11.1 幂的运算 第2课时幂的乘法 课件2025-2026学年 华东师大版 数学八年级上册

第11章　11.1 幂的运算 11.1.2 幂的乘方 1.理解幂的乘方法则的推导过程，掌握 “底数不变、指数相乘” 的运算法则，能准确进行幂的乘方运算并区分其与同底数幂乘法的差异.(重点) 2.经历从特殊到一般的推理过程，提升逻辑思维与数学运算能力，能运用法则解决简单的数学问题.(难点) 学习目标 复习回顾 同底数幂乘法 法则： am·an=am+n（m、n为正整数） 文字描述： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 一、幂的乘方的概念 大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的10倍，太阳的半径是地球半径的102倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？ （球的体积公式为V= πr3） 解：设地球的半径为r，则木星的半径就是10r. 因此，木星的体积为V木星= π(10r)3. 太阳的体积为V太阳= π[(10r)2]3 探究新知 试一试：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空： （1）(23)2=23×23=2( )； （2）(52)3=52×52×52=5( )； （3）(a3)4=a3·a3·a3·a3=a( ). 6 6 12 观察计算结果，你能发现什么规律？ 你能直接写出(am)n的计算结果吗？ (am)n = am· am· … ·am n个 = am+m+…+m n个 = amn 可得 (am)n=amn（m、n为正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 你能将上面发现的问题规律推导出来吗？ （1）(103)5； （2）(b5)4； 解（1） (103)5 （2） (b5)4 =b5×4=b20. =103×5 =1015. 例2 计算： 思考：[(am)n]p（m、n、p都是正整数）如何运算？ [(am)n]p=amnp（m、n、p都是正整数） 幂的乘方法则可以逆用，即 amn=(am)n （m、n都为正整数）. 拓展延伸 1.判断下列计算是否正确，并说明理由： （1）（a3）5=a8 （2）a3·a5=a15 （3）（a2）3 ·a4=a9 × （a3）5=a3×5=a15 × a3·a5=a3+5=a8 × （a2）3 ·a4=a2×3·a4=a6·a4=a6+4=a10 2.计算： （1）（22）2 （2）（y2）5 （3）（x4）3 （4）（y3）2·（y2）3 =（22）2= 22×2=24 =（y2）5=y2×5=y10 =（x4）3=x4×3=x12 =y3×2·y2×3 =y6·y6 =y6+6 =y12 内容 公式 区别 幂的乘方 (am)n=amn （m、n都是正整数） 底数不变，指数相乘 同底数幂的乘法 am·an=am+n （m、n都是正整数） 底数不变，指数相加 思考：同底数幂相乘与幂的乘方有什么区别？ 二、幂的乘方的运用 1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) a5+a5=2a10 (2) (x2)3=x5 (3) (－3)2×(－3)4=(－3)6=－36 (4) a6·a4=a24 (5) [(m－n)3]4－[(m－n)2]6=0 (6) (y3)3=y9 × × × × √ √ 跟踪训练 （1）−(a4)2⋅(a2)3； （2）−2(a3)4+a4⋅(a4)2； 解：原式=−a8⋅a6=−a8+6=−a14. 解：原式=−2a12+a4⋅a8=−2a12+a12=−a12. 2.计算： （3）(−a2)3⋅a3+(−a)2⋅a7−5(a3)3. 解：原式=(−a6)⋅a3+a2⋅a7−5a9=−a9+a9−5a9=−5a9 . 2.计算： （4）2(a2)4−a(a2)2⋅a3−(−a)3⋅(−a2)2⋅(−a) . 解：原式=2a8−a⋅a4⋅a3−(−a3)⋅a4⋅(−a)=2a8−a8−a8=0 . 3.已知xa=2，xb=3.求：（1）xa+b；（2）x2a+3b. 解：（1）xa+b=xa·xb=2×3=6. （2）x2a+3b=(xa)2·(xb)3=22×33=4×27=108. 课堂小结 幂的乘方 法则 注意 (am)n=amn（m、n为正整数） [(am)n]p=amnp（m、n、p为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn；am·an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m 19 谢谢 $