广东梅县东山中学2026届高三下学期适应性考试（一）数学试题

广东梅县东山中学2026届高三下学期适应性考试（一） 数学试卷 本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足则复数z在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取名学生的成绩，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则样本点的残差为（ ） A. B. C. D. 4. 已知顶角为的等腰三角形为黄金三角形，底边与腰长的比值为黄金分割比，根据上述信息，可得（ ） A. B. C. D. 5. 2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（ ） （参考数据：，，） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 6. 已知某批零件的尺寸服从正态分布，其中的零件为合格品，且，现从这批零件中随机抽取200个，用表示这200个零件中合格品的个数，则（ ） A. 180 B. 185 C. 190 D. 195 7. 已知点是抛物线的焦点，是经过点的弦，且，则四边形面积的最小值为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 8. 已知三棱锥，满足，且，，两两垂直．在底面内有一动点到三个侧面、、的距离依次成等差数列，则点的轨迹是（　　） A. 一个点 B. 一条线段 C. 一段圆弧 D. 一段抛物线 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知正方形的边长为，向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 函数的图象关于直线对称 D. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 11. 已知实数，，互不相等，且满足，，，下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 对任意，均为整数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为________． 13. 用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中满足的五位数有n个，则在的展开式中，的系数是_______（用数字作答） 14. 函数满足，且，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在直四棱柱中，，，，，E，F分别为，的中点. （1）证明：平面. （2）求平面与平面夹角的余弦值. 16. 已知数列的前项积为，且． （1）证明：是等差数列； （2）设，记数列的前项和为，求证． 17. 已知函数． （1）当时，求在区间上的零点个数； （2）当，时，求证：． 18. 在平面直角坐标系中，点，动点P满足，记点P的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）过点Q且斜率不为0的直线l与C相交于两点E，F（E在F的左侧）．设直线AE，AF的斜率分别为． ①求证：为定值； ②设直线AF，BE相交于点M，求证：为定值． 19. 设的所有可能取值为，称（）为二维离散随机变量的联合分布列，用表格表示为： Y X … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 仿照条件概率的定义，有如下离散随机变量的条件分布列：定义，对于固定的，若，则称为给定条件下的条件分布列． 离散随机变量的条件分布的数学期望（若存在）定义如下：． （1）设二维离散随机变量的联合分布列为 Y X 1 2 3 1 0.1 0.3 0.2 0.6 2 0．05 0.2 0.15 0.4 0.15 0.5 0.35 1 求给定条件下的条件分布列； （2）设为二维离散随机变量，且存在，证明：； （3）某人被困在有三个门的迷宫里，第一个门通向离开迷宫的道，沿此道走30分钟可走出迷宫；第二个门通一条迷道，沿此迷道走50分钟又回到原处；第三个门通一条迷道，沿此迷道走70分钟也回到原处．假定此人总是等可能地在三个门中选择一个，试求他平均要用多少时间才能走出迷宫． 广东梅县东山中学2026届高三下学期适应性考试（一） 数学试卷 本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】35 【14题答案】 【答案】4051 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）1 （2）证明：当，时，，求导得， 令，则， 由（1）知在上单调递增，从而在上单调递减， 又在上单调递减， 所以在上单调递减， 注意到， 从而存在唯一的，使得， 所以当时，，即在上单调递增， 当时，，即在上单调递减， 而， 所以当时，， 从而存在唯一的，使得， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 综上所述，在上单调递增，在上单调递减， ， 所以当，时，. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；②证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） 1 2 3 （2）二维离散随机变量的概率为，有由，． 于是，． 由，有 （3）150分钟 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $