11.1.3 积的乘方（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“积的乘方”核心知识点，通过正方体体积计算问题导入新课，复习回顾同底数幂乘法、幂的乘方运算性质，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生逐步理解积的乘方法则的形成过程。 其亮点在于注重数学思维培养，通过法则推导过程渗透推理意识，结合逆用公式的例题（如例2简便计算）和实际问题（如正方体包装箱表面积）提升运算能力与应用意识。同步练习题分层设计，覆盖基础到拔高，教师可直接用于教学，学生能有效区分幂运算公式，夯实基础并提升解题能力。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 11.1.3 积的乘方 第11章 整式的乘除 11.1.3 积的乘方 同步练习题（含解析） 本节习题依据华东师大版八年级上册数学11.1.3积的乘方知识点编写，紧扣积的乘方法则、公式正逆运用，融合同底数幂乘法、幂的乘方进行混合运算考查，覆盖基础计算、概念辨析、易错题型和拔高求值，题型循序渐进，适配课后同步练习，帮助区分三大幂运算公式，规避运算误区。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______，公式：$$(ab)^n=$$________（n为正整数）。 2. 计算：$$(xy)^3=$$________；$$(2a)^2=$$________。 3. $$(-3x)^3=$$________；$$(ab^2)^4=$$________。 4. 化简：$$(2xy^3)^2=$$________。 5. 若$$a^n=2，b^n=3$$，则$$(ab)^n=$$________。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（） A. $$(ab)^2=ab^2$$ B. $$(2a)^3=6a^3$$ C. $$(-x^2)^3=-x^6$$ D. $$(3xy)^2=9xy^2$$ 2. 计算$$(-2ab^3)^2$$的结果是（） A. $$-4a^2b^6$$ B. $$4a^2b^6$$ C. $$-4a^2b^5$$ D. $$4ab^6$$ 3. 下列计算结果与$$8x^3y^6$$相等的是（） A.$$(2xy^2)^3$$ B. $$(2xy^3)^3$$ C. $$(4xy^2)^2$$ D. $$(2x^3y^2)^3$$ 4. 已知$$(ax)^3=27x^3$$，则a的值为（） A. 3 B. 9 C. 27 D. -3 5. 化简$$(-a^2b)^3 \cdot a$$的结果是（） A. $$-a^7b^3$$ B. $$-a^6b^3$$ C. $$a^7b^3$$ D. $$-a^5b^3$$ 三、解答题（共50分） 1. 基础计算题（每题6分，共24分） （1）$$(3ab)^4$$ （2）$$(-2x^2y)^3$$ （3）$$(5a^3)^2$$ （4）$$(-xy^4)^2$$ 2. 混合化简题（12分）：$$(2x)^3 \cdot x^2$$ 3. 能力提升题（14分）：已知$$a^n=4，b^n=5$$，求$$(ab)^{2n}$$的值。 四、参考答案与解析 填空题答案：1. 乘方、相乘、$$a^nb^n$$ 2. $$x^3y^3$$、$$4a^2$$ 3. $$-27x^3$$、$$a^4b^8$$ 4. $$4x^2y^6$$ 5. 6 选择题答案：1.C 2.B 3.A 4.A 5.A 解答题解析：1.（1）原式$$=3^4a^4b^4=81a^4b^4$$；（2）原式$$=(-2)^3(x^2)^3y^3=-8x^6y^3$$；（3）原式$$=5^2(a^3)^2=25a^6$$；（4）原式$$=(-1)^2x^2(y^4)^2=x^2y^8$$。 2. 原式$$=8x^3 \cdot x^2=8x^5$$，先算积的乘方，再用同底数幂乘法法则计算。 3. 公式逆用：$$(ab)^{2n}=(a^n)^2 \cdot (b^n)^2=4^2 \times 5^2=16 \times 25=400$$。 核心考点总结：积的乘方法则为因式分别乘方、幂相乘；运算时切勿遗漏系数乘方，注意符号正负；需精准区分：同底数幂乘法（指数相加）、幂的乘方（指数相乘）、积的乘方（因式分别乘方），三大公式混合运算是本章重点与易错点。 学习目标 1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 学习目标 复习回顾 同底数幂的乘法 am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 幂的乘方 (am)n=amn（m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 若已知一个正方形的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗? 1.1×103cm (1.1×103)3 这个结果是幂的乘方形式吗？ 如何运算？ 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 思考下面两道题： (1) (2) 我们可以根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算. 这两个式子有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式称为积的乘方 积的乘方 1 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） (ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n 个 ab = (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn ( n 为正整数 ). (ab)n = anbn (n 为正整数 ). 推理验证 积的乘方法则：积的乘方，等于各因式乘方的积. (ab)n = anbn (n 为正整数). 想一想：三个或三个以上的因式的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n 为正整数). 积的乘方 乘方的积 知识要点 例1 计算： (1) ( 2b )3； (2) ( 2a3 )2； (3) ( -a )3； (4) ( -3x )4. 解：(1) ( 2b )3 = (2) ( 2a3 )2 = (3) ( -a )3 = (4) ( -3x )4 = = 8b3. = 4a6. = -a3. = 81x4. 23b3 22(a3)2 (-1)3a3 ( -3 )4 x4 典例精析 解：原式 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 例2 计算: 幂的运算法则的逆用： an · bn = (ab)n am+n = am · an amn = (am)n 作用： 可使运算更加简便快捷！ 知识要点 跟踪训练 1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) a5+a5=2a10 (2) (x2)3=x6 (3) (－3)2×(－3)4=(－3)6=－36 (4) a6·a4=a10 (5) (a2b3)3=a6b9 (6) (2×102)3=8×105 × √ × √ √ × 随堂练习 2.计算： （1）［(-x2y)3·(-x2y)2］3； 解：原式=［(-x6y3)·(x4y2)］3 =(-x10y5)3 =-x30y15. （2）a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2. 解：原式=a8+a8+4a8 =6a8. 随堂练习 3.若2x+1·3x+1=62x-1，求x的值. 解：因为2x+1·3x+1=(2×3)x+1=6x+1， 所以x+1=2x-1， 所以x=2. 可逆用：(ab)n=an·bn （n为正整数） 随堂练习 4.用简便方法计算： ( )2014·( )2015 解：原式=［( )·( )］2014 = (－1)2014 = 随堂练习 返回 1．计算 (－3xy3)3的结果是(　　) A．－27x3y9 B．27x3y6 C．－9x3y9 D．9x3y6 A 考试考法 16 返回 B 考试考法 17 返回 3. 某养鸡场定制了一批棱长为3×102 mm的正方体鸡蛋包装箱，则这样一个包装箱的表面积为____________mm2.(结果用科学记数法表示) 5.4×105 考试考法 18 返回 4．已知aa＝－1，b2a＝3，则(－a2b)4a的值为________． 9 考试考法 19 返回 5．已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，则a，b，c之间的关系为__________． a2b＝c 考试考法 20 返回 6. 已知ab3＝－1，则(a2b6)3＋5(－a3b9)2－3[(－ab3)2]3的值为________． 3 【点拨】∵ab3＝－1，∴a6b18＝(ab3)6＝1，∴原式＝a6b18＋5a6b18－3(a2b6)3＝a6b18＋ 5a6b18－3b6b18＝3a6b18＝3. 考试考法 21 7．计算： (1)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2； 【解】原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6. 考试考法 22 返回 考试考法 23 8．(1)已知2x＋3×3x＋3＝62x－4，则x的值为________； (2)已知32x＋1·4x＝1 512－9x·4x＋1，则x的值为________． 7 【点拨】∵2x＋3×3x＋3＝62x－4，∴(2×3)x＋3＝62x－4.∴6x＋3＝62x－4.∴x＋3＝2x－4，解得x＝7. 返回 考试考法 24 考试考法 25 返回 考试考法 26 返回 10. 已知(x＋y－2 025)(2 026－x－y)＝2，则(x＋y－2 025)2(2 026－x－y)2的值为(　　) A．1 B．4 C．5 D．9 B 【点拨】因为(x＋y－2 025)(2 026－x－y)＝2，所以[(x＋y－2 025)(2 026－x－y)]2＝22＝4.因为[(x＋y－2 025)(2 026－x－y)]2＝(x＋y－2 025)2·(2 026－x－y)2，所以(x＋y－2 025)2(2 026－x－y)2＝4. 考试考法 27 返回 11. 399×7100×11101的末位数字是________． 7 【点拨】399×7100×11101＝399×799×1199×7×112＝(3×7×11)99×847＝23199×847，231的个位数字为1，其任何次方的个位数字仍为1，故399×7100×11101的末位数字是7. 考试考法 28 幂的运算性质 性质 am · an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m，n都是正整数) 反向运用 am · an = am+n，(am)n = amn ， an·bn = (ab)n，可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的 a，b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） 课堂小结 2．下列各式计算正确的有(　　) ①(3a2)3＝27a6；②(－5a5b5)2＝－25a25b25； ③(2x2y3)4＝16x8y12；④＝－ab6. A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 【解】原式＝－x6y6＋3×x6y6＝－x6y6＋x6y6＝x6y6. (2)＋3×. 【点拨】由32x＋1·4x＝1 512－9x·4x＋1，得32x×3×4x＝1 512－32x×4x×4，即3×9x×4x＝1 512－4×9x×4x，所以3×36x＝1 512－4×36x.所以7×36x＝1 512.所以36x＝216.所以62x＝63.所以x＝. 9．用简便方法计算： (1)××； 【解】原式＝××××＝[××]11××＝(－1)11××＝－. 【解】原式＝(×××…××1×10×9×8×…×2×1)10＝110＝1. (2)·(10×9×8×…×2×1)10. $