1.1《认识特殊的平行四边形》 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形、矩形、正方形的定义、从属关系及轴对称性，通过生活实例（如故宫纹样、窗框）具象化图形，类比特殊三角形研究路径，从边和角维度定义新知，衔接平行四边形性质，搭建旧知到新知的学习支架。 其特色在于融入中华优秀传统文化（如故宫金砖、郑州二七纪念堂纹样），通过动手折叠探究轴对称性，发展几何直观与空间观念（数学眼光），用韦恩图梳理从属关系培养抽象能力，结合实际问题（如菱形内角计算）增强应用意识（数学语言）。学生能感受数学文化，教师可依托结构化流程提升教学效率。

第一章 特殊的平行四边形 第1课 认识特殊的平行四边形 新版北师大数学九年级上册数学 学习目标 1.通过观察生活中的平行四边形实例、类比特殊三角形的研究路径,能准确表述菱形、矩形、正方形的定义,厘清四类图形的从属关系； 2.通过动手折叠、猜想验证、合作交流的探究活动,能准确掌握菱形、矩形、正方形的轴对称性及对称轴数量,发展几何直观与空间观念； 3.通过运用特殊平行四边形的轴对称特性解决生活实际问题,感受数学与生活的紧密联系,体会中华优秀传统文化与红色建筑中的数学智慧,增强文化自信与家国情怀. 情境启航 问题构建 协作破冰 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 目录 直观展现菱形 结构含特殊平行四边形 窗框为矩形 三幅画以生活实例对应菱形、平行四边形、矩形,将抽象图形具象化,体现“从生活到数学”的研究路径.通过日常场景暗示“特殊与一般”关系,为后续探究特殊平行四边形的性质、判定做直观铺垫, 深化对“特殊与一般”关系的感悟. 情境启航 问题构建 这些对称精美的纹样,来自故宫金砖铺地、苏州园林漏窗等中国传统建筑,是古代劳动人民用数学智慧创造的文化瑰宝,也是国家级非遗纹样的核心设计元素. 问题1:我们之前学习三角形时，从边和角的维度定义了两类特殊三角形，请你回顾：等腰三角形和直角三角形分别是如何定义的？ 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（边的特殊）； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形（角的特殊） 问题构建 追问2:观察下图中的平行四边形,它们和一般平行四边形相比,边或角上有什么特殊之处？你能试着给它们分分类吗？ 问题2:你还记得八年级下册学习过的平行四边形吗？它的边和角有怎样的性质？ 对边平行且相等；对角相等、邻角互补. 追问1:类比三角形的学习过程，如果从边和角的维度对平行四边形特殊化，你有怎样的思考？ 边:邻边相等、邻边垂直 角:平行四边形中出现特殊角，比如直角. 问题构建 这些平行四边形的特殊之处分为三类：①有一个角是直角的平行四边形；②邻边相等的平行四边形；③邻边相等且有一个角是直角的平行四边形. 定义： 1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 2.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 3.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 问题构建 四边形ABCD是菱形，四边形EFGH是矩形，四边形PQRS是正方形 问题3:菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形,它们都具备平行四边形的哪些共性？ 两组对边分别平行、两组对边分别相等、对角线互相平分、两组对角分别相等. 问题构建 问题4:你能用画图的方式表示四类图形的从属关系吗？ 平行四边形 菱形 矩形 正方形 这种表示关系的图称为韦恩图，高中的学习中会经常见到. 问题构建 该图示可以展示图形的生长关系,便于大家对比了解 问题5:从图形的对称性来看，平行四边形具有怎样的性质？图形生长后，对称性会不会产生变化？你有怎样的猜想？ 平行四边形是中心对称图形； 猜想：菱形、矩形、正方形具有中心对称和轴对称的基本性质. 平行四边形 菱形 矩形 正方形 协作破冰 问题6:菱形是轴对称图形吗？动手折一折你准备的菱形，如果是轴对称图形，找到对称轴并画在你的菱形图案上. 追问：矩形和正方形呢？动手试一试、画一画. 协作破冰 菱形、矩形、正方形都是轴对称图形；菱形有2条对称轴（两条对角线所在的直线）；矩形有2条对称轴（两组对边中点连线所在的直线）；正方形有4条对称轴（两条对角线所在直线、两组对边中点连线所在直线） 问题7:一般的平行四边形是轴对称图形吗？为什么菱形、矩形、正方形作为特殊的平行四边形，具备轴对称性？ 一般的平行四边形不是轴对称图形；核心原因是它们具备了平行四边形没有的特殊属性：菱形的邻边相等、矩形的角为直角、正方形兼具两者的特殊属性，因此形成了对称轴，具备轴对称性. 教师示范 问题8:上学期研究平行四边形时，我们从全等三角形的拼接开始研究，请大家思考，如果用三角形拼接这些特殊的平行四边形，对于三角形有怎样的要求？ 教师示范 例：如图,在正方形ABCD中,AB=BC,∠B=90°,对角线AC=2，求CD的长. 解： ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AB=BC=CD,∠B=90° ∴ △ABC是等腰直角三角形 在Rt△ABC中，由勾股定理得： 设AB=BC=x，则： ， 又∵CD=AB=x， ∴CD=2​． 答：CD的长为2​. 巩固拓展 郑州二七纪念堂的地面采用菱形对称纹样铺设，已知菱形的一条对角线平分内角,其中一个半角为30°,请结合菱形的轴对称性，求菱形较大内角的度数? 菱形的对角线所在直线是对称轴,对角线平分内角,因此该内角为30°×2=60°； 菱形是特殊的平行四边形,邻角互补， 因此较大内角为180°-60°=120° 当堂检测 1.下列关于特殊平行四边形的说法，正确的是（ ） 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 正方形既是菱形、矩形，也是特殊的平行四边形 D. 所有特殊平行四边形都只有2条对称轴 C 解析：A、B选项错误，菱形、矩形的定义前提是“平行四边形”；D选项错误，正方形有4条对称轴，一般平行四边形不是轴对称图形；C选项符合正方形的定义与从属关系，表述正确 当堂检测 2.菱形有____条对称轴，矩形有____条对称轴，正方形有____条对称轴；其中，对称轴为对角线所在直线的特殊平行四边形是_______ 2 2 4 菱形或正方形 解析：菱形的2条对称轴为对角线所在直线，矩形的2条对称轴为对边中点连线，正方形的4条对称轴包含对角线与对边中点连线，因此对称轴为对角线所在直线的是菱形和正方形. 当堂检测 3.如图，在菱形ABCD中，∠ABD=40°，请结合菱形的轴对称性，求∠C的度数. 解:∵菱形是轴对称图形，对角线BD 所在直线是菱形的一条对称轴 ∴BD平分∠ABC， 即∠ABC=2∠ABD=2×40°=80° ∵菱形是特殊的平行四边形,邻角互补∴∠C+∠ABC=180° ∴∠C=180°-80°=100° 当堂检测 4.某社区党建文化广场要设计一款正方形的公益宣传展板，需要让展板绕中心旋转后，板面的宣传图案能与原图案完全重合.请问该展板至少旋转多少度能与自身重合？请结合正方形的轴对称性说明理由. 解：该正方形展板至少旋转 90°能与自身重合 理由：正方形是轴对称图形,共有4条对称轴,4条对称轴以展板的中心为顶点,将360°的周角平均分成4个相等的角,每个角的度数为360°÷4=90°,因此该正方形展板绕中心至少旋转90°后,能与原图形完全重合. 反思总结 1.本节课我们类比特殊三角形的研究思路，定义了三类特殊的平行四边形，请问我们是从平行四边形的哪两个核心维度进行定义的？四类图形之间存在怎样的从属关系？ 2.本节课我们重点研究了特殊平行四边形的轴对称性，请你总结：一般平行四边形不具备轴对称性，而菱形、矩形、正方形具备轴对称性的核心原因是什么？ 3.本节课我们用了“类比旧知-定义新知-探究特性-解决应用” 的几何图形研究路径，你认为后续我们还可以从哪些维度，继续深入研究这些特殊的平行四边. 作业设计 一、基础巩固作业： 课本第3页 第1，2题 二、素养类作业 课本第4页 数学理解第4题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $