贵州遵义市第一中学2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试题

2027届高二下期中质量检测数学试题 本卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名、班级、考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码。 2．选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．甲、乙两名同学报名参加4个兴趣小组，每人只报其中一个小组，则不同的报名方法有（ ） A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 2．设随机变量，且，则等于（ ） A．0.65 B．0.70 C．0.35 D．0.25 3．对于样本相关系数，下列说法错误的是（ ） A．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性 B．样本相关系数可以是正的，也可以是负的 C．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强 D．样本相关系数 4．已知随机变量、满足，且，则等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 6．某家庭有3个孩子，已知其中一个孩子是男孩，则恰有1个孩子是女孩的概率为（ ） A． B． C． D． 7．从1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个数字，则至少有两个数是连续数字的概率是（ ） A． B． C． D． 8．方程的正整数解的个数为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．设事件A、B满足，，则（ ） A．若，则 B．若与互斥，则 C．若与独立，则 D．若，则与独立 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 11．将甲、乙、丙、丁、戊5位教师分配到A、B、C三所学校支教，若每所学校至少分配一位教师，则（ ） A．共有540种不同的分配方法 B．甲分配到学校的概率为 C．若甲、乙两位教师必须分配到同一所学校，则共有36种不同的分配方法 D．甲不能分配到学校同时乙必须分配到学校的概率为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若随机变量，且，则____________． 13．现有8道四选一的单选题，学生李华对其中6道题有思路，2道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对的概率为．现从这8道题中随机选择1题，则他做对该题的概率为____________． 14．连续4次抛掷一枚质地均匀的骰子，则向上的点数之和为的概率为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 某汽车公司通过市场调研，得到科技研究投入（单位：亿元）与销售利润（单位：亿元）具有较强的线性相关性，且两者之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 78 （1）求关于的线性回归方程； （2）根据（1）中的线性回归方程，当科技研究投入为亿元时，预测销售利润是多少？ 参考数据：，，． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 16．（本小题15分） 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，且． （1）证明：； （2）求的取值范围． 17．（本小题15分） 如图所示，在四棱锥中，底面，底面为正方形，在侧棱上，，为的中点，点在侧棱上，且． （1）证明：、、、四点共面； （2）求到平面的距离． 18．（本小题17分） 在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，且到上任意一点的距离最小值为1． （1）求的方程； （2）过的直线与交于、两点，与轴交于点，且在线段之间，为的右顶点． （i）若的面积是的面积的3倍，求的方程； （ii）设，，证明：为定值． 19．（本小题17分） 甲、乙两人进行知识答题比赛，比赛方案为： ①甲、乙两人各自从6个问题中随机抽3个．已知这6个问题中，甲能正确回答其中的4个，乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两人对每个问题的回答相互独立； ②答对题目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的3道题中选一道作答，答对则判乙胜，答错则判甲胜． （1）求甲、乙两人共答对2个问题的概率； （2）试判断甲、乙谁更有可能获胜？并说明理由； （3）求乙答对题目数的分布列和期望． 学科网（北京）股份有限公司 $