精品解析：2026年天津市河西区二模数学试卷

河西区2025—2026学年度第二学期九年级总复习模拟（二） 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 30 【答案】A 【解析】 【详解】解： 2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知该几何体的主视图为 3. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题用夹逼法估计无理数的大小，先将转化为根号形式，再通过比较被开方数与相邻完全平方数的大小，即可确定取值范围． 【详解】解：， ，，且， ， 即， ∴的值在和之间． 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，逐个判断汉字即可． 【详解】解：轴对称图形判定：寻找一条对称轴，对折后两边完全重合， A选项（琴）：找不到对称轴，对折后左右无法重合，不是轴对称图形； B选项（棋）：左右结构不对称，无对称轴，不是轴对称图形； C选项（书）：笔画分布不对称，无对称轴，不是轴对称图形； D选项（画）：存在竖直对称轴，沿中间竖线对折，左右两部分完全重合，是轴对称图形． 5. 据近日市教委公布的《2025学年度天津市教育事业统计公报》消息，目前我市共有初中356所，校舍建筑面积约为4031700平方米．将数据4031700用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 6. 计算的结果为（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分式的基本性质对第二个分式约分，再进行同分母分式的减法运算即可得到结果． 【详解】解：，， ． 7. 的值等于（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在反比例函数图象上，得到，，关于的表达式，结合的条件比较大小即可得到结果． 【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上， 分别将各点代入解析式得： ，解得， ，解得， ，解得， 又， ，，可得， ，两边同乘得，即， ． 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六，问人数几何？题目大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，问买鸡的人数是多少？如果设有人买鸡，那么根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据每人出9钱，就多出11钱，得出鸡的价格是钱，结合每人出6钱，就还差16钱，则鸡的价格是钱，最后由这些鸡的总价不变列出等式，即可作答． 【详解】解：∵设有人买鸡，每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，且这些鸡的总价不变， ∴， 故选：A． 10. 如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段和，使；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于内部的一点，作射线，交于点，过点作于点．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知平分，则根据角平分线的性质定理可得，然后可得，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：由作图可知：平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理可得． 11. 如图，矩形的边，，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应顶点分别是，，，当点落在线段上时，与交于点，延长线交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 是线段的中点 C. D. ，，三点在一条直线上 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，，由旋转的性质可知：，，连接，，然后可得，，进而根据勾股定理及相似三角形的性质与判定可进行排除选项． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，， 由旋转的性质可知：，， 连接，，如图， ∵，， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， 设，则有， ∴在中，由勾股定理可得， 解得：， ∴，，故C选项正确； ∴， ∴，故A选项错误； 在矩形中，， ∴，即， ∴， ∴点不是线段的中点，故B选项错误； 假设点A、D、F三点共线，则有，， ∴， ∴， 而， ∴， ∴假设不成立，故D选项错误． 12. 如图，要将边长为的正方形铁丝框变形为以点为圆心，以，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．有下列结论： ①若的长取时，此扇形的面积为； ②的长有两个不同的值满足扇形的面积为； ③当时，扇形的面积取得最大值． 其中，正确结论的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】设扇形半径，正方形边长为，正方形铁丝总长，变形为扇形后，弧长，扇形面积公式，代入得，依托二次函数性质、方程根的判别式判断3个结论对错． 【详解】解：设，铁丝总长，则扇形弧长， 扇形面积： ， 判断结论①：当时，代入面积解析式： ，结论①正确； 判断结论②：令，得方程： ， 整理为标准一元二次方程： ， 判别式， 方程有两个相等实数根，不存在两个不同的值，结论②错误； 判断结论③二次函数，开口向下，最大值在对称轴处取得， 对称轴： ， 正方形边长， 即时，扇形面积取最大值，结论③正确； 综上，①③正确，共2个正确结论． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有16个球，其中有3个粉球、5个黄球、8个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：袋子中球的总个数为，黄球的个数为，所以随机取出个球是黄球的概率为． 14. 计算的结果为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 计算的结果为_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解： ． 16. 将直线向下平移了6个单位长度，若平移后的直线不经过第四象限，则的值可以是_______（写出一个即可）． 【答案】7（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后的直线解析式，再根据一次函数的图象性质得到的取值范围，在取值范围内任写一个符合条件的值即可． 【详解】解：将直线向下平移个单位长度， 根据平移规律“上加下减”，可得平移后直线的解析式为：， 平移后直线不经过第四象限，且一次项系数，说明直线与轴交点的纵坐标非负， 因此：， 解得， 故答案可以为7（答案不唯一，只要满足即可）． 17. 如图，在正方形中，点是边上一点，点是边延长线上一点，点是的中点，连接并延长交边于点．若，． （1）的长度为________； （2）线段的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质以及勾股定理即可求得的长； （2）如图：连接，先证明可得，利用等腰三角形三线合一的性质可得垂直平分，即，设，则；根据勾股定理列方程可得，即，最后利用勾股定理求线段的长． 【详解】解：（1）∵在正方形中，， ∴，，， ∴， ∴； （2）如图：连接， ∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴垂直平分， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点为格点，过点的圆上有点，，，且于，连接，． （1）写出图中与互余的角为________； （2）若弦上有一点，当最短时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（画线不超过10条，不要求证明）． 【答案】（1）， （2）如图，点P即为所求． 如图，取格点使得，连接并延长交格线于点H，连接交格线于点K，连接交于I，连接并延长与的交点即为所求点P． ， 【解析】 【分析】（1）根据余角的定义可知互余的角为，再根据同弧所对的圆周角相等可得，即互余的角为； （2）先说明，再利用平行线等分线段定理以及等腰三角形的性质作图即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，即图中与互余； ∵， ∴， ∴，即图中与互余． 综上，图中与互余的角为，． 【小问2详解】 解：如图：取格点使得，连接并延长交格线H，连接交格线于K，连接交于I，连接并延长与的交点即为所求点P． 图略． 证明：∵上有一点，最短时， ∴， 由作图过程可知：， ∴是的中位线， ∴， ∴，即点I是的中点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴， ∴，即点P即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________________； （2）解不等式②，得________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_____________． 【答案】（1）； （2）； （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：由不等式， 可得， ∴； 【小问2详解】 解：由不等式， 可得 ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由（3）知，原不等式组的解集为． 20. 为增强青少年的身体素质，某校开展了足球、篮球、羽毛球等丰富多彩的活动．该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为__________，图①中的值为__________；统计的这组学生年龄数据的众数和中位数分别为__________和__________； （2）求统计的这组学生年龄数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校参加活动的学生共有400名，估计其中年龄为12岁的学生人数约为多少？ 【答案】（1）40，15，15，14 （2）14 （3）50人 【解析】 【分析】（1）根据统计图及中位数与众数的定义可进行求解； （2）根据统计图及平均数的定义可进行求解； （3）根据题意可直接列式进行求解． 【小问1详解】 解：由统计图可知：参加活动年龄为12岁的有5人，所占百分比为， ∴，， 根据众数的定义可知：该组数据的众数为15； 根据中位数的定义可知：该组数据的中位数为第20和第21个数据之和的平均数，即为； 【小问2详解】 解：， 这组数据的平均数是14． 【小问3详解】 解：在样本中，年龄为12岁的学生人数学生占， （人）． 答：估计该校在参加活动的学生400名中，其中年龄为12岁的学生人数约为50人． 21. 已知为的直径，又以为边的平行四边形． （1）如图①，当点在上，边与交于点时，与交于，若，求和的大小； （2）如图②，当边与相切于点，边交于点时，若，的半径为，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，根据平行四边形的性质可知，，然后根据角的和差关系可进行求解； （2）连接，，过点作于点，由题意易得，则有，然后可得，设，在中，，则有，进而求解即可． 【小问1详解】 解：是直径， ． ， 在中，， 平行四边形， ，， ， 又， ， ． 【小问2详解】 解：连接，，过点作于点，如图所示： 与相切于， ，即． ， ， ． 又， 在中，． ， ， 设，在中，， 在中，， ． 解得， ． 22. 解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁， （I）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A'C'的位置时，A'C'的长为 ； （II）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°．已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数） 【答案】（1）23.5；（2）97m． 【解析】 【分析】（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长； （2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可． 【详解】解：（I）∵点C是AB的中点， ∴A'C'=AB=23.5m． 故答案为：23.5； （II）如图，根据题意知，∠PMQ＝54°，∠PNQ＝73°，∠PQM＝90°，MN＝40． ∵在Rt△MPQ中，， ∴PQ＝MQ·tan54°． ∵在Rt△NPQ中，， ∴PQ＝NQ·tan73°， ∴MQ·tan54°＝NQ·tan73°． 又MQ＝MN＋NQ， ∴（40＋NQ）tan54°＝NQ·tan73°， 即． ∴（m）． 答：解放桥的全长PQ约为97m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般． 23. 已知小华家、社区超市、体育场依次在同一条直线上，超市离小华家，体育场离小华家．小华从家出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到超市，在超市停留后，用了匀速散步返回家．下面图中表示时间，表示离小华家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 1 10 30 55 小华离家的距离 ②填空：小华从体育场到超市的速度为__________； ③当时，请直接写出小华离开家的距离关于时间的函数解析式； （2）当小华从家出发时，小华的妈妈也从家出发匀速步行直接去超市，如果妈妈到达超市时正好遇到小华也在超市，那么妈妈速度（单位：）的数值应该是在什么范围内？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①，，；②；③； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据路程、速度、时间的关系以及图像即可解答；②根据路程、速度、时间的关系作答即可；③当时，直接根据图像写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）如图：设小华的妈妈的速度为v，则小华妈妈的路程为，由题意可得，，即；再根据反比例函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：①， 由图填表： 小华离开家的时间 1 10 30 55 小华离家的距离 ②小华从体育场到超市的速度为； ②当时，由函数图像可得：； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入，得，解得， ∴； 综上，当时，小华离开家的距离关于时间的函数解析式． 【小问2详解】 解：如图：设小华的妈妈的速度为v，则小华妈妈的路程为， ∵妈妈到达超市时正好遇到小华也在超市， ∴，， ∴， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，速度v有最大值；当时，速度v有最小值； ∴妈妈速度（单位：）的数值取值范围为． 24. 将一个直角三角形纸片，放置在平面直角坐标系中，点，点，点．动点从点出发沿轴负方向运动，为边上的点，且，以所在直线为折痕折叠该纸片，点的对应点为，点的对应点为．设． （1）如图①，当时，点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，折痕与边交于点，分别与边，相交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围； （3）设折叠后重合部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】(1) 由可直接写出点坐标，再在中利用角度关系得，作垂线构造含角的直角三角形，利用求出，进而求解． (2)先证明，过作于，则，在中， 求出，，再证明，通过分析临界点得到t的范围； (3) 分与两段讨论重合部分的形状，前者为三角形，后者为四边形，分别用t表示出面积表达式，再结合二次函数性质求最值． 【小问1详解】 解：，动点从点出发沿轴负方向运动，且， ， ，， ，， ， ， 在边上，且， ， ， 过作于，则是底边上的中线， ， 在中，， ， ， ∴，， ． 【小问2详解】 解：对于任意，， 在中，， ， 过作于，则， 在中，， ， ， ∴， 由折叠性质，，， ，， ， ， ∴， ∴当点E刚好到O时，重叠部分恰好为三角形，此时，当重叠部分为四边形，随着点E向左移动，点G、H逐渐靠近，并向B移动，直到过点B时，重叠部分为三角形，故； 【小问3详解】 解：当时，重合部分为， 由（1）可知，，，， ∴， ∴，， 当时，随的增大而增大， 时，， 当时，重合部分为四边形， 由折叠可知，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵由（2）， ∴, ∴, ∴, 二次项系数为， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 时，， 又∵时，，时，， 当时，，， ． 25. 已知抛物线（，，为常数，）与轴相交于，两点（点在点的左侧），抛物线顶点为，对称轴与轴交点为，对称轴上有，两点，点在轴上方． （1）若，，，求该抛物线顶点的坐标； （2）若，，当点与点重合时，且四边形为正方形时，求的值； （3）若，四边形为菱形，在线段上有动点，抛物线上有点，使得四边形为平行四边形，当时，的最小值取得，求此时点的坐标和的值． 【答案】（1）顶点 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）将，，代入抛物线解析式，通过配方法化为顶点式，直接读出顶点坐标． （2）由设顶点式，根据正方形的对角线互相垂直平分且相等，结合点与点重合，得；再由点在抛物线上求得，从而建立方程解得，展开顶点式得，，代入条件建立关于的方程，求解后得到的值． （3）由菱形且确定，，利用平行四边形的对边平行推出，故点在直线上；再构造平行四边形将转化为，通过作点关于直线的对称点，将转化为，利用两点之间线段最短求出最小值，从而确定及点，的坐标，联立直线与求得点的坐标，最后由对称轴及点确定抛物线解析式为，代入点求出的值． 【小问1详解】 解：，，， 该抛物线的解析式为， ， 该抛物线顶点的坐标为． 【小问2详解】 解：由，可设抛物线， 点与点重合，且四边形为正方形， ， ， ， 点为抛物线与轴的交点，由得， ， ， ， ， 抛物线，其中，， ， ，即， 解得， ． 【小问3详解】 解：连接， 四边形为菱形，， ，，，且， 四边形为平行四边形， ，且，， ，且， 四边形为平行四边形， ， ，点在直线上， 点在直线上， 作点关于直线的对称点，连接 ， ， 当，，三点共线时，取得最小值，即， 设点，则点， ， ，解得，（舍）， ，， 设直线解析式为， 代入，得，， 解得， 的解析式为， 当时，， ， 又对称轴为直线， 解析式为，且过， ， 解析式为， 将点代入，得， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河西区2025—2026学年度第二学期九年级总复习模拟（二） 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 30 2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 5. 据近日市教委公布的《2025学年度天津市教育事业统计公报》消息，目前我市共有初中356所，校舍建筑面积约为4031700平方米．将数据4031700用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果为（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 7. 的值等于（ ） A. 0 B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六，问人数几何？题目大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，问买鸡的人数是多少？如果设有人买鸡，那么根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段和，使；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于内部的一点，作射线，交于点，过点作于点．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 11. 如图，矩形的边，，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应顶点分别是，，，当点落在线段上时，与交于点，延长线交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 是线段的中点 C. D. ，，三点在一条直线上 12. 如图，要将边长为的正方形铁丝框变形为以点为圆心，以，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．有下列结论： ①若的长取时，此扇形的面积为； ②的长有两个不同的值满足扇形的面积为； ③当时，扇形的面积取得最大值． 其中，正确结论的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有16个球，其中有3个粉球、5个黄球、8个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为_______． 14. 计算的结果为_______． 15. 计算的结果为_______． 16. 将直线向下平移了6个单位长度，若平移后的直线不经过第四象限，则的值可以是_______（写出一个即可）． 17. 如图，在正方形中，点是边上一点，点是边延长线上一点，点是的中点，连接并延长交边于点．若，． （1）的长度为________； （2）线段的长为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点为格点，过点的圆上有点，，，且于，连接，． （1）写出图中与互余的角为________； （2）若弦上有一点，当最短时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（画线不超过10条，不要求证明）． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________________； （2）解不等式②，得________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_____________． 20. 为增强青少年的身体素质，某校开展了足球、篮球、羽毛球等丰富多彩的活动．该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为__________，图①中的值为__________；统计的这组学生年龄数据的众数和中位数分别为__________和__________； （2）求统计的这组学生年龄数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校参加活动的学生共有400名，估计其中年龄为12岁的学生人数约为多少？ 21. 已知为的直径，又以为边的平行四边形． （1）如图①，当点在上，边与交于点时，与交于，若，求和的大小； （2）如图②，当边与相切于点，边交于点时，若，的半径为，求的长． 22. 解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁， （I）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A'C'的位置时，A'C'的长为 ； （II）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°．已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数） 23. 已知小华家、社区超市、体育场依次在同一条直线上，超市离小华家，体育场离小华家．小华从家出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到超市，在超市停留后，用了匀速散步返回家．下面图中表示时间，表示离小华家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 1 10 30 55 小华离家的距离 ②填空：小华从体育场到超市的速度为__________； ③当时，请直接写出小华离开家的距离关于时间的函数解析式； （2）当小华从家出发时，小华的妈妈也从家出发匀速步行直接去超市，如果妈妈到达超市时正好遇到小华也在超市，那么妈妈速度（单位：）的数值应该是在什么范围内？（直接写出结果即可） 24. 将一个直角三角形纸片，放置在平面直角坐标系中，点，点，点．动点从点出发沿轴负方向运动，为边上的点，且，以所在直线为折痕折叠该纸片，点的对应点为，点的对应点为．设． （1）如图①，当时，点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，折痕与边交于点，分别与边，相交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围； （3）设折叠后重合部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（，，为常数，）与轴相交于，两点（点在点的左侧），抛物线顶点为，对称轴与轴交点为，对称轴上有，两点，点在轴上方． （1）若，，，求该抛物线顶点的坐标； （2）若，，当点与点重合时，且四边形为正方形时，求的值； （3）若，四边形为菱形，在线段上有动点，抛物线上有点，使得四边形为平行四边形，当时，的最小值取得，求此时点的坐标和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $