广东省深圳市南山区中国科学院深圳先进技术研究院实验学校 2026年 九年级中考前质量检测卷数学

2026年中科实验学校九年级三模质量检测卷 数学 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的） 1.-2025的绝对值是() 1 A.2025 B. 2025 C.-2025 D.-2025 2、如图所示几何体的左视图为( A B D 3.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科 学记数法表示35000000是() A.3.5×106 B.3.5×107 C.35×106 D.35×107 4.下列计算正确的是（) A.x6÷x2=xB.5x33x5=15x8C.(x+2)(x-2)=x2-2D.5x-2x=3 5.图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图，座位AD和座椅靠背AE的夹角∠DAE=105°，小桌板BC 与座位AD平行，小桌板支撑杆AB与桌面BC的夹角∠ABC=I25°，则座椅靠背AE与小桌板支撑杆AB形成 的夹角∠EAB的度数是（) B 图 图2 A.10° B.159 C.20° D.25° 6.如图，已知口ABCD,AB=2,BC=5,∠ABC的角平分线BG交AD于点G,交CD的延长线于点H,若BH=8, 则BG的长为() A.5 B.7 c n台 7.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的深度CD=2cm,则截面圆中弦AB的长为() D B.4v2cm C.6cm D.8cm A.4cm 九年级数学第1页，共4页 8.“十次事故九次快，超速行驶害三代！”，安全行驶警钟长鸣.深圳交警在某次交通检查中，使用无人机检测小 车经过某隧道的平均速度.无人机悬停在隧道的正上方，高度为84米（保持静止）.当汽车刚进入山洞时，无人 机测得俯角为α；当汽车完全离开山洞时，无人机测得俯角为β.若汽车通过山洞的时间为2秒，则小车过山洞 的平均速度为( )米/秒 7 7 77 A.7tana+7tanβ B、 C.- D.7tana-7tanβ tana tanβ 二、填空题（每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上) 9.分解因式：xy-4y=」 10.如图，边长均为6的正六边形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心，AB长为半径画弧，得到BC,则C 的长为 (结果保留π)。 D O 第10题 第11题. 第12题 第13题 11.如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2 =AEAB,己知AB为2米，则线段BE的长为 米。 12.如图，A,B是反比例函数y=长(k>0,x>0)的图象上的两点，若△0AB是等腰三角形，且0A=0B=2, ∠AOB=30°，则k的值是 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在边CA的延长线上，点F在边BC上（不与点B,C重合），连接 EF,以点F为顶点作∠EFH=∠EAB,∠EFH的边FH交边AB于点H,若BC=2AC,BF=号BC,则 EF FH 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题7分，第17题9分，第18题9分，第19 题11分，第20题12分，共61分) 14.计算：()1-2sn60°+V12+-V31. 15.先化简，再代入求值：Q-品)÷2出 其中a=V3+1. 16.某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图， 并对数据统计如表： 学生 平均分（分) 中位数（分） 方差 8 95 ▲ 4 乙 A 95 5 (1)这6次测试中，成绩更稳定的学生是 (填“甲”或“乙”)：甲学生成绩的中位数为 分： 九年级数学第2页，共4项 (2)求乙学生成绩的平均分： (3)学校为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择 建议. 甲、乙两人6次测试成绩折线统计图 成绩（分） 98 98 ◆一甲 98 97… .0…乙 96 9696 、 95 94 93 92 2 /95g4 91 90 0123456考试次序 17.如图，直线1与⊙0相切于点D,AB为⊙0的直径，延长AB交直线1于点C. (1)尺规作图：过点A作AE⊥1于点E:（保留作图痕迹，不要求写出具体作法) (2)在（1)的条件下，求证：AD平分∠CAE; (3)如果BC=2,DC=4,求⊙O的半径. 9 0 B D 18.为提升居民的生活质量，某小区计划购买A,B两种型号室外健身器，已知A型室外健身器比B型室外健身器 的单价少0.3万元，且用15万元购买A型室外健身器与用20万元购买B型室外健身器的数量相等， (1)A,B两种型号室外健身器的单价各是多少？ (2)某小区计划共购买25台A,B型室外健身器，购买总费用不超过26万元，且B型室外健身器的购买数量 不少于A型室外健身器购买数量的吃 共有几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 19.【教材呈现】(1)如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，点A为公共 顶点，∠BAC=∠G=90°，若△ABC固定不动，将△AFG绕点A旋转，边AF,AG与边BC分别交于点D,E (点D不与点B重合，点E不与点C重合)，则结论BECD=AB2是否成立 (填“成立”或“不成 立”)： 【类比引申】(2)如图2，在正方形ABCD中，∠EAF为∠BAD内的一个动角，两边分别与BD,BC交于点E, F,且满足∠EAF=∠ADB,求证：△ADE∽△ACF: 【拓展延伸】(3)如图：菱形ABCD的边长为12cm,∠BAD=120°，∠EAF的两边分别与BD,BC相交于点 E,F,且满足∠EAF=∠ADB,若BF=9Cm,则线段DE的长 为 cm. 九年级数学第3页，共4顷 图2 B B C 图3 图4 20.已知y是自变量x的函数，若对于函数yⅥ图象上任意一点A(m,n),将点A沿水平方向向右平移1个单位长 度，沿竖直方向平移k个单位长度(k为常数，向上平移时k>0,向下平移时k<0)得到点B,点B始终在函数 2的图象上，则称2是y的步移关联函数，k称为步移系数。 例如：函数y1=2x,当步移系数k=1时，对于y1图象上任意一点A(m,2m),向右平移1个单位，再向上平移 1个单位得到点B(m+1,2m+1):令x=m+1,则m=x-1,代入纵坐标得：y=2(x-1)+1=2x-1,即y2=2x -1是y1=2x当步移系数k=1时的“步移关联函数”. （1)对于函数y1=-x+4图象上任意一点A(m,n),若步移系数k=-2; ①写出点B的纵坐标 (用含m的代数式表示)： ②求y1的“步移关联函数”2的函数表达式： 2)在(1)的条件下，若x≤4，过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AB,AD,当线 段AD将四边形ABDC的面积分成2：3的两部分时，求m的值； (3)已知函数y1=(x-2)2-3,步移系数k=1(t为常数)，2是yⅥ的“步移关联函数”，设新函数3： 当-1≤x<3时，3=y1:当x≥3时，3=y2. ①当t=1时，求函数y3当-1≤x≤5时的最大值和最小值： ②当-I≤x≤5时，是否存在实数e,使得直线y=e与函数y的图象有且只有3个不同的交点，若存在，直接 写出t的取值范围；若不存在，请说明理由， 备用图1 备用图2 备用图3 九年级教学第4历，共4页