精品解析：福建省泉州实验中学2026年初三下学期数学阶段学情自测（九）

泉州实验中学2026届初三下学期阶段考试（九） 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. 在有理数，，2，3中，最小的是（） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．依此即可求解． 【详解】解∶， 在有理数，，2，3中，最小的数是． 故选∶B． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2. 美术课上，同学们欣赏十二花神纹样，感受花卉与节气文化的融合．下列四种纹样图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项，梅花不是轴对称图形； 选项，石榴花不是轴对称图形； 选项，茶花不是轴对称图形； 选项，水仙花是轴对称图形． 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱． 【详解】解：A的俯视图是圆，故不符合题意； B的俯视图是正方形，不符合题意； C的主视图是两个矩形，俯视图是三角形，左视图是矩形，故符合题意； D的左视图是三角形，故不符合题意； 故选C． 4. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件为．据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 5. 九（1）班为更好地了解 软件，计划举办手抄报展览，确定了“”、“豆包”“”三个主题，若小辰和小轩从中任意选择一个主题，则两人选择的主题不同的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用列表或树状图求概率，画树状图法或列表法，根据题意利用概率计算公式，进行计算即可． 【详解】解：令：，：豆包，：， 列表如下： 共有种等可能结果，其中两人选择的主题不同有种， 两人选择不同主题的概率为， 故选：B． 6. 把两块分别含角和含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意证明，延长交于点，根据平行线的性质，即可求解． 【详解】依题意， ∴ 如图，延长交于点， ∴ 又∵ ∴ 7. 已知一组样本数据的平均数为，利用方差公式计算：，由公式提供的信息，可知样本容量是（ ） A. 30 B. 38 C. 39 D. 41 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的计算公式，分子中各项的系数为对应数据出现的频数，样本容量等于所有频数之和，将各频数相加即可得到样本容量． 【详解】解：在方差计算公式中，公式分母的为样本容量，分子中各项的系数是对应数据的频数，样本容量等于所有频数的和， 又∵本题中各频数分别为13，14，3， ∴ ，即样本容量为30． 8. 如图，是的内接三角形，作直径．若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角可得，最后根据直角三角形的两锐角互余即可得解． 【详解】解：，， ， 是的直径， ， ． 9. 《九章算术》中对于“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?”给出了“盈不足”的算法：将盈和不足的数值相加作为被除数，人出钱数的差作为除数，所得结果就是人数．则该问题中，物价是（ ） A. 41 B. 45 C. 53 D. 59 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 由题意可知：盈为3不足为4，两次每人出钱数分别为8和7， ∴根据题中给出的算法人数为， ∴物价为． 10. 二次函数的图象过点，，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出对称轴为直线，故点为顶点坐标．把其余两点代入函数解析中可得，，进而可判断出，因为恒为正，且，故必为负，必为正，由此可列不等式组，解不等式组即可解决问题． 【详解】解：由二次函数可知对称轴为直线，故点为顶点坐标． ， 二次函数的图象还过，两点， ，， 比较点和点到对称轴的距离， 即，且， ． ∵， 恒为正， ∵， 必为负，必为正， 故有， 解得：． 二．填空题（共6小题，每小题4分） 11. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 ________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相反意义的量的表示，理解盈利50元，记作“元”，从而可得亏损的表示方法． 【详解】解：盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作“元”， 故答案为：． 12. 若一次函数的函数值随着自变量值的增大而增大，则______（写出一个满足条件的值）． 【答案】 【解析】 【分析】根据，函数值随着自变量值的增大而增大，得到，写出一个正数即可，本题考查了一次函数的性质，解题的关键是：熟练掌握一次函数的性质． 【详解】解：一次函数的函数值随着自变量值的增大而增大， ， 任取一正数，（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是________分． 【答案】91 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法直接计算即可解答． 【详解】解：由题意知，她的最后得分是（分）， 故答案为：91． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为．若y轴平分矩形的面积，则点C到y轴的距离是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据中心对称图形的性质可得轴经过矩形对角线的中点，再根据中点坐标公式即可求解． 【详解】解：∵y轴平分矩形的面积，矩形是中心对称图形， ∴轴经过矩形对角线的中点， 设点横坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴点C到y轴的距离是． 15. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____． 【答案】2π 【解析】 【详解】试题分析：如图， ∠BAO=30°，AO=， 在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=， ∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1， ∴AB=，即圆锥的母线长为2， ∴圆锥的侧面积=． 考点：圆锥的计算． 16. 用若干张全等的小正六边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），形成的图案（部分）如图所示，每个小正六边形纸片的中心称为“繁星点”，用6个“繁星点”为顶点构成的一个正六边形称为“衍生六边形”，比如图中的六边形．已知某一个“衍生六边形”的各边上（含顶点）共有60个“繁星点”，则该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”共有___________个． 【答案】271 【解析】 【分析】设一个“衍生六边形”的各边上（含顶点）共有个“繁星点”，根据题意列出时对应的该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”个数，找出规律即可解答． 【详解】解：设一个“衍生六边形”的各边上（含顶点）共有个“繁星点”， 当时，该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”个数为， 当时，该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”个数为， 当时，该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”个数为， 当时，该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”个数为， …… 依此类推，该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”个数为， ∵某一个“衍生六边形”的各边上（含顶点）共有60个“繁星点”， ∴，即， ∴该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”共有个． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算，，，再进行化简即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，点A，E，F，B在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】先求出，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ， ， ． 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先将括号里面的进行通分，将除法改写为乘法，再进行化简，最后将的值代入进行计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 20. 郑州绿博园内有许多特殊的树木，比如构树、广玉兰树等．某班同学前往绿博园开展实践活动，对构树叶和广玉兰树叶进行调查统计． 【数据收集与整理】同学们随机收集构树叶、广玉兰树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：）、宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 构树叶的长宽比 2.1 2.4 2.5 2 2.2 2.5 2.2 2.4 2.3 2.2 广玉兰树叶的长宽比 2.9 3.1 3 3.2 3 3 3.1 3.3 2.9 3 【数据分析与运用】 平均数 中位数 众数 方差 构树叶的长宽比 2.28 a 2.2 0.0256 广玉兰树叶的长宽比 3.05 3 b 0.0145 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）通过数据，同学们总结出了一些结论： ①甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，构树叶的形状差别比广玉兰树叶小．” ②乙同学说：“从树叶长宽比的平均数、中位数、众数来看，广玉兰树叶的长约为宽的3倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号） （3）现在有一片长为，宽为的树叶，请判断这片树叶可能来自构树、广玉兰树中的哪种树，并给出你的理由． 【答案】（1）2.25，3 （2）② （3）这片树叶可能来自构树， 理由： 这片树叶长宽比为， 接近构树叶长宽比的平均数2.28， 所以这片树叶可能来自构树． 【解析】 【分析】本题考查求中位数、众数，利用统计量作决策，理解各统计量的意义是解答的关键． （1）利用中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差越大，表明这组数据波动越大，越不稳定可判断①；根据表格数据中的中位数、众数和方差可得结论； （3）求得这片树叶长宽比为，根据表格数据可得结论． 【小问1详解】 解：将构树叶的长宽比从小到大排列为2，，，，，，，，，，中位数； 广玉兰树叶的长宽比中，3出现的次数最多，所以众数． 故答案为：；3； 【小问2详解】 解：方差越大，表明这组数据波动越大，形状差别越大，构树叶方差0.0256大于广玉兰树叶方差0.0145，所以构树叶的形状差别比广玉兰树叶大，甲同学说法错误； 广玉兰树叶长宽比平均数约为，中位数为3，众数为3，所以从树叶长宽比的平均数、中位数、众数来看，广玉兰树叶的长约为宽的3倍，乙同学说法正确，合理的是②． 故答案为：②； 【小问3详解】 略 21. 在等边三角形中，，垂足为，点为上一点，由绕点按顺时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵是由绕点按顺时针方向旋转得到的， ∴， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴四边形为菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，即可证明是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可证，进而可证四边形为菱形． （2）根据等边三角形的性质可得，再根据菱形的性质可得，代入，即可求得的值，进而求得菱形的面积． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 22. 以下关于四边形的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． （1）若，，则四边形是平行四边形； （2）若，，被平分，则四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作，得，再以C为圆心，为半径作弧，交射线于D； （2）以B为圆心，为半径作弧，交于E，作的垂直平分线，交于O，连接并延长至点D，使，连接即可； 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 作，得，再以C为圆心，为半径作弧，交射线于D； 则四边形是等腰梯形，不是平行四边形； 【小问2详解】 如图，四边形即为所求； 以B为圆心，为半径作弧，交于E，作的垂直平分线，交于O，连接并延长至点D，使，连接即可； 由作图可知，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 则四边形不是矩形． 23. 已知二次函数 （1）当时 ①求二次函数与坐标轴的交点坐标． ②若点是二次函数图象上的点，且，求的最小值． （2）若点和在二次函数图象上，且点在对称轴的左侧，求证：． 【答案】（1）①，；；②的最小值为； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴交点情况，二次函数最值情况，解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质． （1）①将代入中，得到二次函数解析式，再当时，有，求解该方程，即可解题； ②根据题意得到，利用二次函数解析式表示出，进而得到，再结合二次函数最值情况求解，即可解题； （2）根据题意得到二次函数对称轴为直线，进而推出，再分别表示出，进而表示出，再结合求解，即可解题． 【小问1详解】 解：①当时，， 当时，有， 解得，， 二次函数图象与x轴的交点坐标为，； 当时，有， 二次函数图象与y轴的交点坐标为； ②点是二次函数图象上的点，且， ， ，， ， ， 的最小值为； 【小问2详解】 证明：二次函数， 二次函数对称轴为直线， 点C在对称轴的左侧， ，即， 点和在二次函数图象上， ， ， ， ， ， ， ． 24. 综合与实践 【探究主题】一个圆上有个点，任意连接两个点可得到圆的一条弦，且所连的弦不能产生除这n个点以外的新交点，经探究发现这些弦可以将圆分成若干个不重叠的部分，但一共有多少种不同的分法呢？ 【探究过程】由于上面问题比较复杂，所以我们不妨从最简单的形式入手．（一个圆上有n个点，不同的分法总数记为）我们先考虑最简单的几种情况： （ⅰ）当时，只有1种分法，如图①所示，此时，将圆分成了4个不重叠的部分． （ⅱ）当时，共有2种分法，如图②和图③所示，此时，将圆分成了6个不重叠的部分． （ⅲ）当时，共有多少种分法呢？这时要分3种情况进行讨论： 第1种情况如图④，将点C与点A连接，这样得到和四边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法；第2种情况如图⑤，将点D分别与点A，B连接，这样只有1种分法，；第3种情况如图⑥，将点E与点B连接，这样得到和四边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法．所以． （ⅳ）当时，共有多少种分法呢？这时要分4种情况进行讨论： 第1种情况如图⑦，将点C与点A连接，这样得到和五边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法；第2种情况如图⑧，将点D分别与点A，B连接，这样得到，和四边形，这样有种不同的分法，；第3种情况如图⑨，将点E分别与点A，B连接，这样得到，和四边形，这样有种不同的分法，；第4种情况如图⑩，将点F与点B连接，这样得到和五边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法． 所以． 【拓展应用】根据上述探究过程，解答下列问题： （1）当时，_______，所以的值为_________； （2）当时，_________（用含n的代数式表示）； （3）当时，若，则圆被分成了_________个不重叠的部分． 【答案】（1）3，42 （2） （3）18 【解析】 【分析】（1）观察，，，，的值，得到相邻两个比值之间的关系，并找规律，用代数式表示，最终代入计算； （2）根据第一问找的相邻两值的比值，代入即可求解； （3），解方程求得的值，再分析圆被分成了多少个部分即可． 【小问1详解】 解：当时，要分5种情况进行讨论，第1种情况：如解图①，将点C与点A连接，这样得到1个三角形和1个六边形，由探究知，有种不同的分法．第2种情况：如解图②，将点D分别与点A，B连接，这样得到2个三角形和1个五边形，由探究知，有种不同的分法．第3种情况：如解图③，将点E分别与点A，B连接，这样得到1个三角形和2个四边形，由探究知，有种不同的分法．第4种情况：如解图④，将点F分别与点A，B连接，这样得到2个三角形和1个五边形，由探究知，有种不同的分法．第5种情况：如解图⑤，将点G与点B连接，这样得到1个三角形和1个六边形，由探究知，有种不同的分法．． 【小问2详解】 解：由题意，知，，，， ， 【小问3详解】 解：令，解得，（舍去）． 由题意知，当圆上有3个点时，圆被分成了个不重叠的部分； 当圆上有4个点时，圆被分成了个不重叠的部分； 当圆上有5个点时，圆被分成了个不重叠的部分；， 当圆上有n个点时，圆被分成了个不重叠的部分，当时，． 25. 如图1，是的内接三角形，点A为劣弧的中点，直径，弦，点P为射线上一点，点E为弧上一动点，与交于点D，连接与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）设，且． ①求y关于x的函数关系式（不需写自变量取值范围）； ②如图2，若与交于点Q，作于点H，交于点M，当时，求x的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）由得到，再由即可证明； （2）连接，由垂径定理以及弧与弦的关系可得，，由勾股定理求解，，由面积关系可设，根据，得到，求出，解，求出，再由求解即可； （3）①可得，设，由（2）得，则，由勾股定理可得，则； ②过点M作于T，先证明，则，结合，可得，求出，而，设，对运用勾股定理求解得到，则，证明，则，代入，即可求解． 【小问1详解】 证明：点A为劣弧的中点， ， ， 又， ． 【小问2详解】 解：如图1，连接， ， ，， ∵直径为， 半径为5， ， ， ， ， 即， 设， ， ， ， ， （负值舍去）， ， ， 在中，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①由（2）得， ，且两三角形同高， ， 设， 由（2）得， ， ， ， ； ②如图2，过点M作于T， ，， ， ， ， 由（1）知， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又， 设， ， （负值舍去）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 代入， ， 解得， 经检验是原方程的根， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州实验中学2026届初三下学期阶段考试（九） 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. 在有理数，，2，3中，最小的是（） A. B. C. 2 D. 3 2. 美术课上，同学们欣赏十二花神纹样，感受花卉与节气文化的融合．下列四种纹样图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A. B. C. D. 4. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 九（1）班为更好地了解 软件，计划举办手抄报展览，确定了“”、“豆包”“”三个主题，若小辰和小轩从中任意选择一个主题，则两人选择的主题不同的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 把两块分别含角和含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一组样本数据的平均数为，利用方差公式计算：，由公式提供的信息，可知样本容量是（ ） A. 30 B. 38 C. 39 D. 41 8. 如图，是的内接三角形，作直径．若，则为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中对于“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?”给出了“盈不足”的算法：将盈和不足的数值相加作为被除数，人出钱数的差作为除数，所得结果就是人数．则该问题中，物价是（ ） A. 41 B. 45 C. 53 D. 59 10. 二次函数的图象过点，，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题4分） 11. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 ________元． 12. 若一次函数的函数值随着自变量值的增大而增大，则______（写出一个满足条件的值）． 13. 4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是________分． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为．若y轴平分矩形的面积，则点C到y轴的距离是_______． 15. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____． 16. 用若干张全等的小正六边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），形成的图案（部分）如图所示，每个小正六边形纸片的中心称为“繁星点”，用6个“繁星点”为顶点构成的一个正六边形称为“衍生六边形”，比如图中的六边形．已知某一个“衍生六边形”的各边上（含顶点）共有60个“繁星点”，则该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”共有___________个． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 如图，点A，E，F，B在同一条直线上，，，．求证：． 19. 先化简再求值：，其中． 20. 郑州绿博园内有许多特殊的树木，比如构树、广玉兰树等．某班同学前往绿博园开展实践活动，对构树叶和广玉兰树叶进行调查统计． 【数据收集与整理】同学们随机收集构树叶、广玉兰树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：）、宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 构树叶的长宽比 2.1 2.4 2.5 2 2.2 2.5 2.2 2.4 2.3 2.2 广玉兰树叶的长宽比 2.9 3.1 3 3.2 3 3 3.1 3.3 2.9 3 【数据分析与运用】 平均数 中位数 众数 方差 构树叶的长宽比 2.28 a 2.2 0.0256 广玉兰树叶的长宽比 3.05 3 b 0.0145 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）通过数据，同学们总结出了一些结论： ①甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，构树叶的形状差别比广玉兰树叶小．” ②乙同学说：“从树叶长宽比的平均数、中位数、众数来看，广玉兰树叶的长约为宽的3倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号） （3）现在有一片长为，宽为的树叶，请判断这片树叶可能来自构树、广玉兰树中的哪种树，并给出你的理由． 21. 在等边三角形中，，垂足为，点为上一点，由绕点按顺时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求菱形的面积． 22. 以下关于四边形的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． （1）若，，则四边形是平行四边形； （2）若，，被平分，则四边形是矩形． 23. 已知二次函数 （1）当时 ①求二次函数与坐标轴的交点坐标． ②若点是二次函数图象上的点，且，求的最小值． （2）若点和在二次函数图象上，且点在对称轴的左侧，求证：． 24. 综合与实践 【探究主题】一个圆上有个点，任意连接两个点可得到圆的一条弦，且所连的弦不能产生除这n个点以外的新交点，经探究发现这些弦可以将圆分成若干个不重叠的部分，但一共有多少种不同的分法呢？ 【探究过程】由于上面问题比较复杂，所以我们不妨从最简单的形式入手．（一个圆上有n个点，不同的分法总数记为）我们先考虑最简单的几种情况： （ⅰ）当时，只有1种分法，如图①所示，此时，将圆分成了4个不重叠的部分． （ⅱ）当时，共有2种分法，如图②和图③所示，此时，将圆分成了6个不重叠的部分． （ⅲ）当时，共有多少种分法呢？这时要分3种情况进行讨论： 第1种情况如图④，将点C与点A连接，这样得到和四边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法；第2种情况如图⑤，将点D分别与点A，B连接，这样只有1种分法，；第3种情况如图⑥，将点E与点B连接，这样得到和四边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法．所以． （ⅳ）当时，共有多少种分法呢？这时要分4种情况进行讨论： 第1种情况如图⑦，将点C与点A连接，这样得到和五边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法；第2种情况如图⑧，将点D分别与点A，B连接，这样得到，和四边形，这样有种不同的分法，；第3种情况如图⑨，将点E分别与点A，B连接，这样得到，和四边形，这样有种不同的分法，；第4种情况如图⑩，将点F与点B连接，这样得到和五边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法． 所以． 【拓展应用】根据上述探究过程，解答下列问题： （1）当时，_______，所以的值为_________； （2）当时，_________（用含n的代数式表示）； （3）当时，若，则圆被分成了_________个不重叠的部分． 25. 如图1，是的内接三角形，点A为劣弧的中点，直径，弦，点P为射线上一点，点E为弧上一动点，与交于点D，连接与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）设，且． ①求y关于x的函数关系式（不需写自变量取值范围）； ②如图2，若与交于点Q，作于点H，交于点M，当时，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $