精品解析：2026年6月福建省泉州市石狮市 初中毕业班适应性练习卷 数学试题

2026年石狮市初中毕业班适应性练习卷 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2. “主频”是指的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了速度的快慢．某款的主频是，意味着它执行一个基本动作的时间大约是秒．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 6. 某校在月日“国际数学节”活动中，数学组举行了“点大比拼”、“玩转数独”和“七巧板创意”三个挑战活动．如果小红随机选择参加其中的两个活动，则她恰好都选到活动“玩转数独”和“七巧板创意”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 技术员小明要检验如图所示的零件是否为平行四边形，则下列检查方法错误的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，，为中的两条弦，且，连接，，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 某校为数学社团在同一商家采购数独九宫格盘，第一次用元买了若干套，第二次用元购买同款数独九宫格盘，……，求第一次购买了多少套？同学们根据题意，设第一次购买了套，列得方程，则题目省略部分的文字为（ ） A. 每套比上次降价元，多买了套 B. 每套比上次降价元，少买了套 C. 每套比上次涨价元，少买了套 D. 每套比上次涨价元，多买了套 10. 已知二次函数（a、b、c是常数，）的图象过点，，，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 12. 在建设健康学校活动中，某校对在校学生在一周内的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图．若该校有名学生，则一周中运动不少于小时的学生约有____人． 13. 如图，在一个长为的大矩形中，放入形状、大小完全相同的个小矩形，根据图中信息可得小矩形的面积为____． 14. 如图，在中，已知，，，尺规作图痕迹如图所示，再以点为圆心，长为半径作弧，交于点，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是__． 16. 在物理学中，“对于同种材料的均匀导体，其电阻（单位：）与长度（单位：）成正比，与它的横截面积（单位：）成反比，即（为电阻率，是一个定值，表示材料的导电性能）”．研究发现：当电阻丝被均匀拉伸到原来的倍长时，其横截面积变为原来的．若某种电阻丝的横截面积不变，当时，；现将长为的该电阻丝均匀拉伸到原来的倍长，则此时电阻丝的电阻为____． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解不等式组： 18. 如图，在菱形中，点，分别是上的一点，且，与相交于点O，求证：． 19. 解方程： 20. 为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动．现有名学生报名，每位同学均需参加国学常识、经典诵读、古风创意展示三项测试，每项均由位评委打分（满分100分），取平均分作为单项成绩；再把国学常识、经典诵读、古风创意展示三项成绩按的比例计算总评成绩．下面是名学生总评成绩如表所示： 成绩（分） 频数（人） 已知小林参加了该次选拔活动，且国学常识成绩为分，经典诵读成绩为分，在古风创意展示测试中，八位评委打分：，，，，，，，． （1）试计算小林的总评成绩； （2）学校按总评成绩择优选拔名宣讲使者，你认为小林会入选吗？请说明理由． 21. 如图，在中，，是边上一点，以点为圆心，的长为半径的圆交于点，且过点作的切线交于点． （1）尺规作图：试确定点的位置；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求证：是等边三角形． 22. 如图，将矩形（）绕点逆时针旋转得到矩形，且点的对应点恰好落在边上，连接，，与交于点．过点作交于点． （1）求的大小（用含的代数式表示）； （2）试猜想线段，的数量关系，并证明你的猜想． 23. 已知二次函数．若点，都是该二次函数图象上的点． （1）求该二次函数图象的顶点坐标（用含的代数式表示）； （2）若，，求证：； （3）若，，且点在对称轴的左侧，求证：． 24. 综合与实践 为了落实阳光体育运动，学校计划开展跳绳比赛，某数学项目组决定协助跳绳比赛筹备组对多人跳绳的站队方式进行了相关研究． 【数学模型】 如图1是甲，乙两人甩绳子的示意图，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作一条抛物线（如图所示）． 【实践操作】 第一步：选两名身高基本相同的男同学为持绳手，量得两人拿绳子的手离地面的高度都为米，并且两人相距米； 第二步：当绳子甩到最高点时，最高点距地面的垂直距离为米； 第三步：现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 【问题解决】： （1）求绳子甩到最高处时所对应的抛物线的函数表达式； （2）当绳子甩到最高处时，试通过计算说明身高米的小明，从乙的左侧距离乙米处进入跳绳游戏，能否顺利通过？ （3）现有位同学身高如下（单位：米）：，，，，，并按如图将这位同学与两位摇绳人并排一列方式同时起跳，为了确保安全，要求相邻两人的间距至少为米．当这位同学同时落地时，绳子能否顺利甩过所有队员的头顶？若能，请写出一种队列方案；若不能，请说明理由． 25. 已知正方形中，点为边上一点，点，关于直线对称，连接并延长交的延长线于点，连接并延长交于点． （1）如图，若． ①求证：； ②求的值； （2）如图，连接交于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年石狮市初中毕业班适应性练习卷 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的计算法则即可求解． 【详解】解：根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数. ∵， ∴． 2. “主频”是指的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了速度的快慢．某款的主频是，意味着它执行一个基本动作的时间大约是秒．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法可表示为的形式，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：∵左起第一个非零数字为4，4前面共有10个零， ∴． 3. 母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图，不能出现“田字格”，“凹字格”，“7字型”． 【详解】解：A.折叠后有面会重叠，不符合题意； B.可折成正方体，符合题意； C.属于“7字型”，不符合题意； D.属于“凹字格”，不符合题意． 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点表示的数为，由图可知：， ∵，即：，故选项A不符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选C． 5. 正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为360°，而正多边形的每一个外角都相等，于是360°÷外角度数即得正多边形的边数． 【详解】360°÷45°=8 故正多边形的边数为8 故选：B． 【点睛】本题考查多边形外角和定理，关键是掌握这一定理． 6. 某校在月日“国际数学节”活动中，数学组举行了“点大比拼”、“玩转数独”和“七巧板创意”三个挑战活动．如果小红随机选择参加其中的两个活动，则她恰好都选到活动“玩转数独”和“七巧板创意”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用枚举法列出所有等可能的选择结果，再找出满足条件的结果数，代入概率公式即可求解． 【详解】解：记三个活动分别为：(24点大比拼)，(玩转数独)，(七巧板创意)． ∵小红从三个活动中随机选两个，所有等可能的结果为，共种， 其中恰好选到“玩转数独”和“七巧板创意”的结果只有种， ∴所求概率为． 7. 技术员小明要检验如图所示的零件是否为平行四边形，则下列检查方法错误的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理进行解答即可． 【详解】解：A，一组对边平行，另一组对边相等，平行四边形无此判定定理，符合题意； B，一组对边平行且相等，是平行四边形的判定定理，不符合题意； C，， ， ， ， ， 两组对边分别平行，是平行四边形的判定定理，不符合题意； D，答案同C一样，不符合题意． 8. 如图，，为中的两条弦，且，连接，，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 9. 某校为数学社团在同一商家采购数独九宫格盘，第一次用元买了若干套，第二次用元购买同款数独九宫格盘，……，求第一次购买了多少套？同学们根据题意，设第一次购买了套，列得方程，则题目省略部分的文字为（ ） A. 每套比上次降价元，多买了套 B. 每套比上次降价元，少买了套 C. 每套比上次涨价元，少买了套 D. 每套比上次涨价元，多买了套 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程各部分的实际意义，分别分析购买数量和单价的关系，即可推出省略部分的条件与省略部分的文字． 【详解】解：∵设第一次购买了套，方程中第二次购买的数量为套， ∴第二次购买数量比第一次少套，即少买了套； ∵是第一次购买的单价，是第二次购买的单价，方程满足， ∴第一次单价比第二次单价多元，即第二次每套比第一次降价元； 因此省略部分的文字为“每套比上次降价元，少买了套” ． 10. 已知二次函数（a、b、c是常数，）的图象过点，，，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵当时，；二次函数（a、b、c是常数，）的图象过点， ∴该函数图象的对称轴为直线， 当时，该函数图象开口向上，，故选项A正确，选项B错误； 当时，该函数图象开口向下，，故选项C错误； 当时，，，则，故选项D错误； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【详解】． 12. 在建设健康学校活动中，某校对在校学生在一周内的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图．若该校有名学生，则一周中运动不少于小时的学生约有____人． 【答案】 【解析】 【分析】根据“样本总人数某部分人数该部分在样本中的占比”和“某部分人数总人数该部分人数在样本中的占比”求解即可． 【详解】解：一周中运动小时的人数为人，在样本中的占比为， 样本总人数为（人）， 样本中则运动不少于小时的人数为（人）， 该校运动不少于小时的人数为（人）． 13. 如图，在一个长为的大矩形中，放入形状、大小完全相同的个小矩形，根据图中信息可得小矩形的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】设小矩形的长为，宽为，根据图形，列出关于，的二元一次方程组，解方程组求解即可． 【详解】解：设小矩形的长为，宽为， 由图形可知，， 解得：， ∴小矩形的面积为． 14. 如图，在中，已知，，，尺规作图痕迹如图所示，再以点为圆心，长为半径作弧，交于点，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数求出的长，由作图得，由扇形面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图知平分， ∴， 在中，，则， ∵， ∴， ∴阴影部分面积为． 15. 如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是__． 【答案】6 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离． 【详解】解：， 当时，， 解得：， 即， 过作于， 是以为斜边的等腰直角三角形， ， 即点的坐标是， 设平移的距离为， 则点的对称点的坐标为， 代入得：， 解得：， 即平移的距离是6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键． 16. 在物理学中，“对于同种材料的均匀导体，其电阻（单位：）与长度（单位：）成正比，与它的横截面积（单位：）成反比，即（为电阻率，是一个定值，表示材料的导电性能）”．研究发现：当电阻丝被均匀拉伸到原来的倍长时，其横截面积变为原来的．若某种电阻丝的横截面积不变，当时，；现将长为的该电阻丝均匀拉伸到原来的倍长，则此时电阻丝的电阻为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件求出的值，再根据题意代入即可． 【详解】解：将，代入中， 得，解得， 现在， ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以不等式组的解集是． 18. 如图，在菱形中，点，分别是上的一点，且，与相交于点O，求证：． 【答案】证明：∵四边形是菱形， ． ， ． 即， ，， ， ． 【解析】 【分析】根据菱形的性质证明即可． 【详解】略 19. 解方程： 【答案】原分式方程无解 【解析】 【分析】观察方程可得最简公分母是(x−1)(x+1)，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程解出并检验即可. 【详解】解：方程两边同乘(x−1)(x+1)得， (x+1)-2(x−1)=4， 解得，x=−1， 检验：把x=−1，代入(x−1)(x+1)=0， 所以原分式方程无解. 【点睛】本题考查的是解分式方程．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根. 20. 为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动．现有名学生报名，每位同学均需参加国学常识、经典诵读、古风创意展示三项测试，每项均由位评委打分（满分100分），取平均分作为单项成绩；再把国学常识、经典诵读、古风创意展示三项成绩按的比例计算总评成绩．下面是名学生总评成绩如表所示： 成绩（分） 频数（人） 已知小林参加了该次选拔活动，且国学常识成绩为分，经典诵读成绩为分，在古风创意展示测试中，八位评委打分：，，，，，，，． （1）试计算小林的总评成绩； （2）学校按总评成绩择优选拔名宣讲使者，你认为小林会入选吗？请说明理由． 【答案】（1）分 （2）小林会入选， 理由：由表格可知：总成绩在有名同学，小林同学的总成绩为， 所以小林是这名同学中的一员， 因为要选拔名同学参赛，所以小林会被选上． 【解析】 【分析】（1）先求古风创意展示的平均分，再按加权计算小林的总评成绩； （2）由频数分布表，分析小林的排名，据此判断即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，小林古风创意展示成绩为：（分）， 总评成绩是把国学常识、经典诵读、古风创意展示三项成绩按的比例计算， 小林总评成绩为：（分）． 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，是边上一点，以点为圆心，的长为半径的圆交于点，且过点作的切线交于点． （1）尺规作图：试确定点的位置；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求证：是等边三角形． 【答案】（1）解：作图如下： （2）证明：， ． ， ， 即， ， ， ， ． ， ． ， ， ， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）按照过一点作已知直线的垂线的方法作图即可； （2）由已知条件及勾股定理可求得，由三角函数可求得，进而得，由等腰三角形的性质得，由切线的性质及等边三角形的判定即可完成证明． 【小问1详解】 解：连接并延长到F，以D为圆心，任意长为半径画弧交射线于两点，再作以这两点为端点的线段的垂直平分线交于点E，则点E为所确定的点．作图略； 【小问2详解】 略 22. 如图，将矩形（）绕点逆时针旋转得到矩形，且点的对应点恰好落在边上，连接，，与交于点．过点作交于点． （1）求的大小（用含的代数式表示）； （2）试猜想线段，的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2）， 证明：过点作于点， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， 又， ， ， ， 由旋转的性质可得，， ，， 又， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ． 【解析】 【分析】由旋转性质可得，，则有，从而有，通过矩形的性质可得，则； 过点作于点，则，则有，证明，所以，则有，由旋转性质可得，，所以，，证明，则有，再证明，所以，故有，然后通过矩形的性质即可求证． 【小问1详解】 解：由旋转性质可得，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ． 【小问2详解】 略． 23. 已知二次函数．若点，都是该二次函数图象上的点． （1）求该二次函数图象的顶点坐标（用含的代数式表示）； （2）若，，求证：； （3）若，，且点在对称轴的左侧，求证：． 【答案】（1） （2）证明：当时，． ，是函数图象上的点，且， ， ， ， ． ， 当时，的最小值为， 即； （3）证明：， 该二次函数图象的对称轴为直线， 点在对称轴的左侧， ，即． ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）将函数化为顶点式，求解顶点坐标即可； （2）先表示出二次函数解析式，再表示出与，结合的最小值即可证明； （3）求解出二次函数的对称轴，表示出，由此可证明． 【小问1详解】 解：， ， 该二次函数图象的顶点坐标为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 综合与实践 为了落实阳光体育运动，学校计划开展跳绳比赛，某数学项目组决定协助跳绳比赛筹备组对多人跳绳的站队方式进行了相关研究． 【数学模型】 如图1是甲，乙两人甩绳子的示意图，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作一条抛物线（如图所示）． 【实践操作】 第一步：选两名身高基本相同的男同学为持绳手，量得两人拿绳子的手离地面的高度都为米，并且两人相距米； 第二步：当绳子甩到最高点时，最高点距地面的垂直距离为米； 第三步：现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 【问题解决】： （1）求绳子甩到最高处时所对应的抛物线的函数表达式； （2）当绳子甩到最高处时，试通过计算说明身高米的小明，从乙的左侧距离乙米处进入跳绳游戏，能否顺利通过？ （3）现有位同学身高如下（单位：米）：，，，，，并按如图将这位同学与两位摇绳人并排一列方式同时起跳，为了确保安全，要求相邻两人的间距至少为米．当这位同学同时落地时，绳子能否顺利甩过所有队员的头顶？若能，请写出一种队列方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）解：小明能顺利通过，理由如下： 由条件可知，小明同学进入跳绳位置的横坐标为， 当时，， ， ∴小明能顺利通过． （3）绳子能顺利甩过所有队员的头顶，方案：这位同学相邻两人的间距都为米，且身高的同学排在抛物线对称轴的位置，身高和两位同学排在身高同学的前后，身高和两位同学排在两端（除最高同学外的四位同学的位置不唯一），如：可按，，，，的顺序排成一列 【解析】 【分析】（1）绳子甩到最高处时所对应的抛物线表达式为，用待定系数法求解即可； （2）由时求出其相应的函数值，进一步与进行比较即可确定结论； （3）由自变量的值求出函数值，再逐一比较便可得出结论． 【小问1详解】 解：由已知条件可知该抛物线过点，顶点坐标为， ∴设该抛物线的表达式为， 将代入，得，解得， ∴绳子甩到最高处时所对应的抛物线表达式为， 即． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：绳子能顺利甩过所有队员的头顶，方案如下： 这位同学相邻两人的间距都为米，且身高的同学排在抛物线对称轴的位置，身高和两位同学排在身高同学的前后，身高和两位同学排在两端（除最高同学外的四位同学的位置不唯一）， 如：可按，，，，的顺序排成一列． ∵将代入得， ∴绳子能顺利甩过身高同学的头顶． ∵将代入得， ∴绳子能顺利甩过身高和两位同学的头顶， ∵将代入得， ∴绳子能顺利甩过和两位同学的头顶， ∴按这种队列方案能使绳子顺利甩过所有队员的头顶． 25. 已知正方形中，点为边上一点，点，关于直线对称，连接并延长交的延长线于点，连接并延长交于点． （1）如图，若． ①求证：； ②求的值； （2）如图，连接交于点，求证：． 【答案】（1）①证明：∵四边形是正方形， ， ． ， ． ， ． ∵点，关于直线对称， ， ． ② （2）证明：证法1：如图，分别延长，交于点． ，关于对称， ． 四边形是正方形， ，， ，， ， ． ， ． ， ，， ，， ， ， ． 证法2：如图，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点． ， ，， ． 点，关于直线对称， ， ． ， ，， ， ， ， ， ． ， ． 又， ， ． 证法3：如图，延长交的延长线于点，过点E作交于点L． ， ． 点，关于直线对称， ． 又， ， ． ，， ，，， ，，， ， ， ， ． ， ． 又， ， ． 【解析】 【分析】（1）①由正方形的性质及垂直条件得，由对称性质即可证明； ②由正方形的性质及①的结论可证明，得，设，，证明，由相似的性质可求得，即可求得结果； （2）证法一：分别延长，交于点．由对称与平行得，再由，，利用相似三角形的对应边成比例即可证明； 证法二：延长，交的延长线于点，延长，交的延长线于点．先证明，，再证明，，然后再证明即可； 证法三：延长，交的延长线于点，过点E作，交于点L．先证明，得．再证明，，，从而可得，最后证明即可． 【小问1详解】 ①略 ②解：∵四边形是正方形， ，． 又由①知， ， ． 设，，则，， ， ， ，即， ，整理，得． 解得（，舍去）， ． 【小问2详解】 证明：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $