11.1.1 同底数幂的乘法（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，通过植树造林面积计算、超级计算机运算次数等实际情境导入，结合乘方定义复习，构建从旧知（乘方）到新知（同底数幂乘法法则）的学习支架。 其亮点在于以问题情境培养数学眼光（从现实问题抽象数量关系），通过具体算式推导法则发展推理意识（如从10¹⁶×10³到a^m·a^n=a^(m+n)的证明），分层练习（基础计算、逆用公式、综合应用）提升运算能力与应用意识，如已知a^m=3、a^n=7求a^(m+n+2)的能力题。助力学生理解法则本质，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 11.1.1 同底数幂的乘法 第11章 整式的乘除 11.1.1 同底数幂的乘法 同步练习题（含解析） 本节习题紧扣华东师大版八年级上册11.1.1同底数幂的乘法核心知识点，围绕同底数幂乘法法则、公式逆用、底数互为相反数的化简以及综合运算设计题型，难度由浅入深，覆盖基础计算、概念辨析、拔高应用，适配课堂同步练习与课后巩固，夯实整式乘除章节基础。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 同底数幂相乘，底数________，指数________，公式：$$a^m \cdot a^n=$$________（m、n为正整数）。 2. 计算：$$2^3 \cdot 2^4=$$________；$$a^2 \cdot a^5=$$________。 3. $$x \cdot x^3 \cdot x^4=$$________；$$(-3)^2 \cdot (-3)^3=$$________。 4. 若$$a^m=2，a^n=5$$，则$$a^{m+n}=$$________。 5. $$(x-y)^2 \cdot (x-y)^3=$$________。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（） A. $$a^2 \cdot a^3=a^6$$ B. $$a^3 \cdot a^3=2a^3$$ C. $$a \cdot a^4=a^5$$ D. $$a^2+a^3=a^5$$ 2. 计算$$(-2)^3 \cdot (-2)^4$$的结果是（） A. $$-2^7$$ B. $$2^7$$ C. $$-2^{12}$$ D. $$2^{12}$$ 3. $$x^{n-1} \cdot x^{n+1}$$的结果是（） A. $$x^{2n}$$ B. $$x^{2n+2}$$ C. $$x^{2n-2}$$ D. $$x^2$$ 4. 若$$3^x=4，3^y=6$$，则$$3^{x+y}=$$（） A. 10 B. 24 C. 48 D. 12 5. 下列式子化简结果与$$a^7$$相等的是（） A. $$a^3+a^4$$ B. $$a^2 \cdot a^5$$ C. $$(-a)^2 \cdot (-a)^5$$ D. $$a \cdot a^7$$ 三、解答题（共50分） 1. 基础计算题（每题6分，共24分） （1）$$10^2 \cdot 10^5$$ （2）$$-a^3 \cdot a^6$$ （3）$$y^2 \cdot y^3 \cdot y$$ （4）$$(-a)^4 \cdot (-a)^2$$ 2. 化简计算（12分）：$$(m-n)^3 \cdot (n-m)^2$$ 3. 能力提升题（14分）：已知$$a^{m}=3，a^{n}=7$$，求$$a^{m+n+2}$$的值。 四、参考答案与解析 填空题答案：1. 不变、相加、$$a^{m+n}$$ 2. $$2^7$$、$$a^7$$ 3. $$x^8$$、$$-3^5$$ 4. 10 5. $$(x-y)^5$$ 选择题答案：1.C 2.A 3.A 4.B 5.B 解答题解析：1.（1）原式$$=10^{2+5}=10^7$$；（2）原式$$=-a^{3+6}=-a^9$$；（3）原式$$=y^{2+3+1}=y^6$$；（4）原式$$=(-a)^{4+2}=a^6$$。 2. 原式$$=(m-n)^3 \cdot (m-n)^2=(m-n)^5$$，利用$$(n-m)^2=(m-n)^2$$统一底数后运算。 3. 根据法则逆用，$$a^{m+n+2}=a^m \cdot a^n \cdot a^2=3\times7\times a^2=21a^2$$。 核心考点总结：同底数幂乘法核心是“底数不变，指数相加”；注意区分同底数幂乘法与整式加法；底数互为相反数时，偶次幂可统一底数；公式可正向运算、逆向求值，是整式乘除、后续因式分解的基础考点。 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 章节导入 植树造林，功在千秋.将一块长 m m、宽a m的长方形林地的长、宽分别增加n m和b m.用两种方法表示这块林地现在的面积，可得到： m n b am bm an bn a (m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb 你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？ 复习回顾 求几个相同因数的积的运算叫做______，它的结果叫____，在an中，a叫做______ ，n叫做______，读作______________. 乘方 幂 底数 指数 a的n次方（幂） an 底数 指数 幂 =a·a·…·a n个 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作 103 s 可进行多少次运算？ （1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103 我们观察可以发现，1016 和 103 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数 1016 与 103 有何特点？ 所以我们把 1016 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法. （1）上题中的 10，3， 103 分别叫什么？ 103 表示的意义是什么？ =10×10×10 3 个 10 相乘 103 底数 幂 指数 （2）10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 = 105 忆一忆 同底数幂的乘法 1 1016×103 = ？ = (10×10×…×10) （ 16 个 10 ） × (10×10×10) ( 3 个 10 ) = 10×10×…×10 ( 19 个 10 ) = 1019 = 1016+3. (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 议一议 （1）25×22 = 2（ ） 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 试一试 = (2×2×2×2×2) ×(2×2) = 2×2×2×2×2×2×2 = 27. （2）a3 · a2 = a（ ） = (a﹒a﹒a) (a﹒a) = a﹒a﹒a﹒a﹒a = a5. 7 5 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5m × 5n = 5（ ） 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ = (5×5×5×…×5) m 个 5 ×(5×5×5 ×…×5) n 个 5 = 5×5×…×5 (m + n) 个 5 = 5m+n. 猜一猜 am · an = a（ ）. m + n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？ 为什么？ am·an ( 个 a ) · ( a · a · … · a ) ( 个 a ) = a · a · … · a ( 个 a ) = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n 证一证 = ( a · a · … · a ) am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 知识要点 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， a m· a n· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am· an· ap 比一比 a7 · a3 = a10. 典例精析 例1 计算： (1) 103×104； (2) a·a； (3) m1·m3·m5. (3) m·m³·m5 = m1+3+5 = m9. 解：(1) 103×104 = 103+4 = 107. (2) a·a = a1+1 = a2. (1) x2 · x5 = __________________； (2) a · a6 = __________________； (3) xm·x3m+1 = __________________； (4) n2·n3·n3 = __________________. 1. 计算下列各式 x2+5 = x7 a1+6 = a7 xm+3m+1 a=a1 = x4m+1 n5·n3 = n8 练一练 跟踪训练 1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) x3+x5=x8 （ ） (2) x2·x2=2x4 （ ） (3) a3·a2-a2·a3=0 （ ） (4) y14=y7·y7 （ ） × × √ √ 可逆用：am+n=am·an （m、n都是正整数） 随堂练习 2.计算： （1）(－3)7×(－3)6 （2）(x+y)3·(x+y)4 （3）(x－y)3·(y－x)4 （5）(－b)2n·b2n+1 （4）(－x)3·x5 =(－3)7+6=－313. =(x+y)3+4=(x+y)7. =(x－y)3+4=(x－y)7. =－(x3·x5)=－x3+5=－x8. =b2n+2n+1=b4n+1. 底数含有“－”时（易错）：a2n=(－a)2n， －a2n+1=(－a)2n+1 （n是正整数） 随堂练习 3.已知3m=a，3n=b.求： （1）3m+n；（2）3m+n+1. 解：（1）3m+n=3m·3n=a×b=ab. （2）3m+n+1=3m·3n·31=a×b×3=3ab. 随堂练习 4.已知x2n+5=10，x2n=5，求(－x)3·(－x)2的值. 解：因为x2n=5，所以x2n+5=x2n·x5=5x5=10. 所以x5=2. 所以(－x)3·(－x)2=(－x)5=－x5=－2. 随堂练习 返回 1．化简a4·(－a)3的结果是(　　) A．a12 B．－a12 C．a7 D．－a7 D 考试考法 20 返回 2．下列四个算式：①a6·a6＝2a6；②(－m)3·(－m)6＝m9；③x2·x·x8＝x10；④y2＋y2＝y4.其中计算正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A 考试考法 21 返回 3．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于(　　) A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B A 考试考法 22 返回 4. 若10a×102b＝100，则a＋2b＋3＝________． 5 考试考法 23 返回 5. (1)若32x＋1＝81×243，则x＝______； (2)若xm－n·x2n＋1＝x11，且ym－1·y4－n＝y7，则m－n的算术平方根为________． 4 2 考试考法 24 考试考法 25 返回 【解】原式＝a3＋6－(－a)4＋5＝a9－(－a)9＝a9＋a9＝2a9. 【解】原式＝[－(x－y)]3(x－y)n＋(x－y)n＋1(x－y)2＝－(x－y)3(x－y)n＋(x－y)n＋1(x－y)2＝－(x－y)n＋3＋(x－y)n＋3＝0. 考试考法 26 返回 7．已知am＝3，an＝2，则am＋n＋2＝________． 6a2 考试考法 27 返回 8．已知5a＝15，5b＝10，c－a－b＝2，则5c＝________． 3 750 考试考法 28 返回 9. 若am＝an(a＞0且a≠1)，则m＝n.已知4m＝3，4n＝12，4p＝48，那么m，n，p三者之间的关系正确的有(　　) ①m＋p＝2n; ②m－n＝1； ③p－m＝2; ④m＋n＝2p－1. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 考试考法 29 返回 10. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球53个、53个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x＋2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x＋y的值等于(　　) A．512 B．128 C．64 D．32 A 考试考法 30 考试考法 31 返回 2101－2 4＋12＋36＋…＋4×340＝4×(1＋3＋32＋…＋340)． 令N＝4×(1＋3＋32＋…＋340)，① 将等式①两边同时乘以3，得3N＝4×(3＋32＋33＋…＋341)，② ②－①，得2N＝4×(341－1)，所以N＝2×(341－1)， 即4＋12＋36＋…＋4×340＝2×(341－1)． 考试考法 32 同底数幂的乘法 法则 am · an = am + n (m,n 都是正整数) 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数) 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数幂,再应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3 = -a3 课堂小结 【点拨】(1)32x＋1＝81×243，32x＋1＝34×35，则2x＋1＝9，解得x＝4. (2)∵xm－n·x2n＋1＝xm＋n＋1＝x11，ym－1·y4－n＝ym－n＋3＝y7， ∴解得∴m－n＝4.∴m－n的算术平方根为2. 6.计算： (1)××； 【解】原式＝＝＝－. (2)a3·a6－(－a)4·(－a)5； (3)(y－x)3(x－y)n＋(x－y)n＋1(y－x)2. 11.阅读材料． 求5＋52＋53＋…＋5100的值．解：令S＝5＋52＋53＋…＋5100，① 将等式①两边同时乘以5，得5S＝52＋53＋54＋…＋5101，② ②－①，得4S＝5101－5，所以S＝， 即5＋52＋53＋…＋5100＝. 根据上面的材料回答问题． (1)计算2＋22＋23＋…＋2100＝____________； (2)求4＋12＋36＋…＋4×340的值． $