2025—2026年浙教版八年级下学期数学期末考试全真模拟卷

**基本信息** 浙教版八年级下册数学期末培优卷，以围棋文化、头盔销售等真实情境为载体，通过基础巩固（如最简二次根式）、能力提升（如反证法应用）、创新应用（如正方形动态几何最值）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配期末培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称、反证法、平行四边形判定|第1题结合围棋图案考查中心对称，体现文化传承| |填空题|6/18|多边形内角和、二次函数最值、正方形综合|第15题以网店盈利为背景，考查二次函数实际应用| |解答题|8/72|统计分析、增长率问题、动态几何|23题正方形动态几何综合全等证明与面积最值，21题头盔销售问题融合方程与函数，培养应用意识|

2025—2026年浙教版八年级下学期数学期末考试全真模拟卷.培优卷（浙教版新教材） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.考试时间120分钟，满分120分.测试范围:浙教版新教材八年级数学下册 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．用反证法证明命题“如果，那么”，则第一步应先假设（   ）． A． B． C． D． 5．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（    ） A．有一个内角小于 B．每一个内角都大于 C．有一个内角小于或等于 D．每一个内角都小于 8．如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 9．已知，则代数式的值为（   ） A．12 B．16 C． D．4 10．如图，在中，对角线，交于点，过点作于点，为上一点，连接．若，，，则的面积为（   ） A．6 B．7.5 C．8 D．10 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．若边形的一个内角和为，则_________________． 12．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，则________．    13．已知关于x的方程为一元二次方程，则m的值是________． 14．已知一样本数据4，4，5，6，的平均数为5，则数的值为__________． 15．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为____元时，网店该商品每天盈利最多． 16．如图，在正方形中，，连接，的平分线交于E，在上截取，连接，分别交、于点G，H，点P是线段上的动点，于Q，连接，则的最小值为______． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算： 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（8分）如图，在四边形中，是的中点，、交于点，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的长． 20．（8分）某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)直接写出本次接受调查的学生人数和图1中m的值； (2)求被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数和中位数； (3)全校共有1200名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数． 21．（8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守一盔一带的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售个，6月份销售个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 22．（10分）如图1，是的角平分线，、分别是边、上的点，满足，连结交于点，且，连结、． (1)求证：四边形是菱形． (2)如图2，若，，，求菱形的边长． 23．（10分）如图1，四边形是边长为10的正方形，点P是射线上一点（点P不与点B和点C重合），连接，过B作的垂线，垂足为E，在线段上取点F，使得，连接． (1)当点P在线段上时，求证：； (2)当的面积为20时，求的值； (3)如图2，连接，在点P的运动过程中，求线段所围成图形面积的最小值． 24．（12分）阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则，．解决下面问题： 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根、， (1)求的取值范围； (2)当时，设，试用含的代数式表示出； (3)在（2）的条件下，若，求出的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D A C D D D C 11．12 12．10 13． 14．6 15．80 16． 17．【详解】解：原式   = ． 18．【详解】（1）解：， 移项，得， 配方，得， 即， ， ，； （2）解：， 移项，得， 因式分解，得， 即， 或， 解得，． 19．【详解】（1）证明：∵是的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵，． ∴四边形为平行四边形； （2）∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ 20．【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为（人）， 则， 所以． （2）解：平均每天睡眠时间为的学生人数为（人）， 则被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数为， 因为将被调查的学生平均每天睡眠时间数据按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数， 所以被调查的学生平均每天睡眠时间数据的中位数为． （3）解：（人）， 答：估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数为720人． 21．【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， ， ， 解得：，（舍， 该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）解：该品牌头盔的实际售价应定为元个， 则， ， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴， 答：该品牌头盔的实际售价应定为元个． 22．【详解】（1）证明：，平分， ，， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； （2）解：由（1）可知，四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， 解得：， ， 即菱形的边长为． 23．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 设，，， 在中，，， ∴， 整理得，即， 解得或， 经检验，或都是方程的解， ∴的值为或； （3）解：当点P在线段上时，连接和交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴线段所围成图形面积是； 当点P在线段的延长线上时，连接和并与的延长线交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴线段所围成图形面积是； 要求线段所围成图形面积的最小值，只要求得的最小值即可， 取的中点，连接和， ∵， ∴当共线时，有最小值，最小值为的长， ∵四边形是边长为10的正方形，点为的中点，且， ∴，， ∴有最小值为， ∴线段所围成图形面积的最小值为． 24．【详解】（1）解：将变形得：， 有两个不等实数根， ，即， 解得：， 的取值范围是； （2）解：、是的两个实数根， ，， ； （3）解：由题意，得：， 化简得：， 解得或， 经检验，或是方程的解， 且， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $