云南昆明市第十中学2025-2026学年下学期期中高一数学试卷

昆明市第十中学教育集团 2025-2026学年下学期期中学情监测试题 高一年级数学学科 (满分：150分，考试时间120分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.设集合A={x1<x<2,B={x1≤x≤3}，则AnB=() A.(-1,3] B.（-1,2] c.[1,2) D.（-13) 2.若复数z满足z(1-i)=3+i,z=() A.√5 B.2 C.5 D.1 3.在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82,84,80,93,85， 87,89,88,91,88,这组数据的第80百分位数为() A.88 B.89 C.90 D.91 4.已知m(a-月=si=君， 则sin(a+)=() A. 2-3 c 1 B. 三.下列区间是函数y=c0x的一个单调递增区间的是（） 原 [ C.[-元，0] 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=√互，c=√5，A=45°，则B 为() A.15° B.75° C.15°或75° D.60°或120° 7.已知函数f(x)=3+3x,gx)=log1x+3x,h(x)=x3+3x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的 大小顺序为（) A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>b>c 8.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+y)-[∫(x)+f(y]=2024,则下列说法正确的 是() 试卷第1页，共4页 a^“"1.%o¤ A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)+2024是偶函数 D.f(x)+2024是奇函数 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.下列说法正确的是() A.若向量B与CD是平行向量，则A,B,C,D四点不一定在同一直线上 B.若向量a与6平行，且|aHbl≠0，则a=b或a=-6 C.向量AB的长度与向量BA的长度相等 D,单位向量都相等 10.已知a>0,b>0,a+2b=1,则下列结论正确的是（) A。b的最大值为日 B.上+2的最大值为9 a b C.+6的最小值为名 D.2°+4的最小值为22 11.如图，在正方体ABCD-ABGD中，M是BD的中点，N是线段CD上一动点，则下列 说法正确的有（) A,三棱锥N-BAA的体积随着点N的位置的改变而随之变化. B,无论点N在何处，始终有BD⊥平面ACN成立. C.直线MN与平面ABCD所成角的正切值的取值范围为[0，V2]. D.平面BDN截得正方体ABCD-ABGD的截面可能是三角形或四边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量ā=(2，-14)，万=(3,4)，则ā在6方向上的投影向量的坐标为 13.已知f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x-2x,则 f(0)-f(-1)=_; 14.一个底面半径为4cm,高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个 半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 cm. 试卷篇？而，拉4而 a^“"1.%。a 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.某水产养殖户对其养殖的一批鱼的重量（单位：kg)进行统计，所得数据都在[1,4]内， 按[1,1.5)，1.5,2)，[2,2.5)，[2.5,3)，[3,3.5)，[3.5,4]分成六组，得到如图所示的频率分 布直方图， (1)求图中a的值： ◆频率/组距 0.6 (②)估计该水产养殖户养殖的这批鱼的重量的中位数： 0.5 0.4 (3)若这批鱼有1000条，估计这批鱼中重量在1.5,2.5)内的数量. 0.1 0 11.522.533.54重量/kg 16.如图，在菱形ABCD中，B正=2EC,CF=2FD. D (1)若EF=xAB+yAD,求y的值： (2)若AB=3∠BAD=60°，求AE.EF的值. 17.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acos C+二c=b. 2 (I)求角A的大小： (2)若△ABC边BC上的中线AD的长度为√6，求△ABC面积的最大值， H普笛2而 a“"1.%o¤ 18.现有两个含30°角的全等直角三角板，较短直角边长均为10cm,如图，△PAB与△PCD为 这两个三角板，其中PA=PC=10Cm,∠PBA=∠PDC=30°初始时，两三角板的直角顶点 重合于点P,斜边AB,CD共线现将两三角板绕点P平行展开，得到四棱锥P-ABCD】 B (I)求证：平面PAC⊥平面ABCD; (2)设平面PABO平面PCD=I. (i)求证：1/平面ABCD; (i)当二面角A-1-C的大小为多少时，四棱锥P-ABCD的体积取得最大值？求出该最大 值。 9.已知函数f(x)= ,+a是定义在R上的奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断∫(x)在R上的单调性，并用定义证明： (3)若关于x的不等式∫(e-e)+f(me-m)<0只有一个整数解，求实数m的取值范围. a^“"1.%o¤