2026年重庆市中考数学模拟试题

**基本信息** 重庆市2026年中考模拟数学卷以原创情境为载体，融合核心素养，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面覆盖初中数学核心知识，适配期末复习与中考备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数比大小、轴对称图形、反比例函数、三角形相似等|第6题以圆拼图案考规律探究，第10题原创“绝对运算”考抽象能力| |填空题|8/32|概率、正多边形内角、一元二次方程应用、圆与几何综合等|第18题原创“双11数”融数学文化，考数感与整除性| |解答题|8/78|统计分析（环保知识竞赛）、几何作图与证明、函数动态问题、三角形综合探究等|第22题以漫展经济考方程应用，第25题抛物线平移与45°角综合考空间观念，第26题折叠与垂直情境考推理能力|

多维细目表 试卷题号 题型 考点（知识板块） 分值 难度预测 能力层次覆盖 素养导向 得分 系数 了解 理解 掌握 运用 一 1 选择题 数的认识 4 3.9 0.975 √ 数感、符号感 2 轴对称 4 3.9 0.975 √ 几何直观 3 反比例函数 4 3.8 0.95 √ 模型观念 4 相交线与平行线 4 3.8 0.95 √ 几何直观 5 图形的相似 4 3.6 0.9 √ 几何直观 6 图形规律探索 4 3.4 0.85 √ 推理能力 7 估算 4 3.3 0.825 √ 运算能力 8 阴影部分面积 4 3 0.75 √ 几何直观、推理能力 9 正方形 4 2 0.5 √ 几何直观、推理能力 10 式 4 1 0.25 √ 推理能力 二 11 填空题 数的计算 4 3.7 0.925 √ 运算能力 12 概率 4 3.6 0.9 √ 数据观念 13 正多边形性质 4 3.4 0.85 √ 几何直观、推理能力 14 列方程 4 3.2 0.8 √ 模型观念、应用意识 15 全等三角形 4 3 0.75 √ 几何直观、推理能力 16 不等式、分式综合 4 2.2 0.55 √ 几何直观、推理能力 17 圆的性质 4 2 0.5 √ 运算能力 18 数阅读理解 4 1.2 0.3 √ 推理能力、运算能力 三 19 解答题 整式、分式 8 7 0.875 √ 运算能力 20 统计 10 8.5 0.85 √ 数据观念 21 几何尺规作图 10 7.5 0.75 √ 几何直观、推理能力 22 代数应用问题 10 7 0.7 √ 模型观念、应用意识 23 动态函数 10 6 0.6 √ 模型观念、几何直观 24 解直角三角形的应用 10 5.5 0.55 √ 抽象能力、应用意识 25 二次函数 10 4 0.4 √ 数学能力、空间观念 26 三角形综合 10 3 0.3 √ √ 几何直观、推理能力 合计 102.5 $ 重庆市2026年中考模拟 数学试题 （全卷共三大题 满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标：，对称轴：直线 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑． 1．下列各数中，比小的数是 A．5 B． C．0 D． 2．下列图形是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．反比例函数的图象一定经过的点是 A． B． C． D．4题图 4．如图，，若∠D=65°，则∠B为 A． B． C． D． 5．两个等边三角形的边长之比为1:4，则面积比为 A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16 6．用圆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有7个圆，第②个图案中有11个 圆，第③个图案中有15个圆，第④个图案中有19个圆，此规律排列下去，则第⑩个图案中圆的个数为 ④ ③ ① ② 6题图 A．39 B．40 C．43 D．47 7．估计的值应在 A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间8题图 8．如图，在菱形ABCD中，分别以点A和C为圆心 ，AB的长为半 径画弧，若AB=6，∠A=60°，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D．9题图 9．如图，正方形ABCD边长为1，点M是对角线AC上一点，CM=BC， 连接BM，将BM绕点B顺时针旋转90°，得到BN，BN的延长线与 DC的延长线交于点E，则CE长为 A． B． C． D． 10．(原创)已知整式，其中a<b<c<d<e，对其中相邻两个字母间任意添加绝对值 符号，添加绝对值符号后原运算符号不变，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对运算”．例如：；． 下列说法： ①不存在任何一种“绝对运算”的结果与原式相等； ②存在至少一种“绝对运算”其结果与原式互为相反数； ③满足条件的所有“绝对运算”的结果共有7种．其中正确的个数是 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上． 11．= ． 12．趣味运动会有两人三足跑、背球跑、转圈跑和蒙眼跑四个项目，报名者只能参加其中一个项目，小颖和小萌都报了名，则她们二人选中相同项目的概率是 ． 13．一个正多边形的内角为144°，则这个正多边形的边数为 ．14题图 14．如图，在长为50 m，宽为30 m的矩形土地的四周修建一条宽 度相同的道路，中间的阴影部分铺上草坪．若要使草坪的面积 为1196 m2，道路的宽应为多少米？若设道路的宽为x m，则根15题图 据题意，可列方程为 ． 15． 如图，△ABC中，∠BAC=70°，点D在BC边上，且AC=AD， 点E在△ABC外，若∠BAE=∠CAD，AE=AB，∠CAE=120°， 则∠E的度数是 ． 16． 若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程 的解是整数，则所有满足条件的整数m的和为 ．17题图 17． 如图，AB为⊙O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB=8， 117题图 BD与⊙O相切于点B，点P为AM上一动点（不与点A，M重 合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC 于点F，则BC= ，CF·CP= ． 18． (原创)如果一个四位自然数M=的各数位上的数字互不相等且满足 a+b=c+d=11，那么称这个四位数M为“双11数”．例如：四位数8347，∵8+3=4+7=11，∴8347是“双11数”；则最小的“双11数”是 ；若“双11数”M能被13整除，且M=（k为整数），则满足条件M的值为 ． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算：（1）； （2）． 20．(原创)每年的4月22日是“世界地球日”，人们会以不同的方式宣传环境保护，守护我们共同的家园．某校为增强学生的环保意识，在七、八年级组织了“蔚蓝地球”环保知识竞赛，现从七、八年级各抽取10名同学的竞赛成绩进行统计分析（得分用x表示，两个年级抽取同学的成绩都不低于60分）共分成四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题． 七年级10名学生的成绩是：69，71，78，79，86，86，88，96，97，100 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：85，86，89 七、八年级抽取学生比赛成绩统计表 八年级抽取学生比赛成绩扇形统计图20题图 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 86.5 m 八年级 85 n 92 （1）根据以上信息填空：m= ，n= ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握环保知识较好？请 说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有500人，八年级有520人参加了此次知识竞赛，请估计两个年 级竞赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生总人数． 21．(原创)如图，在矩形ABCD中，直线l1经过点D，与AB交于点E． （1）用直尺和圆规作图：过点C作DE的垂线l2，垂足为G，交AD于点F．（请保 留作图痕迹，不要求写作图过程） （2）同学们作图完成后，观察到△EAD∽△FDC，进一步有=．请你根据 他们的思路完成以下证明： 如图，在矩形ABCD中，l1⊥l2，l1，l2分别被矩形的一组对边所截，得到线段 DE和CF．21题图 求证：=． 证明：∵ ① ， ∴ ∠EAD＝∠FDC＝90°． ∴ ∠ADE+∠CDG=90°． ∵ CF⊥DE， ∴ ② ． ∴ ∠GCD+∠CDG=90°． ∴ ③ ． ∴ △EAD∽△FDC． ∴ ④ ． 22．(原创)随着动漫文化逐渐走向主流，漫展行业在逐渐的成熟繁荣，漫展的规模和影响力不断的扩大，参展商和观众数量逐年增加．在漫展上，参与者可以尽情地展现自己，扮演自己喜欢的角色，结交更多志同道合的朋友． （1）某漫展的门票分为普通票和VIP票两种，已知普通票的价格比VIP的价格的 一半多10元；如果购买3张VIP票和2张普通票共花费420元，则普通票和VIP票的价格各是多少？ （2）在某次漫展期间，一家热门周边店定制了一批限量版徽章，在漫展期间销售． 第一次用1300元购进一批徽章，很快售完；第二次购进时，发现进价提高了20%，用1500元购进的徽章数量比第一次少了10个，求第一次购进徽章的进价是每个多少元． 23．(原创)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AB方向运动，当点Q到达B点时停止运动，过点Q作PQ⊥AB交AC于点P．设运动时间为t秒（0<t<6），点P，Q的距离为，△ACD的周长与△APQ的周长之比为．23题图 图1 图2 （1）请直接写出，分别关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数， 的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时t的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2）． 24．(原创)某公园内有一个天然湖泊，将A，B两个景点分隔开来．已知景点A在B的正东方，景点C在A北偏西60°方向与A相距1200 m，且在B的东北方向．（参考数据：，） （1）求A，B两个景点之间的距离；（结果保留根号） （2）为方便市民在公园游玩，政府在公园内又修建了一个景点D，并修建了一条联 通A，B，C，D四个景点的步道．已知D在A南偏西 24题图 30°，在B的南偏东60°，小明以3 km/h的速度从A-C-B 散步，同时小亮以4 km/h的速度从A-D-B慢跑．请问 两人谁先到达景点B，请通过计算说明．（结果保留两 位小数） 25．(原创)如图，平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，抛物线与x轴交于点A和点D，直线与抛物线的另一交点是点C． （1）求sin∠OAB的值； （2）如图1，点P是直线AC下方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作 PE∥y轴交直线AC于点E，过点P作PF⊥AC于点F，当△PEF的周长取得最 大值时，在线段AC上取两个动点M，N（点M在点N的上方），且MN=，连接PN，求PN＋MN＋CM的最小值； （3）将抛物线沿BA方向平移个单位，得到新抛物线，若点Q是新抛物线对称轴 上一动点，若∠QBA＝45°，请直接写出点Q的坐标． 25题图1 25题备用图 26．(原创)在△ABC中，点D，E分别是线段BC，AB上的点． （1）如图1，已知∠B=30°，∠C=75°，BC=6，点E是AB的中点，BD=BC，求 △BDE的面积； （2）如图2，连接AD，连接CE交AD于点F，∠B+2∠BAC=180°，点G是AD的 中点，连接CG，若∠B=∠BCG=∠ACE，求证：BD=AE； （3）如图3，若∠A=60°，∠ACB=90°，将△BCE沿CE折叠，得到△HCE，连接 AD，DH，点D、E在BC边上运动的过程中，当CH⊥AB，DE⊥AB时，直接写出的值．26题图2 26题图3 26题图1 数学试题 第1页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市南岸区命题培训 第一小组 数学试题 参考答案及评分意见 （全卷共三大题 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C D C C A D B 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11．； 12．； 13．十； 14．(50－2x)(30－2x)＝1196； 15．45°； 16．5； 17．4；16； 18．2938；5629． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分） 19．解：（1）原式 ． …………………………………………………………4分 （2）原式＝ ＝ ＝． ……………………………………………………………8分 20．解：（1）86，87.5； …………………………………………………………………2分 （2）八年级学生掌握环保知识较好，理由：两个年级平均数相同，而八年级中位数87.5大于七年级中位数86.5；………………………………………5分 （3）因为抽取的样本中七年级成绩优秀人数为3， 所以估计七年级竞赛成绩优秀人数为（人）． 因为八年级C组占比为：， 所以八年级D组占比为． 因为估计八年级竞赛成绩优秀人数为（人）． 所以估计两个年级成绩优秀的学生总人数为（人）．…10分 21．解：（1）如图所示，垂线即为所求；……………………………………………5分 ( 21题答图 ) （2）①四边形ABCD是矩形；②∠CGD＝90°；③∠ADE=∠GCD ；④． ……………………………………………………………………………………10分 22．解：（1）；．…………………………………4分 （2）函数，图象如图所示： ( 2 2 题答图 ) 函数的性质是：当0＜t＜6时，随的增大而增大， 函数的性质是：当0＜t＜6时，随的增大而减小；……………8分 （3）由函数图象可知，0＜t＜2.1（右端点的值可为2.1，2.2，2.3）．……10分 23．解：（1）设VIP票的价格是x元，则普通票的价格是元． 根据题意，得． 解这个方程，得x＝100． 所以＝60(元)． 答：VIP票的价格是100元，则普通票的价格是60元．………………5分 （2）设第一次购进徽章的进价是每个y元. 根据题意，得 ． 解这个方程，得y＝5． 经检验：y＝5是原分式方程的解． 答：第一次购进徽章的进价是每个5元．………………………………10分 ( 24题答图 )24．解：（1）过点C作CE⊥AB于E（如答图）， ∴△ACE和△ACE为直角三角形． ∵∠CAE＝30°，AC＝1200 m， ∴在Rt△ACE中，CE＝AC＝×1200＝600（m）． ∴AE＝AC×cos ∠CAE ＝×1200＝600（m）． 又∵∠CBE＝45°， ∴在Rt△BCE中，BE＝CE÷tan ∠CBE＝600÷1＝600（m）． ∴AB＝BE＋EA＝（）m． 答：A，B两个景点之间的距离为m．…………………4分 （2）由（1）知，在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，CE＝600 m． ∴BC＝CE÷sin ∠CBE＝600÷＝（m）． ∴（m）＝2.046（km）． ∴（h）． 由题知，∠BAD＝60°，∠ABD＝30°， ∴∠ADB＝90°． ∵AB＝（）m， ∴AD＝AB＝（）m， BD＝＝（）m． ∴＝ ≈（m）=2.238（km）． ∴（h）． ∵0.68>0.56， ∴小亮先到达景点B．……………………………………………………10分 25．解：（1）令x＝0，则＝3， ∴B(0,3)，OB＝3． 令＝0，则＋3＝0，解得：x＝6， ∴A(6,0)，OA＝6． ∵∠AOB＝90° 在Rt△ABO中，由勾股定理：． ∴sin∠OAB＝＝＝．………………………………………3分 ( （25题答图） )（2）∵PE∥y轴 ∴∠FEP＝∠ABO． 又∵PF⊥AC于点F， ∴∠PFE＝∠AOB＝90°． ∴△PEF∽△ABO． ∴＝＝，即＝＝． ∴EF＝PE，PF＝PE． ∴△PEF的周长＝PE＋PF＋EF＝(1＋)PE． ∴当PE最大时，△PEF的周长最大． 设P(f，)，则E(f，)，（－4＜f＜6） ∴PE＝－()＝． ∵＜0，－4＜f＜6 ∴当f＝1时，PE最大，最大为． 即当P(1，)时，△PEF的周长最大， 最大为＝． 令＝，则＝， 解得：＝，＝6， ∴C()． 将PN沿NM方向平移个单位得到P′M，过点C作CQ∥x轴， 过点M作MH⊥CQ于点H． ∴P′M＝PN，且P′() ． ∵CQ∥x轴， ∴∠HCM＝∠OAB． ∴HM＝CM×sin∠HCM＝CM×sin∠OAB＝CM． ∴PN＋MN＋CM＝P′M＋＋HM． ∴当P′，M，H三点共线时，PN＋MN＋CM最小， 最小为5＋＋＝．…………………………………………8分 （3）(4,)或()． ………………………………………………………10分 26．解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝75°， ∴∠A＝180°∠B∠C＝180°30°75°＝75°＝∠C． 又∵BC＝6， ∴AB＝CB＝6． ∵点E是AB的中点，BD＝ BC， ∴BE＝AB＝3 ，BD＝BC＝4． ( （2 6 题答图 1 ） )过点E作EM⊥AB（见答图1）． ∵BE＝3，∠B＝30°， ∴EM＝． ∴＝×BDEM＝×4×3＝6． ………………………………3分 （2）延长CG到H使得CG＝GH，连接AH（见答图2）． ∵点G是AD的中点， ∴AG＝DG． 在△CDG和△HAG中， ( （2 6 题答图 2 ） ) ∴△CDG≌△HAG（SAS）． ∴AH＝CD． ∵∠BCG＝∠ACE， ∴∠BCG∠ECG＝∠ACE∠ECG． ∴∠BCE＝∠ACG． ∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠ACB＝∠BCE+∠ACE， ∴∠AEC＝∠AEB． 又∵2∠A+∠B＝108°， ∴∠BAE＝∠AEB． ∴AC＝CE． 在△ACH和△ECB中， ∴△ACH≌△ECB（AAS）． ∴AH＝BE＝CD． 又∵AB＝BC， ∴ABBE＝BCCD． ∴AE＝BD．…………………………………………………………………8分 （3）．…………………………………………………………………10分 数学试题 参考答案及评分意见 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $