精品解析：山东枣庄市山亭区2025-2026学年第二学期6月核心素养评价七年级数学

2025-2026学年第二学期6月核心素养评价 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 旭日东升 D. 守株待兔 【答案】A 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义判断即可． 【详解】解：A、水中捞月，这是不可能事件，故该选项符合题意； B、瓮中捉鳖，这是必然事件，故该选项不符合题意； C、旭日东升，这是必然事件，故该选项不符合题意； D、守株待兔，这是随机事件，故该选项不符合题意． 故选：A． 2. 从新能源到文创，图标用多元的设计语言精准赋能不同品牌，以创意为笔，为企业打造了兼具记忆点与传播力的视觉名片．以下四个新型企业的品牌图标中的图案部分为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断选项即可． 【详解】解：根据轴对称图形的性质可知A选项为轴对称图形 ． 3. 如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 是变量，是常量 B. 是变量，是常量 C. 0.3与是变量，与是常量 D. 与是变量，0.3与是常量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了变量与常量的概念，解题关键是区分“变化的量”和“固定不变的量”． 要判断变量和常量，需明确：变量是在变化过程中数值发生改变的量，常量是数值固定不变的量，结合关系式分析即可． 【详解】解：在关系式中： （身高）和（一拃长）的数值会随不同的人发生变化，因此与是变量； 和是固定不变的数值，因此是常量． A、是变量，是常量，错误，不符合题意； B、是变量，是常量，错误，不符合题意； C、与是变量，与是常量，错误，不符合题意； D、与是变量，与是常量，正确，符合题意． 故选：D ． 4. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解；轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解：与关于直线对称， ， ， ，故A、C、D选项正确， 不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 5. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可利用平行线的性质和折叠的性质，结合平角的定义建立关于的方程，进而求出的度数． 【详解】解：如图， 纸带两边互相平行， ∴， 由折叠的性质及邻补角可知，， ， 解得． 6. 一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A. 至多有1个球是红球 B. 至多有1个球是黑球 C. 至少有1个球是红球 D. 至少有1个球是黑球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球， ∴至多有3个红球，至少有1个红球，至多有2个黑球，至少有0个黑球， A．至多有1个球是红球，不是必然事件，不符合题意； B．至多有1个球是黑球，不是必然事件，不符合题意； C．至少有1个球是红球，是必然事件，符合题意； D．至少有1个球是黑球，不是必然事件，不符合题意； 故选：C． 7. 在如图四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对四个图形的作法进行判断即可． 【详解】解：①是尺规作图作角的平分线，故正确； ②作的是的垂直平分线，得到，故错误； ③作图可以得到平分，故正确； ④作图可以得到，故正确， 故选：C. 8. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若的周长为，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图可知垂直平分线段，利用线段垂直平分线的性质求解即可． 【详解】解：由作图可知：是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵由作图可知， ∴， ∴． 9. 如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ） A. 11 B. 15 C. 16 D. 24 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵x=3时，及R从N到达点P时，面积开始不变， ∴PN=3，同理可得OP=5， ∴矩形的周长为2（3+5）=16． 故选C． 10. 为增强班级凝聚力，王老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小明同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，大圆面积为， 免一次作业对应区域的面积为， ∴投中“免一次作业”的概率是， 第 II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 11. 已知等腰三角形两边的长为a，b，且满足．则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系．先依据非负数的性质求得的值，然后得到三角形的三边长，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ①3是腰长时，三角形的三边分别为， ∵， ∴不能组成三角形， ②3是底边时，三角形的三边分别为， 能组成三角形，所以周长为15， 故答案为：15． 12. 如图1，在面积为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在长方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．由此估计阴影部分面积约为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与长方形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率， 设不规则图案的面积为， 则有， 解得：， 即不规则图案的面积为． 13. 如图，是的平分线，过上一点，作，分别交，于，，若，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积，过作于点，由角平分线性质可得，然后代入即可求出的面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于点， ∵是的平分线，， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 14. 如图，点分别在三角形的边上，把三角形沿直线翻折后得．如果，那么的度数为_______ ． 【答案】##30度 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，邻补角的定义，角的计算，熟练掌握图形的翻折变换及其性质，邻补角的定义是解决问题的关键． 由翻折性质得，进而得，则，然后根据即可得出答案． 【详解】解：由翻折性质得：， ∵点在边上，且， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，则的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，概率公式；根据频率估计概率，摸出黑球的概率稳定在0.6，利用概率公式建立方程求解． 【详解】解：摸出黑球的概率为0.6，即， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 故答案为6． 16. 燕尾榫是一种凸凹连接构件，若个相同的构件紧密拼成一排时，其总长度为，相关数据如下图所示，则关于的关系式可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，根据一个木构件的长度为7，两个木构件上的凹凸部分紧密连接，每增加一个木构件，长度增加6，即可解答． 【详解】解：关于的关系式可以表示为． 故答案为： 三、解答题：（共7个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，，，的垂直平分线交于点． （1）求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角及三角形内角和定理得出，利用垂直平分线的性质得出，再由等边对等角得出，结合图形即可求解； （2）根据垂直平分线的性质结合图形，利用三角形周长的计算公式进行等量代换计算即可． 【小问1详解】 解： ， ． ， 的垂直平分线交于点， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ． ， ． 18. 如图，由边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格解决下列问题： （1）求的面积； （2）画出关于直线对称的； （3）在直线上找一点P，使（保留画图痕迹，并标出点P位置）． 【答案】（1）2 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、网格图求三角形面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据网格将三角形面积转化成一个长方形的面积减去三个三角形面积即可解题； （2）根据轴对称的定义作图即可； （3）连接交于点，点为所求． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图，为所求； 【小问3详解】 解：如图，连接交于点，点为所求； 理由如下： 连接交于点，交于点，过点作线段， 由图可知，点和点关于轴对称， ∴， ∴． 19. 4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是______； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； （4）图中a表示的数是______；b表示的数是______； （5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h （2）5 （3）25 （4）2，15 （5）第14分钟时无人机的飞行高度是25米 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解题的关键是看懂图象中数据，结合路程速度时间进行计算． （1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案； （2）根据图象直接计算即可得到答案； （3）根据分钟图象数据求解即可得到答案； （4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案； （5）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案. 【小问1详解】 解：由题意可得， ∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h）， 故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h； 【小问2详解】 解：由图象可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：由分钟图象可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）可得， ，， 解得：，， 故答案为：2，； 【小问5详解】 解：由（3）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 20. 一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： （1）请将下表补充完整： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 … 高度 5.2 6.4 ______ 8.8 ______ … （2）直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式______； （3）当碗的数量为10个时，求这些碗的高度． 【答案】（1）7.6；10 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据每增加一个碗增加的高度相同求解即可； （2）根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度（碗的总数，从而可得碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式； （3）把代入函数关系式即可解答． 【小问1详解】 解：由表格可知，1个碗高，2个碗高， ∴每增加1个碗，高度增加． ∴3个碗的高度为，5个碗的高度为． 【小问2详解】 解：由题意得：， 整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：； 【小问3详解】 解：当时，， 这些碗的高度为． 21. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准区域“D”，则顾客未中奖；指针对准“A”“B”“C”三个区域，顾客就可以分别获得4元、12元、24元的购物券一张（转到公共线位置时重转），凭购物券可以在商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元． （1）某顾客转动1次转盘，求其获得购物券的概率； （2）若小亮购买了65元商品，他获得购物券的概率是多少? （3）若小丽购买了120元商品，那么： ①她获得12元购物券的概率是多少? ②转转盘和直接获得购物券相比，小丽选择哪种方式更合算?请你通过计算说明． 【答案】（1） （2）0 （3）①；②选择直接获得购物券更合算 【解析】 【分析】（1）由图算出的圆心角为，即可求解； （2）由得小亮不能获得转动转盘的机会，即可求解； （3）由得能获得一次转动转盘的机会，小丽能获得一次转动转盘的机会， ①根据概率公式即可求解； ②根据概率公式求解，即可判断． 【小问1详解】 解：的圆心角为：， 其未中奖的概率为； 故某顾客转动1次转盘，其中奖的概率为； 【小问2详解】 解：每购买100元商品，才能获得一次转动转盘的机会， ， 若小亮购买了65元商品，他获得购物券的概率是0； 【小问3详解】 解：①由题意得，小丽获得12元购物券的概率为； ②P（获得4元购物券），P（获得12元购物券）， P（获得24元购物券）， （元）， ， 选择直接获得购物券更合算． 22. 【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点饮马，再去河岸同侧的营地开会，应该怎样走才能使路程最短？ 【分析问题】 （1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案． 正确的方案是_____（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是_____． 【解决问题】 （2）如图，在中，点与点关于直线成轴对称，点是直线上的动点．若，则周长的最小值为_____． 【类比探究】 （3）如图，点是内一定点，将军牵马从军营出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营 ①在上图上画图：使将军走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线） ②当将军走过的路程最短，且时，则_____°． 【答案】（1）④，两点之间线段最短；（2）11；（3）①见解析；②70 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，两点之间线段最短等知识点． （1）根据轴对称的性质以及两点之间线段最短即可求解； （2）过点A作直线m的对称点，连接与直线m的交点即为周长的最小值的点，由对称轴的性质可得，，则，则的周长最小值转化为的值； （3）①过点分别作的对称点，连接与交点即为点，则此时最短； ②由三角形内角和定理可得，由轴对称的性质可得，则，故，同理可得，再由三角形内角和定理求解． 【详解】解：（1）正确的方案是④， 因为由轴对称的性质可得， 所以当点三点共线时， 所以此方案中用到的求最短路程的数学知识是两点之间，线段最短； （2）过点A作直线m的对称点，连接与直线m的交点即为周长的最小值的点， 由对称轴的性质可得，， ∴， ∴， ∴的周长最小值为， 故答案为：11； （3）①如图，最短， 过点分别作的对称点，连接与交点即为点 则， ∴； ②如图： 因为， 所以， 由轴对称的性质可得， 因为， 所以， 所以， 同理可得， ∴ 故答案为：． 23. 在Rt中，，点在直线上． （1）如图1，分别过点，作于点，于点，，当时，与是否全等，请说明理由； （2）当时，如图2，点与点关于直线对称，连接，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向终点运动，点到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒． ①___________；当在路径上时，___________；（用含的代数式表示） ②求当与全等时的值． 【答案】（1），理由见解析 （2）①；．②秒或秒． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、对称的性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理和性质定理以及分类讨论思想是解题的关键． （1）根据垂直的定义得到，再利用即可解答； （2）①直接根据题意以及线段的和差即可解答；②动点N沿路径运动，点N沿路径运动，点N沿路径运动三种情况，分别根据全等三角形的判定定理列式计算即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ； 【小问2详解】 解：①由题意得：，，则， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴． 故答案为：；． ②∵点与点关于直线对称， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，与全等， 当点N沿路径运动时，，解得，（不合题意）， 当点N沿路径运动时，，， ∴，解得：； 当点N沿路径运动时，由题意得：，， ∴，解得：． 综上所述，当与全等时，y的值为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期6月核心素养评价 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 旭日东升 D. 守株待兔 2. 从新能源到文创，图标用多元的设计语言精准赋能不同品牌，以创意为笔，为企业打造了兼具记忆点与传播力的视觉名片．以下四个新型企业的品牌图标中的图案部分为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 是变量，是常量 B. 是变量，是常量 C. 0.3与是变量，与是常量 D. 与是变量，0.3与是常量 4. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（   ） A. B. C. D. 5. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A. 至多有1个球是红球 B. 至多有1个球是黑球 C. 至少有1个球是红球 D. 至少有1个球是黑球 7. 在如图四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 8. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若的周长为，，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ） A. 11 B. 15 C. 16 D. 24 10. 为增强班级凝聚力，王老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小明同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（ ） A. B. C. D. 第 II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 11. 已知等腰三角形两边的长为a，b，且满足．则这个等腰三角形的周长为______． 12. 如图1，在面积为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在长方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．由此估计阴影部分面积约为_____． 13. 如图，是的平分线，过上一点，作，分别交，于，，若，，则的面积为______． 14. 如图，点分别在三角形的边上，把三角形沿直线翻折后得．如果，那么的度数为_______ ． 15. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，则的值为_____． 16. 燕尾榫是一种凸凹连接构件，若个相同的构件紧密拼成一排时，其总长度为，相关数据如下图所示，则关于的关系式可以表示为______． 三、解答题：（共7个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，，，的垂直平分线交于点． （1）求的度数； （2）若，，求的周长． 18. 如图，由边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格解决下列问题： （1）求的面积； （2）画出关于直线对称的； （3）在直线上找一点P，使（保留画图痕迹，并标出点P位置）． 19. 4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是______； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； （4）图中a表示的数是______；b表示的数是______； （5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 20. 一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： （1）请将下表补充完整： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 … 高度 5.2 6.4 ______ 8.8 ______ … （2）直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式______； （3）当碗的数量为10个时，求这些碗的高度． 21. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准区域“D”，则顾客未中奖；指针对准“A”“B”“C”三个区域，顾客就可以分别获得4元、12元、24元的购物券一张（转到公共线位置时重转），凭购物券可以在商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元． （1）某顾客转动1次转盘，求其获得购物券的概率； （2）若小亮购买了65元商品，他获得购物券的概率是多少? （3）若小丽购买了120元商品，那么： ①她获得12元购物券的概率是多少? ②转转盘和直接获得购物券相比，小丽选择哪种方式更合算?请你通过计算说明． 22. 【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点饮马，再去河岸同侧的营地开会，应该怎样走才能使路程最短？ 【分析问题】 （1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案． 正确的方案是_____（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是_____． 【解决问题】 （2）如图，在中，点与点关于直线成轴对称，点是直线上的动点．若，则周长的最小值为_____． 【类比探究】 （3）如图，点是内一定点，将军牵马从军营出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营 ①在上图上画图：使将军走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线） ②当将军走过的路程最短，且时，则_____°． 23. 在Rt中，，点在直线上． （1）如图1，分别过点，作于点，于点，，当时，与是否全等，请说明理由； （2）当时，如图2，点与点关于直线对称，连接，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向终点运动，点到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒． ①___________；当在路径上时，___________；（用含的代数式表示） ②求当与全等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $