轴上，，， ，，， 点D的纵坐标与点A相同，横坐标为， 点的坐标是， 平行四边形的面积； （2）解：，， 对角线，的交点坐标为，即， 设经过点且平分平行四边形面积的直线解析式为， 将，代入，得：， 解得， 所求直线的解析式为； （3）解：，点在轴正半轴上，， ，即， 设直线的解析式为， 将，代入，得：， 解得， 直线的解析式为， 设，， 以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，存在三种情况： 当为对角线时，如图： 则与的中点重合， ， 解得， 点的坐标为，即； 当为边，点N在x轴的负半轴时，如图所示： 则与的中点重合， ， 解得， 点的坐标为，即； 当为边，点N在x轴的正半轴时，如图所示： 则与的中点重合， ， 解得， 点的坐标为，即， 综上可得，存在，点的坐标为或； （4）解：， 一次函数的图象一定经过点， 当 的图象经过点时， ， 解得； 当的图象经过点时， ， 解得； 结合上图，可得当或时，的图象与平行四边形的边有2个交点． 24．（本题12分）实践与探究：在正方形中，边长为6，E为边上一点（不与点A、B重合），过点E作交正方形外角的平分线于点． (1)观察猜想：如图①，若为的中点，猜想与的数量关系为__________． 证明此猜想时，可在上截取，连接，易得是等腰直角三角形，从而易证，判断这三角形全等的依据是__________． (2)探究验证：如图②，若为上任意一点，则（1）中的猜想是否还成立？请说明理由． (3)拓展延伸一：如图③，连接，交于点，连接，则__________°；若点是中点，求线段的长． (4)拓展延伸二：如图③，连接，则的最小值是__________． 【答案】(1)， (2)成立，理由见解析 (3)； (4) 【分析】（1）在上截取，连接，通过正方形性质，以及线段中点的性质推出，是等腰直角三角形，结合等腰直角三角形性质，以及角平分线定义推出，再结合同角的余角相等，即可证明，得到判断三角形全等的依据； （2）在上截取，连接，再类比（1）的推理过程证明即可； （3）由（2）同理可知，结合等腰直角三角形性质即可推出的度数，过点作延长线于点，证明，设，则，，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，利用待定系数法求出直线的解析式，再将代入求解，即可解题； （4）作点关于直线的对称点，连接，交角平分线于点，由对称性质可知，点也在的延长线上，且，，由两点之间线段最短可知，当与点重合时，取最小值，再结合勾股定理求解，即可解题． 解题的关键在于灵活运用相关知识解决问题． 【详解】（1）解：猜想， 在上截取，连接， 四边形为正方形， ，， 为的中点，， ，是等腰直角三角形， ， ， 为正方形外角的平分线， ， ， ， ， ， ． 与的数量关系为，判断这三角形全等的依据是； （2）解：若为上任意一点，（1）中的猜想仍然成立， 理由如下： 在上截取，连接， 四边形为正方形， ，， ， ，是等腰直角三角形， ， ， 为正方形外角的平分线， ， ， ， ， ， ． （3）解：由（2）同理可知， ， ； 点是中点，正方形的边长为6， ， 过点作延长线于点， ， ， ， 设，则，， 以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系， 则， 设直线的解析式为， 则 ， 解得， 故直线的解析式为， ， 则 ， 解得， 即； （4）解：点在正方形外角的平分线上， 作点关于直线的对称点，连接，交角平分线于点， 由对称性质可知，点也在的延长线上，且，， 由两点之间线段最短可知，当与点重合时，为最小值， 即的最小值为． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是() A.6,8,10 B.7,24,25 C.2,5,5D.2,3,4 2.下列运算正确的是(). A.√4+V9=13 B.5V7-2√7=3 C.V2×3=V6 D.V6a÷V2a=V3 3.如图，正五边形ABCDE中，边AB,DC的延长线交于点F,则∠AFD的度数为() A.45° B.37.5° C.36° D.30° 4.对于一次函数y=-2x-1,下列结论错误的是（) A.图象经过第二、三、四象限 B.图象与y轴交于负半轴 .当x>号时.y>0 D.图象过点A(x1,y),B(x2,y2,若x1>x2,则y<y 1/7 5.在口ABCD中，AD=6,AB=4,点O为AC的中点，DE平分∠ADC,且点P为DE的中点，则OP的 长为() A C.1 D.2 6.在平面直角坐标系中，将直线y=向上平移3个单位得到直线y=-7x+b,则2k+b值为() A.1 B.-1 C.-11 D.11 7.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次“消防安全”知识测试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列 说法正确的是（) 成绩/分 口1班☐2班 100 90 80 0 60 40 A.1班成绩的下四分位数是70分 B.2班同学的成绩有低于60分的 C.1班成绩比2班成绩的中位数大 D.1班成绩比2班成绩集中 8.如图，函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A(m,3),则不等式2x<ax+5的解集是() 3 A.x< B.x<3 D.x>3 2 c 9.如图，四边形ABCD和四边形BEFG均是菱形，点C在BG上.若∠BAC=30°，BE=2AB=4,点M,N 是AC,EG的中点，则MN的长为() 2/7 G D M B E A.√13 B.√10 C.2W5 D.2W5 10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接 AP,EF.给出下列结论：①PD=√2DF;②四边形PECF的周长为8：③EF的最小值为2；④AP⊥EF,其 中正确结论的序号为() D E A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1 11.若式子(x-1)°+。有意义，则x的取值范围为 x+3 12.综合与实践课上，老师对同学们的综合表现给出了评价.下表是甲、乙、丙、丁四名同学本学期综合成绩的 平均分和方差.成绩较好且稳定的是 甲 乙 丙 丁 平均分 92.5 95.2 93 95.2 方差 2.1 1.5 2.3 13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为10cm和24cm,则菱形ABCD的高为· 3/7 14.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽 量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如 下表所示，则4盆植物的最优分组序号是 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 15.如图，A、B为数轴上两点，AB=3,过点B作BC⊥AB,且BC=2.以点A为圆心、AC的长为半径 作圆弧交数轴于点P.若点P所表示的数是√3-2，则点A表示的数是 16.利用图形移、补、分、合探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1，BD是矩形ABCD 的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个小正方形，然后按图2重新摆放， D D E G E G B B F 图1 图2 (1)∠BEF+∠DEG= (2)若a=6,b=3,则矩形ABCD的面积是 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题6分)计算：s-巨x小5+2+ 1 18.(本题6分)已知一次函数的图象经过点A(1,4和点B(-1,2). (1)求该一次函数的解析式： 4/7 (2)判断点C(3,6)是否在该一次函数的图象上，并说明理由. 19.(本题8分)台风风力强，影响范围大，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由A向 B移动，点C为一海港，且点C与A,B两点的距离分别为AC=30km,BC=40km,又AB=50km·经测 量，距离台风中心26km及以内的地区会受到影响. (1)海港C会受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心的移动速度为40km/h,则台风影响海港C持续的时间有多长？ 20.(本题8分)【项目背景】 “一方水土养一方果”.红富士苹果是我国重要的经济果树品种，其果实品质不仅关系着果农的收成，也承载 着乡村振兴的希望.某中学开展“科技助农走进果园”综合实践活动，学生们走进本地甲、乙两处红富士种 植园，以苹果果径为核心指标，调查土壤、光照、空气湿度等环境因素对果实生长的影响，为优化种植管理、 提升果品质量提供数据参考. 【数据收集与整理】 从两处果园中随机采摘样本红富士苹果，在技术人员指导下测量每个果实的果径（最大横径，单位：cm), 并按照果品分级标准进行分组： 从两块红富士苹果园各随机选取相同数量的红富士苹果.在技术人员指导下，测量每个红富士苹果的直径， 作为样本数据.红富士苹果的果径用x(单位：cm)表示.将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 B c D E r 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x<8.5 8.5≤x≤9.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的统计图，部分信息如下： 4频数70 70 60 50 +频数 25% 35% 40 a 70 30 25 D 50 ◇ 20L 15 10月 15 0 0h .55.56.57.58.59.5直径1cm 4.55.56.57.58.59.5直径/cm 图1甲园样本数据扇形统计图 图2甲园样本数据频数直方图 图3乙园样本数据频数直方图 (注：图1为甲园样本数据扇形统计图，图2为甲园样本数据频数分布直方图，图3为乙园样本数据频数 5/7 分布直方图) 【数据分析与运用】 (1)请补全图2甲园频数分布直方图；并求出a的值. (2A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为5,6,7,8,9，计算乙园样本数据的平均数. (3)下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号). ①两园样本数据的中位数均在C组： ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等。 (4)结合市场情况，将C,D两组的红富士苹果认定为一级，B组的红富士苹果认定为二级，其它组的红富士 苹果认定为三级，其中一级红富士苹果的品质最优，二级次之，三级最次.试分析两个园的红富士苹果品 质差异，并说明理由，为果农提出合理化建议。 21.(本题10分)如图，点O为平行四边形ABCD的对称中心，经过点O的直线交边AD于点M,交BA的 延长线于点E,交边BC于点N,交DC的延长线于点F. (1)若∠B0N=90°，∠DBC=30°，ON=1,求BD的长； (2)求证：EM=FN. 22.(本题10分)根据以下素材，完成问题一和问题二. 深圳读书月是由深圳市于2000年创办的大型综合性群众读书文化活动，每年11月举办，以“阅读进 背景 步和谐"为总主题，旨在提升市民文化素质、建设学习型城市 素材 某书店同时购进A,B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需70元：购进2本A类 图书和1本B类图书共需65元. 素材 已知A类图书每本的售价为40元，B类图书每本的售价为60元， (1)问题一：A,B两类图书每本的进价各是多少元？ (2)问题二：若该书店购进这两类图书恰好用了4000元，设购进A类图书α本， 6/7 ①请用含a的式子表示此时购进B类图书_本； ②进货时，A类图书的数量不少于100本，如何进货才能使全部售出后所获利润最大？最大利润为多少元？ 23.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，A(0,4),B(-3,0),点C在x轴正半轴上，且四边形ABCD 是平行四边形，BC=5. B OC B O 备用图1 备用图2 (1)点D的坐标是 ;平行四边形ABCD的面积是 ； (2)平面内有一点P(3,5),求经过P点且平分平行四边形ABCD面积的直线解析式； (3)点M是直线AC上一动点，在x轴上是否存在点N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由： (4)若一次函数y=x-4k-3的图象与平行四边形的边有2个交点，请直接写出k的取值范围 24.(本题12分)实践与探究：在正方形ABCD中，边长AB为6，E为AB边上一点（不与点A、B重合）， 过点E作EF⊥DE交正方形外角的平分线BF于点F: E 图① 图② 图③ (1)观察猜想：如图①，若E为AB的中点，猜想DE与EF的数量关系为 证明此猜想时，可在AD上截取AG=AE,连接EG,易得△AEG是等腰直角三角形，从而易证 △DGE≌aEBF，判断这三角形全等的依据是 (2)探究验证：如图②，若E为AB上任意一点，则(1)中的猜想是否还成立？请说明理由， (3)拓展延伸一：如图③，连接DF,交BC于点H,连接EH,则∠EDH= °；若点H是BC中点， 求线段AE的长. (4)拓展延伸二：如图③，连接CF,则CF+DF的最小值是 7/7