1.1 认识特殊的平行四边形 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦特殊的平行四边形，系统讲解菱形、矩形、正方形的定义及关系。通过情景导入观察图形特殊之处，结合思考交流从边和角角度特殊化平行四边形，搭建从一般到特殊的知识支架。 其亮点在于以“思考·交流”“操作·思考”驱动探究，通过图形转化关系图培养几何直观，例1辨析强化推理意识，折纸操作发展空间观念。学生能主动发现数学规律，教师可依托清晰流程提升教学效率。

1 认识特殊的平行四边形 第一章 特殊的平行四边形 九年级上册数学（北师版） 下图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗？ 类似地，在平行四边形“家族”中，是否也有一些特殊的“成员”？ 情景导入 思考·交流 从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？与同伴进行交流。 平行四边形 特殊的平行四边形的定义 1 探究新知 思考1：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度，让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形 邻边相等 一般 特殊 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 菱形的定义 思考2：观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？ 一个角是直角 平行四边形 矩形 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. ★矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形. 矩 形 〃 〃 思考3：矩形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？ 正方形 思考4：菱形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？ 正方形 一组邻边相等 一个角是直角 一组邻边相等 一个角是直角 正方形的定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 【归纳总结】 例1 判断下列说法是否正确，并说明理由： ① 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. （ ） ② 有一个角是直角的四边形是矩形. （ ） ③ 正方形既是菱形，又是矩形. （ ） √，符合定义 ×，缺少平行四边形的前提 √，同时满足两者的定义 (1) 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗？与同伴进行交流. 尝试·交流 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： (2) 请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图. 菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形呢？正方形呢？先想一想，再用纸片折一折. 操作·思考 菱形的性质： 对称性： 图形， 对称轴： 条， 是________所在的直线. 轴对称 2 A B C D 对角线 矩形的性质： 对称性： 图形， 对称轴： 条. 轴对称 2 正方形的性质： 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 4条 A B C D A B C D 特殊的平行四边形 菱形 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 正方形 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形 当堂小结 1. 若正方形的边长为1，则该正方形的对角线长为 (　C　) A. 1 B. 3 C. D. 4 C 课堂练习 2. 如图，在矩形ABCD中，∠C＝90°，∠ADB＝ 30°，BD＝10，则AB的长为 ⁠. 5　 3. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，AD＝DC， ∠CBD＝75°，求∠A的度数. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，DC＝AB. 又AD＝DC， ∴AB＝AD. ∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°. ∴∠A＝180°－75°－75°＝30°. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，DC＝AB. 又AD＝DC， ∴AB＝AD. ∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°. ∴∠A＝180°－75°－75°＝30°. $