命题大赛 云南省2025-2026学年高一下学期期中考试数学模拟练习

**基本信息** 以筒车文化传承与密码学科技应用为情境，通过梯度化问题设计考查高一数学核心知识，体现数学眼光（空间观念）、思维（推理能力）与语言（模型意识）的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数象限、集合运算、命题否定|基础概念辨析，如向量垂直求参数| |多选|3/18|解三角形性质、三角函数应用|选项分层，如筒车运动时间判断| |填空|3/15|投影向量模、不等式条件、正三棱台外接球|空间观念，如斜二测画法还原| |解答|5/77|旋转体体积表面积、向量综合、函数奇偶性与不等式、密码学模型|多问梯度，如解三角形周长与面积范围，密码学函数周期及零点求和|

德宏州民族第一中学2026年春季学期期中考试 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A D B D C BCD AD 题号 11 答案 ABC 12． 13． 14． 15．【详解】（1）将五边形绕直线旋转一周得到的几何体是一个底面半径为4高为4的圆柱挖去一个底面半径为2高为2的圆锥， 所以所得几何体的体积； （2）易知圆锥的母线为，所以， ， 所得几何体的表面积. 16．【详解】（1）因为，所以存在实数，使，即， 所以，解得. （2）当时，， 因为与的夹角为钝角，所以且与不共线， 所以，即， 解得， 由（1）知，所以的取值范围为. （3）因为，所以， 所以， 整理得关于的方程，显然此方程有实数根， 所以，解得，或， 又，所以的取值范围为. 17．【详解】（1）解：因为, ， 由基本不等式可知,当且仅当时等号成立, 所以,，,即, , 所以,当时，周长有最小值为； （2）因为，所以， 由余弦定理可得， 因为，所以， 由正弦定理可得，所以，， 因为，所以， 则 ， 因为是锐角三角形，有，即， 所以，，， 因为， 所以，即面积的取值范围是. 18．【详解】（1）因为所以的定义域为：， 因为， 所以，所以为奇函数． （2）， 所以， 所以，即：， 所以不等式的解集为：； （3）对于函数，令， 因为在内单调递减，在内单调递增， 所以函数在内单调递增，而在定义域内单调递增， 所以函数在内单调递增， 由可得， 因为是奇函数，故， ，解得，所以实数的取值范围是. 19．【详解】（1）该算法是将明文在加密数阵的作用下变换成密文， 所以明文加密数阵的作用下变换成的密文， 即密文为； （2）（i）该算法是将明文在加密数阵的作用下变换成密文， 所以， 所以 ， 所以的最小正周期为， 所以的解析式是，的最小正周期为； （ii） ， 因为，所以， 所以方程，在时，所求解的和问题， 转化为直线与曲线在时交点的横坐标之和问题， 由图象可知：一共有6个交点， 其中关于直线对称， 关于直线对称，关于直线对称， 所以的所有零点之和为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 德宏州民族第一中学2028届高一春季学期期中考 ·双向细目表 数 学（魏晓丽） 题号 题型 分值 试题内容 难度 备注 1 选择 5 复数 0.9 2 选择 5 集合的基本运算 0.9 3 选择 5 简易逻辑命题的否定 0.9 4 选择 5 向量坐标的运算（垂直） 0.85 5 选择 5 斜二测画法的基本运算 0.8 6 选择 5 三角函数和差角公式（弦切转化） 0.8 7 选择 5 函数的性质（奇偶性，周期性） 0.7 8 选择 5 分段函数（数形结合） 0.7 9 选择 6 基本不等式 0.8 10 选择 6 解三角形（正余弦定理的使用） 0.7 11 选择 6 三角函数的图像性质 0.5 12 填空 5 投影向量 0.7 13 填空 5 简易逻辑（分式不等式的解集） 0.5 14 填空 5 圆台的外接球 0.5 15 解答 13 旋转体的体积表面积的计算 0.8 16 解答 15 向量的运算 0.8 17 解答 15 解三角形 0.65 18 解答 17 函数的性质运用 0.5 19 解答 17 三角函数的性质与函数的零点及新定义问题 0.3 命题思想 达成目标 优秀率 及格率 平均分 5% 60% 100 按新高考2卷题型，结构命题，注重考查学生数学核心素养及综合应用数学知识的能力. $ 德宏州民族第一中学2026年春季学期期中考试 高一数学答题卡 学校:__________________ 班级:____________ 姓名:____________ 准考证号 条 码 粘 贴 处 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2. 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内。 3. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。 4. 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5. 缺考标记/违纪标记：考生禁填！由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 6. 填涂样例： 有效填涂：$ 无效填涂：%^&* 缺考标记： Q 违纪标记： W 第一部分 客观题(请用2B铅笔填涂) @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D 4 A B C D 8 A B C D @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ 第二部分 主观题(请用0.5mm黑色签字笔作答) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题(15分) 12、 13、 14、 15、(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16、(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17、(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 德宏州民族第一中学2026年春季学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：魏晓丽 1、 单选题（共8个题，每小题5分，共40分） 1．已知是虚数单位，若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知向量，，若与垂直，则的值为（     ） A．-1 B．2 C．3 D．1 5．如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为（ ） A．2 B． C．4 D．6 6．若，则（    ） A． B．3 C． D． 7．已知函数为奇函数，且为偶函数，当时，有，则（    ） A．2025 B． C． D． 8．已知函数 若方程有三个不相等的实数根，且，则的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 二、多选题（共3题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．已知为正实数，，则（     ） A．的最大值为4 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为-12 10．的内角：所对边分别为，下列说法中正确的是（     ） A．若，则 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是锐角三角形 D．若，则是等腰直角三角形 11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今仍在农业生产中发挥作用，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．一半径为2m的筒车水轮如图，水轮圆心O距离水面1m，已知水轮每30s逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上的点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列结论正确的是（     ）    A．点P再次进入水中用时20s B．当水轮转动25s时，点P处于最低点 C．当水轮转动28.75s时，点P距离水面 D．点P第三次到达距水面时用时42.5s 三、填空题（共3题，每小题5分，共15分） 12．平面向量，，则在上的投影向量的模为______. 13．若不等式的一个充分不必要条件为，则实数的取值范围是__________. 14．已知一正三棱台的上、下底面边长分别为、，若该正三棱台的体积为，则它的外接球的体积为_________． 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）一个边长为4的正方形剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，得到如图所示的五边形，将五边形绕直线旋转一周. (1)求所得几何体的体积； (2)求所得几何体的表面积. 16．（15分）已知单位向量与的夹角为，向量，. (1)若，求实数的值； (2)若，与的夹角为钝角，求实数的取值范围； (3)若，求的取值范围. 17．（15分）在中，角的对边分别为，满足. (1)若，求周长的最小值； (2)若是锐角三角形，且，求面积的取值范围. 18．（17分）已知函数 (1)求的定义域，并证明是奇函数； (2)求不等式的解集； (3)若，求实数的取值范围． 19．（17分）密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学，未加密前的原文称为明文，加密后的文字称为密文.小明是一位密码学爱好者，他设计了如下的加密算法：，该算法的意义是将明文在加密数阵的作用下变换成密文. (1)求明文加密数阵的作用下变换成的密文； (2)若； （i）求的解析式及的最小正周期； （ii）设，求的所有零点之和. 高一数学试卷 共4页 第3 页 高一数学试卷 共4页 第 4 页 高一数学试卷 共4页 第1 页 高一数学试卷 共4页 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $