精品解析：2026年陕西省西安市临潼区骊山中学初中学业水平考试数学模拟试题

2026年陕西省初中学业水平考试 名师押题卷·数学（A） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分和第二部分．全卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校． 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 2. 如图所示几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：从上面观察几何体得出的图形如图所示： 3. 如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角的定义结合角平分线的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵点在直线上，， ∴， ∵平分， ∴． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 5. 将两个全等的三角形与按如图所示的位置摆放，其中，，则与互余的角的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据余角的定义，结合对应角相等进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即与互余， ∵， ∴与互余， ∵ ∴，即与互余， 综上，与互余的角有个． 6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数向右平移3个单位长度可以得到一个正比例函数，则当该正比例函数图象上的点的横坐标为6时，纵坐标为（ ） A. 9 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数平移规律和正比例函数定义，利用“左加右减”得到平移后的解析式，再根据正比例函数特征求出，最后代入横坐标计算纵坐标即可． 【详解】∵一次函数向右平移3个单位长度，根据一次函数“左加右减”的平移规则， ∴平移后的函数解析式为 ∵平移后得到正比例函数，正比例函数的常数项为0， ∴ 解得 ∴平移后的正比例函数为 将代入解析式得 即横坐标为6时，纵坐标为4． 7. 如图所示，，分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，，，则为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的面积相等可得，然后都减去的面积，即可得解． 【详解】解：在正方形中，，， ， ， 即， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴． 8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于负半轴，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 该函数有最大值 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，先根据图象与y轴交于负半轴确定的取值范围，再配方得到顶点式，结合开口方向、对称轴、增减性和与x轴的交点逐一判断选项即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴交于负半轴， 当时，， ∴， 解得，抛物线开口向上，故A错误． 将二次函数配方得：，可得对称轴为直线，顶点坐标为． ∵，开口向上， ∴当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小，故B错误． ∵，开口向上， ∴二次函数有最小值，没有最大值，故C错误． 令，则， ∵，等式两边同除以得， 因式分解得， 解得，． ∵抛物线开口向上， ∴当时，， ∵满足， ∴当时，，故D正确． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 大于小于的整数有________个． 【答案】 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再根据整数的定义找出大于小于的所有整数，统计个数即可． 【详解】解： 设满足条件的整数为，根据题意得 则符合条件的整数为，，，共个． 10. 2026年1月19日，神舟二十号飞船安全顺利返回东风着陆场．如图，某中学航天航空小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，按照一定规律拼接得到火箭模型图，按照此规律，则第7个图案需要基本图形的个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索．观察图形发现，第n个图案中需要个基本图形，即可得到答案． 【详解】解：第1个图案中需要个基本图形， 第2个图案中需要个基本图形， 第3个图案中需要个基本图形， …… 观察发现，第n个图案中需要个基本图形， 则第7个图案需要基本图形的个数为个基本图形． 11. 随着科技的不断发展，某品牌苹果采摘机器人的一个机械手平均1小时可采摘480个苹果，已知工人平均1小时可以采摘720个苹果，若该机器人与采摘工人同时工作，可比工人多采摘720个苹果，则该机器人搭载机械手的个数为________个． 【答案】 【解析】 【分析】设该机器人搭载机械手的个数为个，根据该机器人与采摘工人同时工作，可比工人多采摘720个苹果，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设该机器人搭载机械手的个数为个， 根据题意列方程得， 解得， 则该机器人搭载机械手的个数为个． 12. 如图，内接于，是的直径，是上一点，连接，是的中点，，连接交于点．则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据直径所对的圆周角为直角，结合三角形内角和定理求出的度数，再根据是的中点得到，利用等弧所对的圆周角相等即可求解． 【详解】解：连接， 是的直径， ， ， ， 是的中点， ， ， 点在上， ． 13. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，则反比例函数的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数与正比例函数的图象交点关于原点中心对称的性质，得到两个交点横纵坐标的关系，求出的值，得到交点坐标，代入反比例函数解析式求出，即可得到反比例函数表达式． 【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象交点关于原点中心对称， 两交点的横、纵坐标分别互为相反数， 可得， 解得， 点的坐标为， 将代入反比例函数， 得， 反比例函数的表达式为． 14. 如图，在菱形中，，，点是菱形内或边上的一点，且，连接，，则面积的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据菱形对边平行、平行线的性质，推出， ，求得．确定当是等腰直角三角形时，到的距离最大，再用等腰直角三角形的性质求出到的距离，从而求得的最小值． 【详解】解：四边形是菱形， ， 当面积最小时，到的距离最小，即到的距离最大 当是等腰直角三角形时，到的距离最大 点在边上，且 如图，过作于点，于点 到的距离 面积的最小值为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式乘法、绝对值化简、零指数幂的计算，按照对应运算法则分别计算每一项，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：   ． 16. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分即可得到原不等式组的解集， 即可求解． 【详解】解：  由①得：  解得：  由②得：  解得： 所以原不等式组的解集为． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题为分式化简题，解题思路为先计算括号内的分式减法，通分合并后，将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分得到最简结果，即可求解． 【详解】解： ． 18. 如图，已知，请用尺规作图法，使得平分，点在上，且，点在上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：作图如下，则点D，点E即为所求 【解析】 【分析】根据角的平分线基本作图，平行线的基本作图求解即可； 【详解】解：根据角的平分线基本作图，平行线的基本作图，则点D，点E即为所求； 19. 如图，在中，点在边上，连接，点在的延长线上，连接，，且，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 【解析】 【分析】先证明，再证明即可； 【详解】略 20. “五育”并举是指在现代化的教育中通过重视并实施德育、智育、体育、美育、劳动教育，促进人的全面发展，某校在课后开设了围棋、编程、跳绳、写作、美术五个兴趣小组，学生可以任选一个兴趣小组参加，小天和小悦决定通过抽签的方式选择．抽签规则：将五个兴趣小组的名称分别写在五张完全相同且不透明的卡片正面，并把五张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小天先从中随机抽取一张卡片，记下名称后放回，小悦再随机抽取一张，记下名称． （1）小天选择编程兴趣小组的概率是________； （2）请用画树状图或列表法求出小天和小悦选择的兴趣小组不同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：共有围棋、编程、跳绳、写作、美术五个兴趣小组， ∴小天选择编程兴趣小组的概率是 【小问2详解】 解：设围棋、编程、跳绳、写作、美术五个兴趣小组分别记为、、、、 列表如下： 共有种等可能结果，其中小天和小悦选择的兴趣小组不同的有种结果， ∴小天和小悦选择的兴趣小组不同的概率为． 21. 如图为一名滑板运功员在滑板过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的膝盖以下部分与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，H为头部．假设三点D，F，H三点在同一条直线上，且头部到斜坡的距离为1.04米，上身与大腿夹角，膝盖F与滑雪板后端E的距离长为0.8米，若，则此运动员的身高约为多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：，，） 【答案】约为 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．先根据含角的直角三角形性质求得，再利用求出，根据分别求出和，即可得到答案． 【详解】解：在中，， 则， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴，， ∴， 答：此运动员的身高约为． 22. 在2026年的央视春晚节目中，科技元素大量呈现，人工智能技术不断高速发展．函数拟合作为AI数据分析的一种常用方法，它是在函数表达式未知的情况下通过试探性地选取函数形式和参数，使函数值与实验数据相符，进而帮助科研人员更好地理解实验数据．一次函数可以用来描述人工智能和机器学习中的模型拟合过程．某校科技小组在研究一组数据模型，模型拟合与给定参数之间的变化过程，如下表： … 1 2 3 4 … … 6 11 … （1）求与的函数关系式； （2）经研究发现，当数据模型拟合时，符合设计要求，求此时给定参数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为是的一次函数，设出解析式后，代入表格中的两组数据解方程组求出系数，验证后得到函数关系式； （2）将的值代入解析式解一元一次方程，得到的值． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为，由题意得． 将和代入解析式， 得 解得： 验证∶当时，；当时，，均符合表格数据． 因此与的函数关系式为． 【小问2详解】 将代入， 得 两边同乘，得 移项得 解得． 23. 为加强学生的消防意识，学校组织开展“全民消防、生命至上”的主题活动，并在活动前后举办有关消防安全知识的竞赛，竞赛结束后，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（百分制）进行调查分析并绘制成如下不完整的统计图（表）． 【收集数据】 【整理数据】 组别 A组 B组 C组 D组 E组 成绩分 人数/人 1 1 5 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 成绩 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）若全校有名学生，请估计该校知识竞赛成绩不低于分的学生人数． 【答案】（1），， （2）人 【解析】 【分析】（1）先将数据从小到大排列，进而求得的人数，根据中位数的定义求得的值 （2）根据样本估计总体，即可求解． 【小问1详解】 解：从小到大排列为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， C组有， ， ，共3个，故； D组有， ， ， ， ，共个，故， 第个数据为，则中位数； 【小问2详解】 解：（人） 答：估计该校知识竞赛成绩不低于分的学生人数为人． 24. 如图，在中，以为直径的与相交于点，过点作的切线与的延长线交于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵，∴，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∴，∴． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证明即可； （2）连接，，利用正切函数，勾股定理，三角形相似的判定和性质求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：连接，， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 25. 如图1是某校的拱形大门截面示意图，图2是该拱形大门的部分正面示意图，已知拱门跨度为12米，拱门最高点与地面的高度差为4米，因举办活动，需在拱门上方悬挂气球，计划在拱门两端和顶部的上方设计3根竖直支柱，，，相邻两根支柱之间悬挂气球，已知米，米，装饰气球的形状呈抛物线型，且左右两条灯带所在抛物线关于轴对称；以为原点，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求拱形部分所在抛物线的函数表达式； （2）想在气球下方悬挂横幅，要求横幅的左、右端点分别固定在左、右两条灯带的最低点和处（横幅宽度不计），求横幅的长度． 【答案】（1） （2）6米 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式分别是，根据求得a值即可； （2）根据题意，求得，，解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：，， 设抛物线的解析式分别是，把，代入，得：， 解得， ； 【小问2详解】 解：由题意，， ，， ，， ，，， ，是左侧抛物线上的一对对称点，，是右侧抛物线上的一对对称点， 两个抛物线的对称轴是，， 根据两条灯带的最低点和处（横幅宽度不计）， ，， ． 26. 问题提出 （1）如图1，是的弦，点是上的一点，在直线上方找一点，使得，画出，并说明理由； 问题探究 （2）如图2，是的弦，直线与相切于点，点是直线上异于点的任意一点，请在图中作出，试判断，的大小关系，并说明理由； 问题解决 （3）如图3，某商场在一部向下运行的手扶电梯的终点的正上方竖直悬挂一幅高度的广告画．已知广告画的最低点到地面的距离为，该电梯的高为，它所占水平地面的长为．小明从点出发，站在该电梯上观看广告画，其观看视角为．已知小明的眼睛到脚底的距离为，电梯在竖直方向上的下降速度为，求当小明站在电梯上多长时间时，取得最大值． 【答案】（1）如图，即为所求， 理由：∵， ∴． （2），理由如下∶ 当点在点右侧时，如图，设交于点，连接， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点在点左侧时，如图，设交于点，连接， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上可知，当点是直线上异于点的任意一点时，． （3）小明站在电梯上时，取得最大值 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，在优弧上任意取一点D，连接、，则； （2）根据同弧所对的圆周角相等和三角形外角的性质求解即可； （3）如图，过点作的平行线，交于点，作 的外接圆，连接并延长与 交于另一点，连接，由（2）可知：与相切时，最大，再证得，根据相似三角形的性质求出，根据勾股定理求出，进而可求出小明下降的距离，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作的平行线，交于点，则四边形为平行四边形， ∴， 作 的外接圆，连接并延长与 交于另一点，连接， 由（2）可知：与相切时，最大， 此时，即， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 在中，根据勾股定理得 ， ， ， 小明站在电梯上，从点到点时，沿竖直方向下降的距离为， 下降时间为， 即小明站在电梯上时，取得最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中学业水平考试 名师押题卷·数学（A） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分和第二部分．全卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校． 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 2 B. C. 6 D. 2. 如图所示几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 将两个全等的三角形与按如图所示的位置摆放，其中，，则与互余的角的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数向右平移3个单位长度可以得到一个正比例函数，则当该正比例函数图象上的点的横坐标为6时，纵坐标为（ ） A. 9 B. 4 C. D. 7. 如图所示，，分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，，，则为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于负半轴，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 该函数有最大值 D. 当时， 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 大于小于的整数有________个． 10. 2026年1月19日，神舟二十号飞船安全顺利返回东风着陆场．如图，某中学航天航空小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，按照一定规律拼接得到火箭模型图，按照此规律，则第7个图案需要基本图形的个数为________． 11. 随着科技的不断发展，某品牌苹果采摘机器人的一个机械手平均1小时可采摘480个苹果，已知工人平均1小时可以采摘720个苹果，若该机器人与采摘工人同时工作，可比工人多采摘720个苹果，则该机器人搭载机械手的个数为________个． 12. 如图，内接于，是的直径，是上一点，连接，是的中点，，连接交于点．则的度数为________． 13. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，则反比例函数的表达式为________． 14. 如图，在菱形中，，，点是菱形内或边上的一点，且，连接，，则面积的最小值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组． 17. 化简：． 18. 如图，已知，请用尺规作图法，使得平分，点在上，且，点在上．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，点在边上，连接，点在的延长线上，连接，，且，．求证：． 20. “五育”并举是指在现代化的教育中通过重视并实施德育、智育、体育、美育、劳动教育，促进人的全面发展，某校在课后开设了围棋、编程、跳绳、写作、美术五个兴趣小组，学生可以任选一个兴趣小组参加，小天和小悦决定通过抽签的方式选择．抽签规则：将五个兴趣小组的名称分别写在五张完全相同且不透明的卡片正面，并把五张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小天先从中随机抽取一张卡片，记下名称后放回，小悦再随机抽取一张，记下名称． （1）小天选择编程兴趣小组的概率是________； （2）请用画树状图或列表法求出小天和小悦选择的兴趣小组不同的概率． 21. 如图为一名滑板运功员在滑板过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的膝盖以下部分与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，H为头部．假设三点D，F，H三点在同一条直线上，且头部到斜坡的距离为1.04米，上身与大腿夹角，膝盖F与滑雪板后端E的距离长为0.8米，若，则此运动员的身高约为多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：，，） 22. 在2026年的央视春晚节目中，科技元素大量呈现，人工智能技术不断高速发展．函数拟合作为AI数据分析的一种常用方法，它是在函数表达式未知的情况下通过试探性地选取函数形式和参数，使函数值与实验数据相符，进而帮助科研人员更好地理解实验数据．一次函数可以用来描述人工智能和机器学习中的模型拟合过程．某校科技小组在研究一组数据模型，模型拟合与给定参数之间的变化过程，如下表： … 1 2 3 4 … … 6 11 … （1）求与的函数关系式； （2）经研究发现，当数据模型拟合时，符合设计要求，求此时给定参数的值． 23. 为加强学生的消防意识，学校组织开展“全民消防、生命至上”的主题活动，并在活动前后举办有关消防安全知识的竞赛，竞赛结束后，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（百分制）进行调查分析并绘制成如下不完整的统计图（表）． 【收集数据】 【整理数据】 组别 A组 B组 C组 D组 E组 成绩分 人数/人 1 1 5 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 成绩 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）若全校有名学生，请估计该校知识竞赛成绩不低于分的学生人数． 24. 如图，在中，以为直径的与相交于点，过点作的切线与的延长线交于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 25. 如图1是某校的拱形大门截面示意图，图2是该拱形大门的部分正面示意图，已知拱门跨度为12米，拱门最高点与地面的高度差为4米，因举办活动，需在拱门上方悬挂气球，计划在拱门两端和顶部的上方设计3根竖直支柱，，，相邻两根支柱之间悬挂气球，已知米，米，装饰气球的形状呈抛物线型，且左右两条灯带所在抛物线关于轴对称；以为原点，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求拱形部分所在抛物线的函数表达式； （2）想在气球下方悬挂横幅，要求横幅的左、右端点分别固定在左、右两条灯带的最低点和处（横幅宽度不计），求横幅的长度． 26. 问题提出 （1）如图1，是的弦，点是上的一点，在直线上方找一点，使得，画出，并说明理由； 问题探究 （2）如图2，是的弦，直线与相切于点，点是直线上异于点的任意一点，请在图中作出，试判断，的大小关系，并说明理由； 问题解决 （3）如图3，某商场在一部向下运行的手扶电梯的终点的正上方竖直悬挂一幅高度的广告画．已知广告画的最低点到地面的距离为，该电梯的高为，它所占水平地面的长为．小明从点出发，站在该电梯上观看广告画，其观看视角为．已知小明的眼睛到脚底的距离为，电梯在竖直方向上的下降速度为，求当小明站在电梯上多长时间时，取得最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $