10.2 实数（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“实数”核心内容，涵盖概念、分类、数轴对应及运算。通过计算器将有理数转化为小数，发现有限或无限循环特征，引出无理数，搭建从有理数到实数的认知支架，衔接数系扩充脉络。 其亮点在于以“做一做”“典例精析”培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识），如无理数辨析、数轴表示√2等实例。通过分类练习和规范运算培养数学语言（模型意识），助力学生巩固基础、发展逻辑思维，为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

华东师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 10.2 实数 第10章 数的开方 华东师大版八年级上册10.2实数练习题（含解析） 本次习题紧扣10.2实数小节核心内容，涵盖实数的概念、有理数与无理数辨析、实数分类、实数与数轴的关系、实数大小比较及简单运算，题型循序渐进，包含填空、选择、解答经典题型，贴合教材考点，可高效巩固实数基础知识，理清数系扩充的核心知识点。 一、基础填空题（每题3分，共15分） 1. 实数分为________和________。 2. 无限不循环小数叫做________，整数和分数统称为________。 3. $$\sqrt{5}$$的相反数是________，绝对值是________。 4. 实数与数轴上的点是________对应的。 5. 比较大小：$$\sqrt{3}$$________2；$$-\sqrt{2}$$________$$-\sqrt{3}$$。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（） A. 0 B. $$\frac{1}{3}$$ C. $$\sqrt{7}$$ D. 3.14 2. 下列说法正确的是（） A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 实数分为正实数和负实数 3. 数轴上表示数$$\sqrt{6}$$的点落在（） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$\sqrt{2}$$和$$-\sqrt{2}$$ B. 2和$$\frac{1}{2}$$ C. $$\sqrt{3}$$和$$|\sqrt{3}|$$ D. 3和$$\sqrt{9}$$ 5. 绝对值最小的实数是（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 不存在 三、解答题（共65分） 1. 把下列各数填入相应的集合中（每空6分，共30分） $$0、-\frac{1}{2}、\sqrt{4}、\sqrt{11}、3.15、-\sqrt{3}、\frac{\pi}{2}$$ 有理数集合：｛________________…｝；无理数集合：｛________________…｝ 2. 计算：$$|\sqrt{2}-2|+\sqrt{2}$$（15分） 3. 已知实数$$a$$在数轴上对应点在2和3之间，化简$$|a-2|+|a-3|$$（20分） 四、参考答案与解析 填空题：1. 有理数、无理数 2. 无理数、有理数 3. $$-\sqrt{5}$$、$$\sqrt{5}$$ 4. 一一 5. <、> 选择题：1.C 2.C（无限循环小数是有理数，$$\sqrt{4}$$是带根号的有理数，实数包含0） 3.B（$$4<6<9$$，故$$2<\sqrt{6}<3$$） 4.A 5.C 解答题：1. 有理数：$$0、-\frac{1}{2}、\sqrt{4}、3.15$$；无理数：$$\sqrt{11}、-\sqrt{3}、\frac{\pi}{2}$$。 2. 因为$$\sqrt{2}<2$$，所以$$|\sqrt{2}-2|=2-\sqrt{2}$$，原式$$=2-\sqrt{2}+\sqrt{2}=2$$。 3. 由题意得$$a-2&gt;0，a-3&lt;0$$，原式$$=a-2+3-a=1$$。 核心考点总结：实数是有理数和无理数的统称；无理数为无限不循环小数；实数与数轴一一对应，可借助数轴比较实数大小；化简含绝对值的实数式子，需先判断式子正负，再去绝对值符号，是本章高频易错考点。 了解实数的意义，能按要求对实数进行分类. 了解实数范围内相关概念的意义. 了解实数与数轴上点的一一对应的关系.能用数轴上的点表示无理数 新课导入 利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ 发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？ 做一做 2. 利用平方运算验算第 1 题中所得的结果. 1. 用计算器求 . 用计算器求 ，显示结果为1.414213562.再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.这是因为计算器求得的只是的近似值. 探究新知 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数. 类似地， 、圆周率 等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数. 定义：无限不循环的小数叫做无理数. 无理数的概念 1 例1 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是： 无理数是： 解： 典例精析 1.圆周率 及一些含有 的数 2.开方开不尽的数，如： 3.有一定的规律，但不循环的无限小数，如： 无理数的特征： 注意：带根号的数不一定是无理数 判定一个数是不是无理数： (1)看它是不是无限不循环小数； (2)所有的有理数都能写成分数形式，无理数则不能. 归纳总结 具体从以下几方面来判断： (1)开方开不尽的数是无理数； (2) π 是无理数； (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4)无理数与有理数（不为 0）的积、商一定是无理数. 有理数和无理数统称为实数. 按概念分类： 无理数： 无限不循环小数 有理数：可以写成 有限小数或无限循环小数 实 数 分数 整数 开不尽方的数开方所得结果； 有规律但不循环的无限小数； …… 化简后含有 π 的数； 实数的概念及分类 2 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 按符号分类： 0 负无理数 正无理数 0 正实数 1 负实数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如： 与 互为相反数 与 互为倒数 =？ 1 1 将两个边长为 1 的正方形剪拼成一个大正方形. 你能在数轴上找到表示 的点吗？ a 探究： 实数与数轴上点的关系 3 0 1 -1 在数轴上找表示 的点 数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示. 即：实数与数轴上的点一一对应. 归纳总结 例2 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小. （用“＜”号连接） 解: 如图所示. －2 1.5 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 例3 试比较 与 π 的大小关系. 解：用计算器求得 而 这样，容易判断 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行. 例4 计算：－. (结果精确到0.01) 解 ≈0.1671.414 = 1.247，于是 取近似值进行加减运算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位. － 1.571－1.247 = 0.324 0.32 还有其他的方法吗？ 例4 计算：－. (结果精确到0.01) 分析：我们也可以先将原式化简，再计算. 由于 ，所以 原式 = － = － + . 由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算. 随堂练习 1.下列说法是否正确？为什么？ (1)两个整数相除，如果永远除不尽，那么结果一定是一个无理数； (2)任意一个无理数的绝对值都是正数. 解：(1)不正确.如分数 ，是无限循环小数，是有理数. (2)正确. 【选自教材P12练习 第1题】 随堂练习 2.计算： （精确到0.01） 解： 【选自教材P12练习 第2题】 随堂练习 3.比较下列各对数的大小： (1) 和 ； (2) 和 . 解：(1)因为 而12＜18， 所以 (2)因为 ，而1.323＞1.047， 所以-1.323＜-1.047，即 【选自教材P12练习 第3题】 随堂练习 4.比较 与 的大小. 解：因为 故 随堂练习 返回 C 考试考法 24 返回 2. 若无理数a满足4＜a＜5，则a可以为_______________________．(写出两个) 考试考法 25 返回 3．下列说法正确的是(　　) A．正实数和负实数统称为实数 B．正数、0和负数统称为有理数 C．带根号的数和负数统称为实数 D．无理数和有理数统称为实数 D 考试考法 26 返回 考试考法 27 C 返回 考试考法 28 返回 考试考法 29 返回 6 考试考法 30 返回 考试考法 31 返回 考试考法 32 返回 考试考法 33 返回 D 考试考法 34 返回 C 考试考法 35 返回 A 考试考法 36 返回 C 考试考法 37 返回 考试考法 38 返回 考试考法 39 返回 －1 2 考试考法 40 返回 考试考法 41 返回 考试考法 42 返回 考试考法 43 考试考法 44 返回 考试考法 实数 有理数和无理数统称实数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 实数与数轴上点的一一对应 课堂小结 1.下列各数：，，，，0，2π，3.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)，其中无理数的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 ，(答案不唯一) {，，0.121 121 112…(每相邻两个2之间依次增加一个1)，…} －，－，… 4．把下列各数分别填入相应的集合里： ，，－3.141 59，，，－，－，－，0.121 121 112…(每相邻两个2之间依次增加一个1)，－0.202 02，1.414. 正有理数集合：{　　　　　　　　　　　 …}； 负有理数集合：{　　　　　　　　　　 　 …}； 正无理数集合：{　　　　　　　　　 　　 …}； 负无理数集合：{　　　　　　　　 　　　 …}． 5.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为(　　) A. B．－ C．1－ D. －4－ 6．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为－2，，且AC＝AB，则点C所表示的数为____________． 7．下列六个数：0.123，，3.141 6，－2π，(－1.5)3，0.102 002 000 2…(每相邻两个2之间0的个数逐次加1)，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x＋y＋z＝________． －±2 026π 8.如图，数轴上点A表示的实数是－，直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴滚动2 026周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的数是______________． 【解】原式≈×3.162＋2×1.732－1.414＝1.054＋3.464－1.414≈3.10. 9．计算：(1)×＋2×－(精确到0.01)； 【解】原式＝－2＋－－(－1)＝－2＋＋－＋1＝1－. (2)－＋－－|1－|. 10.已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，则ab＋＋e2＋的值是(　　) A.＋ B.－ C. D. 【点拨】∵＜＜，＝4，＝5，∴4＜＜5.又∵＜＜，＝6，∴5＜＜6，∴4＜＜5＜＜6，故选C. 11．下列各数中，在与之间的是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 12.已知－1的整数部分为a，小数部分为b，则3a＋2b的值为(　　) A．2－1 B．2 C．2＋1 D．5 13.若用表示任意正数的整数部分，例如：[2.5]＝2，[2]＝2，[]＝1，则式子[]－[]＋[]－[]＋…＋[]－[]＋[]的值为(式子中的“＋”，“－”依次相间)(　　) A．22　　B．－22　　C．23　　D．－23 【点拨】由题意可知x＞0.①当0<x<1时，＞x＞x2，此时x2＝，所以x＝(负值已舍去)，符合题意；②当x＝1时，＝x＝x2＝1，不符合题意，舍去；③当x＞1时，＜x＜x2，此时＝，所以x＝，不符合题意，舍去．综上，x＝. 14.已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的数．例如：min{|－2|，(－2)2，(－2)3}＝－8，当min{，x，x2}＝时，则x＝________． 4－或10－或6＋ 15.如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为－1，点B表示的数为5，点C表示的数为.若小米同学先将纸面沿过点B且垂直数轴的直线折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是___________________________________________． 16.阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果mx＋n＝0，其中m，n为有理数，x为无理数，那么m＝0，n＝0.运用上述知识解决下列问题： (1)如果(m＋1)＋n－2＝0，其中m，n为有理数，那么m＝________，n＝________； (2)若m，n均为有理数，且(m＋1)＋m－17＝2－n2，求|m＋n|的算术平方根． 【解】将原式整理得(m＋1－2)＋m＋n2－17＝0.即(m－1)＋m＋n2－17＝0. ∵m，n均为有理数，∴m－1＝0，m＋n2－17＝0，解得m＝1，n＝±4. 当m＝1，n＝4时，|m＋n|＝5，其算术平方根为； 当m＝1，n＝－4时，|m＋n|＝3，其算术平方根为. 综上，|m＋n|的算术平方根为或. 【解】∵A，B表示的数分别为1，，∴AB＝－1. ∵点A到B的距离与点O到C的距离相等，∴OC＝AB＝－1. 又∵点C在点O的左边，∴c＝0－(－1)＝1－. ∴|c－|＋|2－c|＝|1－－|＋|2－(1－)|＝|1－2|＋|1＋|＝2－1＋1＋＝3. 17.如图，在数轴上，点O，A，B表示的数分别为0，1，，点A到B的距离与点O到C的距离相等，设点C在数轴上表示的数为c(点C在点O的左边)．(1)求＋的值． (2)在数轴上有两点M，N，表示的数分别为m，n，且＋＝0，求m＋n＋46的平方根． ∵|c－m＋1|＋＝0，|c－m＋1|≥0，≥0，∴c－m＋1＝0，c－n＋2＝0. ∴1－－m＋1＝0，1－－n＋2＝0. ∴m＝2－，n＝1＋. ∴m＋n＋46＝2－＋1＋＋46＝49. ∴m＋n＋46的平方根为±＝±7. 在数轴上存在点E，使得AE＝CD. 根据题意可知，点D表示的数为－7，即x＝－7， ∴CD＝(1－)－(－7)＝8－2. 又∵AE＝CD，∴AE＝×(8－2)＝4－. (3)现将点B向左移动7个单位长度得到点D，设点D表示的数为x，在数轴上是否存在一点E所表示的数为y，使得AE＝CD？若存在，求出y的值；若不存在，请说明理由． 分两种情况：①当点E在点A左边时，AE＝1－y， ∴1－y＝4－，解得y＝－3； ②当点E在点A右边时，AE＝y－1， ∴y－1＝4－，解得y＝5－. 综上所述，在数轴上存在点E，使得AE＝CD，y的值为－3或5－. $