命卷大赛 2026届福建省泉州市高考数学自编模拟卷

2026届高中毕业班适应性练习题库保密★使用前 2026.06 高 三 数 学 本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟. ★稳扎稳打 金榜题名★ 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【试题解析】 ，， 2.（原创）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【试题解析】 3.（原创）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【试题解析】 4.（原创）函数的所有极值点的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【试题解析】 5.（改编）已知是一条直线，为两个不同平面，若，则是的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 【答案】D 【试题解析】命题P:是错的，命题P:是错的 6.（原创）设函数在区间恰由两个极值点，三个零点，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【试题解析】 7.（改编）已知函数，且，则的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【试题解析】 是偶函数，在单调递增， ，，当且仅当时等号成立. 8.（原创）若数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【试题解析】 选项A：令， ,对于恒成立，在单调递增， 对于恒成立，在单调递增，,，A错 选项B：，令，, ,对于恒成立，在单调递增， 对于恒成立，在单调递增，， ,B错 选项C：由B可知，，,C正确； 选项D：D错. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. （原创）已知函数，则（ ） A. B. C.图像的对称中心 D.不等式的解集为 【答案】AD 【试题解析】 选项A：； 选项B 的最小正周期为； 选项C： ， 图像的对称中心为 选项D：,不等式的解集为 10.（原创）已知是函数的零点，且,则（ ) A. B. C. D.的最小值是 【答案】ABC 【试题解析】 选项A：是函数的零点 ,, ，A正确 选项B：, 令解得,解得 在单调递增，在单调递减， 若，， ，依题意可知，B正确. 选项C：由B依题意可知位于两个极值点之间，故C正确 选项D：， ，当且仅当时等号成立故D错误. 11.（原创）在中，,,D为AB的中点，则（ ） A.可以是锐角三角形 B. C.若,则的最小值为 D. 【答案】BCD 【试题解析】 选项A： ，，是直角三角形 ,A错. 选项B：由A可知， B正确 选项C：由A可知是直角三角形，， ，当且仅当时等号成立.C正确 选项D：是直角三角形 ，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（原创）若直线是曲线的一条切线，则 解析：设切点，则 13. 过点与相切的两条直线的夹角为，则的值为 解析：,, 14.（原创）已知双曲线的左顶点A，右焦点为F，过F的直线交C于右支于M,N 两点，若,则的取值范围------------- 解析：,其中K为MN的中点. 依题可知过F直线的斜率不为0，设 消元得：， A 为直角三角形， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分） 在中，角A,B,C的对边分别为且， （1）求角C的大小， （2）若，求的周长的大小. 解：（1）由正弦定理知，，................................................3分 ，................5分 （2）.................9分 ,,................................................................................11分 的周长..................................................13分 16．（15分） 某商场为促销举行如下套圈闯关游戏，每个人至多套三个圈，只要套种两个即闯关成功并停止套圈.已知甲每次套圈命中的概率为，且每次套圈相互独立. (1)当时，求甲最终闯关成功的概率， (2)为增加游戏的有趣性，设置以下两种奖励方案.方案一：只套2个圈全都套中则奖励100元，套三个闯关成功奖励60元，闯关失败奖励20元.方案二：闯关成功奖励70元，闯关失败奖励30元.请讨论选择那种方案能使甲获得的奖励更大. 解：(1)记“甲最终闯关成功为事件A”......................................................................................................1分 ...........................................................................................5分 (2)若选方案一 记甲最终获得的奖励为X元，则X的所有可能为100,60,20................................................................6分 ...................................9分 若选方案二 记甲最终获得的奖励为Y元，则Y的所有可能为70,30 ........................................................................................................................12分 若，则有应该选择方案一...................................................................................13分 若，则有选择方案一或选择方案二都可以.............................................................14分 若，则有应该选择方案二...................................................................................15分 17．（15分） 如图，在四棱锥S-OABC中，平面SOB平面OABC,OBAC,,为AC的中点，,,, (1)若M满足,证明： (2)证明： (3)若,求与夹角的正弦值. 证明：(1)，在中， ...........................3分 ..............................................................................4分 (2)证明：OBAC,,为AC的中点，.......................6分 在中，过S作,,......8分 ,,连接,,,。 .....................................................................................................................................9分 （3）以为坐标原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，......................................10分 其中轴在平面内，轴垂直平面， 则，， ..........................................................................11分 设是平面的法向量， ,即, 取........................................................................................................................................13分 设是平面的法向量， , 即, 取.........................................................................................................................................14分 设二面角的大小为，则，又，所以二面角的正弦值为...........................................................................................15分 18． （17分） 已知定直线，点R在右侧，且R到的距离与到直线的距离之比为，记其轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程； （2）设，过点的直线与曲线C 交于A,B两点（AB两点均在轴右侧），直线与直线相交于点M （i）证明：直线恒过定点T； （II）若直线 与直线相交于点N，直线与直线相交于点，求面积的最小值. 解：（1）设，.....................................................................4分 17. （2） （i）依题意可知，过点的直线与曲线C 交于A,B两点的斜率不为0...................................5分 设，消元得： ...............................................................................................6分 令，则...........................................7分 由对称性可知定点在轴上，令..........................................8分 ....................................................................................................................9分 直线恒过定点........................................................................................................................10分 （II）由（i）同理可得直线直线恒过定点,直线与直线相交于点 ...............................................................................12分 令，........................................15分 ，当且仅当时，“=”成立......................................................17分 19．（17分） 已知， （1）讨论函数的单调性； （2）当时，,求证：； （3）求证： 解：的定义域为，..................................................................1分 ①当时，对恒成立...............................................2分 在单调递增，无单调递减区间. ②当时， 令解得或 解得 在和单调递增，在单调递减区间................................................................................................................................................................3分 ③当时, 令解得解得 在单调递增，在单调递减区间.............................5分 （2），，令 下面先证明：....................................................................................................7分 令 对于恒成立，在上单调递增，对于恒成立，在上单调递增，即 ，令.....................9分 ，，，，对于恒成立，在上单调递增，对于恒成立,在上单调递增,对于恒成立,在上单调递增,即对于恒成立，对于恒成立，即......10分. （3）由（2）知，对于恒成立.下证：对于恒成立.令................................................................10分. 令，，对于恒成立.在上单调递增.对于恒成立.对于恒成立. .............................15分 ，......17分 学科网（北京）股份有限公司 $保密★使用前 2026届高中毕业班适应性练习题库 2026.06 高三数学 本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟 ★稳扎稳打金榜题名★ 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框)内作答，超出答题 区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号：非选择题答 案使用0.5毫米的黑色中性（签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的， 1.(原创)已知集合A={x0<x<4},B={xx-1≥1)，则( ) A.A∈B B.B∈A C.A∩B=中 D.AUB=R 2.(原创)已知(1+3)Z=i,则Z=() A.② 8、1 D.Vi0 2 10 10 3(原创已知a非3，<a,b>=号日-b=B,则Ib作《 A2√2 B.2 C.4 D.8 4.(原创)函数f(x)=x3-3x2的所有极值点的和为() A.-4 B.2 C.0 D.-2 5.(改编)己知1是一条直线，，B为两个不同平面，若⊥B,则“1∥x”是“1⊥B”的()条 件 A充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 6.(原创)设函数f(x)=c0s(w-x+)在区间(0，π)恰由两个极值点，三个零点，则0的取值范围( 3 ag) 29 1 7饺编已知医数f)-2妙-是.且f回+f)-=0,则4-以的最小值() A.2 B.1 c.√2 D.2W5 8(原创)若数列{a}中，4=2，a+1=e-1-, a,+1:则() A.42026<2025 B.0026< 4025 C.- 11<1 D.- >4051 a2025+1 202642025 4026 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9(原创)已知函数f)-2am(6x+孕+1，则（) Af学=3 Bf(x的最小正周期为2 c里的对称中心（行每 D.不等式f()≤3的解集为x-T+红 <t≤7，k∈Z 43 3 10.(原创)己知x1,x2,x3是函数f(x)=x3+6V2x2-30x+m的零点，且x1<x3<x3,则() A.x2+x22+x32=132 B.-8√2<x,<-5v2 C.-5V2<x,<V2 D.(x-2W2)(x-2W2)的最小值是-28 1.(原创）在▲ABC中，A、B∈(0，，simA+inB+in4+)=2,D为AB的中点，则（) A.▲ABC可以是锐角三角形 B.simA+simB∈(L,V2] C.若AB上8，则AC+BC的最小值为8√2D.若A>B,则tanA.tan∠CDA>2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. )若直线y空x+b是曲线y=x+nx+)的一条切线。 13.过点M(-3,0)与圆C:(x-1)2+(y-3)=2相切的两条直线的夹角为θ，则c0s8的值为 14(原创)已知双曲线x-上=1的左顶点A,右焦点为F,过F的直线交C于右支于MN两点，若 AG=AM+AN,则|AG]的取值范围-. 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) C 在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且V3bsin气=csin B, (1)求角C的大小， (2)若2(c2-b2)=ab,b=2,求▲ABC的周长的大小. 16.(15分) 某商场为促销举行如下套圈闯关游戏，每个人至多套三个圈，只要套种两个即闯关成功并停止套圈 已知甲每次套圈命中的概率为P，p∈(0，)且每次套圈相互独立 ①)当P=2时，求甲最终闯关成功的概率， 3 (2)为增加游戏的有趣性，设置以下两种奖励方案.方案一：只套2个圈全都套中则奖励100元，套三个 闯关成功奖励60元，闯关失败奖励20元.方案二：闯关成功奖励70元，闯关失败奖励30元.请讨论选择 那种方案能使甲获得的奖励更大. 心 17.（15分) 如图，在四棱锥S-OABC中，平面SOBL平面OABC,OB⊥AC,OB∩AC=D,D为AC的中点， AS=CS,SB=4,OH=HD=DB=3 )若M满足O MS =2,证明：DM/平面SAB (2)证明：SH⊥平面OABC (3)若DA=3v2,求平面ASB与平面SBC夹角的正弦值， B 18.(17分) 3 1:x= 2W5 已知定直线 2,点R在I右侧，且R到F(2,0)的距离与到直线I的距离之比为3，记其轨 迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)设F(-2,O),过点F的直线1，与曲线C交于A,B两点(AB两点均在y轴右侧)，直线AF与直 线1相交于点M (i)证明：直线BM恒过定点T; (I)若直线BF与直线I相交于点N,直线BM与直线AW相交于点G,求S△c4B面积的最小值. -(中四人3 :米() (x)8<(x)f:￥(I0)3xA‘出I=D乐(Z) :孙東明(x)8廉函A4（I) (T+x)uTx3=(x)f‘w+(I+xT=()3已 (LI)6ISheet1 题号 题型 分值 知识模块 难度等级 1 单选题 5 集合 易 2 单选题 5 复数 易 3 单选题 5 平面向量 易 4 单选题 5 函数与导数 易 5 单选题 5 立体几何 中 6 单选题 5 三角函数 中 7 单选题 5 函数 中 8 单选题 5 数列 难 9 多选题 6 三角函数 易 10 多选题 6 导数 难 11 多选题 6 三角函数 难 12 填空题 5 导数 易 13 填空题 5 解析几何 中 14 填空题 5 解析几何 难 15 解答题 13 三角函数 中 16 解答题 15 统计与概率 中 17 解答题 15 立体几何 中 18 解答题 17 解析几何 难 19 解答题 17 函数与导数 难 合计 150 加权难度→ Sheet2 Sheet3 $ 2026届高中毕业班适应性练习题库保密★使用前 2026.06 高 三 数 学 本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟. ★稳扎稳打 金榜题名★ 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.（原创）已知，则（ ） A. B. C. D. 3.（原创）已知，则（ ） A. B. C. D. 4.（原创）函数的所有极值点的和为（ ） A. B. C. D. 5.（改编）已知是一条直线，为两个不同平面，若，则是的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 6.（原创）设函数在区间恰由两个极值点，三个零点，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 7.（改编）已知函数，且，则的最小值（ ） A. B. C. D. 8.（原创）若数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. （原创）已知函数，则（ ） A. B. C.图像的对称中心 D.不等式的解集为 10.（原创）已知是函数的零点，且,则（ ) A. B. C. D.的最小值是 11.（原创）在中，,,D为AB的中点，则（ ） A.可以是锐角三角形 B. C.若,则的最小值为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（原创）若直线是曲线的一条切线，则 13. 过点与相切的两条直线的夹角为，则的值为 14.（原创）已知双曲线的左顶点A，右焦点为F，过F的直线交C于右支于M,N 两点，若,则的取值范围------------- 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分） 在中，角A,B,C的对边分别为且， （1）求角C的大小， （2）若，求的周长的大小. 16．（15分） 某商场为促销举行如下套圈闯关游戏，每个人至多套三个圈，只要套种两个即闯关成功并停止套圈.已知甲每次套圈命中的概率为，且每次套圈相互独立. (1)当时，求甲最终闯关成功的概率， (2)为增加游戏的有趣性，设置以下两种奖励方案.方案一：只套2个圈全都套中则奖励100元，套三个闯关成功奖励60元，闯关失败奖励20元.方案二：闯关成功奖励70元，闯关失败奖励30元.请讨论选择那种方案能使甲获得的奖励更大. 17．（15分） 如图，在四棱锥S-OABC中，平面SOB平面OABC,OBAC,,为AC的中点，,,, (1)若M满足,证明： (2)证明： (3)若,求与夹角的正弦值. 18． （17分） 已知定直线，点R在右侧，且R到的距离与到直线的距离之比为，记其轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程； （2）设，过点的直线与曲线C 交于A,B两点（AB两点均在轴右侧），直线与直线相交于点M （i）证明：直线恒过定点T； （II）若直线 与直线相交于点N，直线与直线相交于点，求面积的最小值. 19．（17分） 已知， （1）讨论函数的单调性； （2）当时，,求证：； （3）求证： 1 学科网（北京）股份有限公司 $