第4章 一元一次不等式与一元一次不等式组 解答题题专项突破 2025-2026学年北京版数学七年级下册（五大板块）

**基本信息** 聚焦一元一次不等式与不等式组，以“基础求解—含参综合—实际应用”为逻辑主线，分层突破核心题型，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解一元一次不等式|3题|基础求解、步骤书写、正整数解|从不等式基本解法到解集表示，夯实运算基础| |解不等式组|3题|分步求解、数轴表示、整数解求和|衔接不等式解法，强化组解集的确定逻辑| |含参问题|4题|解集分析、方程组解范围、最值探究|深化参数对解集的影响，发展推理意识| |不等式应用题|3题|得分、水费、购车方案的单变量建模|从实际问题抽象不等关系，培养模型意识| |不等式组应用题|3题|住宿安排、园艺造型、课程购买的多条件限制|综合运用组解集解决复杂实际问题，提升应用能力|

解答题题专项突破之一元一次不等式与一元一次不等式组2025-2026学年北京版七年级下册（五大板块） 板块一：解一元一次不等式 1．解不等式5． 2.解不等式，要求写出详细步骤：，并把解集在数轴上表示出来． 3．求不等式2x﹣2的正整数解． 板块二：解不等式组 1．解不等式组：． 2.解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 　 　． 3.解不等式组：，并求出所有满足条件的整数之和． 板块三：不等式与不等式组含参问题 1．已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 2.已知关于，的方程组的解均为负数．求的取值范围． 3.已知、满足和，求的最小值． 4.已知关于，的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的取值范围． (2)当取（1）中最大负整数值时，求的值． 板块四：一元一次不等式应用题 1．科技节是某校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于88分将有奖品赠送．如果参赛选手想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 2．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市出台了居民用水“阶梯价格”制度来引导市民节约用水，下表是用水价格的标准： 阶梯 一户居民每月用水量 （单位：立方米） 水费价格 （单位：元/立方米） 一档 不超过15立方米 a 二档 超过15立方米的部分 b 已知该市某户居民今年4月份用水16立方米，缴纳水费50元；5月份用水20立方米，缴纳水费70元． （1）求出表格中a、b的值； （2）6月份是用水高峰期，该户居民计划6月份水费支出不超过85元，那么该户居民6月份最多可用水多少立方米？ 3．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元． （1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于150万元，则有哪几种购车方案？ 板块五：一元一次不等式组应用题 1．学校为学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住6人，则还有人安排不下；若每间住8人，除一个房间的情况不满也不空外其余房间均住满．问学校可能有几间房可以安排学生住宿？可能有多少学生住宿？ 2．某地区为筹备一项庆典，计划搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉30盆；搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉60盆，且搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元． （1）试求甲、乙两种花卉每盆各多少元？ （2）若利用现有的2295盆甲种花卉和2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？ 3．随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某APP顺势推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元． （1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？ （2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元，临近春节，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 解答题题专项突破之一元一次不等式与一元一次不等式组2025-2026学年北京版七年级下册（五大板块） 板块一：解一元一次不等式 1．解不等式5． 【答案】解：去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＜30， 去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3＜30， 移项得，4x﹣15x＜30+3+2， 合并同类项得，﹣11x＜35， x的系数化为1得，x． 2.解不等式，要求写出详细步骤：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解：， 去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x）， 去括号得：3x﹣6≤14﹣2x， 移项合并同类项得：5x≤20， 解得：x≤4． 把解集在数轴上表示出来，如图： 3．求不等式2x﹣2的正整数解． 【答案】解：5（x+2）＞8x﹣8， 5x+10＞8x﹣8， 5x﹣8x＞﹣8﹣10， ﹣3x＞﹣18， x＜6， ∴它的正整数解是1，2，3，4，5． 板块二：解不等式组 1．解不等式组：． 【答案】解：， 解不等式①得：x， 解不等式②得：x＞3， 则不等式组的解集为x． 2.解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 　 　． 【答案】解：（1）解不等式①，得x＜4； （2）解不等式②，得x≥3； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为3≤x＜4， 故答案为：x＜4，x≥3，3≤x＜4． 3.解不等式组：，并求出所有满足条件的整数之和． 【答案】解：由x﹣4＜2x，得x＞﹣4， 由x1，得：x≤﹣1， 则不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1， 不等式组的整数解的和为﹣3﹣2﹣1＝﹣6． 板块三：不等式与不等式组含参问题 1．已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 【答案】（1）11；（2） 【详解】解：（1）由，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ∴， 解得； （2）不等式组无解， ， 解得． 2.已知关于，的方程组的解均为负数．求的取值范围． 【答案】 【详解】解：由 解得： ∵ 方程组的解均为负数 解得： 3.已知、满足和，求的最小值． 【答案】3 【详解】解方程组，得， ∵， ∴，即， 解得：， ∴的最小值为3． 4.已知关于，的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的取值范围． (2)当取（1）中最大负整数值时，求的值． 【答案】(1)(2)6 （1） 解： 用②－①得：，解得， 把代入到②得：，解得， ∵， ∴， 解得； （2） 解：由（1）得， ∵m取最大负整数， ∴， ∴． 板块四：一元一次不等式应用题 1．科技节是某校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于88分将有奖品赠送．如果参赛选手想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 【答案】他至少需要答对23道题 【详解】解：设他答对道题，根据题意得， ， 解得， 答：他至少需要答对23道题． 2．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市出台了居民用水“阶梯价格”制度来引导市民节约用水，下表是用水价格的标准： 阶梯 一户居民每月用水量 （单位：立方米） 水费价格 （单位：元/立方米） 一档 不超过15立方米 a 二档 超过15立方米的部分 b 已知该市某户居民今年4月份用水16立方米，缴纳水费50元；5月份用水20立方米，缴纳水费70元． （1）求出表格中a、b的值； （2）6月份是用水高峰期，该户居民计划6月份水费支出不超过85元，那么该户居民6月份最多可用水多少立方米？ 【答案】（1）a=3，b=5；（2）该户居民6月份最多可用水23立方米 【详解】解：（1）设该市居民用水基本价格为a元/米3，超过15米3部分的价格为b元/米3， 根据题意，得， 解得：． 答：a的值是3，b的值是5． （2）设该户居民6月份最多可用水x立方米， 根据题意，得15×3+5（x-15）≤85． 解得x≤23． 答：该户居民6月份最多可用水23立方米． 3．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元． （1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于150万元，则有哪几种购车方案？ 【答案】（1）每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元；（2）有3种购车方案：购进A型车2辆，购B型5辆；购进A型车3辆，购B型4辆；购进A型车4辆，购B型3辆 【详解】解：（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元， 依题意，得：， 解得：， 答：每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元． （2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆， 依题意，得：， 解得：， 又∵m为整数且m≥2， ∴m=2或3或4， 答：有3种购车方案：购进A型车2辆，购B型5辆；购进A型车3辆，购B型4辆；购进A型车4辆，购B型3辆． 板块五：一元一次不等式组应用题 1．学校为学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住6人，则还有人安排不下；若每间住8人，除一个房间的情况不满也不空外其余房间均住满．问学校可能有几间房可以安排学生住宿？可能有多少学生住宿？ 【答案】学校有可能安排7个房间或8个房间或9个房间，相应的住宿人数为人或人或人 【详解】设可能有房间间，则住宿学生的人数为人， 根据题意得： 解得． 因为取正整数，所以取，或． 当时，住宿的人数为：(人)； 当时，住宿的人数为：(人)； 当时，住宿的人数为：(人)． 答：学校有可能安排个房间或个房间或个房间，相应的住宿人数为人或人或人． 2．某地区为筹备一项庆典，计划搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉30盆；搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉60盆，且搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元． （1）试求甲、乙两种花卉每盆各多少元？ （2）若利用现有的2295盆甲种花卉和2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？ 【答案】（1）甲种花卉每盆3元，乙种花卉每盆4元；（2）共3种方案：第一种方案：A种造型27个，B种造型23个；第二种方案：A种造型28个，B种造型22个；第三种方案：A种造型29个，B种造型21个 【详解】解：（1）设甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元， 依题意得： 解得， 答：甲种花卉每盆3元，乙种花卉每盆4元； （2）设需要搭配a个A种造型，则需要搭配B种造型（50﹣a）个， 依题意得： 解得27≤a≤29.5， ∵a为正整数， ∴a＝27或28或29. 第一方案：A种造型27个，B种造型23个； 第二种方案：A种造型28个，B种造型22个； 第三种方案：A种造型29个，B种造型21个 3．随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某APP顺势推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元． （1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？ （2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元，临近春节，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高？ 【答案】（1）购买“A课程”1课时70元，购买“B课程”1课时40元；（2）购买“A课程”40课时． 【详解】解：（1）设购买“A课程”1课时x元，购买“B课程”1课时y元． 依题意，得： ， 解得： ， 答：购买“A课程”1课时70元，购买“B课程”1课时40元． （2）设购买“A课程”a 课时，则购买“B课程”60﹣a 课时． 依题意，得： ， 解得：20≤a≤40， 设利润为w， w＝25a+20（60﹣a）＝5a+1200， ∵5＞0，∴w随着a的增大而增大， 故当a＝40时，w最大． 答：购买“A课程”40课时才使得APP的获利最高． 故答案为（1）购买“A课程”1课时70元，购买“B课程”1课时40元；（2）购买“A课程”40课时． 学科网（北京）股份有限公司 $