精品解析：2026年广东省惠州市仲恺高新区二模数学试卷

2026年初中学业水平考试模拟考试 数 学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 根据综合气象信息，2026年马年春节当天惠州市四大景区的最低气温如下表所示： 景区 罗浮山 南昆山 惠州西湖 双月湾 最低气温 其中当天气温最低的景区是（ ） A. 罗浮山 B. 南昆山 C. 惠州西湖 D. 双月湾 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴气温最低的值为，对应景区是罗浮山． 2. 在2026年米兰冬奥会上，中国选手在自由式滑雪U型池项目中取得了优异成绩，其中谷爱凌成功卫冕女子项目金牌，李方慧获得银牌，如图是U型池场地的立体示意图，其示意图的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看，是一个矩形，矩形中部靠下有一条横向的虚线． 故选：D． 3. 在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、积的乘方与负整数指数幂、二次根式化简，各运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 5. 3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好都选到活动“玩转幻方”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先得到所有等可能的结果数，再找出符合“两人都选到玩转幻方”的结果数，利用概率公式计算即可，正确确定结果数量是解题关键． 【详解】解：把“竞速华容道”“玩转幻方”“巧解鲁班锁”三个活动分别记为A，B，C， 列表可得： 小红 小丽 A B C A B C 共有种等可能的结果，其中她们恰好都选到活动“玩转幻方”的情况有种， 故她们恰好都选到活动“玩转幻方”的概率为． 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知：，再根据平行线的性质求出和，从而求出． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心O，点A，B，C均在圆弧上，经测量得，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】补全整个圆，根据圆内接四边形结合圆周角定理求出，再利用弧长公式计算即可． 【详解】解：如图， ∵，四边形是的内接四边形， ∴， ∴， ∵， ∴的长度为． 8. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出物体的体积为，再根据两个物体的密度之比为列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：物体的体积为， ∵两个物体的密度之比为， ∴可列方程为， 故选：D． 9. 2025年12月19日，惠阳区半岛体育公园上演1000架无人机表演，为2025粤港澳大湾区无人机竞速大赛开幕式助兴．如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机．如图2，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换过程中飞行高度，（米）与飞行时间（秒）的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第（ ）秒时1号和2号无人机在同一高度． A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】当时，，求出点的坐标，进而求出的解析式，联立与，求出点的坐标即可得到答案． 【详解】解：，当时，， ∴点的坐标为， 由题意知点的坐标为， 设， 将代入得， ∴， ∴， ∴线段对应的函数表达式为：， 联立，则， 解得：， ∴， ∴点的坐标为， ∴则在第15秒时1号和2号无人机在同一高度． 10. 如图，在矩形中，点是边上一点，连接，过作于点，若，，，则矩形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质及正弦的定义得，继而得到，如图，过作于点，则，推出，得，根据等腰三角形三线合一得，求得，可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 如图，过作于点，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴， ∴矩形的面积是． 故选：B． 【点睛】本题考查解直角三角形的相关计算，矩形的性质，等腰三角形三线合一性质等知识点，掌握锐角三角函数的定义、通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一组数据：3，4，8，6，8的中位数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将该组数据按从小到大的顺序排列得，，，，， 本组数据的个数为，是奇数， 因此中位数为中间位置的数，即， 这组数据的中位数是． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则___． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，可得，列出方程即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得， 解得：． 13. 分式方程的解是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程的一般步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 故答案为：． 14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点、、、都在格点上，连接、交于点，那么的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平行判定相似，相似三角形的判定与性质综合，利用相似三角形的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先证明，再列出比例式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知二次函数，定义新运算：对于任意，称满足等式的解为该函数的“特征值”（其中，，为函数的二次项、一次项、常数项系数），若该函数的“特征值”的取值范围是，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次函数解析式确定二次项、一次项、常数项系数，代入新运算等式求出特征值关于的表达式，再根据特征值的取值范围列出一元一次不等式组，求解得到的取值范围，即可得出的最小值． 【详解】解：二次函数中二次项系数，一次项系数，常数项系数， 将代入等式得：， 整理得， 解得， ∵特征值满足， ∴， ∴， ∴的最小值是． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为． 17. 如图，是的直径，为上的动点，连接，．的切线与的延长线交于点． （1）尺规作图：作的中点，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是的切线． 【答案】（1）解：如图所示． （2）证明：如图，连接， ∵是的直径， ， ． ∵点是的中点， ， ． ， ， ， ． 是的切线， ． 是的半径， ∴是的切线． 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点，点即为所求，连接； （2）连接，根据圆周角定理得到，求得，由点是的中点，得到，求得，推出，根据切线的判定性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 粤正在广东全省21个市火热进行，惠州主场气氛爆棚，全民观赛氛围十分浓厚，如图是篮球运动员小帅在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时，分别以水平地面为x轴，出手点竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．篮球运行的路线可看成抛物线，小帅投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米，求此抛物线的解析式．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）． 【答案】抛物线解析式为． 【解析】 【分析】设抛物线解析式为，把代入解析式即可得解． 【详解】解：由题意得抛物线图象的顶点坐标为，且过点， 设抛物线解析式为， 把代入解析式得， 解得． 答：抛物线解析式为． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 为全面提升中小学生体质健康水平，某市开展了儿童青少年“正脊行动”．该市人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查，根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 340 B 轻度侧弯 ▲ C 中度侧弯 14 D 重度侧弯 ▲ （1）求所抽取的学生总人数； （2）该校共有学生2000人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； （3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议． 【答案】（1）所抽取的学生总人数为人； （2）该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数约为人； （3）该校学生中脊柱侧弯人数占比为，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等． 【解析】 【分析】（）根据类检测人数及百分比即可解答； （）用乘以脊柱侧弯程度为中度和重度的学生所占百分比即可； （）根据统计图数据即可解答． 【小问1详解】 解：∵类检测人数为人，类所占百分数为， ∴（人）． 答：所抽取的学生总人数为人； 【小问2详解】 解：∵由扇形图可知：脊柱侧弯程度为中度和重度的学生所占百分比， ∴（人）， 答：该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数约为人； 【小问3详解】 略 20. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 增加的电量 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 显示电量 （1）【建立模型】：观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式． （2）【解决问题】：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车行驶千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？（直接写出） 【答案】（1）， （2）分钟 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）求出行驶千米后电动汽车仪表盘显示电量，再计算充电分钟后增加的电量，从而计算出充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量；计算出在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量，从而求出行驶完剩余的路程消耗的电量，再根据“充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量消耗的电量”列方程，求出的值即可． 【小问1详解】 解：①设关于的函数表达式为（为常数，且）， 将，代入，得， 解得， 关于的函数表达式为； ②设关于的函数表达式为（、为常数，且）， 将，和，分别代入得， 解得， 关于的函数表达式为； 【小问2详解】 当时，， 行驶千米后，电动汽车仪表盘显示电量为，充电分钟后，增加的电量为， 充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为， 若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为， 行驶完剩余的路程消耗的电量为， ， 解得， 答：电动汽车在服务区充电分钟． 21. 综合与实践 [项目主题] 安庆大南门特色文化街是安庆市文旅融合的标杆项目，其核心地标镇海门（俗称大南门）承载着古城八百年的历史记忆某学校的数学兴趣小组，想利用无人机测量复建的镇海门的门洞高度． [项目准备] 无人机、卷尺等测量工具 [项目实施]如图2 ．第一小组成员利用卷尺测得门洞宽为8米； ．第二小组成员利用无人机的测绘系统，在点处观测到门洞左侧底端点处的俯角即为，在点处观测到门洞右侧底端点处的俯角即为，测得门洞最高处点的俯角即为． 备注： ．查阅资料得知镇海门的门洞为轴对称图形； ．图上所有点均在同一平面内； ．参考数据：，，；，，． [项目分析] 请你根据以上实验过程和测量的数据 （1）求点此时距离地面的高度； （2）求镇海门门洞高度．（即点到地面的距离） 【答案】（1）点此时距离地面的高度为12米 （2）镇海门门洞高度即为的长度是5.6米 【解析】 【分析】（1）过点作交的延长线于点，则，，设，解得到，解得到，即可得到方程，再解方程即可； （2）过点作于点，过点作于点，则，那么（米），解，得到（米），再由求解即可． 【小问1详解】 解：过点作交的延长线于点， 由题意可知， ∴， 在中，设 在中，， 即 解得： 答：点此时距离地面的高度为12米； 【小问2详解】 解：过点作于点，过点作于点 ∵ ∴四边形是矩形， 门洞是轴对称图形，且点是门洞的最高点 平分，即 （米） 由题意得，， ∴， 在中， （米） （米） 答：镇海门门洞高度即为的长度是5.6米． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 项目式学习： 【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外），例如，他们想表示，不用“”，而是用“”来表示，我们把这种分子为1的真分数叫作“埃及分数”． （1）任务一【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示可以是___________； （2）任务二【类比进阶】对于分数，如何用两个“埃及分数”表示呢？兴趣小组提出两种解法如下： 方法一：，，； 方法二：； 任选一种思路：将用两个“埃及分数”表示为________； （3）任务三【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分母为奇数时，可用两个“埃及分数”表示如下： ……① ……② ……③ …… 则根据上述规律，写出第⑥个等式为________，猜想第n个等式为________，并证明你的猜想． 【答案】（1） （答案不唯一） （2） （答案不唯一） （3） ，， 证明：右边 左边． 【解析】 【分析】（1）根据即可求解； （2）方法一：先找出小于的“埃及分数”，再用减去这个“埃及分数”，看结果是否为“埃及分数”即可；方法二：先将的分子分母扩大相同倍数，再将分子拆成两个数的和，然后分别化简即可； （3）观察已知等式，找出等式中分子与分母变化 规律，进而根据规律写出第⑥和第n个等式，并进行证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴将用三个“埃及分数”表示为（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：方法一：∵，， ∴； 方法二：∵ ∴将用两个“埃及分数”表示为； 【小问3详解】 解：观察已知的等式，发现等式左边的分子都要是2，依次为3，5，7，…，是连续的奇数，第n个等式左边的分母为 ；等式右边第一个分数的分母依次为2，3，4，…，第n个等式右边第一个分数的分母为，第二个分数的分母为等式左边的分母与右边第一个分数分母的乘积，即， 所以第⑥个等式中，，左边分母为，右边第一个分数的分母为，第二个分数的分母为， ∴第⑥个等式为； 根据上述规律，猜想第n个等式为， 证明略 23. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图1所示，四边形的四个顶点分别为，，，． （1）当四边形的边与反比例函数的图象有且只有1个公共点时，求的值； （2）如图2，若反比例函数的图象与四边形的边分别交于点，，且，是的两个黄金分割点，求四边形的面积； （3）如图3，若反比例函数的图象与四边形的边围成的封闭区域内部（不含边界）刚好有个整点（横、纵坐标都为整数的点）时，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）的值为 （2）四边形的面积为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，菱形的性质与判定，坐标与图形，解直角三角形，黄金分割点，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先求得直线的解析式，当四边形的边与反比例函数的图象有且只有1个公共点时，直线的解析式与反比例函数解析式联立得出，即可求解； （2）先证明四边形为菱形，过点作交于点，过点作交于点，根据黄金分割点的性质，得出，，且得出方程，可解出，故此可求出四边形的面积； （3）根据整点的定义，在函数图象找到4个整点，然后平移一次函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：令直线的函数表达式为， 将点，代入， 得，解得， 故直线的函数表达式为， ∵与反比例函数的图象有且只有1个公共点， 即仅有一个实数根， 化简得， 故， 解得或（舍去）， 故的值为． 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴， ∴四边形为菱形， 过点作交于点，过点作交于点，如图所示： 令点的坐标为， ∵，是的两个黄金分割点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 得方程， 解得， ∴四边形的面积为． 【小问3详解】 解：如图所示，反比例函数的图象与四边形的边围成的封闭区域内部（不含边界）刚好有个整点时，为、、、四个整点， 当直线经过时满足题意， 将点代入， 得，解得， 将点代入， 得，解得， 结合题意，该封闭区域不含边界， ∴当时，满足题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试模拟考试 数 学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 根据综合气象信息，2026年马年春节当天惠州市四大景区的最低气温如下表所示： 景区 罗浮山 南昆山 惠州西湖 双月湾 最低气温 其中当天气温最低的景区是（ ） A. 罗浮山 B. 南昆山 C. 惠州西湖 D. 双月湾 2. 在2026年米兰冬奥会上，中国选手在自由式滑雪U型池项目中取得了优异成绩，其中谷爱凌成功卫冕女子项目金牌，李方慧获得银牌，如图是U型池场地的立体示意图，其示意图的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好都选到活动“玩转幻方”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心O，点A，B，C均在圆弧上，经测量得，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 2025年12月19日，惠阳区半岛体育公园上演1000架无人机表演，为2025粤港澳大湾区无人机竞速大赛开幕式助兴．如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机．如图2，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换过程中飞行高度，（米）与飞行时间（秒）的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第（ ）秒时1号和2号无人机在同一高度． A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 10. 如图，在矩形中，点是边上一点，连接，过作于点，若，，，则矩形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一组数据：3，4，8，6，8的中位数是________． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则___． 13. 分式方程的解是______． 14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点、、、都在格点上，连接、交于点，那么的值是___________． 15. 已知二次函数，定义新运算：对于任意，称满足等式解为该函数的“特征值”（其中，，为函数的二次项、一次项、常数项系数），若该函数的“特征值”的取值范围是，则的最小值是________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组 17. 如图，是的直径，为上的动点，连接，．的切线与的延长线交于点． （1）尺规作图：作的中点，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是的切线． 18. 粤正在广东全省21个市火热进行，惠州主场气氛爆棚，全民观赛氛围十分浓厚，如图是篮球运动员小帅在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时，分别以水平地面为x轴，出手点竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．篮球运行的路线可看成抛物线，小帅投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米，求此抛物线的解析式．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 为全面提升中小学生体质健康水平，某市开展了儿童青少年“正脊行动”．该市人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查，根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 340 B 轻度侧弯 ▲ C 中度侧弯 14 D 重度侧弯 ▲ （1）求所抽取的学生总人数； （2）该校共有学生2000人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； （3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议． 20. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 增加的电量 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 显示电量 （1）【建立模型】：观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式． （2）【解决问题】：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车行驶千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？（直接写出） 21. 综合与实践 [项目主题] 安庆大南门特色文化街是安庆市文旅融合的标杆项目，其核心地标镇海门（俗称大南门）承载着古城八百年的历史记忆某学校的数学兴趣小组，想利用无人机测量复建的镇海门的门洞高度． [项目准备] 无人机、卷尺等测量工具 [项目实施]如图2 ．第一小组成员利用卷尺测得门洞宽为8米； ．第二小组成员利用无人机的测绘系统，在点处观测到门洞左侧底端点处的俯角即为，在点处观测到门洞右侧底端点处的俯角即为，测得门洞最高处点的俯角即为． 备注： ．查阅资料得知镇海门的门洞为轴对称图形； ．图上所有点均同一平面内； ．参考数据：，，；，，． [项目分析] 请你根据以上实验过程和测量的数据 （1）求点此时距离地面的高度； （2）求镇海门门洞高度．（即点到地面的距离） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 项目式学习： 【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外），例如，他们想表示，不用“”，而是用“”来表示，我们把这种分子为1的真分数叫作“埃及分数”． （1）任务一【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示可以是___________； （2）任务二【类比进阶】对于分数，如何用两个“埃及分数”表示呢？兴趣小组提出两种解法如下： 方法一：，，； 方法二：； 任选一种思路：将用两个“埃及分数”表示为________； （3）任务三【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分母为奇数时，可用两个“埃及分数”表示如下： ……① ……② ……③ …… 则根据上述规律，写出第⑥个等式为________，猜想第n个等式为________，并证明你的猜想． 23. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图1所示，四边形的四个顶点分别为，，，． （1）当四边形的边与反比例函数的图象有且只有1个公共点时，求的值； （2）如图2，若反比例函数的图象与四边形的边分别交于点，，且，是的两个黄金分割点，求四边形的面积； （3）如图3，若反比例函数的图象与四边形的边围成的封闭区域内部（不含边界）刚好有个整点（横、纵坐标都为整数的点）时，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $