精品解析：2025年内蒙古赤峰市红山区中考数学三模考试试卷

2025年赤峰市红山区九年级模拟考试 数学试题 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答． 【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B.，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D.，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键． 2. 已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图，则a的值为（　　） A. 2 B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得不等式的解集，再将变为，结合解集进行求解即可． 【详解】解：∵的解集在数轴上为：， 则， 即， 故 ， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的求解，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 3. 如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，有1个立方块；中间有2竖列，其中1列有2个立方块；右边是1竖列，有1个立方块；结合四个选项选出答案． 【详解】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，其中1列有2个立方块，右边是1竖列． 故选：A． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力． 4. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，以及平行公理推论，解题的关键在于熟练掌握相关知识．过点作，得到，以及结合平行公理推论证明，得到，最后根据运算求解，即可解题． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 5. 如图，在边长为的正方形网格中，点、、、、都在小正方形格点的位置上，连接，相交于点，根据图中提示所添加的辅助线，可以求得的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角函数，勾股定理，平行线的性质，解题的关键是数形结合．由题得：，，，根据勾股定理求出，，进而求出，即可求解． 【详解】解：由题得，，，， ，， ，， 在中，， 则， 故选：C． 6. 如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（ ） A. 8 B. 4 C. 3.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外接圆的性质得出点D、E、F分别是的中点，再由中位线的性质及三角形的周长求解即可． 【详解】解：∵是锐角三角形的外接圆，， ∴点D、E、F分别是的中点， ∴， ∵的周长为21， ∴即， ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查三角形外接圆的性质及中位线的性质，理解题意，熟练掌握三角形外接圆的性质是解题关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，．若双曲线经过点C，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线求出OA，OB的长，设出C(x，)，证明，得出CE，CD的长，进而得出结论． 【详解】解：对于，当时，；当时，， ， ， 设， 根据题意知，四边形ODCE是矩形， ， 轴，轴， ， ， ， ， ， 解得： 经检验，是原方程的根， ∵点C在反比例函数的图象上， ，即， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质以及待定系数法求函数的解析式等，难度适中，正确求得C的坐标是关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 8. 如图，抛物线与相交于点．两抛物线分别与轴交于点、两点．过点作轴的平行线，交两抛物线于点、，则以下结论错误的是（ ） A. 无论取何值，总是负数 B. 抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到 C. 当时，随着的增大，的值先增大后减小 D. 四边形为正方形 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线开口向下，抛物线有最大值，，可判断A；由两个函数二次项系数相同，开口方向相同，两函数顶点横坐标之差为2-（-1）=3，纵坐标之差为-1-2=-3可判断B；由两函数之差，k=-60随着的增大，的值减小可判断C；设与交于点，由两函数联立解出交点，可求F（0，-2），当时，可求点，点C(3，-2)，，当时，D（0，1），点E（0，-5）可利用对角线互相平分，相等，互相垂直判断D． 【详解】A． ∵,抛物线开口向下，函数有最大值， 当x=2时，函数y2最大=-1 ∴， ∴无论取何值，的最大值是-1，总是负数； 故选项A正确； B．∵两个函数的二次项系数相同，开口方向相同， ∴两函数顶点横坐标之差为2-（-1）=3， ∴可由向右平移3个单位， ∵纵坐标之差为-1-2=-3； ∴可由向下平移3个单位得到； ∴可由向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；故选项B正确； C．∵， ∵k=-60随着的增大，的值减小；故选项C错误； D．设与交于点， ∵抛物线：与：交于点， ∴ 解得x=1， ∴当时，， ∴点B（1，-2） ∴F（0，-2）， ∵当时，， 解得：或， ∴点， 当时，， 解得：或， ∴点C(3，-2)， ∴AC=3-(-3)=6, ∴， 当时， ∴D（0，1）， ， 点E（0，-5）， ∴， ∴， ∴AF=CF，DF=EF， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∵点，点C(3，-2)，纵坐标都是-2，-3≠3， ∴AC∥x轴， ∴AC⊥y轴， 又∵点D，E在y轴上， ∵， ∴四边形为正方形．故选项D正确． 故选择：C． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，抛物线平移，平行四边形的判定，矩形判定，正方形判定，掌握以上知识、熟练应用数形结合思想是解题关键． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图，同时自由转动转盘，配成紫色的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的求解方法求解即可． 【详解】解： 共有12种等可能的结果，其中红色与蓝色可配成紫色，有3种情况符合题意， ∴可配成紫色的概率是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率的求解方法，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法． 10. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先用一元二次方程跟与系数的关系，再利用方程变形即可 【详解】解：由题意可得： ∴ ∴ ∵α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根 ∴ ∴ ∴α2＋2β=5 故答案是：5 【点睛】本题考查一元二次方程跟与系数的关系，换元法是关键 11. 如图，已知，半圆的直径，为圆心，点是半圆上的一点，将沿直线折叠后的弧经过圆心，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，过点O作于点D，交于点E，连接，则可判断点O为的中点，由折叠的性质可得，在中求出，继而得出，求出扇形的面积即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：过点O作于点D，交于点E，连接，则点E是的中点， 由折叠的性质可得点O为的中点， ∴， 在中，， ∴, ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的正五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，其余各点都是对角线的交点，下列4个结论：①，②，③，④五边形为正五边形，⑤请填写你认为正确的结论序号：___________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】如图，连接、、、、，证明，，，故①正确；证明，如图，中，，，作平分，证明，可得，设，，可得（负值舍去），进一步可判断②③⑤；同理可得：，可得④正确. 【详解】解：如图，连接、、、、， 五边形为正五边形，， ， ， ，故①正确； 同理：， ∴， ∴，， ∴， 如图，中，，，作平分， ∴， ，， ∴， 同理：，则， ， ∴， 设，， ， ∴， （负值舍去）， 点是线段的黄金分割点， 即：， ∴， ，故②正确； 由对称性可得：， ∴， ，故③正确； 同理：， ∴，故⑤错误， 同理可得：， ∴，且每个内角为， ∴五边形为正五边形，故④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查的是正多边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算 （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义，绝对值的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，乘方法则等计算即可； （2）先计算括号内，然后计算乘法即可． 【小问1详解】 解∶原式 【小问2详解】 解∶原式 【点睛】本题考查了实数的运算，分式的运算等知识，熟练掌握相关运算法则，并能准确计算是解题的关键． 14. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级： ：，：，：，：， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款评分统计表： 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_______， _______， _______． （2）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． （3）（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 【答案】（1），， （2）估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人 （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体，列表法或树状图法求概率等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． （1）根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值，用分别减去其他三个等级所占百分比可得的值，即可得出的值； （2）由甲、乙两款的非常满意的人数之和即可得出答案； （3）用树状图法求解即可． 【小问1详解】 解：甲款评分数据中“满意”的数据中出现的次数最多， 众数． 乙款评分数据中、两组共有个数据， 乙款评分数据的中位数为第个和第个数据的平均数，而这两个数据分别为、，中位数． 乙款评分数据在组人数所占百分比为， 即． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比， 对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为： （人）． 答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人． 【小问3详解】 解：画树状图为： 由树状图可知，共有种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为种，所以两人都选择同款聊天机器人的概率为． 15. 2024年4月底，神舟十七号载人飞船返回舱顺利返回东风着陆场，神舟十七号任务取得圆满成功．某飞箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多2个． （1）“神舟”和“天宫”模型的进价各是多少元？ （2）该飞箭航模店计划购进两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，每个“天宫”模型的售价为28元．设购进“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）天宫模型的进价为每个20元，神舟模型的进价为每个25元 （2）购进神舟模型20个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润为840元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分式方程的应用， 对于（1），先设设“天宫”模型进价为每个x元，可表示“神舟”模型进价，再根据200元购进的模型的个数之差为2列出分式方程，求出解并检验即可； 对于（2），先设购进“神舟”模型a个，表示购进“天宫”模型的个数，用含有a的关系式表示总利润w，然后根据购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的得出不等式，求出a的取值范围，最后根据一次函数的性质得出最大值． 【小问1详解】 解：设“天宫”模型进价为每个x元，则“神舟”模型进价为每个元， 依题意得， 解得． 经检验，是原分式方程的解.． 答：“天宫”模型的进价为每个20元，“神舟”模型的进价为每个25元． 【小问2详解】 ∵购进“神舟”模型a个，则购进“天宫”模型个， ． ∵购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的． ， 解得：． ，． ∴当时，（元）， 即购进“神舟”模型20个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润为840元． 16. 如图，⊙是的外接圆，是直径，，延长到点，使得，半径与交于点，连接与交于点． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，求的长度； （3）若是的中点，如图，求． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据是直径，，证明即可； （2）根据得出，进而得出，得出特殊角，再利用三角函数求解即可； （3）证明，再根据三角形中位线和三角函数求解即可． 【小问1详解】 证明：是的直径， ， ， ， ， 即， 是的直径， 是的切线； 【小问2详解】 解：， ，， 又， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：为直径，， ， ， ， 、， ， 、， 又， 是的中位线， 设，则， ， ， 解得：， 则、， ， ， ， 则． 【点睛】本题考查了切线的证明，圆与三角函数的综合，解题关键是根据圆的相关知识得出角和线段的关系，再运用三角函数求解． 17. 如图，在正方形中，将边绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点P，连接，，． （1）如图1，求度数； （2）如图2，当时，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，过点D作垂直的延长线于点Q，连接，若，直接写出的长． 【答案】（1） （2）， 理由如下： 如图2，过点作于点． ∴． ∵四边形是正方形， ∴，． 又， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴ （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用这些性质进行角度和线段关系的推导． （1）利用四边形是正方形得到，，旋转得到，通过等腰三角形的性质求出相关角度； （2）通过作辅助线过点作于点，构造全等三角形，利用全等三角形的性质得出，再由线段的关系得到； （3）借助正方形的性质和前面得出的，通过判定和性质求出所求线段的长度． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，． ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图3，连接． ∵四边形是正方形， ∴是等腰直角三角形． ∴． ∴． ∵由（1）知， ∴． 又， ∴． ∴． ∴． 又， ∴． ∴，即， ∴． 18. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标； （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) 抛物线的解析式为y=x2+2x+1，(2) 四边形AECP的面积的最大值是，点P（，﹣）；(3) Q（-4,1）或（3，1）. 【解析】 【分析】(1)把点A，B的坐标代入抛物线的解析式中，求b，c；(2)设P(m，m2−2m＋1)，根据S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四边形AECP用含m式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t，1)，分别求出点A，B，C，P的坐标，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判断出∠BAC＝∠PCA＝45°，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t. 【详解】解：(1)将A(0，1)，B(-9，10)代入函数解析式得： ×81-9b＋c＝10，c＝1，解得b＝2，c＝1， 所以抛物线的解析式y＝x2+2x＋1； (2)∵AC∥x轴，A(0，1)， ∴x2+2x＋1＝1，解得x1＝-6，x2＝0(舍)，即C点坐标为(-6，1)， ∵点A(0，1)，点B(-9，10)， ∴直线AB的解析式为y＝-x＋1，设P(m，m2+2m＋1)，∴E(m，-m＋1)， ∴PE＝-m＋1−(m2+2m＋1)＝−m2-3m. ∵AC⊥PE，AC＝6， ∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC⋅EF＋AC⋅PF ＝AC⋅(EF＋PF)＝AC⋅EP ＝×6(−m2-3m)＝−m2-9m. ∵-6<m<0， ∴当m＝时，四边形AECP的面积最大值是，此时P()； (3)∵y＝x2+2x＋1＝(x+3)2−2， P(-3，−2)，PF＝yF−yp＝3，CF＝xF−xC＝3， ∴PF＝CF，∴∠PCF＝45∘， 同理可得∠EAF＝45∘，∴∠PCF＝∠EAF， ∴在直线AC上存在满足条件的点Q， 设Q(t，1)且AB＝，AC＝6，CP＝， ∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似， ①当△CPQ∽△ABC时， CQ:AC＝CP:AB，(t+6):6＝，解得t＝-4，所以Q(-4，1)； ②当△CQP∽△ABC时， CQ:AB＝CP:AC，(t+6)6，解得t＝3，所以Q(3，1). 综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为(-4，1)或(3，1). 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年赤峰市红山区九年级模拟考试 数学试题 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图，则a的值为（　　） A. 2 B. C. 0 D. 1 3. 如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在边长为的正方形网格中，点、、、、都在小正方形格点的位置上，连接，相交于点，根据图中提示所添加的辅助线，可以求得的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（ ） A. 8 B. 4 C. 3.5 D. 3 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，．若双曲线经过点C，则k的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与相交于点．两抛物线分别与轴交于点、两点．过点作轴的平行线，交两抛物线于点、，则以下结论错误的是（ ） A. 无论取何值，总是负数 B. 抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到 C. 当时，随着的增大，的值先增大后减小 D. 四边形为正方形 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图，同时自由转动转盘，配成紫色的概率是_____． 10. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____． 11. 如图，已知，半圆的直径，为圆心，点是半圆上的一点，将沿直线折叠后的弧经过圆心，则图中阴影部分的面积是________． 12. 正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的正五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，其余各点都是对角线的交点，下列4个结论：①，②，③，④五边形为正五边形，⑤请填写你认为正确的结论序号：___________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算 （1）计算： （2）化简： 14. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级： ：，：，：，：， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款评分统计表： 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_______， _______， _______． （2）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． （3）（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 15. 2024年4月底，神舟十七号载人飞船返回舱顺利返回东风着陆场，神舟十七号任务取得圆满成功．某飞箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多2个． （1）“神舟”和“天宫”模型的进价各是多少元？ （2）该飞箭航模店计划购进两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，每个“天宫”模型的售价为28元．设购进“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 16. 如图，⊙是的外接圆，是直径，，延长到点，使得，半径与交于点，连接与交于点． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，求的长度； （3）若是的中点，如图，求． 17. 如图，在正方形中，将边绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点P，连接，，． （1）如图1，求度数； （2）如图2，当时，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，过点D作垂直的延长线于点Q，连接，若，直接写出的长． 18. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标； （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $