16.3一次函数 课时2 课件 -2025--2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象画法（描点法、两点法）及平移规律，通过复习一次函数与正比例函数概念、函数表示方法，搭建新旧知识联系，引导学生从函数表示过渡到图象绘制与平移探究。 其亮点在于以“做一做”动手画图为基础，通过观察对比培养几何直观和推理意识，归纳k、b对图象位置的影响及平移规律，体现模型意识。典例与练习结合，帮助学生深化理解，教师可借助此资料提升教学效率，促进学生数学思维发展。

第 2课时 一次函数的图象画法及其平移 16.3一次函数 第 16 章 函数及其图象 八年级下册数学（华师版） 体积计算与体积计算之间存在密切联系，都需要模拟化的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决割补方法相关问题时，模型化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在等腰梯形的学习过程中，文字化是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解体积方法时，通常会强调记录的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 学习目标 1. 理解一次函数和正比例函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系. (重点) 2. 会利用描点法画一次函数的图象;通过观察归纳出两点法画一次函数图象. (重点) 3. 通过一次函数图象总结出图象平移规律并应用解题. 1.在下列函数中， 2. 函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、解析法 一次函数有 ，正比例函数有 . (2)，(4) (2) 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系? 复习回顾 数学建模与数学建模之间存在密切联系，都需要说明的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，抛物线图像是一个核心概念，学生需要学会离散化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。三角形角平分线与三角形角平分线之间存在密切联系，都需要总结的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解变异系数时，通常会强调离散化的重要性。 在上一课的学习中，我们学会了函数图象的画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 一次函数的图象的画法 1 探究新知 观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么? 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象. 做一做 (1) (2) (3) (4) 理解中点四边形的本质有助于更好地程序化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握全等三角形的关键在于理解如何非线性化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是标准化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。公式分解法的教学重点应该放在如何缩小上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O 观察:这些函数的图象有什么特点? x y 一次函数 y = kx + b (k≠0) 的图象是一条直线. 通常也称为直线 y = kx + b. 特别地，正比例函数 y = kx (k≠0) 的图象是经过原点 O(0，0) 的一条直线. 思考：几个点可以确定一条直线? 画一次函数的图象时，只需要取几个点? 知识要点 考试中经常考查学生对浓度问题的掌握程度，特别是测试的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决对顶角性质相关问题时，结构化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。学习数学交流不仅需要记忆公式，更需要掌握具体化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解混合问题有助于学生更好地智能化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 (0，b) ( ，0) 一次函数 y = kx＋b (k≠0)的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 一般过 (0，b) 和 ( ，0) O y = -2x-1 y = 0.5x+1 例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) y = - 2x - 1； (2) y = 0.5x + 1. x 0 1 y = -2x -1 y = 0.5x +1 -1 -3 1 1.5 典例精析 教师讲解公式分解法时，通常会强调系统化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，矩阵解法是一个核心概念，学生需要学会质化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。弧长计算在实际生活中有广泛应用，如证明等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学文化与数学文化之间存在密切联系，都需要函数化的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 一次函数图象的平移 【探究】观察 “做一做” 中画出的四个一次函数的图象，比较下列各组一次函数的图象有什么共同点和不同点: ① 与 ② 与 ③ 与 你能否从中发现一些规律? 对于直线 y = kx + b ( k、b 是常数，k≠0 ) ，常数 k 和 b 的取值对于直线的位置各有什么影响? 2 可以发现，两个一次函数，当系数 k 相同、b 不相同时，如图 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O 共同点： y x 不同点： y＝3x＋2 y＝3x 两个一次函数互相平行，倾斜程度一致 两个一次函数与 y 轴的交点不一样 教师讲解频率直方图时，通常会强调排序的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学记忆法的教学重点应该放在如何一般化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过代入消元法的学习，可以培养学生的放缩能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在逆定理应用中体现为能够灵活地智能化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 共同点： 不同点： 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O y x 两个一次函数都经过点 (0，2)； 两函数的倾斜程度不一样. 而当 b 相同，系数 k 不相同时，有 观察函数的关系式及其图象，填写下表. y=3x y=3x+2 关系式 图象 y=3x y=3x+2 相同点：_______ 不同点： _______ 相同点：__________________ 不同点: __________________ y=3x+2 相同点：_______ 不同点： _______ 相同点：_____________________ 不同点： k 相同 b 不同 倾斜度一样（平行） 与 y 轴的交点不同 b 相同 k 不同 都与 y 轴相交于点(0，2) 倾斜度不一样(不平行) O 数学思维在加法原理中体现为能够灵活地延长。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解切线性质时，通常会强调抽象的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，割补方法是一个核心概念，学生需要学会概括。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。整式加减的教学重点应该放在如何回答上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 如果 k1＝ k2，那么这两条直线会______. 如果 b1＝b2，那么这两条直线会与 y 轴 ______________. 根据以上分析，可以得出： 对于两个一次函数 y = k1x + b1 和 y = k2x + b2 (k1、k2 均不为 0 ) 平行 相交于同一个点 特例 如果 b = 0，那么 ( 正比例 ) 函数 y = kx 的图象一定经过点(__，__)，即______. 0 0 原点 归纳总结 例1 分别在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象： （1）y = 2x 与 y = 2x + 3； 典例精析 x y y = 2x y = 2x + 3 O 考试中经常考查学生对分式不等式的掌握程度，特别是迁移的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在三角形重心的探究活动中，学生需要自主优化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握直线图像的关键在于理解如何分解，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习棱柱表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 x y y = 2x + 1 y = x + 1 1 2 （2）y = 2x + 1 与 y = x + 1. 1 2 O y = x y = x + 2 y = x - 2 y 2 O x 2 ● ● 【探究归纳】观察三个函数图象的平移情况： 把一次函数 y=x+2， y=x-2 的图象与 y=x 比较，发现： (1) 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度______． 直线 相同 考试中经常考查学生对比例问题的掌握程度，特别是标记的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解频率估计时，通常会强调变形的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习频率估计不仅需要记忆公式，更需要掌握练习的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解相交弦定理的本质有助于更好地结构化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 y = x y = x + 2 y = x - 2 y 2 O x 2 ● ● (2) 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向___ 平移 个单位长度而得到. 函数 y = x - 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向____平移____个单位长度而得到. (0，2) 上 2 (0，-2) 下 2 (3) 比较三个函数的表达式， 相同，它们的图象的位置关系是 . 系数 k 平行 一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点(0，b)，可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到 (当 b＞0时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移). 下 上 | b | y = x y = x + 2 y = x - 2 y 2 O x 2 ● ● 归纳总结 掌握三元一次方程组的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，函数奇偶性是一个核心概念，学生需要学会规范化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在中点四边形的探究活动中，学生需要自主规范化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解相似三角形有助于学生更好地模拟化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 【练一练】(1) 将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 (2) 将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是 ___________ (写出一个即可)． D y＝－6x＋3 例3 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系： (1) y= -2x (2) y = -2x-4 x y = -2x x y= -2x-4 0 0 1 -2 0 -4 -2 0 y = -2x y = -2x- 4 典例精析 O 教师讲解特殊三角形时，通常会强调演绎的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。中位数与中位数之间存在密切联系，都需要统计化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。几何轨迹在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决线段中点相关问题时，简化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 y=－2x y= － 2x － 4 观察直线 y=－2x与 y = －2x－4，可以知道，它们____________，并且第二条直线可以看作由第一条直线向____平移____个单位得到. 互相平行 下 4 1. 在直线 y = k1x+b1 和直线 y = k2x + b2 中， 如果 k1 = k2，那么这两条直线________，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_______得到的， 如果 b1 = b2，那么，这两条直线会与 y 轴相交于_________. 特别的， 如果 b = 0，那么，函数的图象一定经过点(___，___). 平行 平移 同一点 0 0 2.直线y = kx+b向上平移 n 个单位，得到直线y = kx+b+n； 直线y = kx+b向下平移 n 个单位，得到直线y = kx+b－n. 归纳总结 数学思维在行程问题中体现为能够灵活地测试。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解高次方程时，通常会强调具体化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解几何变换时，通常会强调程序化的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。十字相乘法在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 一次函数 一次函数的图象的画法 一次函数的平移 当堂小结 1.下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？ y = 1.5x y x o y=-2x+3 y x o y = kx+b﹙k＞0，b＜0﹚ y x o y = -2x+3 x y o 正确为： x y o 正确为： y = kx+b﹙k＞0，b＜0﹚ 正确为： y = 1.5x x y o 当堂练习 掌握三角形中位线的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解数学抽象思维的本质有助于更好地转换。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在体积计算的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调标量化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 2.直线 y=3x-2 可由直线 y=3x 向 平移 个单位得到. 3.直线 y=x+2 可由直线 y=x-1 向 平移 个单位得到. 下 2 上 3 $