精品解析：四川成都市实外西区学校2025-2026学年下学期七年级第一阶段综合素质练习数学试题

2025－2026学年（下）七年级第一阶段综合素质练习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 A卷（100分） 一、选择题．（每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 纳米是一种长度单位，1纳米米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列乘法公式的运用，不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个角的补角是，那么这个角的度数是（ ）． A. B. C. D. 5. 若．则的值是（ ） A. B. 13 C. 2 D. 6. 若是完全平方式，则值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C D. 8. 如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. ______． 10. 如图，直线相交于一点，，则______度． 11. 一个角的补角比这个角的余角的倍还大，则这个角的度数为___________． 12 若，，则_____． 13. 如图，直线相交于点O，平分，垂足为O．若，则的度数为______ 三、解答题：（共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 15. 先化简，再求值．其中． 16. 把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线被直线所截，点H为与的交点，于点H，，．试说明：． 解：∵（已知）， ∴（①________________）， 又∵（已知）， ∴②________， ∴（③________________）， 又∵（已知）， ∴④________（⑤________________）， ∴（⑥________________）． 完善以上推导过程和推理依据，并按照序号顺序将相应内容填写在横线上． 17. 在整式乘法学习过程中：我们学过完全平方公式：和，请利用该公式变形解答下列问题： （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 18. 看图完成各题： （1）如图，已知，分别平分、，若，求证：． （2）如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分． ①）若，试探究，的位置关系; ②若为任意角，①中，的位置关系是否仍成立？请说明理由．由此你发现什么规律? B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，，则值是___． 20. 单项式使得多项式是一个完全平方式，则______． 21. 已知：，则代数式的值为______． 22. 若，且的展开式中不含x的一次项，则代数式的值______． 23. 已知，（n为正整数），记，则______． 二、解答题（共30分） 24. 已知m，n满足，． 求： （1）； （2）的值． 25. 【基于教材】 （1）如图1，在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将图1的阴影部分拼成了如图2所示的长方形，分别表示图1、图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是 ； 【知识迁移】 （2）为落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》文件精神，成都市锦江区某校在图1的基础上重新设计了如图3所示的图案，其中阴影部分种植番茄．若，，求种植番茄的面积； 【拓展应用】 （3）将两张全等的长方形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图4方式不重叠地放置在矩形内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．若四边形和四边形的面积之和为20，阴影部分的面积为16，求长方形纸片的面积． 26. 阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 例如： 一个二次三项式有不同配方形式：，三种不同形式的配方（即余项分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分），请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方： __________________； （2）将配方（至少两种形式）：____________； （3）我们由和完全平方的非负性知道：代数式的最小值为3，同时由知道：代数式的最大值为1； 解决问题：某农场要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上建一个长方形鸡笼，鸡笼一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设米，请问：当x取何值时，鸡笼的面积最大？最大面积是多少？ （4）拓展延伸：已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年（下）七年级第一阶段综合素质练习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 A卷（100分） 一、选择题．（每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误． 2. 纳米是一种长度单位，1纳米米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵纳米米， ∴该花粉直径为米， ∴35000纳米米． 3. 下列乘法公式的运用，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用平方差公式及完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 【详解】解：选项运用平方差公式； 选项运用平方差公式； 选项是运用了完全平方公式计算正确； 选项运用完全平方公式计算，所以选项错误． 故选． 【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握运算公式. 4. 如果一个角的补角是，那么这个角的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补角的定义计算出这个角的度数． 【详解】解：由题意得：． 故选：A． 【点睛】此题考查了补角的定义，和为180度的两个角互为补角． 5. 若．则的值是（ ） A. B. 13 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算（x-3）（x+5），然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式． 6. 若是完全平方式，则值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和乘积的倍． 【详解】∵是一个完全平方式， ∴这两个数是和， ∴， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的倍，是完全平方式的主要结构特征，熟记完全平方公式，注意积的倍的符号，有正负两种情况，避免漏解． 7. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：同位角定义是：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角， 故和是同位角的是A． 8. 如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先列出大正方形的面积，再根据完全平方公式因式分解，即可得出大正方形的边长. 【详解】解：由题意得： 大正方形的面积为：， ∴大正方形的边长为：． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 如图，直线相交于一点，，则______度． 【答案】 70 【解析】 【分析】根据，可求出的度数，根据对顶角相等的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 11. 一个角的补角比这个角的余角的倍还大，则这个角的度数为___________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了余角、补角的定义，关键是根据题意列方程；设这个角为，则其补角为，余角为，根据题意列出方程并求解的值． 【详解】解：设这个角为，则补角为，余角为， 根据题意得：， 解得， ∴这个角的度数为． 故答案为：． 12. 若，，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：当，时， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 13. 如图，直线相交于点O，平分，垂足为O．若，则的度数为______ 【答案】##140度 【解析】 【分析】先求出，，即可求出结论． 【详解】解：平分，， ， ， ， ． 三、解答题：（共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 15. 先化简，再求值．其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线被直线所截，点H为与的交点，于点H，，．试说明：． 解：∵（已知）， ∴（①________________）， 又∵（已知）， ∴②________， ∴（③________________）， 又∵（已知）， ∴④________（⑤________________）， ∴（⑥________________）． 完善以上推导过程和推理依据，并按照序号顺序将相应内容填写在横线上． 【答案】垂线的定义；60；对顶角相等；；等式的性质；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，则可求出，由对顶角相等得到，则可证明，即可推出． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂线的定义）， 又∵（已知）， ∴， ∴（对顶角相等）， 又∵（已知）， ∴（等式的性质）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 17. 在整式乘法学习过程中：我们学过完全平方公式：和，请利用该公式变形解答下列问题： （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用即可解答； （2）先求出，再利用完全平方公式变形即可求解． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：∵，， 设， 则，， ∴， ∴． 18. 看图完成各题： （1）如图，已知，分别平分、，若，求证：． （2）如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分． ①）若，试探究，的位置关系; ②若为任意角，①中，的位置关系是否仍成立？请说明理由．由此你发现什么规律? 【答案】（1）证明：∵，分别平分、， ，， ， ． （2）① ②成立，理由如下： ， ． ∵平分，平分， ，， ， ． 规律：邻补角的角平分线互相垂直． 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，再根据垂直的定义即可得出； （2）①根据的度数可得的度数，再根据角平分线的定义可得和的度数，进而可以计算出的度数； ②解题方法与①类似，根据角平分线的性质表示出和的度数，进而可以得到，的位置关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①；过程如下： ， ． ∵平分，平分， ，， ， ． ②略 B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，，则的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，可得幂的乘方，根据幂的乘方，可得答案． 【详解】解： ，， 原式 故答案为． 【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则. 20. 单项式使得多项式是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：多项式是一个完全平方式，且，， ， 又， ∴． 21. 已知：，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得出，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 22. 若，且的展开式中不含x的一次项，则代数式的值______． 【答案】 【解析】 【分析】先将展开，根据展开式不含的一次项求出的值，再对已知等式配方，利用平方的非负性求出的值，最后代入计算结果． 【详解】解： 因为展开式中不含的一次项， 所以一次项系数为．即． 解得． 即 ，． 解得， 将代入得 ． 23. 已知，（n为正整数），记，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式分解的表达式，将展开后约分得到通项公式，再代入计算结果． 【详解】解：∵， ∴ ， 将代入，则． 二、解答题（共30分） 24. 已知m，n满足，． 求： （1）； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将两个式子化简得到与，再由完全平方公式求解即可； （2）由完全平方公式得到，再化简原式，将与代入求解即可． 【小问1详解】 解 ：对于， ∵， ∴，移项整理得， 对于，则有， 合并同类项得，即， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵ ， ∴原式，  代入，， 得：原式． 25. 【基于教材】 （1）如图1，在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将图1的阴影部分拼成了如图2所示的长方形，分别表示图1、图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是 ； 【知识迁移】 （2）为落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》文件精神，成都市锦江区某校在图1的基础上重新设计了如图3所示的图案，其中阴影部分种植番茄．若，，求种植番茄的面积； 【拓展应用】 （3）将两张全等的长方形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图4方式不重叠地放置在矩形内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．若四边形和四边形的面积之和为20，阴影部分的面积为16，求长方形纸片的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）根据两个图形中阴影部分面积相等，得出答案即可； （2）用大正方形面积减去两个直角三角形的面积，和一个正方形的面积，得出阴影部分的面积即可； （3）设长方形的两边分别为m、n，得出正方形的边长为，正方形的边长为，根据四边形和四边形的面积之和为20，阴影部分的面积为16，得出，，求出，，得出答案即可． 【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积为：， 图2中阴影部分的面积为：， ∴可以得到的等式为； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴种植番茄的面积为： ； （3）设长方形的两边分别为m、n， ∵长方形纸片和正方形纸片的周长相等， ∴正方形的边长为， ∴正方形的边长为， ∵四边形和四边形的面积之和为20，阴影部分的面积为16， ∴， ， 即，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴长方形纸片的面积为12． 26. 阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 例如： 一个二次三项式有不同的配方形式：，三种不同形式的配方（即余项分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分），请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方： __________________； （2）将配方（至少两种形式）：____________； （3）我们由和完全平方的非负性知道：代数式的最小值为3，同时由知道：代数式的最大值为1； 解决问题：某农场要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上建一个长方形鸡笼，鸡笼一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设米，请问：当x取何值时，鸡笼的面积最大？最大面积是多少？ （4）拓展延伸：已知，求的值． 【答案】（1） （2）或或 （3）当取时，鸡笼的面积最大，最大面积为； （4） 【解析】 【分析】（1）根据题中所给的已知材料可得的多种配方形式； （2）根据题中所给的已知材料可得的多种配方形式； （3）设长方形鸡笼面积为，则，求出，通过配方后，即可解答； （4）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值． 【小问1详解】 解：的三种配方分别为： ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴或或； 【小问3详解】 解：设长方形鸡笼面积为，则， ∵墙长， ∴，即， ∴ ，即， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴当，即时，有最大值， 答：当取时，鸡笼的面积最大，最大面积为； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ，，， ，，， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $