山东菏泽市单县第一中学2025-2026学年高二英才部下学期数学第十周周测试题

**基本信息** 高二数学周测聚焦排列组合、导数、概率统计等核心知识，以机器人运动、旅游停车等真实情境设计问题，梯度覆盖基础应用与综合探究，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|8|导数几何意义（第3题）、排列组合（第5题）|结合切线倾斜角、景点安排等情境，考查数学眼光观察现实世界| |多选|3|二项式定理（第9题）、函数零点（第10题）|通过多项判断，培养严谨的数学思维| |填空|3|数学期望（第13题）、方格填数（第12题）|以小球装盒、数字排列考查模型意识| |解答题|5|导数综合（18题零点证明）、概率分布（17题）|19题结合恒成立与证明，体现数学语言表达现实问题的能力|

英才部高二数学第十周周测 一、单选题 1．（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 2．在的展开式中，常数项为（    ） A． B． C． D． 3．曲线在处的切线的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．135° D．150° 4．有一机器人的运动方程为（t是时间，单位：s；s是位移，单位：cm），则该机器人在时的瞬时速度是在时的瞬时速度的（   ） A．1倍 B．倍 C．2倍 D．倍 5．某游客计划3天内游览完A，B，C，D，E这5个景点，每天至多游览2个景点，且A，B两个景点不安排在同一天游览，则不同的安排方案种数为（    ） A．36 B．72 C．90 D．144 6．如图，直线与曲线相切于两点，则函数在上的极大值点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．若定义在上的函数满足，且当时，，则满足的值（    ） A．恒小于0 B．恒等于0 C．恒大于0 D．无法判断 8. 某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（ ） A. 288 B. 336 C. 576 D. 1680 二、多选题 9．已知（）展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（    ） A．偶数项的二项式系数和为256 B．不存在常数项 C．系数最大项为第5项 D．含项的系数为45 10．关于的方程，下列说法正确的是（    ） A．当时，方程有两个根 B．当方程有两个根时， C．当时，方程有三个根 D．当方程在区间上有三个根时， 11．已知，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．将3个1，3个2，3个3共9个数分别填入如图方格中，使得每行、每列的和都是3的倍数的不同填法种数为__________. 13．四个小球装入三个盒子，则装有球的盒子个数的数学期望是 14.已知函数，，若，则的最小值为          ． 四、解答题 15．用0，1，2，3，4五个数字，问： (1)可以组成多少个无重复数字的四位数？ (2)可以组成多少个十位数字比个位数字大的无重复数字的四位偶数？ 16．已知. (1)求展开式中所有项的二项式系数之和； (2)求； (3)求. 17．在某次运动会期间，有学生10人为运动员服务.由于5000米跑，跳远，铅球比赛是同时进行的，所以他们10人分成了三组分别服务这3个赛项.4人服务于5000米赛跑，3人服务于跳远比赛，3人服务于铅球比赛.赛后从这10人中随机选出3人作为代表参加座谈会. (1)设为事件“选出的3人服务的赛项互不相同”，求事件发生的概率； (2)设为选出的3人中服务的赛项是5000米跑的人数，求随机变量的分布列和数学期望. 18．函数． (1)若，求函数的零点； (2)若函数在有两个不同的零点 ①求实数的取值范围； ②证明：． 19．已知函数． (1)若，求函数的极值； (2)（ⅰ）当时，恒成立，求正整数k的最大值； （ⅱ）证明：． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $