陕西师范大学附属中学2025-2026学年度初三年级下学期第八次适应性训练数学试题

陕西师大附中2025一2026学年度初三年级 第八次适应性训练数学试题 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选 项是符合题意的) 1.计算:() =( A.-1 B.1 D.0 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 8,计算:a+(ab=( A.20 p.2 4.如图是某卫星信号接收器的示意图,外形轮廓是抛物线形状, 从点O照射到抛物线上的光线OB,OC反射以后均沿着与PQ平 行的方向射出,即AB∥P2,CD∥P2.若∠ABO=35 ,OC⊥CD, 则∠BOC的度数为() A.35 B.105 C.115 D.125 5.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,点D为AC中点,作AC 的垂直平分线DE,与AB交于点E,连接CE,点F为CE的中点, 连接DF.若DF-3,则AB的长为() A.3 B.6 C.9 D.12 (第4题图) (第5题图) 6.若点M(1,2)关于y轴的对称点在一次函数y=(3+2)x+k的图 象上,则k的值为() A.-2 B.0 C.-1 陕西师大附中初三年级第八次适应性训练数学试题第1页共8页 7.如图,两张宽度均为2√2cm的矩形纸条交 叉重叠在一起,重叠部分为四边形ABCD,其 对角线BD=2√6cm,则AB的长为() A.22cm B.3 cm C.4cm D.2v3cm ,(第7题图) 8.已知关于x的二次函数y=2ax2一4ax+3,1当=1时,该二次函 数有最大值.若该函数图象经过两点A(,y),B3-1,y2),且 0<1<2,则下列关系正确的是() A.月>y2 B.y<y2 C.y=y2D.y≥y2 二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分) 9.分解因式:m3-4m= 10.图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案,图2是其局部放大 示意图,由正六边形、正方形和正三角形构成,它的轮廓为正十 二边形,则图2中∠ABC的度数为 图1 (第10题图) 图2 11.观察下列图形,第1幅图有9个小正方形,第2幅图有25个 小正方形,第3幅图有49个小正方形…根据你发现的规律可得 第8幅图有个小正方形 ① ② (第11题图) (第12题图) 12.如图, ABC内接于⊙O,点M是弦AB的中点,连接OM.若 ∠ACB=124 ,则∠MOB的度数为 陕西师大附中初三年级第八次适应性训练数学试题第2页共8页 13.如图,反比例函数y=k的图象与 4BC的两边AB,BC分别 X 3 交于点E(号,m),F(n,l).已知AB∥x轴,点A在y轴上,点C在 x轴上,点F为BC的中点,则m+n=」 14.如图,点O为正方形ABCD的中心,AB=10,点E在边CD上, 且CE-2.点F为边BC上的动点,连接EF,在直线CD左侧作 ∠DEG-∠CFE,且使得GE=2EF,连接OG,AG.当OG=1时, 则线段AG的长为 (第13题图) (第14题图) 三、解答题(共12小题;计78分,解答题应写出过程) 15.(本题满分5分) 计算:6x5-(+5-习 16.(本题满分5分) 解不等式:3(1-2x)>4x-2,并将其解集表示在数轴上 -43-2-10123 17.(本题满分5分) 解方程: x+3,2 =1 x-3x+3 18.(本题满分5分)书籍和纸张的长与宽都有固定的规格,例如A4 纸的长与宽的比值为√2.如图,已知矩形ABCD,请用尺规作图 法在AD上求作一点E,使得AE与AB的比值为V2.(保留作图 痕迹,不写作法) B (第18题图) 陕西师大附中初三年级第八次适应性训练数学试题第3页共8页 19.(本题满分5分)如图,在 ABC中,AB=AC,点D,E分别在 边AB,AC上,连接BE,CD交于点F,如果 , 那么 DBC≌ ECB.(请填上能使结论成立的一个条件,并证明你的 结论) B (第19题图) 20.(本题满分5分)中小学应急疏散演练旨在提升师生应对突发事 件的避险与逃生能力,教育部要求中小学校每月至少开展一次演 练.小颖和小明的班级所在楼层设置了A,B,C三个步梯作为消 防通道.某次应急疏散演练过程中,小颖和小明分别随机选择A, B,C中的一个步梯下楼,到达安全区域 (1)小颖通过A步梯下楼的概率是 (2)利用画树状图或列表的方法,求小颖和小明通过同一步梯下 楼的概率。 21.(本题满分6分)为了加强红色教育,传承红色基因,某数学兴 趣小组前往烈士陵园开展测量纪念碑高度的实践活动.如图所示, 纪念碑AB直立于斜坡BE的顶端B点处,某同学在斜坡的底端E 点处直立一根标杆DE,调整自己所处的位置,使得自己的眼晴通 过标杆顶端恰好看到纪念碑的顶端,即点F,D,A三点共线.已 知该同学的眼晴到脚底的距离FG=1.7米,标杆的高度DE=3.5米, 标杆的底端到脚底的距离GE=2米,斜坡BE=20米,∠BEC=18 , AC⊥GC,DE⊥GC,FG⊥GC,点G,E,C在同一水平线上, 点A,B,C三点共线.请根据以上所测数据,计算纪念碑AB的 高度.(参考数据:sin18 ≈0.31,cos18 ≈0.95,tanl8 ≈0.32) B GE (第21题图) 陕西师大附中初三年级第八次适应性训练数学试题第4页共8页 22.(本题满分7分)小明和爸爸各买了一个保温壶,分别记为甲和 乙.小明对这两个保温壶进行了保温测试,他同时分别向甲、乙 两个保温壶中倒入了同样多的85 热水,经过一段时间的测试发 现:甲、乙保温壶的水温y( )与放置时间x(分)之间均近似 满足一次函数关系,其函数图象如图所示,乙保温壶的水每分钟 温度下降02 .请根据相关信息,解答下列问题: (1)观察图象并判断:保温壶的保温效果更好;(填“甲” 或“乙”) (2)求甲保温壶中的水温y与x的函数表达式: (3)求放置30分钟时两保温壶的温度差, 85 甲 200 x/分 (第22题图) 23.(本题满分7分)面向教育强国新征程,人工智能将进一步为赋 能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动力.为更好推 动数字化教育,某校七、八年级举行了人工智能技术水平知识竞 赛,政教处对七、八年级各班平均成绩(满分100分)进行了整 理和分析. 【收集数据】 七年级各班平均成绩数据:72.7,72.8,73.4,73.5,73.6,75.1, 753,76.7,76.7,76.7,76.7,78.1,78.1,78.8,79.1,80.1,802, 80.3,80.7,81.6,81.7,.82.3,82.6,82.6. 八年级各班平均成绩数据:71.1,71.2,71.4,72.5,73.6,75.2, 763,76.7,76.9,77.5,77.7,777,78.1,78.4,78.9,80.1,812, 81.3,81.4,81.6,81.7,81:8,82.0,82.1. 【整理数据】 年级 70≤x<73 73≤x<76 76≤x<79 79≤x<82 82≤x<85 七年级 2 5 7 7 3 八年级 A 2 9 a 2 陕西师大附中初三年级第八次适应性训练数学试题 第5页共8页 【描述数据】 八年级各班平均成绩的频数分布直方图 频数 9 8 9 2 0 70.073.076.079.082.085.0成绩1分 【分析数据】 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 77.9 b 78.1 10 八年级 77.8 77.7 c 13 根据以上信息解决下列问题: (1)补全频数分布直方图; (2)填空:b= (3)请根据平均数、中位数、方差分析,哪个年级学生知识竞赛 的成绩较好?并说明理由。 24.(本题满分8分)如图,在Rt ABC中,∠B-90 ,点O在边 AC上,以OC为半径作⊙O,与Rt ABC的三边分别交于点D,E, F,作CG∥AB与⊙O交于点G,连接DG与AC交于点H,且 ∠ACB=2∠EGD. (1)证明:AB与⊙O相切于点D; (2)若AD=4,AE=2,求OH的长. (第24题图) 陕西师大附中初三年级第八次适应性训练数学试题第6页共8页 25.(本题满分8分)【项目式学习】 项目主题:无人机灌溉研究 项目背景:无人机灌溉技术在现代农业中逐渐普及,它能高效、 精准地为农作物供水,减少水资源浪费,提升灌溉效率,助力农 业现代化发展. 驱动问题:如何优化无人机灌溉方案,实现更高效、精准的灌溉? 建立模型:如图1,是无人机启动时喷洒的截面示意图,点A,B 是喷水口,AB=80cm,此时无人机的喷水口A,B距地面均为300cm, 以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴,过点O且垂直 于AB的直线为y轴,建立平面直角坐标系.喷水口A,B喷出的 水流形状是分别以A,B为顶点、形状相同的两条抛物线,它们与 y轴均交于点C,OC=300cm. (1)如图1,求点A所在抛物线的函数表达式; (2)为了精准灌溉,需要调整无人机喷水口A,B的竖直高度(抛 物线形状不变) 如图2,当无人机的喷水口A,B上升到距地面 400cm时,求此时地面上喷洒覆盖区域PQ.的长. 300cm 300cm 义 义 地面 地面 图1 (第25题图) 图2 陕西师大附中初三年级第八次适应性训练数学试题第7页共8页 26.(本题满分12分) 问题探究: (1)如图1,已知 ABC,在BC上方作一点D,使得SMBC=SADc; (2)如图2,在矩形ABCD中,AB=7,BC10,点E,F分别在 边AB,CD上,AE=2BE,DF=2CF,以E为直角顶点作Rt EGH, 使得点G在边AD上,H在边BC上,连接GF.若GF⊥EG,求 EGH 的面积; H 图1 图2 (第26题图) 问题解决: (3)如图3,平行四边形ABCD是一个种植基地,AB=80米, BC-100米,∠B=60 ,点P,9分别为边AB,CD的中点,点E 在边BC上,点F在四边形PQD内部(不含边界), PEF为 种植管理区(不种植物),其面积为1200平方米,且∠EPF=60 在 APF, BPE及四边形CDFE三个区域种植甲植物,在 AFD 区域种植乙植物.已知种植甲植物每平方米费用为40元,种植乙 植物每平方米费用为80元,求种植甲、乙植物总费用的最小值及 此时BE的长. E E 图3 备用图 (第26题图) 陕西师大附中初三年级第八次适应性训练数学试题第8页共8页