广东省深圳市南山为明学校2025-2026学年第二学期九年级中考第三次学情自测数学试卷

**基本信息** 深圳市南山为明学校九年级中考三模数学试卷，以皮影戏、匾额文化、人工智能等真实情境为载体，融合代数运算、几何推理与统计分析，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，适配中考冲刺阶段能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|倒数、三视图、整式运算、平行线性质、三角函数、位似变换、方程应用、菱形折叠|结合五线谱、电池结构等情境，考查空间观念与抽象能力| |填空题|5/15|因式分解、根与系数关系、概率、反比例函数、等腰三角形计算|高铁邻座概率体现数据意识，几何计算渗透推理能力| |解答题|7/61|实数计算、分式化简、统计分析（土壤pH值实验）、方程与不等式应用（机器人购买）、圆切线证明、几何综合（旋转、四边形）、二次函数综合|统计题分析数据特征培养数据观念，函数综合题探究最值发展创新意识，几何证明题强化逻辑推理|

深圳市南山为明学校2025-2026学年第二学期九年级中考三模 数学 考试：时间:90分钟 满分：100分 命题人：王玉荣 审核人：苏燕兰 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1、﹣5的倒数等于（　　） A． B．﹣5 C． D．5 2、生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3、下列运算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．（3x）3＝9x3 C．（﹣2ab2）2＝4a2b4 D．（x﹣2）2＝x2﹣4 4、五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝125°，∠2＝35°，则∠BEC的度数为（　　） A．90° B．85° C．95° D．80° 第4题图 第5题图 5、在如图每个小方格均为小正方形的网格中，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　） A． B． C． D． 6、皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子．若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具（原图）上的一点（3，2）对应到幕布（像）上的对应点为（6，4），则道具上的另一点（4，﹣3）对应到幕布上的点为（　　） A．（6，﹣4） B．（6，8） C．（﹣8，6） D．（8，﹣6） 第6题图 第7题图 7、匾额是巴渝文化的重要标识，它既传递吉祥祈福的美好愿景，又承载忠孝节义、崇文重教的传统价值观，是巴渝民俗文化的“活化石”．如图，一块匾额长1.8m，宽0.8m，现在准备在它的四周加一个外框（外框宽度相同，外框与匾额衔接处忽略不计），制成后总面积为2m2．设外框的宽度为xm，根据题意可列方程为（　　） A．（1.8+x）（0.8+x）＝2 B．（1.8﹣x）（0.8﹣x）＝2 C．（1.8+2x）（0.8+2x）＝2 D．（1.8﹣2x）（0.8﹣2x）＝2 8、如图，在菱形ABCD中，，AC＝2，AC与BD交于点O，点E为OB上一点，以AE为对称轴，折叠△ABE，使点B的对应点F恰好落在边CD上，则BE的长为（　　） A． B． C． D． 第8题图 第11题图 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9、分解因式：m3﹣16m＝　 　 ． 10、方程x2+mx﹣2m＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2＝﹣5，则x1•x2的值为 　 　 ． 11、小明和爸爸搭乘高铁回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排（如图是高铁座位示意图），则小明和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧视为邻座）的概率是　 　 ． 12、如图，在平面直角坐标系中，OA＝3，将OA沿y轴向上平移3个单位至CB，连接AB，若反比例函数的图象恰好过点A与BC的中点D，则k＝　 　 ． 第12题图 第13题图 13、如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝8，以AB为斜边作Rt△ADB，∠ADB＝90°，，连接CD，交AB于点E，则BE＝ 　 　 ． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分） 14、（5分）计算：． 15、（7分）先化简，再求值：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中取一个数代入求值． 16、（7分）某校生物老师组织学生开展“土壤的酸碱度对植物生长的影响”实验探究．学生分别向六个培养盆装入不同酸碱度（pH值）的土壤，在其他条件均相同的情况下，在每个培养盆中种植8株蒜苗．一段时间后测量蒜苗的高度（单位：cm），并对所得的相关数据进行整理、描述、分析．下面给出了部分信息： a．不同酸碱度（pH值）的土壤中蒜苗高度的平均数和中位数的条形统计图（不完整）如下： b．酸碱度（pH值）为6和6.3的土壤中蒜苗高度的数据如表： 土壤的酸碱度（pH值） 蒜苗高度/cm 平均数/cm 中位数/cm 6 13.6 12.8 14 12.8 12.9 12.7 13.3 13.5 13.2 n 6.3 12.8 11.9 11.7 12.5 11.3 13.3 12.3 12.6 m 12.4 c．不同酸碱度（pH值）的土壤中蒜苗高度的方差如表： pH值 5 6 6.3 6.8 8 10 方差 0.381 0.195 0.3625 0.364 0.425 0.4332 根据以上信息，回答下列问题： （1）请直接写出m，n的值，并补全条形统计图． （2）根据以上实验数据，该校计划在酸碱度（pH值）为6的试验田中种植120株蒜苗（其他条件与培养盆的条件相同），经过相同时间后测量蒜苗的高度，请估计这块试验田中高度不低于13cm的蒜苗有多少株． （3）请你从以上实验数据的平均数、中位数、方差这三个统计量中选择两个分析土壤的酸碱度（pH值）对蒜苗生长高度的影响． 17、（8分）人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近来年得到了迅猛发展，取得了丰硕成果．2024年12月26日，中国人工智能公司发布DeepSeek﹣V3模型，引发了科技行业高度关注．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 18、（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC． （1）尺规作图：作CE⊥BD于E（保留作图痕迹，不用写作图步骤）； （2）求证：CE是⊙O的切线； （3）若BC＝3，BD＝7，cos∠DCA 的值． 19、(12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC边上的点且BE＝BF，延长AB至G使得BG＝BC，延长GF交CE于点H，求证：GH⊥CE； （2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将△ABC绕点B顺时针旋转至△EBF，且点E落在AC上，求sin∠CEF的值； （3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝90°，BC＝6，CD＝3，sin∠BCD，连接AC，BD，当△ABD是以BD为腰的等腰三角形时，直接写出AC的值． 20、（12分）抛物线y＝﹣x2+bx与x轴交于原点和点A（4，0），点B为抛物线的顶点，点M（m，y1），N（m+3，y2）为抛物线y＝﹣x2+bx上不重合的两个点． （1）求b的值； （2）试判断是否存在实数m使得2y1+y2＝9？若存在，求出m值；若不存在，请说明理由； （3）记点M，N两点之间的部分（包括M，N两点）为图象G，点B在图象G上，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d． ①求d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； ②图象G上的最低点关于抛物线对称轴的对称点记为点P，再以最低点与点P的连线为边向其上方作正方形，点B到正方形边的最小距离记为f．当点O在该正方形内部，点B在该正方形外部，且时，直接写出m的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $