广东梅县东山中学2026届高三下学期适应性考试数学试题

广东梅县东山中学2026届高三适应性考试 数学试卷答案 题号123 4 5678·9 10 .11 答案ADBD ACD BCD BCD 12.(2,0) B34总 3.B设圆柱的高为h,圆台的下底面半径为？，则圆台的高为h, 圆柱的体积为πh=7h, 所以圆台的体积为P+心2+P)A=7动，解得，=4(，=-5合去) 4.D因f()=x+2x-3x≤0 x>01 当x≤0时，f(x)+3=0即x2+2x=0,解得x=0或x=-2,均符合题意： 当x>0时，f)+3=0即hx+3=0,解得x=。,符合题意 故方程f(x)+3=0根的个数为3. 6B系合袋两根命意等合千天香合居3小2引-+120为克命医，所以( y在区上单调遇培，当=2时，满数取得最大号则：号 又-四小©引所以全超对x2习r-41<0%假命题的-个充分不必要条件是a52 6-2--222如+交月 即/是关于x的=次函数，则当×取2户3时付取最小值， -2×5 5 此时x-8+a+0,+a,+a-48+5+53+53+56-52 5 7.A由题意直线，平行，且与圆的四个交点构成矩形，则可知圆心到两直线的距离相等， 第1页封 圈2+y广=16的圆心为(0,0)，圆心到直线{的距离为：4=20-0+小_ 5 ,圆心到直线，的距离 5 为4-20894是是中州又m,mn哈m=0 5 55 8.C令g(x)=f(x)-x,依题意，g(x)=(x)+f)-1>0 函数g(x)在R上单调递增.对xeR,不等式ef(e)-ayf(a)>c-ax恒成立， bef(e）-e2>af(ax)-axr,即g(e）>g(ax),.e'>ar 当x>0时，a<g=时，则h)=e-,则0<x<Lh<0:x>1()>0: x2 故h(x)在(0，)单调递减，在(L,+∞)单调递增，可得x=1时，函数h(x)取得极小值即最小值，h()=e 0<6当：天0时.a兰此时（句-华-<0，k()在(0上草得送流 x 又x→0时，h(x)-→0，且(x)<0,则a≥0则a的取值范围是0，e) 9Ac四设等差数列0，}的公羞为，由愿意可得+317 3+3d=9解得8=1 ds2,故 a,=1+(n-)×2=2n-1对于A,由通项易得2=3，故A正确： 对于B,因a2n=2×2n-1=4n-1,而2a,-1=2(2n-1)-1=4n-3,即a2m≠2a,-1,故B错误： 对于C,因S=+2m-=r,则反=，由尽-反=m+1-n=l,可得数列{为等差 2 S2122n*) 最列，故C正确：对于D,因5=，则，=y=2产，由2严4，可得5，}为等比数 列，故D正确 10.BCD对A:取BC中点G,连接EG、FG,由E为AD中点，则EG1IAB, D 又EGE平面ABC,D,ABC平面ABCD,故EG1I平面ABC,D,由F为DD C 中点，则EF∥AD,又EF平面ABC,D,AD,C平面ABC,D,故EFI/平4 B 面ABC,D,又EF∩EG=E, Di.. EF、EGc平面EFG,则平面EFG1/平面ABC,D,则当点P在线段EG上 4页 时，由FPc平面EFG,可得FP11平面ABC,D,故存在点P,使得FP11平面ABCD,故A错误： 对B:将平面ABB,4与平面BB,CC沿BB展开，使其位于同一平面如下图：则从A到C的最短距离 A B 为4G=V22+(2+2)=2W5,故B正确： 对C:名4w=22x2-手故C正确 9 对D:取4A、B,B、CC中点M、N、Q,连接成四边形MWQF,三 棱锥F-ACD的外接球与长方体ABCD-MNOF的外接球相同，故FB即 为该外接球直径，故半径为+2+2 ,则外接球表面积为 2 D =9π，故D正确， 1.BCD对于选项A.若函数国)期为4，.可得行=4，解得®=子，即选项A错误： 对于运项B,当。-2时，函数f代的对称中心横坐标满足2x+骨a低eZ列，解得 x=-工+今xkeZ),可得选项B正确： 62 对于选项c,当xeo时.o>0,所以ax+号（得受引 若酒故f闪在0}单福，则学骨经解得0<台号即0有经大金导，可得菇项C正确 对于选项D,◆f=or引-00r号=k→：会品k☑ 设f(x)的零点为x(i∈N),因为函数∫(x)在区间[0,2π]上恰有三个零点， 则{ 03030 -话->2x ,解得冬仙<号可得选项D正确 11 03030 13.2由正态分布的对称性知2n-5+6-1=2,则n=3 2 【详解】因为A+B=x-C,所以sim(4+B)=si如（π-C)=s血C 14.2025 第2页 所以C+mC=mcL,L)片 tan A tan B sinC cosA cos B tan A tan B cosC sin A'sinB sinC cos Asin B+cos Bsin A sinC sin(A+B) sin2C cosC sin Asin B cosC sin Asin B cosCsin Asin B 因为cosC-a2+b2-c2 2ab siA=g sinB=b =ZRs血C=2,R为△MBC外接圆半径， 所以anC+tanC」 sin2C 2c2 tan A tan B cosC sin Asin Bab 2ab 因为d2+b2=2026c2,所以，tanC+tanC-2c2 2c2 tan 4*tan Ba+2026c-c2025 2 15.【详解】(1)因为4B=AB=2,AA=AC=2N2, 所以442=8=4+4=AB+AB2,AC2=8=4+4=AB2+CB2, 所以AB⊥AB,4B⊥AC,又因为ABOBC=B,AB,BCc平面ABC, 所以4BL平面BC: (2)以B为原点，BA直线为x轴，在平面ABC内过点B与AB垂直的直线为y轴，直线B4为z轴 建立空间直角坐标系，如图所示， 98a0叭4ga04@a2c点o,o号2， 所以-0a0网-0ac-50,0-号语 所以8C=B所+4G-B函+AC=(←1，V5,2) 设平面ABC的法向量为n=(化，y,2), 则-2x=0 万C-x++2z=0'令z=5,则x=0y=-2, 所以平面ABC,的一个法向最为n=(0,-2,3), 设直线AD与平面ABC所成角为B, 共4贞 B 35 则如0-kos4须- 4D. m同 04×4 7 所以直线4D与平面ABC所成角的正弦值为3 16.【详解】1D由题意知，a2=3,2=1,则a=3,b=1,所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±5x 3 (2)易知P20),已知P停0点0在双曲线C上且P2不与坐标轴垂直，则∠P0*受 @当m0-时将=2优入双线方整可得e2±写 则8w传小945 @当-时，设(6则元-k2西-（飞兰} 则 ®网=g-2》-0 长 解得=则 6 9 故△PF的面积为4W5或2V39 9 17.【详解】(1)解：由题知：每瓶饮料的利润为： y=f0=2xgw-03=G0<rs6, 所以f(r）=0.8r(r2-2r)=0.8r(r-2), 令∫()=0，解得r=2, 当r∈(0,2)时，f(r)>0,f(r)在(0,2)上单调递减， 第3页 当r∈(2,6时，f(r)<0,f()在(2,6上单调递增， 又r0-28=到-治 所以，当r=6cm时，每瓶饮料的利润最大 (2)由(1)知：当r=2cm时，每瓶饮料的利润最小： a电r0j-osr600<rso. 解得3≤r≤6， 故所求瓶子的半径取值范围是3cm≤r≤6cm. 18.【详解】(1)设平均每个人需要的化验次数为X, 若淫合血样是阴性，则X时若混合血样星阳性，则X-:07内 因此X的分布列为Px-》-095.Px-到1-09好，80-09s+6x0-099月-0a02 说明每5个人一组，平均每个人需要化验0.4262次： 10000×0.4262=4262<10000,所以能减少化验次数 (2)假设k个人一组，设平均每个人需要的化验次数为Y, 若短合血样显阴检。则y-子若提合恤样呈长，则7=+ 因此，y的分布列为x-引-0o0，,Px=1+引-1098。 80m-098+k+01-09g月-+1-098)】 利用计算器。对友取123.…，逐计算+1-098g。 发现当k取8时，E(Y)取到最小值0.2742 此时，10000个人大约需要化验2742次. 19.【详解】(1)由题意知：第i行时，t=i 第四行为24+2°，24+2,24+22,24+22，即17,18,20,24： 同理可得：第五行为33,34,36,40,48. 共4页 (2)以三角形数表中每行的数字个数作为数列各项建立等差数列{C},则9=1,92=2，，c,=n, 则数列e.}前n项和S,=n+ 2 则，5以4-1<10,8145-10s>10w, 2 ∴40是第14行第9个数，此时t=14,s=8,ao0=24+28=16640 (3)当r=2时，可得一个数，6=22+2+2°： 当r=3时，可得三个数，b2=2+2+2°，b=22+22+2°，b=23+22+2, 以此类指，当r=m+1时，可得CC-2+卫个数。 2 以r=m+l时所得数的个数为各项建立数列{d}, 则数列{d}的前n项和 又-e+2++…+m同++2+3++-a+2a++a+2+3+2n 12 4 6 A=160=2+2+2,Z-8+3×82+2×8-120, 6 当r=10时，比t=7,s=3小的数有：C,+Cg+C+C+C+C=25个， :当6=1160时，k=120+25=145。 第4页共广东梅县东山中学2026届高三适应性考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.已知集合A={-1,01,2},B={径+1，-l,i+1},其中i为虚数单位，则AnB=（) A.{0,2} B.{L,2 c.{-1, D.{0, 2.已知向量ā=(2x-1x),万=(，1)，若a1i,则3a-2=（) A.2 B.2W2 C.3 D.10 3.已知一个圆柱与一个圆台的高和体积都相等，圆柱的底面半径是√万，圆台的上底面半径是1， 则圆台的下底面半径是() A.5 B.4 C.3 D.2 x2+2x-3,x≤0 4.已知函数f代四， x>0 ,则方程f(x)+3=0根的个数为() B.1 C.2 D.3 A.0 5.命题“对x∈[L,2引，x2-ax+1<0"为假命题的一个充分不必要条件是（) A.a22 B.a≤2 C.a≤3 D.a>3 6.用测量工具测量某物体的长度，由于工具的精度以及测量技术的原因，测得5个数据 4=45,54=54-58马=56，用：表示这个物体的长度，当西数闪-号之一4取最 小值时，x=() B.5.2 C.5.3 D.5.6 A.4.8 7.若两条直线：y=2x+m,2:y=2x+n与圆x2+y2=16的四个交点能构成矩形，则m+n=() B.1 C.2 D.4 A.0 8.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x),不等式f(x)+x)>1恒成立.若对Vx∈R, 不等式ef(e)-axf(ax)>e-ax恒成立，则a的取值范围为(） 第1页 A.（-o,e) B.(e,+o） C.[o.e) ( 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.记Sn为等差数列{a,}的前n项和.己知a4=7,S=9,则（) A.a2=3 B.an=2an1·C.{S为等差数列D.{S,}为等比数列 10.如图，正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，E,F分别是AD,DD,的中点，点P是底面ABCD内- 动点，则下列结论正确的为() A.不存在点P,使得PPH平面ABC,D D B.一蚂蚁从点A出发，沿正方体的表面爬行，到达点C的最短距离为25 A C.三棱锥G-48P的体积为 F 3 D.三棱锥F一ACD的外接球表面积为9m iDi... 1.已知函数/-血r+引>0叭，则下列说法正确的是() 人若通数国图期为4则” B.当0=2时， 函数国的图象关于点（作0)对称 C若酒数/（因在0到单调，则知有最大位子 D.若函数/（闭在区间[0,2上拾有三个零点，则0<号 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知0为坐标原点，F为抛物线W:y2=8x的焦点，则F的坐标为 13.13.已知随机变量X~N(2,o2),且P(X>2n-5)=P(X<6-m,则n 14.在斜△ABC内，内角AB,C所对的边分别为a,6,c,若a2+b2=2026c2,则 tanCtanC tan A tan B 共2页 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15如图，三棱柱ABC-4B,C中，底面ABC是边长为2的正三角形，4B=AB,4A=AC=22, D为AC的中点. A (I)求证：AB⊥平面ABC: (2)求直线4D与平面ABC,所成角的正弦值 16.已知双曲线C: 3-y广=1的右焦点为F (1)求双曲线的渐近线方程： 口尼知P借0，点2在双曲线C上且四不与坐标销垂直，若△PO为直角三角形，求△Per的 面积 17某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8r分，其中，（单位：cm)是 瓶子的半径.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制作商能制作的瓶子的最大半径为 6cm. (1)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ (2)瓶子的半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ (3)假设每瓶饮料的利润不为负值，求瓶子的半径的取值范围 第2页 18.某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者.假设携带病毒的人占5%，如 果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一 组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验.如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如 果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.（参考数 值：0.955≈0.77) (1)按照这种化验方法能减少化验次数吗？ (2)如果携带病毒的人只占2%，按照k个人一组，求每个人需要的化验次数的期望？ 19.设数列伍.}是集合{2+20≤s<1且s,t∈Z}中的数从小到大排列而成，即a=3,a,=5,4,=6, a4=9,a=10,,现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表： 3 56 91012 4 (1)写出这个三角形的第四行和第五行的数： (2)求a10: (3)设{6，}是集合{2+2+210≤8<t<r且s4,r∈2}中的数从小到大排列而成，己知b=1160, 求的值 专2页