精品解析：四川宣汉县南坝中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段自测数学试题

四川省宣汉县南坝中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于( ) A. 80° B. 70° C. 30° D. 50° 5. 不等式组中的两个不等式的解集表示在同一条数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（ ） A. 9个 B. 8个 C. 6个 D. 4个 7. 下列说法正确的是（ ） A. 分式的值为零，则的值为 B. 根据分式的基本性质，等式 C. 把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为 D. 分式是最简分式 8. 如图，在中，是中线，平分，过点B作交延长线于点F，垂足为点F，连接，若，，则长为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 9. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在中，，点P 从点B 出发沿线段向点C 运动，线段的垂直平分线分别交于点M 、N，设，y与x 之间的函数图象如图②所示，则图②中a 的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若，，，则的值为_____． 12. 如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为__________． 13. 如图，在中，点D在线段上，点F在线段的延长线上，若，四边形是平行四边形，且与的面积和为6，则的面积为 __． 14. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是____． 15. 如图，已知等边的边长为a，中线，点E在上运动，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是 ____________________ ． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. 解不等式、解不等式组： （1）． （2）． 18. 解方程、化简： （1）； （2）先化简，再求值：，其中从，，中选一个恰当的数代入求值． 19. 如图，在中，，． （1）求证：； （2）若，平分，求出的形状． 20. 如图，在中，，的平分线分别交于点E，F，，相交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，的两条高线相交于点；点是的中点，连接交于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 22. 如图，一次函数图象与y轴交于点A，一次函数图象与x轴交于点，两函数图象交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）计算四边形的面积． （3）下列说法正确的有______（填序号）； ①关于x的不等式的解集是；②关于x的方程的解是； ③关于x的不等式的解集是． 23. 为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加台监控摄像设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示．经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元， 甲型 乙型 价格（单位：元/台） 有效监控半径（单位：米/台） （1）求，的值； （2）若购买该批设备的资金不超过元，则至少购买甲型设备多少台？ （3）在（2）购买设备资金不超过元的条件下，若要求有效监控半径覆盖范围不低于米，请你设计一种最省钱的购买方案． 24. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式． 再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：______； （2）因式分解：； （3）求证：若为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方． 25. 综合与实践： 【问题情境】 活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边绕点A逆时针旋转15°得到，则线段与线段的夹角．如图2，将等边绕点A逆时针旋转100°得到，则线段与线段所在直线的夹角． 【特例分析】 （1）如图1，若将等边绕点A逆时针旋转得到，线段与线段所在直线的夹角度数为______度；如图2，若将等边绕点A逆时针旋转得到，线段与线段所在直线的夹角度数为______度． 【类比分析】 （2）如图3，已知是等边三角形，分别在边和上截取和，使得，连接．如图4，将绕点A逆时针旋转（），连接，当和所在直线互相垂直时，线段之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由． 【延伸应用】 （3）在（2）的条件下，如图3，若，，将绕点A逆时针旋转（）．当和所在直线互相垂直时，请直接写出此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省宣汉县南坝中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对各选项图形进行逐一判断即可 【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 2. 设，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴， 即，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，符合题意； 故选：． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．利用平方差公式因式分解得，即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于( ) A. 80° B. 70° C. 30° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，然后根据代入数据计算即可得解. 【详解】，， ， 是垂直平分线， ， ， . 故选：. 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键. 5. 不等式组中的两个不等式的解集表示在同一条数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等组的解法以及在数轴上表示不等式的解集．先分别解出每个不等式的解集，再在数轴上分别表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， 解①式得：， 解②式得：， 故两个不等式的解集表示在同一条数轴上如下： ， 故选：B． 6. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（ ） A. 9个 B. 8个 C. 6个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定即可求得答案． 【详解】解：设EF与NH交于点O， ∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB， ∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD， 则图中的四边形AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC都是平行四边形，共8个． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定．解题时可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 分式的值为零，则的值为 B. 根据分式的基本性质，等式 C. 把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为 D. 分式是最简分式 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、分式的值为零，则的值为，选项错误，不符合题意； B、当时，没有意义，，选项错误，不符合题意； C、把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为，选项错误，不符合题意； D、分式是最简分式，选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 8. 如图，在中，是中线，平分，过点B作交延长线于点F，垂足为点F，连接，若，，则长为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】延长，，交于点，由平分，，可得，，，结合是中点，得到是的中位线，即可求解， 本题考查了，中线的定义，角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，中位线的性质与判定，解题的关键是：连接辅助线，构造全等三角形． 【详解】解：延长，，交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 由∵是中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：C． 9. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵，根据等量关系即可得，理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵， 根据题意得，， 故选：D． 10. 如图①，在中，，点P 从点B 出发沿线段向点C 运动，线段的垂直平分线分别交于点M 、N，设，y与x 之间的函数图象如图②所示，则图②中a 的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，动点问题的函数图象，先由线段垂直平分线的性质得到，再由勾股定理得到，由图②可知，当，则，进而得到，则当，即点M为的中点时，． 【详解】解：如图所示，连接， ∵线段的垂直平分线分别交于点M 、N， ∴， ∵， ∴， 由图②可知，当， ∴， ∴， ∴当，即点M为的中点时，， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若，，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用、求代数式值等知识点，掌握因式分解的步骤以及公式的运用是解题的关键．先局部提公式、再运用公式法因式分解以及加括号，然后将已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ． 故答案为：． 12. 如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接， 根据中，，，得到，根据，得到，根据旋转得到，，，，得到为等边三角形，得到，得到，推出为等边三角形，得到． 本题主要考查了旋转，含30度角的直角三角形，等边三角形．解决问题的关键是熟练掌握旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定． 【详解】解：连接，如图， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∵绕点C按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，即点与点B之间的距离为． 故答案为：． 13. 如图，在中，点D在线段上，点F在线段的延长线上，若，四边形是平行四边形，且与的面积和为6，则的面积为 __． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形的面积等知识，连接，过A作交的延长线于点M，证四边形是平行四边形，再证，设平行四边形的边上的高为h，则，然后证，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，过A作交的延长线于点M， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵边上的高和的边上的高相同， ∴， 同理：， ∴S△BDE+S△ADES平行四边形ACFM=6， ∴， 设平行四边形的边上的高为h， 则， ∵， ∴， ∴， 故答案为：24． 14. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为9，可以确定整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，，再根据解集确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式组， 解得：， ∵所有整数解的和是9，且或， ∴不等式组的整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，， ∴或； 故答案为：或． 15. 如图，已知等边的边长为a，中线，点E在上运动，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是 ____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质得到、；作点A关于直线的对称点M，连接交于N，此时的值最小，利用全等三角形的性质和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，都是等边三角形， ，，， ， ， ， 中线， ，， ，， 如图：作点A关于直线的对称点M，连接交于N，此时的值最小， ，， 是等边三角形， ， ∵， ， ∴周长的最小值． 【点睛】正确作出辅助线，确定最值出现的条件是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解答的关键． （1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可求解； （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式、解不等式组： （1）． （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可； 先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【小问1详解】 解：        ∴； 【小问2详解】 解： 解不等式得 ， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 18. 解方程、化简： （1）； （2）先化简，再求值：，其中从，，中选一个恰当的数代入求值． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】两边同时乘以，转化为一元一次方程，然后解方程并检验即可； 先利用分式的运算法则化简，再根据分式有意义的条件得出且，所以选择代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； 【小问2详解】 解： ， ∵且， ∴当时， 原式． 19. 如图，在中，，． （1）求证：； （2）若，平分，求出的形状． 【答案】（1）见解析； （2）是等边三角形 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，等边三角形的判定，正确理解题意是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得出，再得出，推出，根据平行线的性质即可得出结论； （2）先求出，再根据平分线定义得出，根据平行线的性质得出，进而得出，根据三角形内角和定理得出，推出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形 20. 如图，在中，，的平分线分别交于点E，F，，相交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，由角平分线的定义可得，，进而可得，则可得，从而可得． （2）过点作，交的延长线于点．由平行四边形的性质和角平分线的定义可得，．进而可得，再证 四边形是平行四边形，则可得，，进而可得 ，再证，由勾股定理可得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作，交的延长线于点． ∵四边形是平行四边形，且， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，以及勾股定理．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 21. 如图，的两条高线相交于点；点是的中点，连接交于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，同（等）角的余角相等，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题关键． （1）根据三角形的高和同角的余角相等，证明即可； （2）由全等三角形的性质和等边对等角的性质，得到，，再根据等角的余角相等，得到，即可求解． （3）证明，得到，再结合求解即可． 【小问1详解】 证明：是的高线， ， ． 是的高线， ． ． 在和中 ． 【小问2详解】 解：由（1）可知． ． ． 为中点， ． ， ． ， ． 【小问3详解】 解：是的高线， ， 在和中， ． ． 由（1）可知． ． 22. 如图，一次函数图象与y轴交于点A，一次函数图象与x轴交于点，两函数图象交于点． （1）求一次函数表达式； （2）计算四边形的面积． （3）下列说法正确的有______（填序号）； ①关于x的不等式的解集是；②关于x的方程的解是； ③关于x的不等式的解集是． 【答案】（1） （2） （3）②③ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，三角形面积公式，是解题的关键． （1）先求得，再利用待定系数法求解即可； （2）设交y轴于点D，求出，得，由求出，得，根据，，得； （3）观察图象，利用数形结合，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数图象经过点， ∴， ∴， ∵一次函数图象经过点和， ∴， 解得， ∴一次函数； 【小问2详解】 解：设交y轴于点D， 当时，， ∴， ∴， ∵中，时，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：观察图象， ①关于x的不等式的解集是， 说法不正确； ②关于x的方程的解是， 说法正确； ③关于x的不等式的解集是， 说法正确． 综上，正确的说法是②③； 故答案为：②③ 23. 为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加台监控摄像设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示．经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元， 甲型 乙型 价格（单位：元/台） 有效监控半径（单位：米/台） （1）求，的值； （2）若购买该批设备的资金不超过元，则至少购买甲型设备多少台？ （3）在（2）购买设备资金不超过元的条件下，若要求有效监控半径覆盖范围不低于米，请你设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）， （2）至少购买甲型设备台 （3）最省钱的购买方法为购买甲型设备台，乙型设备台 【解析】 【分析】（1）购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元，甲型的单价为元/台，乙型的单价为元/台，由此列二元一次方程组求解即可； （2）由（1）可知甲、乙的单价，根据题意，列不等式求解即可； （3）根据题意列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：甲型的单价为元/台，乙型的单价为元/台， ∴，解得，， ∴甲型的单价为元/台，乙型的单价为元/台， ∴，． 【小问2详解】 解：设购买甲型设备台，则购买乙型设备台， 根据题意，得，解得， ∴至少购买甲型设备台． 【小问3详解】 解：根据题意，得，解得， 由（2）可知，， ∴， ∴的取值为或，共有两种购买方案： 方案一：购买甲型设备台，乙型设备台，费用为（元）； 方案二：购买甲型设备台，乙型设备台，费用为（元）； ∵， ∴方案二省钱． ∴最省钱的购买方法为购买甲型设备台，乙型设备台． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组，不等式组的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握二元一次方程组的解法，根据不等式组的解集确定合适方案的方法是解题的关键． 24. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式． 再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：______； （2）因式分解：； （3）求证：若为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． （1）把看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可； （2）令，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解； （3）将原式转化为，进一步整理为，根据n为正整数得到也为正整数，从而说明原式是整数的平方． 【小问1详解】 解： ； 故答案：； 【小问2详解】 解：令，则原式变为， 故； 【小问3详解】 证明： ， ∵n为正整数， ∴也为正整数， ∴代数式的值一定是某一个整数的平方． 25. 综合与实践： 【问题情境】 活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边绕点A逆时针旋转15°得到，则线段与线段的夹角．如图2，将等边绕点A逆时针旋转100°得到，则线段与线段所在直线的夹角． 【特例分析】 （1）如图1，若将等边绕点A逆时针旋转得到，线段与线段所在直线的夹角度数为______度；如图2，若将等边绕点A逆时针旋转得到，线段与线段所在直线的夹角度数为______度． 【类比分析】 （2）如图3，已知是等边三角形，分别在边和上截取和，使得，连接．如图4，将绕点A逆时针旋转（），连接，当和所在直线互相垂直时，线段之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由． 【延伸应用】 （3）在（2）的条件下，如图3，若，，将绕点A逆时针旋转（）．当和所在直线互相垂直时，请直接写出此时的长． 【答案】（1）30；70；（2），见解析；（3）或2 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识， （1）设与交于点F，将等边绕点A逆时针旋转得到，得到，，即可得到，得出线段与线段所在直线的夹角度数为30度；将等边绕点A逆时针旋转得到，得到，，利用四边形内角和定理得到，求出，得线段与线段所在直线的夹角度数为70度； （2）设和所在直线交于点H，则，得到，根据勾股定理得到； （3）分两种情况：当在直线上方时，过点D作于点G；当在直线下方时，过点D作于点H，根据等边三角形的性质及勾股定理求出的长． 【详解】解：（1）设与交于点F， ∵将等边绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴线段与线段所在直线的夹角度数为30度， 故答案为30； ∵将等边绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段与线段所在直线的夹角度数为70度， 故答案为70； （2）设和所在直线交于点H，则， ∴， ∴； （3）当在直线上方时， 过点D作于点G， ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴； 当在直线下方时， 过点D作于点H ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 综上的长度为或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $