2026年广东深圳市南山外国语学校(集团)第二实验学校中考模拟数学试卷（六月份）

南外二实九年级数学中考棋拟测试卷(六月份) 班级: 姓名: 一.迩择思(共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)日常生活中,有的汉字是轴对称图形。下列4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是() 中考必。胜 2.(3分).2026年2月10日,小行星2026CS飞掠地球时,与地球最近距离约为1087000千米, 将数据1087000用科学记数法表示正确的是() A.1.087X105 B.10.87X105 C.0.1087 103 D.1.087 10 3.(3分)下列运算正确的是() A.a+2a=3a2 B.a2a=2q2 C.(2a)3=6a3 D.(a+2)2=a2+4 4.(3分)按如图方式,将矩形木板截去一个直角三角形,若∠1=50 ,则∠2的大小为() A.60 B.50 C.45 D.40 77777 77 第4题图 第6题图 5.(3分)在平面直角坐标系中,若点P(~1,2)先向右平移再向下平移,则点P可能移动到下 列哪个点的位置() A.(-4,1) B.(-4,3) C.(4,3) D.(4,1) 6.(3分)如图,一架长为6m的梯子斜靠在竖直的墙上,梯子顶端位于墙面的点A处,底端位于 地面的点B处,梯子与地面的夹角为 ,则梯子顶端到地面的距离AO的长为() A.6sinam B.6cosam C.6tana m D.6 7.(3分)某快递公司引进机器人进行分拣,一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一个工人平 均分拣数量的40倍.已知分拣8000件同样的包裹,一台智能机器人所用时间比20个工人同时 分拣所用时间还要少40分钟,设一个工人平均每小时分拣x个包裹,根据题意可列方程() 第1页(共6页) 8000 8000 8000 A, B. +40= 40x -40=8000 20x 40x 20x c.800_2-800 8000,28000 40x-3=20x D.40x+3=20x 8.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点M,N分别是边AB,AD上的动点,点M 不与A,B重合,且MW=AB,P是五边形BMNDC内满足PM=PN且∠MPN=90 的点.现给 出以下结论: N ①∠BMP=∠ANP; ②点P到边AB,AD的距离一定相等; ③点P到边BC,CD的距离可能相等; B ④点P到边AB的距离的最大值为1: 其中正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 9.(3分)若x=2是关于x的方程ax-4=x的解,则a= 10.(3分)英德是“中国红茶之乡”,小明一家准备从以下4个英德红茶主题旅游区中随机选一 个,前去感受英德红茶的茶文化底蕴:①积庆里红茶谷:②峰林晓镇红茶文创园;③英德红茶 博物馆;④英九庄园.则恰好选中积庆里红茶谷的概率是 11.(3分)如图,已知AB=6,分别以A、B两点为圆心,5为半径画弧,两弧交于M、N两点, 则四边形AMBW的面积是 第11题图 第12题图 第13题图 12.(3分)如图,反比例函数y=华(x<0), OAB和 BCD均为等腰直角三角形,点D在反 比例函数图象上,若SAOB~SABCD=10,则k=」 13.(3分)如图, ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是边BC、AC上的动点,满足CE =2BD,连接DE,在DE的左侧作等边三角形DEF,则BF的最小值是 第2页(共6页) 三.解答题(共5小题) 14,(5分)计算:V27-2sn60 -(r-1) 4()-1 15.《7分)先化简,再求值:(是+1)*平2x本1 x2-4 其中x= 4. 16,(9分)青少年的体质健康是其成长发展的重要基础,为探讨规律性骑行训练对心肺功能的促 进作用,某校组织开展了为期一个月的“有氧骑行”活动。研究随机抽取各年级20名学生, 在活动前后分别进行基础耐力测试,并依据评分标准对测试结果进行评分。评分采用满分4分 制,其中未表现出进步者计为0分,三个年级学生的得分情况如下所示。 不人数 入数 人数 得分 2 得分 七年级 八年级 九年级 根据以上信息,得到统计数据如下: 平均数 众数 中位数 方差 七年级 2.75 4 3 1.99 八年级 a 2 c 九年级 2.85 4 6 1.61 (1)求a,b,c的值: (2)观察三个小组得分情况,发现条形图中各“柱子”的高度总是1,2,3,6,8.因“柱子” 排列顺序不同,导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化.重新排列这些“柱子”,在图1 中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式: 人数 3 图 (3)若该校有学生3600名,请问能得到满分的约有多少人. (4)请结合上述数据,为促进学生健康发展提出一条合理的建议, 第3页(共6页) 17.(9分)“九年磨一剑,六月试锋芒”,为助力中考,有效缓解学生的考前压力,某中学九年 级学生开展了考前减压团体拓展活动.学校准备了“能量传输”类与“鱼跃龙门”类共15个小 项目,其中“能量传输”类项目比“鱼跃龙门”类项目数的2倍少3个. (1)“能量传输”类项目和“鱼跃龙门”类项目各有多少个? (2)“能量传输”和“鱼跃龙门”两类项目的平均用时分别是6分钟、8分钟(项目转场时间 忽略不计),由于时间的限制,在实际拓展活动时,两种类型的项目只能开展10个,且“鱼跃 龙门”类项目数多于“能量传输”类项目数的一半,活动应该怎么设计能使得所用的时间最少? 18.(8分)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,且EF⊥AC于点O,连接AF、 CE. (1)请在不增加新的点和线的情况下,添加一个条件: 使得四边形AFCE 是菱形,并加以证明: (2)在(1)的条件下,在线段AC有一点P,满足2AE2=AC AP,求证:CD∥PE. g 19.(11分)综合与实践 【问题背景】 第二十二届文博会于2026年5月21日至25日在深圳国际会展中心举办。南外二实美工社杜团 的学生们有幸参与了其中的青少年文创活动,并设计了一款半圆形的摆件作为纪念品赠送给前来 参观的人,每件摆件需要用文博会的特制卡纸进行贴面手绘,半圆形卡纸需至少覆盖摆件的半圆 形区域(摆件的厚度忽略不计)。 第4页(共6页) 【问题解决】 如图1,原计划用边长为10cm的正方形卡纸,恰好可裁剪出两个直径为10cm的半圆,但实际半 圆形摆件的直径为11cm,原裁剪方案作废。 图1 小谷是本次活动组长,他第一时间提出新的裁剪方案:如图2,在边长为10cm的正方形ABCD 中,点M在BC边上,点N在CD边上,连接MN并以MN为直径画半圆O,半圆O与AB、AD 分别相切于点E、点F。 B M 图2 (1)求证:圆心O在∠BAD的角平分线上; (2)请通过计算判断小谷的优化方式是否能够覆盖摆件的半圆形区域/2≈1.414): 【实践操作】 原有正方形卡纸的数量仍缺口较大,时间紧迫,从隔壁彩旗制作小组借调了一批文博会的特制三 角形卡纸备用,现需要在新的三角形卡纸上裁剪出合适的半圆。 (3)如图3,在Rt ABC中,∠C=90 ,AB=20cm,AC-12cm。请用无刻度的直尺与圆规在三角 形内部设计一个半圆的裁剪方案,并通过计算说明该方案可以覆盖摆件的半圆形区域(不写作法, 保留作图痕迹)。 A 图3 第5页(共6页) 20。(12分)在平面直角坐标系中,对“横纵中点值”给出如下定义:点A(x,y)是函数图象上 任意一点,横坐标x与纵坐标y的和的一半称为点A的“横纵中点值”,函数图象上所有点的“横 纵中点值”中的最大值称为函数的“完美横纵中点值”,最小值称为函数的“缺陷横纵中点值”。例 如:点4(1、3)在函数y=21(3≤x≤6)的图象上,点A的“横纵中点值”为去=2, 函数y=2x+1图象上所有点的“横纵中点值”可以表示为,中=2,当3≤x≤6时,最大 2 值为受最小值为5,所以函数)一2x+1(3≤x≤6)的“完美横纵中点值”为号“铁陷横纵中 、19 点值”为5 (1)点P(-2,4)的“横纵中点值”为 (2)已知二次函数y=-2+9x+3,当-2≤x≤6时,求它的“完美横纵中点值”和“缺陷横纵 中点值” (3)若二次函数y=ar2+2ar+e(a<0)的图象项点在“横纵中点值”为的函数图象上. @二次函数y=ar+2are的“完美横纵中点值”为子求该二次函数的表达式。 ②当a+1≤x≤a+3时,设二次函数y=2ax2+(4a-1)x+2c(a<0)的“完美横纵中点值”为1, “缺陷横纵中点值”为2,且2~h=2a,直接写出a的值.