精品解析：山东省枣庄市山亭区2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试卷

枣庄市山亭区2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试卷 一、单选题 1. “荆楚大地”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 如图，将点关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，过作轴于，过作轴于，交第一、三象限的角平分线l于，证明，得到，，即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过作轴于，过作轴于，交第一、三象限的角平分线l于，则，，， ∵将点关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 3. 下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性解答即可． 【详解】解：由题意得，A、B、C三个选项中的图形都运用了三角形的稳定性，D选项中的图形具有伸缩功能，不运用三角形的稳定性， 故选：D． 4. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得， ，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系． 根据三角形三边关系求出的范围判断即可． 【详解】解：∵， ， ∴， 即 只有A不在范围内， 故选：A． 5. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的（ ）． A. 96 B. 108 C. 118 D. 128 【答案】A 【解析】 【分析】题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵长方形的对边， ∴， ∴． 故选：A． 6. 如图，菱形纸片的边长为，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，使得，垂足为．若，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；作于点，则，求出，得到，在中，求出和的关系，再根据，即可求出的长，从而求得的长，进而求得． 【详解】解：如图，作于点，则，由折叠得， ∵， ∴ ∴，， ∵菱形纸片的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴，则是等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴ 解得： ∴， 故选：A． 7. 数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. 条件不足，无法计算 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，尺规作图之角平分线，尺规作图之垂直平分线，三角形内角和，三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可知平分，被垂直平分，那么，，接着利用三角形内角和求得，由，求得． 【详解】解：根据题意，可知平分，被垂直平分，在的垂直平分线上， 四边形为矩形， ， 平分， ， ， 被垂直平分，在的垂直平分线上， ， ， ， ， 故选：D． 8. 如图，在中，，分别平分，，于点．若的面积是75，则的周长为（ ） A. B. 25 C. D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键．连接，过点O作于，作于，由角平分线的性质定理可得，，再结合三角形面积公式计算即可得解； 【详解】解：如图，连接，过点O作于，作于， ∵，分别平分，，于点D，， ∴，， ∵的面积是75， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为50， 故选：D． 9. 利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行线的判定．根据作图痕迹，结合平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A、根据同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意； B、根据内错角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意； C、根据同旁内角相等，不能判定直线平行于直线，故符合题意； D、根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在四边形中，，与交于点，，，且平分．下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，直角三角形斜边上的中线．延长，交于点，过作交于，交于，先证明，得到，即可得到平分，可以确定①正确；再，得到，，再根据平分，得到，，可以确定②正确；由，可得，故③正确；最后由为中点，得到，确定④错误． 【详解】解：如图，延长，交于点，过作交于，交于，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∴，故①正确； ∵，，， ∴， ∴，， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵为中点，， ∴， ∵中， ∴，故④错误， 综上所述，正确的结论有①②③， 故选：D． 二、填空题 11. 如图，在中，，以为直径与，分别交于点D，E，连接，，平分，，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，扇形面积的计算，连接，，证明，可得，求解，再利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：连接，， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴，即点是的中点，， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案：． 12. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是________．（填序号） ①等边三角形；②直角三角形；③长方形；④正五边形；⑤圆；⑥平行四边形 【答案】③⑤##⑤③ 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称的定义，解题的关键是掌握中心对称图形和轴对称的定义，轴对称，把一个图形一部分沿着某一条直线折叠，能够与另一部分重合的图形；中心对称，一个图形围绕着某一个旋转180度能够与原来的图形重合；旋转图形，一个图形围绕着某一个点旋转任意角度能够与原来的图形重合． 根据轴对称图形与中心对称图形概念求解． 【详解】解：等边三角形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；一般的直角三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；长方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形． 故答案为：③⑤ ． 13. 如图，点A在反比例函数第一象限内图象上，点B在反比例函数第三象限内图象上，轴于点C，轴于点D，交于点E，若，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分别过点A、B作AP⊥x轴于点P，BQ⊥x轴于点Q，根据，可得点A的横坐标为，点B的横坐标为，从而得到点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为-3，进而得到CD=AP+BQ=9，OD=3，再证得△ACE≌△BDE，，再由，可得，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，分别过点A、B作AP⊥x轴于点P，BQ⊥x轴于点Q， ∵， ∴点A的横坐标为，点B的横坐标为， ∵点A在反比例函数第一象限内图象上，点B在反比例函数第三象限内图象上， ∴点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为-3， ∵轴，轴， ∴CD=AP+BQ=9，OD=3， ∴AC∥BD， ∴∠CAE=∠DBE，∠ACE=∠BDE=90°， ∴△ACE≌△BDE， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：或（舍去）． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 14. 如图，和是一副直角三角板，其中，，延长，交于点，延长至，使，那么的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质． 过点作，垂足为点，连接，求出，根据角的性质得到，可知，证明，根据等角对等边得到，，根据等腰直角三角形的性质得到，根据角的和差计算即可． 【详解】解：过点作，垂足为点，连接， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ． ，，， ， ， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， 故答案为：． 15. 如图，正方形中，点为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点．当线段与正方形的某条边的夹角是时，则的度数是___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，四边形内角和，三角形外角的性质等知识，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：①当与的夹角是时，即，利用四边形内角和求解即可；②当与的夹角是时，即，利用三角形外角的定义求解即可． 【详解】解：点为对角线上一点， 线段与正方形的某条边的夹角是时，有以下两种情况： ①当与的夹角是时，即，如图所示： ， ， ， 在四边形中，， ， ； ②当与的夹角是时，即，如图3②所示： 四边形是正方形， ， 在中，， ， ， ， 是的外角， ， ， ， 综上所述：的度数是或． 故答案为：或． 16. 如图，在与中，已知，，，若，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，由平行线的性质可得，再证明，得到，据此根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：10． 三、解答题 17. 如图所示，．求证： （1）． （2）若，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． （1）只需要利用证明即可证明． （2）根据等腰三角形的性质得出，根据全等三角形的性质得出，然后根据角度间的关系进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上，并且所画图形不全等． （1）在图1中以线段为边画一个中心对称的四边形； （2）在图2中以线段为边画一个轴对称的四边形； （3）在图3中以线段为边画一个中心对称并且轴对称的四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及判定作图，即可， （2）根据等腰梯形的性质作图，即可， （3）根据正方形的性质及判定作图，即可， 本题考查了，网格作图，平行四边形的性质及判定，正方形的性质及判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 【小问1详解】 解：∵平行四边形是中心对称图形， ∴将线段向右平移两个单位，即可得到平行四边形， 作图，如下， 【小问2详解】 解：∵等腰梯形是轴对称图形， ∴以线段为腰，作等腰梯形， 作图，如下， 【小问3详解】 解：∵正方形是中心对称图形，也是轴对称图形， ∴以线段为一边，做正方形， 作图，如下． 19. 如图，在中，，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点作于点，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】（1）证，得，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得，再由等腰三角形的性质得，则，进而由勾股定理得，然后由面积法求出的长即可． 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：， ， 又，， ， ， 四边形是平行四边形； 小问2详解】 解：如图， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即的长为． 20. 如图，正方形网格上的每个小正方形的边长为1，在中，点A，，均在网格点上． （1）作关于直线的轴对称图形；（不要求写作法） （2）求出的面积； （3）在对称轴上找出点，使得最小，（不要求写作法） 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，然后顺次连接即可； （2）利用网格中矩形的面积减去三个三角形的面积即可； （2）连接交于点P，连接，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 的面积为：； 【小问3详解】 如图，连接交于点P，连接，点P即为所求． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． 21. 如图，在中，是延长线上的一点． （1）利用直尺和圆规作的平分线，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹．不写作法） （2）若，请说明． 证明：， ∴①______（两直线平行，同位角相等）． ②______（③______）． 平分（已知）， ④______． （⑤______）． 【答案】（1）见解析； （2）①∠B；②∠C；③两直线平行，同位角相等；④∠EAC；⑤等量代换． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的作图等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据角平分线的作图步骤作图即可； （2）利用平行线的性质和角平分线进行证明即可． 【小问1详解】 解：如图即为所求， 【小问2详解】 证明：， ∴（两直线平行，同位角相等）． （两直线平行，同位角相等）． 平分（已知）， ． （等量代换）． 22. 如图，在中，，是角平分线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）当，，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）由三线合一得到，再由平行线导角，利用即可证明； （2）由全等三角形的性质先求出，由三线合一得到，，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：， ，， 是角平分线，， ． ； 【小问2详解】 解：， ， ， ，是角平分线， ∴，， ， ． 23. 【问题】我们已经研究了等腰三角形的一些基本性质，如“等边对等角”“三线合一”等．对于一般三角形，有哪些对应的性质呢？ 【探索1】小华猜想：在中，如果，那么． 也就是说：三角形中较大的边所对的角也比较大（简称“大边对大角”）． 小华把沿的平分线翻折，使点C落在上的点C处，如图（1）得到证明思路．请根据这个思路，结合图（1）写出证明过程： 【探索2】小华通过画图发现：若分别是的中线、角平分线和高线，且，则点D在直线上的位置始终处于点M和点H之间． 你认为这个结论是否一定成立？如果成立，不妨设，请结合图（2）进行证明；如果不成立，请举出反例． 【答案】探索1：见解析；探索2：一定成立，见解析 【解析】 【分析】（1）如图（1），作的角平分线，在上取点，使，连接，则，证明，则，由，可得，即． （2）由题意知，要证明点D的位置处于点M和点H之间，只要证明即可；①证：如图（2），延长至点E，使，连接．证明，则，，，即，由，可得．②证：由题意知，，由，可得，即，进而结论得证． 【详解】（1）证明：如图（1），作的角平分线，在上取点，使，连接， ∴， 在和中， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：一定成立，证明如下； 由题意知，要证明点D的位置处于点M和点H之间，只要证明． ∵分别是的中线、角平分线和高线， ∴，， ①证：如图（2），延长至点E，使，连接． 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴，即． ②证： 由题意知，， ∵， ∴， ∴． 综上可得，． ∴点D的位置处于点M和点H之间． 【点睛】本题考查了角平分线，中线，高线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．熟练掌握角平分线，中线，高线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 枣庄市山亭区2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试卷 一、单选题 1. “荆楚大地”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将点关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得， ，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的（ ）． A. 96 B. 108 C. 118 D. 128 6. 如图，菱形纸片的边长为，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，使得，垂足为．若，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. 条件不足，无法计算 D. 8. 如图，在中，，分别平分，，于点．若的面积是75，则的周长为（ ） A. B. 25 C. D. 50 9. 利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，与交于点，，，且平分．下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题 11. 如图，在中，，以为直径与，分别交于点D，E，连接，，平分，，则阴影部分的面积为______． 12. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是________．（填序号） ①等边三角形；②直角三角形；③长方形；④正五边形；⑤圆；⑥平行四边形 13. 如图，点A在反比例函数第一象限内图象上，点B在反比例函数第三象限内图象上，轴于点C，轴于点D，交于点E，若，则k值为__________． 14. 如图，和是一副直角三角板，其中，，延长，交于点，延长至，使，那么的度数是______． 15. 如图，正方形中，点为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点．当线段与正方形的某条边的夹角是时，则的度数是___． 16. 如图，与中，已知，，，若，，则______． 三、解答题 17. 如图所示，．求证： （1）． （2）若，求的大小． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上，并且所画图形不全等． （1）在图1中以线段为边画一个中心对称的四边形； （2）在图2中以线段为边画一个轴对称的四边形； （3）在图3中以线段为边画一个中心对称并且轴对称四边形． 19. 如图，在中，，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点作于点，若，，求的长． 20. 如图，正方形网格上的每个小正方形的边长为1，在中，点A，，均在网格点上． （1）作关于直线的轴对称图形；（不要求写作法） （2）求出的面积； （3）在对称轴上找出点，使得最小，（不要求写作法） 21. 如图，在中，是延长线上一点． （1）利用直尺和圆规作的平分线，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹．不写作法） （2）若，请说明． 证明：， ∴①______（两直线平行，同位角相等）． ②______（③______）． 平分（已知）， ④______． （⑤______）． 22. 如图，在中，，是角平分线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）当，，时，求的长． 23. 【问题】我们已经研究了等腰三角形的一些基本性质，如“等边对等角”“三线合一”等．对于一般三角形，有哪些对应的性质呢？ 【探索1】小华猜想：在中，如果，那么． 也就是说：三角形中较大的边所对的角也比较大（简称“大边对大角”）． 小华把沿的平分线翻折，使点C落在上的点C处，如图（1）得到证明思路．请根据这个思路，结合图（1）写出证明过程： 【探索2】小华通过画图发现：若分别是的中线、角平分线和高线，且，则点D在直线上的位置始终处于点M和点H之间． 你认为这个结论是否一定成立？如果成立，不妨设，请结合图（2）进行证明；如果不成立，请举出反例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $