4.5一元一次不等式组及其解法题型突破2025-2026学年北京版数学七年级下册（五大题型）

4.5一元一次不等式组及其解法题型突破2025-2026学年 北京版七年级下册（九大题型） 题型一：一元一次不等式组的概念 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2.在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 3.下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 5.下列各式是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 题型二：一元一次不等式组在数轴上的表示 1.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A．B．C．D． 2.不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 3.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 4.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A．B． C．D． 5.不等式组，的解集可表示为（   ） A． B． C． D． 题型三：解一元一次不等式组 1．不等式组的解集是 ． 2．不等式组的解集是 ． 3．解不等式组： 4．解不等式组并把不等式组的解集表示在数轴上． 5.解一元一次不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集． 题型四：求一元一次不等式组的整数解 1．不等式组的解集中，有（    ）个整数解． A． B． C． D． 2.不等式组的正整数解的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3.不等式组的整数解有 个． 4.不等式组的非负整数解的和为 ． 5．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 题型五：根据一元一次不等式组的解集求参数 1.若不等式组的解集是，则n的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2.若不等式组的解集是，则（    ） A． B．1 C． D．0 3.不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4.若不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 5.若不等式组的解集为，则 ． 题型六：利用整数解求字母取值范围 1.不等式组有个整数解，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 2.已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，2，若m，n为整数，则的值是（  ） A．5 B．4 C．5或6 D．4或7 3.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 4．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 5．若关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ． 题型七：方程（组）与不等式组 1.关于、的方程组的解中，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2.若关于的方程组的解满足，则的化简结果是（　　） A．6 B．-6 C．2 D．-2 3．若关于x、y的方程组的解满足，则k的最小整数值是 ． 4．关于，的方程组的解中与的和不小于7，则的取值范围为 ． 5．已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 题型八：不等式组中的新定义问题 1．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 2．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 3.对实数，定义运算“★”：，设，则不等式的解为（    ） A． B． C． D．或 4.定义一种新运算为，例如．若的解满足，则满足条件的k的取值范围是 ． 5.用※定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n，规定，如：． (1)求； (2)若 ，求 m 的取值范围． 题型九：不等式组应用题 1.一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 2.某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 3．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本．这些图书有 本． 4．为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，求学校购买篮球的数量． 5．某社区计划组织居民外出参加一场大型公益活动，需要租车接送参与者．社区工作人员收集了以下租车信息： 信息1 豪华大巴载客量为50人，普通中巴载客量为30人，若租用3辆豪华大巴和6辆普通中巴则花费3600元；若租用6辆豪华大巴和3辆普通中巴则花费4050元． 信息2 本次活动预计有460名居民参加，租车费用预算为4900元，且租用的汽车总数为10辆． 请完成以下任务： 【任务1】请计算一辆豪华大巴和一辆普通中巴的租金分别为多少元？ 【任务2】要控制租车费用在预算范围内，在确保所有参加活动的居民能够一次性送达且不超载的前提下，请列出所有可行的租车方案并找出最省钱的方案． 【答案】 4.5一元一次不等式组及其解法题型突破2025-2026学年 北京版七年级下册（九大题型） 题型一：一元一次不等式组的概念 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 4.下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.下列各式是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 题型二：一元一次不等式组在数轴上的表示 1.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 2.不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 5.不等式组，的解集可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 题型三：解一元一次不等式组 1．不等式组的解集是 ． 【答案】 2．不等式组的解集是 ． 【答案】 3．解不等式组： 【答案】 【解析】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 4．解不等式组并把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示解集如图： 5.解一元一次不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集． 【答案】，数轴表示见解析 【详解】解： 解①得，   解②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 题型四：求一元一次不等式组的整数解 1．不等式组的解集中，有（    ）个整数解． A． B． C． D． 【答案】B 2.不等式组的正整数解的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 3.不等式组的整数解有 个． 【答案】2 4.不等式组的非负整数解的和为 ． 【答案】21 5．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 【答案】，见解析，它的所有整数解为 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 把解集表示在数轴上如下： 则它的所有整数解为． 题型五：根据一元一次不等式组的解集求参数 1.若不等式组的解集是，则n的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若不等式组的解集是，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 3.不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.若不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 【答案】 5.若不等式组的解集为，则 ． 【答案】2 题型六：利用整数解求字母取值范围 1.不等式组有个整数解，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，2，若m，n为整数，则的值是（  ） A．5 B．4 C．5或6 D．4或7 【答案】C 3.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 【答案】或2/2或-1 4．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 【答案】 5．若关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 题型七：方程（组）与不等式组 1.关于、的方程组的解中，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若关于的方程组的解满足，则的化简结果是（　　） A．6 B．-6 C．2 D．-2 【答案】B 3．若关于x、y的方程组的解满足，则k的最小整数值是 ． 【答案】 4．关于，的方程组的解中与的和不小于7，则的取值范围为 ． 【答案】 5．已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：， 得 ∴ 方程组的解满足， ∴， 解得； （2）解： 由得，方程组的解满足， ∴， 解得． 题型八：不等式组中的新定义问题 1．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 2．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 3.对实数，定义运算“★”：，设，则不等式的解为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 4.定义一种新运算为，例如．若的解满足，则满足条件的k的取值范围是 ． 【答案】 5.用※定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n，规定，如：． (1)求； (2)若 ，求 m 的取值范围． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：； （2）解：由题意得：， ， 解得． 题型九：不等式组应用题 1.一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本．这些图书有 本． 【答案】23或26 4．为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，求学校购买篮球的数量． 【答案】 【详解】设购买篮球个，则购买足球个，根据题意，得 ， 解得：， ∵篮球和足球的数量是整数， ∴， 答：学校购买篮球个． 5．某社区计划组织居民外出参加一场大型公益活动，需要租车接送参与者．社区工作人员收集了以下租车信息： 信息1 豪华大巴载客量为50人，普通中巴载客量为30人，若租用3辆豪华大巴和6辆普通中巴则花费3600元；若租用6辆豪华大巴和3辆普通中巴则花费4050元． 信息2 本次活动预计有460名居民参加，租车费用预算为4900元，且租用的汽车总数为10辆． 请完成以下任务： 【任务1】请计算一辆豪华大巴和一辆普通中巴的租金分别为多少元？ 【任务2】要控制租车费用在预算范围内，在确保所有参加活动的居民能够一次性送达且不超载的前提下，请列出所有可行的租车方案并找出最省钱的方案． 【答案】[任务1] 一辆豪华大巴车的租金为500元，一辆普通中巴车的租金为350元；[任务2] 方案一：租租豪华大巴车8辆，租租普通中巴车2辆，租金为元；方案二：租租豪华大巴车9辆，租租普通中巴车1辆，租金为元，方案一最省钱 【详解】解：[任务1]设一辆豪华大巴车的租金为元，一辆普通中巴车的租金为元， 根据题意得：， 解得， 答：一辆豪华大巴车的租金为500元，一辆普通中巴车的租金为350元； [任务2]设租豪华大巴车辆，则租普通中巴车辆， 根据题意得：， 解得， 为正整数， 或， 该社区有两种租车方案： 方案一：租租豪华大巴车8辆，租租普通中巴车2辆，租金为（元）； 方案二：租租豪华大巴车9辆，租租普通中巴车1辆，租金为（元） ， 方案一更省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $