内蒙古自治区赤峰二中国际实验中学2026年5月初中学业水平调研考试（二）数学试卷

**基本信息** 立足核心素养，融合现实情境与数学文化，梯度设计考查运算能力、推理意识及应用意识，如结合《赤壁赋》考科学记数法、风筝设计实践活动渗透建模思想。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法（第3题）、一次函数平移（第6题）、古代追及问题（第7题）|跨学科融合化学物质概率（第5题），文化传承《算学启蒙》应用（第7题）| |填空题|4/12|尺规作图与矩形计算（第11题）、反比例函数与平行四边形（第12题）|开放型无理数书写（第9题），几何直观与代数运算结合（第12题）| |解答题|6/64|杂交水稻产量应用题（第15题）、圆的切线与阴影面积（第16题）、抛物线风筝设计（第17题）|实践活动情境（第17题），综合探究平行四边形旋转与几何证明（第18题）|

2026年5月初中学业水平调研考试(二) 数 学 注意事项：1.本试卷共4页，满分 100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.某种食品包装袋上标注质量为 400g,对4袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果(用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量)如下：-25，+15，+20，-10，则最接近标注质量的是 （ ） A.-25 B.+15 C.+20 D.-10 2.计算: 等于 （ ） A. B. C. D. 3.宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟。”比喻非常渺小.据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为 （ ） A. 克 B. 克 C. 克D. 克 第4题 4.将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.若AB∥CE，则∠BCD的大小为( ) A.100° B.120° C.135° D.150° 5.化学兴趣小组的同学整理了四种常见的物质：①氧气，②二氧化碳，③铜片，④高锰酸钾溶液.从中随机抽取两种物质则抽到的两种物质均为无色的概率是 ( ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，将直线y=kx+2(h≠0)向右平移6个单位长度或向下平移4个单位长度可得到同一条直线，则直线y=kx+2经过的点可以是 （ ） A.(6,6) B.( ,0) C. D.(3,1) 7.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马甘行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马儿何日追及之.”意思是：跑得快的马每天行240里，跑得慢的马每天行150里.慢马先行12天，快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为 （ ） A.240x=150(x+12) B.240x=150(x-12) C.150x=240(x+12) D.150x=240(x-12) 8.如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE的中点,连接BR分别交AC,DC于点 P,Q,则BP:PQ:QR 的值为( ) 第8题 A.3:1:2 B.5:2:3 C.4:1:3 D.7:2:4 二、填空题(共4小题，每小题3分，共 12分) 9.请你写出一个大于4小于5 的无理数： . 10.化简: 九年级·数学 第1页(共4页) 11.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=8,分别以A,D为圆心,以大于 长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN；以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交直线MN于点E，连接AE，DE；分别以B，E为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 边于点 F，则BF 的长为 . 第11题 12.如图，平行四边形ABCD 的顶点A在反比例函数 的图象上，点D在y轴上,点B,C在x轴上,AB与y轴交于点E,连接CE.若BC=20B,S△OBE=1,则k的值为 .. 第12题 三、解答题(共6小题，共64分) 13.(10分)(1)计算: (2)解分式方程： 14.(8分)如图1表示去年某地12个月每月平均气温，如图2表示该地小聪家去年12个月的用电量，如表格表示当地对民用电收费的标准，小聪家常用的电器有灯、冰箱、空调、电车等， 某地民用电收费标准信息表 月用电量 居民峰谷分时电价 高峰时段电价(8:00~22:00)(单位：元) 低谷时段电价 (8:00~22:00)以外(单位：元) 200千瓦时以下 0.5283 0.2983 200~400千瓦时 0.5783 0.3483 401 千瓦时及以上 0.8283 0.5983 (1)根据图2求出12个月中用电量的中位数及超过200千瓦时月份的月平均用电量； (2)根据统计图与信息表，请描述月用电量与气温间的一些关系，并对家庭用电提出一些建议. 九年级·数学 第2页(共4页) 15.(10分)阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂变水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩. (1)A块试验田收获水稻9600千克，B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克； (2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的 B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻? 16.(11分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点 D. 第16题 (1)求证:AD平分∠BAC; (2)若AD=2 ，AE=4，求图中阴影部分的面积. 17.（12分)春暖花开，正是放风筝的好时候.某数学兴趣小组开展了特色实践活动，设计并制作外形为抛物线型的风筝. 活动主题 设计一个外形为抛物线型的风筝 活动准备 竹条、专业伞布及其他的制作工具 步骤 1 用竹条设计制作一个“十”字形支架，如图1,CD垂直平分AB,垂足为E,AB=4,CD=8,CE=1. 步骤2 以点 D 为原点，以CD 所在的直线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系，确定过点A，B，C三点的抛物线的表达式，画出图形，用伞布剪出抛物线型伞面，并用材料对外轮廓进行定型. 步骤3 为使风筝结构更加稳固，同时兼具对称美，用竹条构造三角形结构，连接AC，BC，同时构造另一个△FGH，使得点 F，G在抛物线上，且△FGH与△ABC位似，位似比为2∶1,位似中心在直线 CD 上. 九年级·数学 第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 根据以上材料，解决下列问题： (1)求出图2中过A，B、C三点的抛物线的表达式； (2)请求出图2中所有满足条件的点 B 的坐标 18.(13分)综合与探究 【问题情境】在▱ABCD中,AB<AD,BE平分∠ABC交AD 于点 E. (1)【猜想证明】如图1,AF平分∠BAD交BC于点 F,连接EF,判断四边形ABFE的形状并加以证明. 图1 图2 备用图 第18题 (2)【深入探究】CH平分∠BCD交BA 的延长线于点 H,交BE于点 G.将△BHG绕点 B顺时针旋转 )得到△BMN,点H,G的对应点分别为M,N,直线CG与直线MN相交于点 O. ①以图2为例,求证:OM=OC; ②若 在旋转的过程中，连接CM，CN，当△CMN 是以 CN 为直角边的直角三角形时，连接OB，请直接写出 OB 的长. 九年级·数学 第4页(共4页) 2026年5月初中学业水平调研考试 (二) 数学答案 一.选择题(共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. D 2. C 3. D 4. D 5. D 6. A 7. A 8. A 二.填空题 (共4小题，每小题3分，共12分) (答案不唯一) 10. 1 11. 12. - 12 三.解答题 (共6小题，共64分) 13. (10分) 解: (2) 去分母得: 3x=x+3x+3, 解得: x=-3, 检验: 当x=-3时, 3 (x+1)≠0, ∴分式方程的解为x=-3. 14. (8分)解：(1)12个月中用电量的中位数为 (千瓦时) . 超过200千瓦时月份的月用电量分别为203, 221, 227, 232, 240, 243, 258, 超过200千瓦时月份的月平均用电量为 ×(203+221+227+232+240+243+258) =232(千瓦时). 答：12个月中用电量的中位数为212千瓦时，超过200千瓦时月份的月平均用电量为232千瓦时. (2)由折线统计图可以看出：1、2、3、11、12月份的气温低，7、8月份的气温高，这几个月用电量多，∴当气温高或低时，用电量最多. 建议是：要节约家庭用电，尽量控制高峰用电(答案不唯一，合理即可). 15.(10分)解：(1)设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克， 依题意得： 解得x=600, 经检验，x=600是原方程的解，且符合题意， 则2x=2×600=1200. 答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是 1200千克. (2)设把y亩B块试验田改种杂交水稻， 学科网（北京）股份有限公司 依题意得： 解得: y≥1.5. 答：至少把1.5亩 B块试验田改种杂交水稻. 16. (11分)(1)证明:如图,连接OD,则OA=OD, ∴∠DAO=∠ODA. ∵BC是⊙O 的切线, ∴OD⊥BC, ∵∠C=90°, 即AC⊥BC, ∴OD∥AC, ∴∠CAD=∠ODA, ∴∠DAO=∠CAD, ∴AD 平分∠BAC. (2)解:连接ED,如图. ∵AE为直径, ∴∠ADE=∠C=90°, ∴DE=2, ∴∠DAE=30°, ∠AOD=120°, 17. (12分)解: (1)由题意可知,顶点C的坐标为(0, 8),点E的坐标为(0, 7),点A的坐标为(-2, 7),点B的坐标为(2, 7), 设过A，B，C三点的抛物线的表达式为 将点 B (2, 7)代入 得， 7=4a+8, 解得 ∴抛物线的表达式为 (2)①当△FGH与△ABC在位似中心的同一侧时，如图1，设FG与y轴的交点为I, ∵△FGH 与△ABC位似,位似比为2∶1,位似中心在直线CD上, ∴FG∥AB, FG=2AB=8, HI=2CE=2, ∴点 G 的横坐标为4. 将x=4代入 得y=4, ∴点 G 的坐标为(4, 4), ∴点I的坐标为(0, 4), ∴点H 的坐标为(0, 6). ②当△FGH与△ABC在位似中心的两侧时，如图2，设 FG与y轴的交点为I，同理可得,点G 的坐标为(4, 4), HI=2CE=2, ∴点H的坐标为(0, 2). 综上所述,点H 的坐标为(0, 6)或(0, 2). 18. (13分)(1)解:四边形ABFE 为菱形. 证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC, ∴∠DAF=∠AFB, ∠AEB=∠EBC. ∵BE平分∠ABC, AF平分∠BAD, ∴∠ABE=∠EBC, ∠BAF=∠DAF, ∴∠BAF=∠AFB, ∠ABE=∠AEB, ∴AB=BF, AB=AE, ∴AE=BF. 又∵AE∥BF, ∴四边形ABFE 为平行四边形， 又∵AB=AE, ∴四边形ABFE 为菱形. (2)①证明：如图1，连接BO，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD, ∴∠H=∠HCD. ∵CH平分∠BCD, ∴∠BCH=∠HCD, ∴∠H=∠BCH, ∴BH=BC. 学科网（北京）股份有限公司 ∵BE平分∠ABC, ∴GH=CG, BG⊥CH, ∴∠BGH=∠BGC=90°. ∵将△BHG绕点 B 顺时针旋转α(0°<α<180°)得到△BMN,点 H, G的对应点分别为M, N, ∴∠N=∠BGH=90°, MN=HG, BN=BG, ∴∠BGC=∠N=90°, MN=CG. 在 Rt△BOG和Rt△BON中, ∴Rt△BOG≌Rt△BON (HL), ∴OG=ON, ∴MN-ON=CG-OG,即OM=OC. ②解: ∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠GBC. ∴设CG=3x, BG=4x, ∵BC=10, ∴5x=10, 解得x=2, ∴CG=6, BG=8. 由旋转的性质得MN=6, BN=8. 如图2,当点N在线段 BC上时, ∠CNM=90°,即△CMN是以 CN为直角边的直角三角形， ∴CN=10-8=2, 连接BO，在直角三角形BON中，由勾股定理得： 学科网（北京）股份有限公司 如图3,当点N在线段 CB 下方时, ∠NCM=90°, 即△CMN是以 CN为直角边的直角三角形， 由①可知OM=OC, ∴∠OMC=∠OCM. ∵∠OMC+∠ONC=90°, ∠OCN+∠OCM=90°, ∴∠OCN=∠ONC, ∴ON=OC, ∴OG=6-OC=3. 在直角三角形 BOG 中，由勾股定理得： 综上所述，OB 的长为 或 学科网（北京）股份有限公司 $