16.3 第4课时 求一次函数表达式-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦一次函数表达式的求解，通过复习一次函数定义与图象，以“画函数图象至少需几个点”的问题衔接，引导学生探究确定k、b值的条件，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以“待定系数法”为核心，通过问题链（如两点坐标、图象、表格、实际情境）引导探究，体现数学思维的推理能力和数学眼光的抽象能力。课堂小结归纳“一设二列三解四还原”步骤，强化模型意识，帮助学生掌握方法，教师教学更高效。

第16章 函数及其图象 16.3 一次函数 4.求一次函数的表达式 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x的 一次函数 一次函数的图象是 直线 新课 我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至 少应选取几个点？为什么？ 复习旧知 1.会求一次函数表达式. 2.能应用一次函数表达式解决简单函数问题。 学习目标 思考 一次函数表达式y=kx+b（k ≠ 0），如果知道了k与b的值，函数表达式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k与b的值呢? 探究新知 问题1 已知一个一次函数当自变量x=-2时，函数值y=-1，当x=3时，y=-3.能否写出这个一次函数的表达式呢？ 提示：根据一次函数的定义，可以设这个一次函数的表达式为y=k x+ b(k≠0)，问题就归结为如何求出k和b的值. 探究新知 解析 由已知条件x=-2时，y=-1，得-1=-2k+b. 由已知条件x=3时，y=-3，得-3=3k+b. 两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程 解得 所以，一次函数的表达式为 探究新知 确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？ 总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。 K的值 (自变量的系数) 需要 (原点除外)几个点坐标呢？ 一次函数呢？ K、b 的值 探究新知 像这样先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而写出函数表达式的方法，叫做待定系数法． 步骤： 一设：设待求一次函数表达式为： y=kx+b（k ≠ 0）, k,b是待求的系数; 二列：根据条件，列出含有k和b的方程或方程组; 三解：解方程或方程组，求出k和b的值; 四还原：写出函数表达式; 探究新知 例1 已知一次函数y=kx+b的图象过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值. 探究新知 分析 1.图象经过点（-1，1）和点（1，-5），即已知当x=-1时，y=1；x=1时，y=-5.代入函数表达式中，求出k与b. 2.虽然题意并没有要求写出函数表达式，但因为要求x=5时，函数y的值，仍需从求函数表达式着手. 探究新知 解：由题意，得 解这个方程组，得 这个函数表达式为y=-3x-2. 当x=5时， y=-3×5-2=-17. 探究新知 例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的表达式. x y O 2 -3 探究新知 分析 从“形”看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点.从“数”看，坐标（2，0）、（0，-3）满足表达式. 探究新知 解：设所求的一次函数的表达式为y=kx+b （k ≠ 0）. 直线经过点（2，0）、（0，-3），把这两点坐标代入表达式，得 解得 所以所求的一次函数的表达式是 探究新知 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：请写出 v 与 t 的关系式； V/(米/秒) t/秒 O 利用图象求函数关系式 探究新知 1.已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6.求这个一次函数的表达式． 2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的表达式． 利用点的坐标求函数关系式 探究新知 y=x+2 y=2x-1 如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A ①写出AB两点 的坐标 ②求直线AB的 表达式 　 x A B 已知函数图象确定函数表达式 探究新知 A(0,2) B(4,0) 利用表格信息确定函数关系式 1.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。 t (时 间) 0 1 2 3 … y(耗油量) 100 84 68 52 … 2. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x -2 -1 0 1 y 3 1 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 探究新知 y=﹣16t+100 2 1.若一次函数图象y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a= . 2.直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为 . 3.某函数具有下列两条性质：它的图象经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小。 请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示） 巩固练习 ﹣5 （0，﹣4） y=﹣x(答案不唯一） 4. 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的表达式（未超出弹簧限度）. 巩固练习 解：设所求函数的表达式是y=kx+b（k ≠ 0）， 由题意，得 解这个方程组，得 所以所求函数的表达式是y=0.3x+6. （其中自变量有一定的范围）. 巩固练习 5.若一次函数y=mx-（m-2）的图象过点（0，3），求m的值. 解：当x=0时，y=3，即3=-（m-2），解得m=-1. 巩固练习 6.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示： （1）写出y与x之间的函数关系式. （2）旅客最多可免费携带多少千克行李？ 巩固练习 (1)y=0.2x-6. (2)可免费携带30千克行李. 已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(3,0) （ 1）写出表示这条直线的函数表达式。 （ 2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。 x y 0 -2 -2 2 2 A(0,6) B(3,0) 巩固练习 y=-2x+6 2 求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为：“一设、二列、三解、四还原” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b， 写出函数关系式. 课堂小结 本节课我们讨论了一次函数表达式的求法. 1.求一次函数的表达式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数表达式 y=kx+b（k ≠ 0）中两个待定系数k和b的值. 2.用一次函数表达式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围. 3.求两个一次函数图象的交点坐标即求以两表达式为方程的方程组的解. 课堂小结 小结：求一次函数关系式常见题型 1.利用图象求函数关系式 2.利用点的坐标求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式 课堂小结 作业布置 作业： 教材第54页 练习第1、2、3题 2026/3/1 28 $