黑龙江哈尔滨德强学校2025一2026学年度下学期九年级中考一模数学试卷

德强中学2025-2026学年度下学期九年级校一模0527 数学学科 一、选释趣（每小题3分，共计30分） 1.下列各数中，无理数是（) A号 B.√2 c.0 D.-3.14 2.下列运算正确的是（ A.9=3 B.人22=-4 C.（-m+2)(-m-2)=m2-4D.3°=0 3如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（) A B. D 4由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是( A B D (4题图) 5.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.000Q9156用科学记数法 表示为() A.1.56×106 B.0.156×106 C.1.56×106 D.15.6×107 6抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴交点坐标是（) A.(0,-3) B.(0,-1) C.(1,-3) D.(0,-5) 7如图是化学元素周期表中原子序数为1~5的元素，从中随机选取一种元紫，则这种元素恰好是非 金属元素的概率是（) 1 H 2 He 3 Li 4 Be 5B 氢 氨 钮 皱 删 A.号 B.号 C.号D. 1.008 4.003 6.941 9.012 1081 8.如图，AB是⊙O的直径，点C,D,E在⊙O上，若∠AED=18°，则∠BCD的度数为（ A.99° B.108° C.109° D.118 第8题图 第9题图 9.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F, 分别以点E和点F为圆心，大于】EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O,作射线BO交 AD于点G,交CD的延长线于点H,若AB=GH=3,BC=5,则BG的长为() A.4 B号 C.5 D. 10.如图，菱形ABCD的边长为3cm,∠B=60°，动点P从点B出发以3cms的速度沿着边BC-CD-DA 运动，到达点A后停止运动：同时动点Q从点B出发，以1cls的速度沿着边BA向A点运动， 到达点A后停止运动.设点P的运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm),则y关于×的函数图象 为() 33 4.33 C.3 D.33 4 0123x 123 012 0123 第I0题图 二、填空题（每小题8分，共计80分） 11函数y2 中自变量X的取值范围是 12.计算： 2 243 13.分解因式：2a2-8= 3x-1>2 14.不等式组 的解集是 8-6x≤-5 15.已知扇形半径是4cm,弧长为3Tcm,则扇形的圆心角为. 16.定义一种新运算：a⑧b=a2+ab-5,例如1⑧1=1+1×1-5、则(2)⑧7的值为 7.“勾股树”是以正方形一~边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正 方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别 是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第八代勾股树 中正方形的个数为 第代般树 第二代沟股树 粮丑代沟股衬 18在二胡演类中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率∫（赫兹)与振动弦长1（米) 近似成反比例关系，即了=冬 (k为常数，k0)，若振动弦长1为0.6米时，测得振动频率∫为 200赫兹，若震动弦长1为0.8米，则振动频率∫为. 19.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,过A作AE⊥BD,垂足为点E,若ED=4OE,则 ∠AOE的正弦值为 20.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上 的动点.连接CE,将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到 CF.连接AE、AF、EF、DF.下列结论中：①△CEF为等边 三角形：②AE=EF:③△CDF周长的最小值是3+3√5；④ 若an∠DEF= g,则ae=275 所有正确结论的序号 32 是 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24各8分，25-27题各10分） 21.先化简，再求值： x2-4 其中x=4sin60°-2tan45°. x+1 x+1 22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，A、B均 在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）· (1)画∠ABC=45°，点C在格点上； (2）连接AC,在BC上找一点D,连接AD,使3S△MBD=2SAMc并直接写出an∠ADC的值. : 23为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机 调查了A、B两款智能玩具飞机各0架，记录下它们运行的最长时间（分钟)，并对数据进行整 理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60sx<70,中等70sx<80,优等 x之80)，下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是： 60,64,67,69,71,71,72,72,72,82 B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 70,71,72,72,73 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 B 平均数 70 70 中等 中位数 71 6 合格 40% 众数 67 优等 m% 方差 30.4 26.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b= m= (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条即可) (3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具 飞机运行性能在中等及以上的共有多少架， 24.定义：连接四边形的一条对角线，若四边形被分成一个直角三角形和一个腰三角形，则称这个 四边形是奇特四边形，这条对角线叫作奇特线， （1)如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BEAC,CEBD,求证：四边形ABEC 是奇特四边形： (2)如图2，菱形ABCD中，AB=10,AC=12,点0是对角线的交点，在AB左侧有一点E,使 得四边形OAEB为奇特四边形，且AB为奇特线.若四边形OAEB的面积为74，直接写出AE的长， 图1 图2 。 25.某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪 念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元. （1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元： (2)若该商店准备买两种纪念品一共100个，若购买A种纪念品的数量不低于B种纪念品数量的 2倍，求购买B种纪念品多少个时，该商店花费最多，最多费用是多少？ 26.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接BD,∠A=∠C (1)求证：BD为直径： (2)如图2，连接AC交BD于点K,若∠CKD+∠ADC=180°，求证：AB=AD: (3)如图3，在(2)的条件下，E为BC中点，连接AE交BD于点F(F在O点左侧)，连接 CF、DE交于点M,若AF=5V2OF,CD=8,求FM的长. D 图1 图2 图3 4 27如图，平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线y了X+b分别交×轴、y轴于点A、B,AB=30, (1)求直线AB的解析式： (2)如图2，C为OB上-点，连接AC,∠ABO=2∠CAO,P为BC上一点，过P作PR⊥y轴交 AB于点R,连接CR,设点R的横坐标为t,△ACR的面积为S,求S与t的函数关系式（不要求 写出自变最t的取值范围)： (3)如图3，在2)的条件下，S=2生，D为x轴正半辅上一点，连接B0、C0,直线y灯mK412m 分别交X、y轴于点F、E,G为第一象限内一点，连接OG、DG、EG,OG=OE,∠DGE=∠BDO-∠OAC, M为EF上-点，连接OM,过E作EN⊥OM于点N,连接FN,∠OFN+2∠OEN=45°，H为OF 上一点，Q为AC延长线上一点，连接HQ、PQ,PQ=HQ,若∠PHQ=2∠FON,∠ACD=135°， 求点Q坐标 Q 0 )