四川成都市实外西区学校2025-2026学年下学期七年级第一阶段综合素质练习数学试题

2025－2026学年（下）七年级第一阶段综合素质练习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 A卷（100分） 一、选择题．（每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 纳米是一种长度单位，1纳米米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列乘法公式的运用，不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个角的补角是，那么这个角的度数是（ ）． A. B. C. D. 5. 若．则的值是（ ） A. B. 13 C. 2 D. 6. 若是完全平方式，则值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. ______． 10. 如图，直线相交于一点，，则______度． 11. 一个角的补角比这个角的余角的倍还大，则这个角的度数为___________． 12. 若，，则_____． 13. 如图，直线相交于点O，平分，垂足为O．若，则的度数为______ 三、解答题：（共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 15. 先化简，再求值．其中． 16. 把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线被直线所截，点H为与的交点，于点H，，．试说明：． 解：∵（已知）， ∴（①________________）， 又∵（已知）， ∴②________， ∴（③________________）， 又∵（已知）， ∴④________（⑤________________）， ∴（⑥________________）． 完善以上推导过程和推理依据，并按照序号顺序将相应内容填写在横线上． 17. 在整式乘法学习过程中：我们学过完全平方公式：和，请利用该公式变形解答下列问题： （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 18. 看图完成各题： （1）如图，已知，分别平分、，若，求证：． （2）如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分． ①）若，试探究，的位置关系; ②若为任意角，①中，的位置关系是否仍成立？请说明理由．由此你发现什么规律? B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，，则的值是___． 20. 单项式使得多项式是一个完全平方式，则______． 21. 已知：，则代数式的值为______． 22. 若，且的展开式中不含x的一次项，则代数式的值______． 23. 已知，（n为正整数），记，则______． 二、解答题（共30分） 24. 已知m，n满足，． 求： （1）； （2）的值． 25. 【基于教材】 （1）如图1，在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将图1的阴影部分拼成了如图2所示的长方形，分别表示图1、图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是 ； 【知识迁移】 （2）为落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》文件精神，成都市锦江区某校在图1的基础上重新设计了如图3所示的图案，其中阴影部分种植番茄．若，，求种植番茄的面积； 【拓展应用】 （3）将两张全等的长方形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图4方式不重叠地放置在矩形内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．若四边形和四边形的面积之和为20，阴影部分的面积为16，求长方形纸片的面积． 26. 阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 例如： 一个二次三项式有不同的配方形式：，三种不同形式的配方（即余项分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分），请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方： __________________； （2）将配方（至少两种形式）：____________； （3）我们由和完全平方的非负性知道：代数式的最小值为3，同时由知道：代数式的最大值为1； 解决问题：某农场要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上建一个长方形鸡笼，鸡笼一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设米，请问：当x取何值时，鸡笼的面积最大？最大面积是多少？ （4）拓展延伸：已知，求的值． 2025－2026学年（下）七年级第一阶段综合素质练习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 A卷（100分） 一、选择题．（每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 70 【11题答案】 【答案】##50度 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】##140度 三、解答题：（共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【15题答案】 【答案】 ， 【16题答案】 【答案】垂线的定义；60；对顶角相等；；等式的性质；同位角相等，两直线平行 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵，分别平分、， ，， ， ． （2）① ②成立，理由如下： ， ． ∵平分，平分， ，， ， ． 规律：邻补角的角平分线互相垂直． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 二、解答题（共30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）12 【26题答案】 【答案】（1） （2）或或 （3）当取时，鸡笼的面积最大，最大面积为； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $