期末练习第十章二元一次方程组（专项训练）2025-2026学年七年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦二元一次方程组全体系，以概念辨析为基础、解法训练为核心、实际建模为应用，系统提炼消元技巧与问题转化方法。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题|二元一次方程(组)三要素判断法|从定义本质到特征辨析，构建概念认知框架| |解法应用|8题|代入消元"表达式替换法"、加减消元"系数配平法"|解法步骤标准化，强化运算能力与推理意识| |实际建模|4题|关键词转化等量关系法|从文字情境到数学模型，培养模型观念| |综合拓展|3题|同解方程组参数求解、共轭方程组整体消元法|概念与解法融合，提升问题转化与创新意识|

期末练习第十章二元一次方程组（专项训练）-2025-2026 学年七年级下册数学人教版 一、单选题 1．下列方程中，是二元一次方程的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．用代入消元法解方程组时，消去y后得到的方程是（    ）． A． B． C． D． 3．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 4．若是二元一次方程的一个解，则的值是(     ) A． B． C． D． 5．下列哪组，的值是方程组的解？（ ） A． B． C． D． 6．把二元一次方程改写成用含y的式子表示x的形式为（     ） A． B． C． D． 7．数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（   ） A．要消去x，可以将 B．要消去x，可以将 C．要消去y，可以将 D．要消去y，可以将 8．《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有人，条船，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 9．已知关于，的方程组的解和的解相同，则的值为（     ） A． B． C．2026 D．1 二、填空题 10．已知二元一次方程， （1）用含x的代数式表示y，则__________； （2）用含y的代数式表示x，则__________； 11．已知是方程的一个解，则m的值为______． 12．三元一次方程组的解是___________． 13．已知、满足方程组，则的值为______． 14．若实数x，y同时满足，，则的值为______． 15．已知和都是方程 的解，则______，______． 16．某学校组织七年级169名学生参加研学活动．去极地馆的学生人数比去科技馆的学生人数的2倍多1，设去极地馆的学生有人，去科技馆的学生有人，根据题意，可列方程组为________． 17．如图1，是一块长为，宽为的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，则_________，_________． 三、解答题 18．解方程组： (1) (2) 19．一个正数的两个平方根分别是和，且． (1)求和的值； (2)求的值． 20．已知是二元一次方程组的解，求的值． 21．某地准备修建一条长为米的道路，由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米．如果两队同时施工，需要多少天能完成这条道路的修建？请列方程组求解． 22．甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为． (1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ (2)请求出原方程组的正确解． 23．规定：形如关于x、y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组 叫做共轭方程组． (1)方程的共轭二元一次方程是 ； (2)若关于x、y的方程组 为共轭方程组，则 ， ； (3)拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组 时，可以采用下面的解法： ②+①得：，所以 ③×4得： ①④得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组 的解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末练习第十章二元一次方程组（专项训练）-2025-2026 学年七年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B D B C B D A D 1．B 【分析】根据二元一次方程需要满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，所有未知数的最高次数为1，据此逐一判断即可． 【详解】解：①满足整式方程，含两个未知数，所有未知数次数均为1，是二元一次方程； ②只含有1个未知数，不是二元一次方程； ③含有3个未知数，不是二元一次方程； ④满足整式方程，含两个未知数，所有未知数次数均为1，是二元一次方程； ⑤中的次数为，不满足未知数最高次数为1的要求，不是二元一次方程； 综上，符合条件的二元一次方程共个． 2．B 【分析】先将第一个方程变形，用含的代数式表示，再代入第二个方程即可得到结果. 【详解】解： 由①，得， 将代入方程②，得 . 3．D 【分析】根据二元一次方程组需要满足：一共含两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，逐一判断即可． 【详解】解：A、 方程中，项的次数为2，不符合定义，不是二元一次方程组； B、 方程不是整式方程，不符合定义，不是二元一次方程组； C 、方程组共含有三个未知数，不符合定义，不是二元一次方程组； D 、方程组一共含两个未知数，所有含未知数的项次数都是1，且都是整式方程，符合二元一次方程组的定义． 4．B 【分析】本题考查二元一次方程的解的定义和代数式求值，利用方程的解满足方程，得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴将，代入方程得， ∴． 5．C 【分析】运用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得：， 移项得：， 把代入方程①， 可得：， 解得：， 方程组的解为． 6．B 【分析】本题考查二元一次方程的变形，要求得到用含的式子表示的形式，只需将含的项留在等号左侧，其余项移到等号右侧，再将的系数化为1即可． 【详解】解：原方程为， 移项得， 等式两边同时除以2，得 ． 7．D 【分析】根据选项中的方法，逐一进行计算，判断即可. 【详解】解：原方程组为 对选项A： ∵ ①②中，的系数为，无法消去， ∴A错误； 对选项B： ∵ ①②中，的系数为，无法消去， ∴B错误； 对选项C： ∵ ①②中，的系数为，无法消去， ∴C错误； 对选项D： ∵ ①②中，的系数为，可以消去， ∴D正确. 8．A 【详解】解：设有人，条船， 由每4人坐一条船，空余3条船，得：， 由每3人坐一条船，有5人无船可坐，得：， 则可得方程组． 9．D 【详解】解：∵关于，的方程组的解和的解相同， ∴可得新方程组， 解得， 代入，得， 解得：， ∴． 10． 【分析】将二元一次方程变形，把目标未知数留在等号左侧，其余项移到等号右侧，再将目标未知数的系数化为1，即可得到对应结果． 【详解】解：（1）已知方程， 移项得：， 系数化为1得：； （2）已知方程， 移项得：， 系数化为1得：． 11． 【详解】解：由题意得， 解得． 12． 【详解】解： 将③代入①得：④， 将③代入②得：⑤， 得：，即， 将代入③得：， 将代入④得：， 则方程组的解为． 故答案为：． 13．2 【分析】将两方程相加再除以3即可． 【详解】解：， 得． 14． 【分析】利用二次根式的性质化简方程，根据绝对值的非负性判断和的符号，去掉绝对值符号得到二元一次方程组，求解，后计算的值即可． 【详解】解：由二次根式的性质可知， 原方程组为， 由②得， ， ∴， ∴， ， ∴①式化简为，即， ， ， ，代入②，得， 即④， 由得，， 解得，即， 将代入，可得， 解得， ． 15． 5 5 【分析】根据方程的解的定义，将两组解代入原方程，得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可得到、的值． 【详解】解：∵和都是方程的解， ∴， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 解得：． 16． 【分析】根据总人数和去极地馆的学生人数比去科技馆的学生人数的2倍多1，分别列出方程即可． 【详解】解：设去极地馆的学生有人，去科技馆的学生有人， 根据题意得，． 17． 30 10 【分析】根据图2中大矩形的构成，观察图形纵向和横向的边长关系，利用小矩形的长x和宽y表示出大矩形的宽以及小矩形长与宽的数量关系，从而列出二元一次方程组求解． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：． 18．(1) (2) 【详解】（1）解：， 将①代入②，得， ， 解得， 将代入①，得， ∴方程组的解为； （2）解：， 将，得， , 将，得， ， 解得， 将代入②，得， ， 解得， ∴方程组的解为． 19．(1)和的值分别为1和 (2)5 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，结合，进行求解即可； （2）先求出x的值，然后求出，最后求出结果即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得： 和的值分别为1和； （2）解：∵， ， ， ∴， ∴． 20．1 【分析】本题考查了求代数式的值，二元一次方程组的解；将代入方程组得，即可求解． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 整理，得， ，得． 故的值为1． 21．两队同时施工，需要天才能完成 【分析】设甲工程队施工天，乙工程队施工天，根据“两队同时施工”和“甲工程队的总工程量乙工程队的总工程量”列方程组求解即可． 【详解】解：设甲工程队施工天，乙工程队施工天， 根据题意得：， 解得． 答：两队同时施工，需要天才能完成． 22．(1)甲把a看成了5，乙把b看成了6． (2) 【分析】（1）把代入得出关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a看成了什么，把代入得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把b看成了什么； （2）把代入得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把代入得出关于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a，b代入原方程组得出关于x，y的方程组，解方程组即可得出原方程组的正确解． 【详解】（1）解：把代入， 可得：， 解得：， 把代入， 可得：， 解得：， ∴甲把a看成了5，乙把b看成了6； （2）解：把代入， 可得：， 解得：， 把代入， 可得：， 解得：， 把，代入原方程组， 可得：， 由②得：③， 由①+③，可得：， ∴， 把代入①，可得：， 解得：， ∴原方程组的解． 23．(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据共轭二元一次方程的定义即可求解； （2）根据共轭二元一次方程组的定义得到，然后解方程，即可求解； （3）根据拓展的解法即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知，方程的共轭二元一次方程是． （2）解：根据题意，可得， 解得． （3）解：， ，得，所以， ，得， ，得， 将代入③，得， 原方程组的解为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $