精品解析：四川省达州市渠县崇德实验学校2025-2026学年八年级下学期5月阶段性监测数学试题

四川省达州市渠县崇德实验学校2025-2026学年八年级下学期5月阶段性监测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可． 【详解】A.由，两边同时加上b，可得，故A选项正确，符合题意； B. 由，两边同时减去c，得，故B选项错误，不符合题意； C. 由，当时，，当时，，当时，，故C选项错误，不符合题意； D.由 ，当时，，当时，，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，，分别是的中线和高．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据直角三角形的性质求出，再根据“等腰三角形底边上的中线、顶角平分线重合”求解即可，熟知三线合一性质是解题的关键． 【详解】解：是的高， ， ， ， ， 是的中线，， ， ， 故选：B． 4. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A. a（m＋n）＝am＋an B. a2﹣b2﹣c2＝（a＋b）（a﹣b）﹣c2 C. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D. x2﹣16＋8x＝（x＋4）（x﹣4）＋8x 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】A、是整式的乘法，故此选项不符合题意； B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义及其特征是解答的关键． 5. 如果分式中的，都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 当和都扩大为原来的2倍时，代入新值计算分式，化简后比较与原分式的关系． 【详解】解：原分式为，当和都扩大为原来的2倍时，新分式为： ∴ 新分式是原分式的2倍，即分式的值扩大为原来的2倍． 故选：B． 6. 如图，在中，对角线，相交于点，点是边的中点．已知，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，从而得到是是的中位线，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点是边的中点， ∴是是的中位线， ∵， ∴． 故选：B 7. 已知且，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，方程组两方程相加表示出，根据大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可求出k的范围．将方程组两方程相加表示出是解本题的关键． 【详解】解：， 得：，即， 解得：． 故选：D． 8. 如图，在中，，，，的平分线交于点E，过点C作，垂足为D，连接，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的特征，等腰三角形的判定及性质，勾股定理；延长交的延长线于，由直角三角形的特质及余角的性质得，由等腰三角形的判定及性质得，，由，即可求解；掌握等腰三角形的判定及性质，构建等腰是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交的延长线于， ∵ ， ∵平分， ， ， ， ，， ， ，， ， ； 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若分式的值为0，则x的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件为分子为零、分母不为零是解题的关键．根据分式为零的条件进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故答案为：． 10. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”、分式有意义的条件“分式的分母不等于0”，熟练掌握二次根式的被开方数是非负的和分式的分母不等于0是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的和分式的分母不等于0求解即可得． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴，且， ∴且， 故答案为：且． 11. 若一个多边形的内角和与外角和之差为，那么此多边形的边数为_________． 【答案】或六 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理．根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是， 根据题意得，， 解得． 故答案为：． 12. 已知，则的值是_____． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式及代数式的化简与求值，先利用平方差公式分解，代入后化简，再代入已知条件计算结果． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：25． 13. 如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，若，，，则的长为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 先证明和全等得，，则，再根据得，由此可得出的长． 【详解】解：平分， ， ， ， 在和中， ， ∴， ，， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 解下列不等式或分式方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2）分式方程无解 【解析】 【分析】（1）解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，分别求出两个不等式的解集，求解集的公共部分； （2）解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，注意最后要检验． 【小问1详解】 解：解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为 【小问2详解】 解： 检验：当时，， 原分式方程无解． 15. 先化简，再求值：，请从0，1、2、3中选取一个合适的数作为x的值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，再计算除法运算，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值． 【详解】 ∵，， ∴，， ∴当时，原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， （1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）若将绕某一点旋转可以得到；请直接写出旋转中心的坐标； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质． （1）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点即可； （2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点即可； （3）利用旋转变换的性质求解，连接交于一点，这点即为旋转中心，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图 旋转中心的坐标为 17. 今年4月23日是第29个世界读书日．育才中学举办了“阅读伴成长，书香满校园”主题活动．学校图书馆准备订购一批鲁迅文集（套）和四大名著（套）． （1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？ （2）若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？ 【答案】（1）鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元 （2）该校图书馆有两种购买方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套；②购买鲁迅文集13套，四大名著17套 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设鲁迅文集（套）的单价为元，则四大名著（套）的单价是元，由题意：花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设购买鲁迅文集套，由题意：购买鲁迅文集和四大名著共30套（两类图书都要买），总费用不超过570元，四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，列出一元一次不等式组，求出正整数解，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， ∴， 答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元； 【小问2详解】 解：设购买鲁迅文集套，则购买四大名著套， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴或13， 故该该校图书馆有两种购买方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套；②购买鲁迅文集13套，四大名著17套． 18. 在中，，，是线段上任一点（不与重合），作交于，是延长线上一点，连结交于，． （1）求证：； （2）过作，若， ①证明：； ②求的长（结果不化简）． 【答案】（1）证明见解析； （2）①证明见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等，添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． （1）根据同位角相等，直线平行可得：，根据两直线平行，内错角相等得出，，根据等腰直角三角形的判定和性质得出，推得，根据全等三角形的判定和性质即可证明； （2）①如图2，连接，根据全等三角形的判定和性质得出，，根据垂直平分线的判定和性质得出，根据等边对等角得出，即可求解； ②设，根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，根据，列出方程，解方程的值，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①证明：连接，如图： ∵， ∴， 在与， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴； ②解：设， 在中，， 故， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， 即， 解得， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若＝2，＝3，则＝______． 【答案】 【解析】 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 故答案为： 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查因式分解—公式法，利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．解题的关键是掌握完全平方公式：． 【详解】解：∵多项式能用完全平方公式进行因式分解， ∴， 解得：或， ∴的值为或． 故答案为：或． 21. 关于的不等式组的解集为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于、的方程，解之即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组的解集为： ∴ 解得： ∴， 故答案为：． 22. 如图，在平行四边形中，，，，点E为的中点，将平行四边形沿折痕翻折，使点D落在点E处，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先过点作于点G，利用平行四边形的性质得到，进而利用勾股定理求出，，然后再利用勾股定理得到，即可得到，然后延长交的延长线于点H，过点A作于点P，过点N作于点，则，得到，，再根据等角对等边得到，进而计算，继而得到，然后根据勾股定求折痕的长度即可． 【详解】解：过点作于点G， ∵是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， 又∵点E为的中点， ∴， ∴，， 设，则， ∵，即， 解得，即， ∴， 延长交的延长线于点H，过点A作于点P，过点N作于点， ∵， ，，， 又∵， ∴， ∴，， 由折叠可得， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 23. 如图，在中，，G为的中点，直角绕点G旋转，它的两条边分别交的延长线于点E，F，连接，当时，的长为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明得出，进而求得，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，G为的中点， ∴，，, ∴, ∵，, ∴, 在和中， ， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴ 在中，. 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，在中，，为边上一点（），过点，分别作射线的垂线，垂足分别为点，．点在的延长线上，且． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，的周长为24，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定可得，，根据平行四边形的判定即可求证； （2）根据全等三角形的判定和性质可得，根据平行四边形的性质可得，推得，设，则，根据的周长列式求得，根据勾股定理求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴． 设，则， ∴，． ∵的周长为， ∴， 在中，， ∴． 解得：，（不合题意，舍去） ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键． 25. 下面是对整式因式分解的部分过程．解答下列问题： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （1）在横线上继续完成对本题的因式分解． （2）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有 ．（写出两种方法） （3）请你尝试用以上方法对整式进行因式分解． 【答案】（1），； （2）分组分解法，提公因式法，公式法（任选其二即可）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了分解因式． （1）先利用平方差公式把第三步式子分解因式，再利用提公因式法分解因式即可； （2）根据所给因式分解过程即可得到答案； （3）先把原式变形为，再分组得到，据此分解因式即可． 【小问1详解】 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） 故答案为：，； 【小问2详解】 解：第二步用了分组分解法，第三步用了提公因式法，第四步运用公式法； 故答案为：分组分解法，提公因式法，公式法（任选其二即可）； 【小问3详解】 解： ． 26. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】 （1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，请写出与的数量关系，请思考并证明； 【类比探究】 （2）小雨尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值． 【答案】（1） 解：，证明如下： 由旋转的性质得，，， ， 为等边三角形， ， ， 又， ， ． （2） 解：四边形是平行四边形，理由如下： 由旋转的性质得，，， ，， ，， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得，，得出，利用全等三角形的判定证出，再利用全等三角形的性质即可证明； （2）由旋转的性质得，，得出，再利用等腰直角三角形的性质得出，推出，通过证明，得到，再根据直角三角形的性质得出，得出，最后利用平行四边形的判定即可得出结论； （3）将绕点逆时针旋转得到，作交延长线于点，连接、，根据旋转和等腰直角三角形的性质证明，得出，利用两点之间线段最短的性质，分析可得当三点共线时，有最小值，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出的长，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将绕点逆时针旋转得到，作交延长线于点，连接、，如图所示： ，， ，， 由旋转的性质得，，， ，， 又， ， ， ， 当三点共线时，有最小值，即有最小值； ， ， 是等腰直角三角形，， ， ， 的最小值为． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、平行四边形的判定、线段最值问题、勾股定理，熟练掌握知识点，利用旋转的性质构造全等三角形是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的几何推理和辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县崇德实验学校2025-2026学年八年级下学期5月阶段性监测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，分别是的中线和高．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A. a（m＋n）＝am＋an B. a2﹣b2﹣c2＝（a＋b）（a﹣b）﹣c2 C. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D. x2﹣16＋8x＝（x＋4）（x﹣4）＋8x 5. 如果分式中的，都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 6. 如图，在中，对角线，相交于点，点是边中点．已知，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7. 已知且，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，的平分线交于点E，过点C作，垂足为D，连接，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若分式的值为0，则x的值为_____． 10. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 11. 若一个多边形的内角和与外角和之差为，那么此多边形的边数为_________． 12. 已知，则的值是_____． 13. 如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，若，，，则的长为___________． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 解下列不等式或分式方程： （1） （2）． 15. 先化简，再求值：，请从0，1、2、3中选取一个合适的数作为x的值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， （1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应； （2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）若将绕某一点旋转可以得到；请直接写出旋转中心的坐标； 17. 今年4月23日是第29个世界读书日．育才中学举办了“阅读伴成长，书香满校园”主题活动．学校图书馆准备订购一批鲁迅文集（套）和四大名著（套）． （1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？ （2）若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？ 18. 在中，，，线段上任一点（不与重合），作交于，是延长线上一点，连结交于，． （1）求证：； （2）过作，若， ①证明：； ②求长（结果不化简）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若＝2，＝3，则＝______． 20. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为_______． 21. 关于的不等式组的解集为，则的值为_____． 22. 如图，在平行四边形中，，，，点E为的中点，将平行四边形沿折痕翻折，使点D落在点E处，则线段的长为______． 23. 如图，在中，，G为的中点，直角绕点G旋转，它的两条边分别交的延长线于点E，F，连接，当时，的长为 _______ ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，在中，，为边上一点（），过点，分别作射线的垂线，垂足分别为点，．点在的延长线上，且． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，的周长为24，求的长． 25. 下面是对整式因式分解的部分过程．解答下列问题： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （1）在横线上继续完成对本题的因式分解． （2）在上述因式分解过程中，用到因式分解的方法有 ．（写出两种方法） （3）请你尝试用以上方法对整式进行因式分解． 26. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】 （1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，请写出与的数量关系，请思考并证明； 【类比探究】 （2）小雨尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $