精品解析：四川省内江市隆昌市隆昌市第二中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

隆昌二中2023—2024学年度第二学期第二次月考初中八年级 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 在下列各式：①；②；③；④；⑤中，是分式有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列各点中，位于第二象限是（　　） A. （8，﹣1） B. （8，0） C. （﹣，3） D. （0，﹣4） 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 4. 使函数有意义的自变量x的取值范围为（　　） A. x≠0 B. x≥﹣1 C. x≥﹣1且x≠0 D. x＞﹣1且x≠0 5. 下列图象中能表示y是x函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 一粒某种植物花粉的质量约为毫克，这个数用科学记数法表示为（      ） A. B. C. D. 7. 解分式方程时，去分母后变形为 A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（ ） A. 和平行且相等 B. C. D. 9. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（　　） A. B. C. D. 10. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　　） A ± B. 4 C. ±或4 D. 4或－ 11. 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是（　　　） A. 小强从家到公共汽车在步行了2公里 B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时 D. 小强乘公共汽车用了20分钟 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上一点，则点与其对应点间的距离为（） A B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上） 13. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______． 14. 将直线向上平移8个单位长度，得到的直线解析式为_____________． 15. 已知，求＝___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点、、……都在x轴上，点，，，……都在直线上，，，，，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是___________． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）点C在直线上，且到y轴的距离是3，求点C的坐标； 20. 如图，在四边形中，，延长到E，使，连接交于点F，点F是的中点．求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 21. 我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格贵150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同． （1）求每盒口罩和每盒水银体温计价格各是多少元？ （2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示； （3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受八折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）根据图象，直接写出时x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 隆昌二中2023—2024学年度第二学期第二次月考初中八年级 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 在下列各式：①；②；③；④；⑤中，是分式有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】①；②；③；的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， ④；⑤分母中含有字母，因此是分式， 故选：A． 2. 下列各点中，位于第二象限的是（　　） A. （8，﹣1） B. （8，0） C. （﹣，3） D. （0，﹣4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解. 【详解】解：A：（8，﹣1）在第四象限，故A错误； B：（8，0）在x轴上，故B错误； C：（﹣，3）在第二象限，故C正确； D：（0，﹣4）在y轴上，故D错误. 故选C. 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）. 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子等于，且分母不等于． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，解得， 故选D． 4. 使函数有意义的自变量x的取值范围为（　　） A. x≠0 B. x≥﹣1 C. x≥﹣1且x≠0 D. x＞﹣1且x≠0 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，x+1≥0且x≠0， 解得x≥﹣1且x≠0． 故选C． 5. 下列图象中能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定答案．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； C、对每一个x的值，不是唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象； 故选：D． 6. 一粒某种植物花粉的质量约为毫克，这个数用科学记数法表示为（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 7. 解分式方程时，去分母后变形为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：方程， 两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1）， 故选D． 8. 如图，在中，对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（ ） A. 和平行且相等 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴和平行且相等，，，故A，B，C正确； ∵与不一定相等，故C错误． 故选C． 9. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与正比例函数的图象，逐个分析各选项的符号，进行判断即可． 【详解】解：对于A、B，由一次函数的图象可知，，所以，正比例函数应该经过第二、四象限，故A正确，B错误； 对于C，由一次函数的图象可知，，所以，正比例函数应该经过第一、三象限，故C错误； 对于D，由一次函数的图象可知，，所以，正比例函数应该经过第二、四象限，故D错误． 故选A． 10. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　　） A. ± B. 4 C. ±或4 D. 4或－ 【答案】D 【解析】 【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意； 把y=8代入第一个方程，解得： x=， 又由于x小于等于2，所以x=舍去， 所以选D 11. 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是（　　　） A. 小强从家到公共汽车在步行了2公里 B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时 D. 小强乘公共汽车用了20分钟 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象及速度、时间、路程的关系依次判断即可得． 【详解】解：根据图象可得： 小强从家到公共汽车步行了2公里，A选项正确； ，小强在公共汽车站等小明用了10分钟，B选项正确； 路程为17-2=15，时间为60-30=30，30分钟=0.5小时， ∴速度为：公里/小时，C选项正确； 60-30=30分钟，小强乘公共汽车用了30分钟，选项D错误； 故选：D． 【点睛】题目主要考查根据函数图象获取信息，理解题意，结合图象求解是解题关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上一点，则点与其对应点间的距离为（） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质知．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段的长度，即的长度． 【详解】解：如图，连接、． 点的坐标为，沿轴向右平移后得到， 点纵坐标是3． 又点的对应点在直线上， ，解得． 点的坐标是， ． 根据平移的性质知． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移．根据平移的性质得到是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上） 13. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P坐标是______． 【答案】（0，-2） 【解析】 【分析】根据已知条件点P（m+3，2m+4）在y轴上，可知点P的横坐标为0，据此求出m的值，进而求出点P的坐标． 【详解】∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3=0，得m=-3， 即2m+4=-2．即点P的坐标为（0，-2）， 故答案为：（0，-2）． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0． 14. 将直线向上平移8个单位长度，得到的直线解析式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与几何变换，熟练掌握函数图象平移的法则是解题的关键，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移8个单位长度，得到的直线解析式为， ∴． 故答案：． 15. 已知，求＝___________． 【答案】 【解析】 【详解】已知等式整理得： ，即 则原式 故答案为 16. 如图，在平面直角坐标系中，点、、……都在x轴上，点，，，……都在直线上，，，，，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，由得到点的坐标，然后利用等腰直角三角形的性质得到点的坐标，进而得到点的坐标，然后再一次类推得到点的坐标． 【详解】解： 点的坐标为， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ， 为等腰直角三角形， ， ， 同理可得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方、负整指数幂、零次幂和算术平方根，分式的乘除混合运算； （1）根据乘方、负整指数幂、零次幂和算术平方根计算即可； （2）原式利用分式的乘除法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程， （1）首先找出最简公分母，方程两边同时乘以，进而去分母，再去括号，移项，未知数系数化为1，求出方程的根即可，最后注意检验方程的根． （2）方程两边同时乘以化为整式方程，解方程，并检验，即可求解． 【小问1详解】 解： 检验：把代入最简公分母，得： ∴是原方程的根 【小问2详解】 解： 检验：把代入最简公分母，得： ∴是原方程的根 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）点C在直线上，且到y轴的距离是3，求点C的坐标； 【答案】（1） （2）点C的坐标为， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及一次函数图象上的点的坐标特征，难度不大，注意掌握待定系数法的运用， （1）用待定系数法求解即可； （2）分两种情况：当时或时，分别求出坐标即可． 【小问1详解】 解：设直线所在直线的函数表达式为： 解得：， ∴直线所对应的函数表达式：； 【小问2详解】 ①当时， ， ②当时，， ∴点C的坐标为，． 20. 如图，在四边形中，，延长到E，使，连接交于点F，点F是的中点．求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理（AAS）进行判断； （2）根据全等三角形的性质和平行四边形判定定理，即可得到答案. 【详解】证明：（1）∵， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 在与中，， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形判定定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、平行四边形判定定理. 21. 我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格贵150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同． （1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？ （2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示； （3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受八折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式． 【答案】（1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格分别是200元、50元． （2）购买水银体温计盒能和口罩刚好配套． （3） 【解析】 【分析】（1）设未知数列方程，解分式方程即可； （2）根据题意列出等量关系，再用代数式表示即可； （3）根据题意列出不等式，解不等式，注意范围分段． 【详解】解：（1）设每盒口罩价格是x元，则每盒水银体温计元． 根据题意，得． 解得． 经检验是原分式方程的解，且符合题意． ∴． 答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格分别是200元、50元． （2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套． 根据题意，得． ∴． 答：购买水银体温计盒能和口罩刚好配套． （3）， ．解得m≤4； ∴当时，； 当时，． 综上所述， 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意列出等量关系和不等关系是解题的关键． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）根据图象，直接写出时x的取值范围． 【答案】（1）一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为： （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握根据点的坐标求反比例函数和一次函数的解析式的方法是解本题的关键， （1）将点的坐标代入表达式用待定系数法求出即可； （2）先求出，用割补法求出面积即可； （3）结合图象写出结论即可． 【小问1详解】 解：把代入， 得：， ∴反比例函数的解析式为：； 把代入，得： ∴， 把，代入，得： ， 解得： ∴ 一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 当时，，解得：， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 根据图象，时x的取值范围为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$